UBND TỈNH KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3.0 điểm). 1. Tính các tích phân sau: a. 3 2 x 2 − x + 1 x − 1 dx b. 3 1x(1 + ln x)dx. 2. Cho đường cong (P): y = x 2 − 4x + 3 và đường thẳng (d) : y = x − 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d). Câu II ( điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0 và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 6 = 0. 1. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). 3. Viết phương trình các tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P). Câu III (2.5 điểm). Cho số phức z = −3 + 2i √ 2 − 3i − 3 + 2i √ 2 + 3i . Chứng tỏ rằng z = ¯z. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1.5 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2z 2 − 2z + 13 = 0. Câu 5a (1.5 điểm). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 3 x sin 2 x biết đồ thị của hàm số y = F (x) đi qua điểm M π 2 ; 0). 2. Theo chương trình Nâng Cao Câu 4b (1.5 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức z 2 − (4 + i)z + 5 + 5i = 0 Câu 5b (3.0 điểm). Giải bất phương trình 4 log 2 (2x) − 6 log 2 x 2.3 log 2 (4x62) . ————————Hết———————— 1 . phương trình sau trên tập hợp các số phức z 2 − (4 + i)z + 5 + 5i = 0 Câu 5b (3.0 điểm). Giải bất phương trình 4 log 2 (2x) − 6 log 2 x 2. 3 log 2 (4x 62) . ————————Hết———————— 1 . tập hợp các số phức 2z 2 − 2z + 13 = 0. Câu 5a (1.5 điểm). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 3 x sin 2 x biết đồ thị của hàm số y = F (x) đi qua điểm M π 2 ; 0). 2. Theo chương trình. hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0 và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 6 = 0. 1. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu