Đề thi học kỳ 2 – Lớp 12

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d).[r]

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2008 - 2009

TR THPT PHAN BỘI CHÂU Mơn thi : TỐN 12

Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,5 điểm) Cho hàm số

2 x y

x   

 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), đường thẳng x 4 trục hoành. Câu II (2,5 điểm)

1 Giải phương trình    

2

3

log x1  2 log x1

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x3 đoạn 0; 2

Câu III (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , G trọng tâm ABC,

A'G vuông góc với mặt phẳng (ABC) góc A AG ' 60o Tính thể tích khối lăng trụ đó.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;3;1) , B(1;0;3) C(3;-3;5)

1 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm B C

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0 điểm) Tính mơđun số phức

1

1 i

i 



2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;1), B(3;-2;2) C(5;-3;4) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua ba m A, B C ế ươ ặ ẳ ể

2 Tìm toạ độ hình chiếu H điểm A đường thẳng BC

Câu Vb (1,0 điểm) Viết số phức zi 3i dạng lượng giác HẾT

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Bài Câu Nội dung Điểm

I

1

1) Tập xác định : D = R \ 1  2) S bi n thiên : ự ế  

2

1

'

1

y x

x 

   



Các giới hạn xlim  y 1, limx y

 

xlim1 y ; limx1y

Tiệm cận đứng : x 1, tiệm cận ngang : y 1 Bảng biến thiên :

x -∞ +∞ y' ||

-y

-1 +∞

-∞ -1

Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;, khơng có cực trị 3) Đồ thị

Vẽ hai đường tiệm cận

Giao điểm với trục toạ độ : x 0 y2 ; y 0 x2 Đồ thị

0.25 0.5

0.25 0.25

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

2 Phương trình hồnh độ giao điểm với trục hồnh

 

2

0

1

x

x x

 

 

  x2

Diện tích

4

2

2

1

1

x

S dx dx

x x

   

    

   

 

 

4

ln

x x

    

Kết S   2 ln  2 ln

0.25 0.25 0.25 0.25

II 1 Điều kiện x  1

Đặt tlog3x1 phương trình trở thành t2 t 2 0

Giải t 1 t 2

0.25 0.25 0.25

2 -2 -1

y

 3 

2

1 log 1

3 t  x   x



 

3

2 log

t  x   x

0.25 0.25

2

Xét đoạn [0;2] Đạo hàm y' 3 x3

Phương trình y ' có hai nghiệm x 1 (loại) x 1 Các giá trị y 0 3 ; y 1 1 y 2 5

Vậy  

   

0;2

Max

x f x f 

 

   

0;2 1

min

x f x f 

0.25 0.25 0.5 0.25

III

 Diện tích

2

1 3

2

ABC a a

S  a 

 

 

 Đường cao

0

' tan 60

3 a

A G AG    a

 

 

Vậy thể tích khối lăng trụ

3 3

'

4

ABC a

V S  A G

(đvtt)

0.25 0.25 0.25

0.25

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chu n :ẩ

Bài Câu Nội dung Điểm

IVa

1 Đường thẳng (d) :

 qua điểm B(1;0;3)

 có vectơ phương BC 2; 3;2 



Phương trình tham số đường thẳng (d)

1 3

x t

y t

z t

   

    



0.25 0.25

0.5

2

Véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) BC 2; 3; 2 



Phương trình mặt phẳng (P) 2x 4 3y 32z10 hay 2x 3y2z 1

Toạ độ giao điểm nghiệm hệ phương trình

1 3

2

x t

y t

z t

x y z

  

 

 

  

    



To đ giao m ộ ể

3 21 37

; ;

17 17 17

H  

 

0.25 0.25

0.25

0.25

Va

Số phức

  

   

1

1

1 1

i i

i z

i i i

 



 

   0.25

60 A

B C G

A'

B'

Thu g n ọ

 

1 3

2

i

z   

Môđun

2

1 3

2

z       

   

Kết z 

0.25 0.25 0.25

2 Theo chương trình nâng cao :

Bài Câu Nội dung Điểm

IVb 1

Toạ độ vectơ AB  1; 1;1



AC 3; 2;3 



Véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nAB AC,    1;0;1

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

phương trình mặt phẳng (P)  x 2  z1 0 hay x z 1 0

0.25 0.25 0.5

2

Phương trình tham số đường thẳng BC

1 2

x t

y t

z t

   

  

  

Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC :

     

2 x  y1 2 z1 0

hay 2x y 2z 0

To đ hình chi u H nghi m h ph ng trình ộ ế ệ ệ ươ

1 2

2

x t

y t

z t x y z

   

  

  

    



Toạ độ điểm H

17 13

; ;

9 9

 



 

 

0.25

0.25

0.25 0.25

Vb

Số phức  

2

3 3

zi i i  i   i

Môđun z  

2

1   2

z có acgumen  thoả

1 cos

2 sin

2 

  

 

   

 Lấy

  

1

1 2 cos sin

2 3

z  i    i   i   

      

 

0.25 0.25 0.25