Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn C M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC.. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hì
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
——————–
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - BẢNG A
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(7 điểm)
a.Giải bất phương trình :
p x(x + 2 +√
x ≥p(x + 1)3 b.Giải hệ phương trình
x +√
x2+ 4 y +py2+ 1= 1 27x6 = x3− 8y + 2
Câu 2(3 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 5x6 − 12x5 + 10x3− 90x2 ≥ m đúng với mọi số thực x
Câu 3(3 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC có phương trình (C) : (x + 1)2+ (y + 2)2 = 5
3 Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (C) (M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC) Tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng MN và A thuộc đường thẳng d : 2x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A
Câu 4(4 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, AB=2a, BC=CD=DA=a SA vuông góc với (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và SCD bằng ϕ Từ A kẻ AH vuông góc với mặt phẳng (SCD) (H ∈ (SCD)); AK vuông góc với SC, (K ∈ SC)
a Chứng minh \HAK = ϕ
b.Cho cos ϕ =
√ 10
5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 5(3 điểm).
Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a > b > c; 3ab + 5bc + 7ca ≤ 9 Tìm GTNN của
P = 32 (a − b)4 + 1
(b − c)4 + 1
(c − a)4
Hết
1