TÝnh gãc BIC.[r]
(1)Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi mơn tốn 7 Thời gian 150 p
C©u 1: TÝnh.
a)
2−
−2
5 + 3+
5 7−
−1
6 +
− 4
35 + 41
b) (1−
1 2)+(1 −
2 3)+(1−
3 4)+ +(1 −
2008 2009)+(1 2009 2010) Câu 2: Tìm x biết
a) 2x + 2x+3 = 144 b) |x − 2009|+|x −2010|=1
C©u 3:
a) Chøng minh r»ng NÕu a
b= c
d th×
7 a2+3 ab 11a2−8 b2=
7 c2+3 cd 11c2− d2
b) Tìm phân số tối giản biết tổng chóng b»ng 12
24 tư sè cđa
chóng tØ lƯ thn víi 3;5;7, mÉu sè tØ lƯ với 2;3;4
Câu 4:
Tìm số nguyên dơng m n cho 2m 2n = 256
Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 1200 Dựng tam giác tam
giác ABD ACE
a) Chøng minh r»ng: BE = CD
b) Gäi I lµ giao điểm BE CD Tính góc BIC c) Chøng minh r»ng : IA +IB =ID
d) Chøng minh r»ng
AIB = BIC = AIC = 1200
Trêng THCS Thiªn léc
Đáp án
1/ a) (1 2+
1 3+
1 6)+(
5 7+
2 5−
4 35)+
1
41=1+1+ 41=2
1 41
b) A= 2009 - ( 1 2+
1 3+
1
3 4+ + 2008 2009+
1 2009 2010)
= 2009 – (1−1 2+
1 2−
1 3+
1 3−
1 4+
1 4−
1
5+ .+ 2009−
(2)= 2009 - (1−
2010)=2009 − 2009 2010
2/
2x + 2x+3 = 144 => 2x(1+23) = 144=> 2x = 16
2x = 22 => x =
b) |x − 2009|+|x −2010|=1 => |x − 2009|+|2010 − x|=1
Ta l¹i cã |x − 2009|+|2010 − x|≥|x − 2009+2010− x|=1
|x − 2009|+|2010 − x|=1 (x - 2009).(2010 - x) 2009 x 2010
VËy |x − 2009|+|x −2010|=1 2009 x 2010
3/ a) Vì a
b= c
d nên a c= b d=> a c a c= b d b d= a c b
d Hay a2 b2=
c2 d2=
ab cd
Ta l¹i cã 7 a
7 c2= 11a2 11c2=
8 b2 8 d2=
3 ab cd=
7 a2+3 ab 7 c2
+3 cd=
11 aq−8 b2
11 c2−8 d2 Hay 7 a
2 +3 ab 11a2−8 bc=
7 c2+3 cd 11c2− d2
b) Gọi phan số cần tiìm a
b; c d;
e
f theo bµi ta cã:
a : c : e = : : 7; b : d: f =2 : : §Ỉt a
3=
c
5=
e
7=k ;
b
2=
d
3=
f
4=p
Ta cã a= 3k; c = 5k; e =7k; b = 2p; d =3p; f = 4p Ta l¹i cã
a b+ c d+ e f=12 24 => 59 k 12 p=
295 24 => k p= =>a b= 2= 15 ; c d= 25 ; e f= 35
Ba phân số tối giản có tổng 12 24
4/ Ta cã 2m - 2n > => 2m > 2n => m > n
Nên (1) 2n(2m-n 1) = 28
Vì m-n > => 2m-n– lÏ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 5/ E A D K J I
1
(3)a) ADC = ABE (c.g.c) => BE = CD b) Tõ ADC = ABE => ADC = ABE
Gọi K giao điểm AB CD Xét hai tam giác AKD IKB có AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD = KBI (cm trên)
VËy KAD = KIB = 600 => BIC = 1200
c) Trên ID lấy IJ = IB có tam giác IJB nên IB = BJ (1)
XÐt t¸m gi¸c IAB tam giác JBD có IB = BJ (cmt) AB = BD (gt) B1 = B2 ( B1 + B3 = B2 + B3 = 600) VËy tam gi¸c
IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2) Tõ (1) vµ (2) => IA + IB = ID
d) J n»m gi÷a I vµ D, IAB = JBD => AIB + DJB = 1200