Đang tải... (xem toàn văn)
caïnh beân SC taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 30.. Goïi H laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD. a) Tính dieän tích toaøn phaàn vaø theå tích hình choùp S.ABCD theo a. Tính theå tích cuûa[r]
(1)THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1 Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều rộng , chiều dài đường chéo
của hình hộp hợp với mặt đáy góc 30
ĐS: V = (đvtt)
2 Cho hình hộp với sáu mặt hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 Tính thể tích hình hộp
ĐS:
3 a V
2 (đvtt)
3 Đáy hình hộp hình thoi có cạnh 6cm góc nhọn 45 , cạnh bên hình hộp dài 10cm tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích khối hộp
ĐS: V =180 (đvtt)
2
3 ABCD
4 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD hình thoi cạnh a BAD 60 , AB' hợp với đáy (ABCD) góc Tính thể tích hình hộp
a 3
ñs: V = S BB' atan a tan
2
5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp
Giải
Gọi M trung điểm BC ,
ñl3ñ (ABC)
ABC nên AM BC (1)
Do AM = hc SM,AM BC SM BC (2)
Mặt khác : (SBC) (ABC) = BC (3) Từ (1),(2),(3) ((SBC);(ABC)) = SMA
a SAM vuông A nên SA = AH.tan = tan
2
2
ABC
1 a a a
Vậy thể tích hình chóp V= S SA tan tan
3 3
6 Cho khối chóp tam giác có cạnh bên a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp
Giải
Gọi khối chóp tam giác cho S
(ABC) (ABCD)
ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH (ABC) H H tâm tam giác ABC
Goïi M trung điểm BC
Vì H = hc S AH = hc AS (SA;(ABC)) SAH SHA vuông H có SAH nên AH = S
2 2
ABC
A.cos a.cos SH = AH.tan acos tan asin
2 3
Mặt khác : AH = AM AM AH acos
3 2
2.AM
Mà ABC có đường cao AM nên AB = acos 3acos
3
( 3acos ) 3 3a cos S
4
Vậy thể tích
2
3
ABC
1 3a cos
cuûa khối chóp V = S SH asi n a cos sin
3 4
(2)a Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , BC = a ; SA = SB = SC =
2 mặt bên SAB hợp với đáy góc 60
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b
) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giaûi
a) Dựng SH (ABC)
a
Ta coù : SA = SB = SC = HA = HB = HC
H tâm đường tròn ngoại
2
2 2 2
(ABC) (ABC)
tiếp ABC Vì ABC vuông A nên H trung điểm BC
a a 3a a
Do SH SB HB ( ) ( ) SH
2
b) Do SH (ABC) H hc S AH hc AS (SA;(ABC)) SAH 60
SH
SAH vuông H nên tanSAH SAH AH
acr tan
c) Gọi M trung điểm AB
(ABC) (ABC)
đlí đ
2
Do SH (ABC) H hc S MH hc MS mà HM AB (1) HM // AC
MS AB (2)
Từ (1),(2) (SA;(ABC)) SAH 60
a a a
SHM vuông H , ta có : MH = SH.tan60 AC 2MH ,
2 3
MB HB MH
2 ( )a (a 6)2 a AB 2MB a
2 6
2
ABC 1 a a a ABC a a a
S AB.AC V S SH
2 3 6 12
8 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B' trung điểm SB , C' chân đường cao hạ từ A SAC
a) Tính thể tích khối chóp
2
S.ABC ABC
S.ABC
b) Chứng minh SC vng góc với mp(AB'C') c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'
HD
1 a a
a) Ta coù : V S SA a
3
b) Ta coù : BC AB
BC SA BC (SAB) BC AB' (1)
SAB c
S.AB'C' AB'C'
ân A nên SB AB' (2)
Từ (1),(2) suy AB' (SBC) AB' SC Mặt khác : AC' SC nên SC (AB'C') c) Ta có
1
V SC'.S SC'.AB'.B'C'
3
SAB vuông cân A, ta coù : SB = a 2,AB' SB'1SBa
(3)
2 2 2
2
2
3
SAC vuông cân A, ta coù : SC = SA AC SA AB BC 3a SC a
SA a a
SA SC'.SC SC'
SC a 3
a
B'C' SB' 2 B'C' a
BC SC a 6
1 a a a a Vaäy V =
6 36
9 Tính thể tích khối chóp tứ giác , mặt đáy có cạnh , cạnh bên 11 Giải
Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD H tâm mặt đáy ABCD Ta có : SH (AB
2
2 ABCD
1
CD) H AH = AC 2
Vì SHD vuông H neân SH = SD HD 11
1
Vaäy V = S SH
3
10 Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích hình chóp
SCD
2
Giải
Gọi hình chóp cho S.ABCD , H tâm mặt đáy ABCD M trung điểm CD
Cạnh đáy : a =
Mặt bên : S CD.SM SM
2
Chieàu cao : SH = SM HM 1
ABCD
1
Vậy thể tích khối chóp laø V = S SH 4.1
3 3 3
11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng đường chéo AC = Biết SA (ABCD)
cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
G
(ABCD) (ABCD)
2
ABCD ABCD
iải
Vì SA (ABCD) A = hc S AC = hc SC
(SC;(ABCD)) SCA 30
3
SAC vuông A nên SA = AC.tan30
2
AC
S AB ( )
2
1
V = S SA
3 3
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = AB = a
a) Tính diện tích SBD theo a b) Chứng minh : BD SC c) Tính góc tạo
(4)BCD
2
2 2
BCD Giaûi
a) Ta có : SA (ABCD) Gọi H tâm hình vuông ABCD
Nối S H SH BD (Đlí đ ) neân S BD.SH
a a a a
ASH vuông A : SH SA AH a ( ) = S a
2 2 2
(SBD) BD AC ( hai đường chéo hình vng)
b) Ta có : BD (SAC) mà SC (SAC) nên BD SC
BD SA ( SA (ABCD))
c) Kẻ CK SH CK BD ( BD (SAC)) CK (SBD) K= hc C (SC;(SBD)) = CSH AÙp dụng đlí
2 2
3 ABCD
hàm số cosin SCH ta :
2 2
HC SH SC 2SH.SC.cosHSC cosHSC HSC acr cos
3
1 a
d) V = S SA a a
3 3
12 (ĐHSPTpHCM-D2000) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = a a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a b) Tính cosin góc nhị diện (SBA,SAD)
2
2
tp ABCD SAB
3
2 2 2
ABCD HD
a
a) S S 4.S a (1 3)a
4
1 a a a a
V = S SH , ta coù : SH = SA HA a ( ) V= a =
3 2
b) Gọi M trung điểm SA , ta có : BM SA DM SA = BMD góc phẳng nhị diện (SAB,SAD)
2
2 2
Áp dụng đlí hàm số cosin BMD ta :
3a 3a 3a
BD MB MD 2MB.MD.cosBMD 2a .cosBMD cosBMD
4 4
13 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp tứ giác
HD
Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD
3
ABCD
mặt đáy hình vng ABCD có tâm H
Kẻ đường cao SH , ta có SAH SBH SBH SBH a Xét SAH vuông H nên SH = AH tan tan
2
1 a a
Vaäy V = S SH a tan tan
3
14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp tứ giác
(5)
2
ABCD HD
Gọi hình chóp cho S.ABCD , H tâm mặt đáy ABCD M trung điểm CD SMH
a
SH HM.tan tan
2
1 a
V S SH a tan a tan
3
15 (YHN-2000) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a HD
Gọi H tâm đáy ABCD M trung điểm AB
đlí đ
(ABCD) (ABCD)
2
2 2
2
Khi : SH (ABCD) HM AB
Vì H = hc S HM= hc SM SM AB
a a
SMA vuông M neân SH SM HM ( tan )
2
a a
(tan 1) SH ta
4
3
2 2
ABCD
n
1 a a
Vaäy V= S SH a tan tan
3
Với điều kiện tan
4
16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao a mặt bên tam giác cân có góc đỉnh .
2 2 2 2
2 2
HD
Gọi BSH = Áp dụng đl cosin vào SBD vaø SBC : BD 2SB (1 cos2 ) BC 2SB sin
sin cos
BC 2SB (1 cos ) cos cos
2
2 2 2
ABCD cos2 cos
S BC 2HB 2a tan 2a 2a
cos cos
2
2 3
ABCD 4a sin
2 S =
cos
4a sin sin
1 2 4a 2
V = S SH a
3 cos cos
17 Tính thể tích khối tám mặt có cạnh a Giải
Gọi khối tám mặt cho ABCDE O tâm hình vng BCDE có cạnh a
Vì mặt BCDE chia khối tám maë
3
ABCDEF ABCDE BCDE
t thành hai phần nên :
1 a a
V = 2.V .S AO .a
3 3
(6)18 Cho hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh tâm mặt hình lập phương
Giải Khối lập phương có cạnh a Khi khối tám mặt tạo thành có mặt chéo ABFD a
có AF = a , BD = a Dó : cạnh Thật : AOB vuông O tâm khối tám mặt , cạnh :
2 2
3
ABCDEF A.BCDE BCDE
a a a
AB = OA OB ( ) ( )
2 2
Vì mặt BCDE chia khối tám mặt thành hai phần nên :
1 a a a
V = 2.V .S AO .( )
3 2
( xem hình 17 )
19 Cho khối tứ diện có cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện
Giải Khối tám mặt tạo thành có cạnh a Thật : Gọi P,Q,R trung điểm cạnh AB,CD,BC
Khi : PQ vng góc với AB, CD Tam giác APQ vng P
Ta có : PQ = 2 2
2
2 2 2
2
ABCDEF
a a a
AQ AP ( ) ( )
2 2
a PRQ vuông R PQ = RP RQ 2RP PQ
2
a a a
RP cạnh RP = đường cao AO =
4
Mặt BCDE chia khối tám mặt thành hai phần nên :
V =
3
A.BCDE BCDE a a a
.V .S AO .( )
3 24
a
20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA = SC = , SB = SD
a) Tính thể tích khối chóp
tp
b) Chứng minh : (SAC) (SBD)
c) Tính S hình chóp Giải
a) Gọi O = AC BD
(7)(ABCD) SA SC
SO AC,AC (ABCD)
Ta coù : SB SD SO (ABCD)
SO BD,BD (ABCD) O laø trung điểm AC BD
O hc S SO đường cao S.ABCD a
OA = ( đường cao ABD cạnh a )
SOA vuông O
2
2
2
ABCD ABD
2
ABCD
5a 3a a
, ta coù : SO = SA AC
4
1 a a
S 2S .OA.BD .a
2 2
1 a a a
V = SO.S
3 2 12
b) Chứng minh : (SAC) (SBD) AC BD (đ/c hình thoi) Ta có : AC SO ( SO (ABCD))
SO
tp SCD ABCD
SCD
SCD
AC (SBD) (SAC) (SBD) AC (SAC)
(SBD)
c) S 4S S ( Vì SCD = SBC = SAB = SAD )
SD SC DC a( 2)
Tính S : Vì nửa chu vi p =
2
Áp dụng công thức He-rông ta : S p(p S
2
2
2
SCD
2 2
tp
D)(p SC)(p DC) a
p SD ( 3) (1)
a
p SC ( 2) (2)
a
p DC ( 2) (3)
a 11
a a
Vaäy : S [( 5) 2][4 ( 5) 60 16
16 16
a 11 a a
S ( 11 3)
2 2
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
2
ABC
1 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích lăng trụ
Giaûi
Gọi lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' a a Ta có : V = AA'.S 2a
4
2
2
2 Một lăng trụ đứng có chiều cao 20cm Mặt đáy lăng trụ tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần c
2 ABC
ủa hình lăng trụ Giải
Gọi hình lăng trụ ABC.A'B'C' ABC vuông B , AC = 13cm
S 30cm ,AA' 20cm
Gọi x,y hai cạnh góc vuông ABC Điều kiện : < x,y < 13
(8)2 2 2
2
2 xq
3 xq đáy
x y 13 169 (x y) 2xy 169
Theo đề : 1xy 30 xy 60
2
(x y) 169 2xy 289 x y 17
Vậy : S CVi đáy cạnh bên = (17+13) 20 = 600cm S S 2.S 600 2.30 660cm
3 Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37,13,30 diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ
Giaûi
Chu vi đáy khối lăng trụ : 2p = 37+13+30 = 80 p = 40 480
Chiếu cao khối lăng trụ : h = 80
Áp dụng cơng thức Hê-rơng , diện tích đáy khối lăng trụ : S = 40(40 37)(40 13)(40 30) 180
Vậy thể tích khối l
ăng trụ : V = S.h = 1080
4 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13,14,15, cạnh bên tạo với đáy góc 30 có chiều cao Tính thể tích khối lăng trụ
Giải
Gọi khối lăng t
(ABC) (ABC)
rụ ABC.A'B'C' Kẻ A'H (ABC) H
Ta có : H = hc A ' AH = hc AA' (AA ';(ABC)) A' AH 30 Đáy ABC có nửa chu vi : p = 21
Diện tích : S = 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 A 'HA vuoâng taïi
1 H : A'H = AA'.sin30
2 Thể tích : V = S.h = 336
5 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19,20,37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ
Giải Nửa
chu vi đáy : p = 19 20 37 38
Diện tích đáy : S = 38(38 19)(38 20)(38 37) 114 19 20 37 76
Chieàu cao : h =
3
76
Vậy thể tích khối lăng trụ V = Sh = 114 2888
6 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vng A , AC = a , ACB = 60 Đường thẳng BC , tạo với mp(AA C C) góc 30
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC
b) Tính thể tích khối lăng trụ cho
(AA'C'C) (AA'C'C)
Giaûi
a) Tính AC'
ABC vuông A nên AB = AC.tan60 a
Ta coù : AB AC,AB AA' AB (AA'C'C) A= hc B AC'= hc BC' (BC';(AA'C'C)) BC'A 30
(9)2 2 2
ABC
2
3 ABC.A B C ABC
AB a
AC'B vuoâng taïi A AC' = 3a 1/ tan30
b) AA'= AC' A'C' (3a) a 2a a
S
2
a
Vaäy : V AA'.S 2a a
2
2
ABCC'B' ABC.A'B'C' AA'B'C'
7 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh a , AA' (ABC) Tính thể tích khối ABCC'B'
Giải
a a a
V V V a .a
4
8 Cho lăng trụ xiên ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mp (ABC) trùng với trung điểm I BC , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể
ABC
tích khối lăng trụ
Giaûi
Theo đề : A'I (ABC)
A'I đường cao khối lăng trụ nên V = A'I.S a
ABC có đường cao AI =
(ABC) (ABC)
2
ABC
Vì I = hc A' AI = hc AA' (AA';(ABC)) A'AI 60
a 3a
A'IA vuông I nên A'I = AI.tanA'IA
2
3a a 3 3a Vaäy : V = A'I.S
2
9 (BT20-P28sgk) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, điểm A' cách ba điểm A,B,C , cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 60
a) Tính the
å tích khối lăng trụ
b) Chứng minh mặt bên BCC'B' hình chữ nhật c) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ
Giaûi
a) Gọi O tâm tam giác ABC
2
ABC
Vì A'A = A'B = A'C nên A'O mp(ABC)
Vaäy : A'AO 60
a
Từ ta có : A'O = AO.tan60 AO a
a a
Vậy thể tích cần tìm V = S A'O a
4
2 xq AA'B'B BB'C'C
b) Vì BC AO nên BC AA' hay BC BB' Vậy : BB'C'C hình chữ nhật c) Gọi H trung điểm AB Ta có :
a
S 2.S S 2.A 'H.AB BB'.BC (2 13 )
3
(10)3 C.A'AB A'.ABC ABC
a) Tính thể tích khối chóp C.A'AB b) Chứng minh : AN A'B c) Tính thể tích khối tứ diện A'.AMN d) Tính diện tích AMN
Giải
1
a) V V S AA ' a.2a.3a a
3
b) Ta coù :
A'.AMN M.AA'N M.AA'B
CB AB,CB AA' (do AA' (ABC)) , suy : CB (A'AB) Mặt khác : AN CA' ( CA' (AMN))
Suy : AN A'B (đlí đường )
c) Ta có : V V V ( Vì NB//AA')
C.AA'B
3
A'.AMN
AMN 2
2 2
= V ( MC//(AA'B)) = a
3.V 3a a 14
d) S
A'I (3a)
a (2a) (3a)
11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cạnh đáy a , góc đường thẳng AB' mặt phẳng (BB'C'C)
a a) Chứng minh : AB' =
2sin b) Tính diện tích xung quanh lăng
trụ c) Tính thể tích lăng trụ
Giải
a) Gọi I trung điểm BC AI BC
Ta có : AI (BB'C'C) AB'I AI B'I AI BB'
AI a
AB'I vuông I , ta coù : AB' = sin 2sin b) AB'
2
2 2 2
2
2
2 2
xq
2
2
ABC
3a 3a
B vuông B nên BB' AB' AB a = (3 4sin )
4sin 4sin
a a 3a
BB' = 4sin S = 3a 4sin = 4sin
2sin 2sin 2sin
a a a
c) V= S BB' 4sin 4sin
4 2sin 8sin
12 (QGHN-D2000) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC cân A , ABC ; BC hợp với mặt đáy (ABC) góc Gọi I trung điểm cạnh AA
Bieát BIC = 90
2
a) Chứng tỏ BIC tam giác vuông cân b) Chứng minh : tan + tan 1
(ABC) (ABC)
Giaûi
a) Gọi H trung điểm BC ABC cân A nên AH BC (1)
Mặt khác : AI (ABC) A = hc I AH = hc IH (2) Từ (1) , (2) suy : IH BC ( Đlí đường )
(11)
(ABC) (ABC)
2
2 2
AH 2AH b) AHB vuông H cho tan =
BH BC
Mặt khác : C = hc C' BC = hc BC' C'BC CC' AA'
BCC' cho tan =
BC BC
AA ' BC
Mặt khác : IAH vuông taïi H cho IA AH IH AH
4
B Chia hai veá cho
2 2
2
2
C ta :AA' 4AH 1 tan tan 1
4 BC BC
BÀI TẬP TỰ GIẢI
1 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc Biết BC = a , tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS : V = a3
8 Cho hình chóp S.ABC có SA AB, SA BC , BC AB Bieát AB = BC a 3, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC
3 a ÑS : V =
2 Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 60 Tính th ể tích khối chóp ĐS : V = 16 3
a
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , A 60 , SA = SB = SD = a) Tính thể tích khối chóp
3 S.ABCD
2
tp
a V =
12 b) Chứng minh : (SAC) (SBD)
a c) Tính S hình chóp S (
2
2 3)
5 Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh đáy AB = a cạnh bên SB = b Tính thể tích hình chóp
HD : Kẻ SH (ABC) H tâm tam giác ABC M trung điể m BC , ta :
2
2 2
a a
AM = ,SH 9b 3a V 9b 3a
3 3 36
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a , tam giác ABC vng C có cạnh huyền AB = 2a Gọi H K hình chiếu A SC SB
a) Tính thể tích khối chóp H.ABC VH.ABC a 33 b) Chứng minh : AH SB SB (AHK)
c) Tính thể tích khối choùp S.AHK
3 H.ABC 2a V
21 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D Biết khối chóp C.C B D tứ diện cạnh a
3 a V =
(12)8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy SA = 2a
a) Tính thể tích khối chóp b)
tp
3
tp Tính S khối chóp
a a
Đáp số : a) V= b) S (8 19)
6
9 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Trên đường thẳng vng góc với mặt đáy A , ta lấy điểm S , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 30 ,mặt bên (SDC) tạo với mặt đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh hình chóp c) Tính góc cạnh bên SC mặt đáy
xq 30
2
Đáp số : a) V = b) S 2(1 3) c) SCA arctan
3 10
10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc mặt đáy, SA=
2 SBD
AB= a a) Tính diện tích SBD theo a
b) Chứng minh : BD SC c) Tính (SC,(SBD))
d) Tính thể tích hình choùp
a
Đáp số : a) S c) HS
3 S.ABCD
2 a
C = arccos d) V
3
3
11 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có chiều cao h hai đường thẳng B C,BC vng góc với h
Tính thể tích lăng trụ V=
12 (A2-QGTP.HCM-2000) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với
mp(ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm tam giác ABC , K trực tâm tam giác BMC a) Chứng minh : MC (BHK) , HK (BMC)
b) Khi M thay đổi d , Tìm GTLN thể tích tứ diện KABC
3 a V =
48
13 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM = CD Tính tỉ số thể tích hai tứ
diện ABMD ABMC ABDM ABCM V
Đáp số :
V
14 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C Tính tỉ số thể tích khối chóp A.BB C C khối lăng trụ ABC.A B C
A.BB'C'C ABC.A'B C
V 2
Đáp số :