GiAO AN TU CHON TOAN 8

HS: Ñaët nhaân töû chung , duøng haèng ñaúng thöùc, nhoùm haïng töû , taùch haïng töû , theân bôùt cuøng moät haïng töû. Traû lôøi :khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû neân: Ñaët nh[r]

(1)

TIẾT 1,2 - TUẦN 01- 8A; TUẦN 2-8C; TUẦN 3-8B; TUẦN - 8D; TUẦN - 8E Ngày soạn :05.09.2007 ; Ngày dạy : 06.09.2007

LUYỆN TẬP

(về nhân đa thức với đa thức ) I MỤC TIÊU :

* Kiến thức: HS khắc sâu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức * Kỹ năng: Rèn kỷ thực phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Aùp dụng vào giải tập khác

* GDHS: Tính cẩn thận, suy luận lôgic II CHUẨN BỊ :

Giáo viên : Bài soạn , SBT, SGK , bảng phụ , phấn màu Học sinh : dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1 Kiểm tra cũ :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Nhân đa thức với đa thức HS2 : Làm tập 1a, 6a SBT

2 Đặt vấn đề :

3 Tổ chức luyện tập :

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tập :

Thực phép tính : a, ( x -7 ) ( x - ) b, ( x + ) ( x-1 ) ( x+2 ) c, 12 x2y2 ( 2x + y ) ( 2x - y ) gv y/c hs hoạt động nhóm

gv theo dõi hướng dẫn thêm nhóm yếu Gv cho nhận xét nhóm sai , sau lấy bảng nhóm làm để làm kiến thức chuẩn Gv lưu ý sai lầm mà hs hay mắc phải

Bài tập

HS thảo luận theo nhóm

Nhận xét làm nhóm khác Đáp số :

a, x2 - 12x + 35 b, x3 + 2x2 - x -2 c, 2x4y2 -

2 x2y4

Bài tập : Rút gọn biểu thức sau : a, x( 2x2 - ) - x2 ( 5x + 1) + x2 b, 3x ( x-2 ) - 5x ( 1- x ) - ( x2 - ) gv y/c hs hoạt động nhóm

Bài tập

HS thảo luận theo nhóm

a, - 3x3 -3x b, - 11 x + 24 Bài tập Tính giá trị biểu thức

a, A = 5x ( x2 -3 ) + x2 ( - 5x ) - x2 taïi x = -5

Bài tập

(2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b, B = x ( x- y ) + y ( x -y )

x = 1,5 y = 10 gv y/c hs hoạt động nhóm

A = -15x A( -5) = 75

B = x2 - y2 ; taïi x = 1,5 vaø y = 10 B = - 97, 75

Bài tập Tìm x, biết :

2x ( x - ) - x ( + 2x ) = 26 gv y/c hs hoạt động nhóm

Bài tập

Hs thảo luận theo nhóm

x = -2 Bài tập5 : Chứng minh

a, ( x - ) ( x2 + x + ) = x3 - 1 b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 ) ( x-y ) = x4 -y4 gv hướng dãn hs biến đổi

? ta nên biến đổi vế

Gv lưu ý thêm tóan cm đẳng thức

Bài tập5

a,Hs làm theo hướng dẫn gv biến đổi vế trái ta có :

( x - ) ( x2 + x + ) = = x3 - 1 b, hs hoạt động nhóm

( x3 + x2y + xy2 + y3 ) ( x-y ) = = x4 -y4

Bài tập6 : ( bt9 SBT )

? a chia cho dư ta viết ? b chia cho dư

? lập tích ab

Bài tập6 : ( bt9 SBT ) Ta coù

a = 3q + ; b = 3k + ( q, k N ) => a.b = (3q + 1)(3k + )

= 9qk + 6q + 3k + = 3( 3qk + 2q + k ) + = 3n +

(3qk + 2q + k = n N ) Vậy ab chia cho dư 4,HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : làm bt cịn lại SBT

TIEÁT 3,4

Ngày soạn :10.11.2007 Ngày dạy : 12.11.2007

CHỦ ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH

NHÂN TỬ

I MỤC TIÊU :

(3)

 Biết phân tích đa thức thành nhân tử

 Hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng

 Vận dụng phương pháp để giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên : Bài soạn , SBT, SGK , bảng phụ , phấn màu Học sinh : dụng cụ học tập, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Kiểm tra cũ : Kết hợp vào

3 Bài :

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I LÝ THUYẾT

Câu hỏi : Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?

Bài toan : Trong cách biến đổi đa thức sau đây, cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại cách biến đổi cịn lại khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử ?

2x2 + 5x  = x(2x + 5)  3 (1)

2x2 + 5x  = x

(2 x+5 −3

x) (2)

2x2 + 5x  = (x2

+5 2x −

3

2) (3) 2x2 + 5x  = (2x  1)(x + 3) (4)

2x2 + 5x  = 2

(x −1

2) (x + 3) (5)

Câu hỏi : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Câu hỏi : Trong tóan pt đt thành nhân tử ta phối hợp pp cho linh hoạt ?

Trả lời : Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức khác

Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) phân tích đa thức thành nhân tử Cách biến đổi (1) khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử đa thức chưa biến đổi thành tích đơn thức đa thức khác Cách biến đổi (2) phân tích đa thức thành nhân tử đa thức đượ biến đổi thành tích đơn thức biểu thức đa thức

HS: Đặt nhân tử chung , dùng đẳng thức, nhóm hạng tử , tách hạng tử , thên bớt hạng tử Trả lời :khi phân tích đa thức thành nhân tử nên: Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung.Rồi sau tùy vào tập mà tiếp tục phân tich pp nhóm ,dùng hđt có Cách nhóm nhiều hạng tử hợp lý sau nhóm phải xuất nhân tử chung có dạng đẳng thức cần thiết phải đặt dấu “  “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử

II BÀI TẬP

(4)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH nhân tử

a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1)  2(y

+ 1) ; c) 14x2(3y  2) + 35x(3y  2)

+28y(2  3y)

a,3x2 + 12xy = 3x.x + 3x 4y = 3x(x + 4y)

b,5x(y + 1)  2(y + 1) = (y + 1) (5x  2)

c,14x2(3y  2) + 35x(3y  2) +28y(2  3y) =

14x2(3y2) + 35x(3y2)  28y(3y 2) = 7(3y  2) (2x2 + 5x  4y)

Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2  4x + ;

b) 8x3 + 27y3 ;

c) 9x2  (x  y)2

gv cho hs hoạt động nhóm, nhận xét sửa sai

HS họat động nhóm nhóm nhận xét lẫn a,x2  4x + = (x  2)2

b,8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 

(2x)(3y) + (3y)2]

= (2x + 3y) (4x2  6xy + 9y2)

c,9x2  (x  y)2 = (3x)2  (x  y)2

= [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]

= (3x  x + y) (3x + x  y) = (2x + y) (4x  y) Bài tập3 : Phân tích đa thức thành

nhân tử

a,x2  2xy + 5x  10y ;

b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy ;

c) 8x3 + 4x2  y3  y2

HS họat động nhóm nhóm nhận xét lẫn a,x2  2xy + 5x  10y = (x2  2xy) + (5x  10y) =

x(x  2y) + 5(x  2y) = (x  2y) (x + 5) b,x (2x  3y)  6y2 + 4xy

= x(2x  3y) + (4xy  6y2)

= x(2x  3y) + 2y(2x  3y) = (2x  3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2  y3  y2 = (8x3  y3) + (4x2  y2)

= (2x)3  y3 + (2x)2  y2

= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x  y) (2x+y)

= (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x  y) (2x +y)

= (2x  y) (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)

Bài tập4 :Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a3  a2b  ab2 + b3 ;

b) ab2c3 + 64ab2 ;

c) 27x3y  a3b3y

HS họat động nhóm nhóm nhận xét lẫn a) a3  a2b  ab2 + b3

= a2 (a  b)  b2 (a  b) = (a  b) (a2  b2)

= (a  b)(a  b)(a + b) = (a  b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3  64) = ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2  4c + 16)

c) 27x3y  a3b3y = y(27  a3b3) = y([33  (ab)3]

= y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2]

= y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)’

Bài tập : Phân tích thành nhân tử a) 2x2  3x + 1 ;

(5)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) y4 + 64

a)2x2  3x + = 2x2  2x  x +

= 2x(x  1)  (x  1) = (x  1) (2x  1) b)y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64  16y2

= (y2 + 8)2  (4y)2 = (y2 +  4y) (y2 + + 4y)

Bài toán : Giải phương trình a) 2(x + 3)  x(x + 3) = ;

b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = ;

c) x2 + 5x = 6

HS họat động nhóm nhóm nhận xét lẫn a) 2(x + 3)  x(x + 3) =

 (x + 3) (2  x) =

 x + = x = 3  x = x =

phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3

b) Ta coù x3 + 27 + (x + 3)(x  9) = 0

 (x + 3)(x2  3x + 9) + (x + 3)(x  9) =0  (x + 3)(x2  3x + + x  9) =

 (x + 3)(x2  2x) =  x(x + 3)(x  2) =0  x = ; x = 3 ; x = c) x2 + 5x  =

 x2  x + 6x  =  x(x  1) + 6(x  1) =

 (x  1)(x + 6) =  x = ; x = 6 Bài toán : Rút gọn phân

thức

x − y (2 x −3)

¿ ¿

a¿ ¿

;

b) 2 x2+xy − y2 2 x2− xy + y2 ; c) 2 x2− x +1

x2+x −2

Trả lời :

a)

x − y (2 x −3)

¿ ¿y2− xy=(x − y )(2 x −3)

y ( y − x) =

(x − y )(2 x −3) − y (x − y)

¿ ¿ ¿ b) 2 x2+xy − y2

2 x2− xy + y2 = 2 x2+2 xy − xy − y2 2 x2− xy − xy + y2=

2 x (x+ y)− y (x + y ) 2 x (x − y)− y (x − y ) ¿(x+ y)(2 x − y)

(x − y )(2 x − y )= (x + y ) (x − y)

c) 2 x2− x +1

x2

+x −2 = 2 x2− x − x+1

x2− x+2 x − 2 =¿

2 x (x −1)−(x −1) x(x −1)+2(x − 1)=

(x −1)(2 x − 1) (x − 1)(x +2) =

2 x −1 x+2 4 Hướng dẫn học nhà :

(6)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Bài tập nhà : Thực phép chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử :

a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ; b) (x2  5x + 6) : (x  3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x +2)

TIEÁT 5-6

Ngày soạn:14.01.2008 Ngày dạy: 16.01.2008

CHỦ ĐỀ : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU :

_ Sau học xong chủ đề này, HS có khả :Nhận biết phân thức đại số , biết cách rút gọn ; quy đồng mẫu phân thức; nắm quy tắc thực phép tóan cộng ; trừ ; nhân; chia phân thức

 Vận dụng thành thạo quy tắc vào giải tập.thực thành thạo tập có liên quan đến giá trị phân thức

_ giáo dục hs tính kiên trì; chịu khó; cẩn thận; xác giải tóan

3 Bài :

Gv kiểm tra kiến thức hs câu hỏi sau :

1, Thế phân thức đại số ? lấy ví dụ

2, Nêu tính chất phân thức ? cách rút gọn phân thức ? cách quy đồng mẫu nhiều phân thức ?

3, Nêu quy tắc thực phép cộng phân thức?

4, Nêu quy tắc thực phép trừ phân thức?

Hs nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi mà gv đưa

Cho hs thảo luận theo nhóm

(7)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 5, Nêu quy tắc thực phép nhân phân

thức?

6, Nêu quy tắc thực phép chia phân thức?

7, Điều kiện xác định phân thức ? Khi phải tìm ĐKXĐ phân thức ?

Gv chốt lại kiến thức

Lần lượt nhóm trả lời câu hỏi Nhóm khác nhận xét bổ sung

II BÀI TẬP

Bài tập : Thực phép tính sau:

a,

3

2 2

1 1

x x

x x x x x

  

   

      

b, x

x2−25− x −5 x2+5 x :

2 x −5 x2+5 x+

x 5− x

c, ( 3 x 1− x+

2 x 3 x +1):

6 x2+10 x 1 −6 x +9 x2

Bài tập

Hs thảo luận làm tập theo nhóm vào bảng phụ

Các nhóm nhận xét làm bạn a,Đs : x −1

x2+1

b, Đs : -1 c, đs : 2 (1+3 x )1− x

Bài tập 2: Chứng minh đđẳng thức

(x −1x +1− x+ 1 x −1+

4 x2− 1):

2 x x2− 1+

1 x =

3 − x x

? Để chứng minh đẳng thức ta làm

Gv cho nhóm nhận xét sửa làm vài nhóm

Bài taäp 3:

Bài tập 2: Chứng minh đđẳng thức = 3 − xx

Hs: Biến đổi vế trái để chứng minh vế phải

Hs thảo luận làm vào bảng nhóm Giải :

Biến đổi vế trái ta có :

(x −1x +1− x+ 1 x −1+

4 x2− 1):

2 x x2− 1+

1 x

= [( x − 1)

− (x +1)2+4 ( x − 1)( x +1) ]:

2 x ( x − 1) (x +1)+

1 x

= x2−2 x+1 − x2− x −1+4 (x −1 )( x +1)

(x −1) ( x+ 1)

2 x +

1 x

= − (x −1)2( x+1) ( x −1) ( x+1) x +

1

x =

− (x −1)

x +

1 x

(8)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cho biểu thức A = x

3

+2 x2+x x3− x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Rút gọn, tính giá trị x A =

Gv cho caùc nhóm nhận xét lẫn sau

đó gv chốt kiến thức

Cho biểu thức A = x

+2 x2+x x3− x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Rút gọn, tính giá trị x A =

Hs thảo luận làm tập theo nhóm vào bảng phụ 1hs lên bảng làm

Giải:

a) Biểu thức A xác định :

x3 - x  x (x - 1)(x + 1) 0

 x ; x 1; x -1

ÑKXÑ : x ; x 1; x -1 b) A = x(x2+2 x +1)

x(x2− 1) =

x ( x+1)2 x ( x − 1)( x +1)=

x+1 x −1

ta có: A =  x −1x+1 =  x +1 =  x = -1 ( loại)

Vậy khơng có giá trị x để A =

Bài tập 4:

Cho



   

     

   

   

9

:

9 3

x x

A

x x x x x x

a) Tìm đk biến để giá trị A xác định

b) Tính giá trị A x = 1, x = c) Tìm x để giá trị A = 2, A =

Tìm xZđể A có giá trị ngun.

Bài taäp 4:

Hs làm theo hướng dẫn gv a) x0,x3

b) x = Không thoả mãn đkxd Vậy giá trị A không xác định x =

Rút gọn biểu thức ta

3 A

x  



Thay x = ta A = 3/2 c) Vì A = nên

3 A

x  

 = 2. Suy x = 3/2

a) ước cảu 1, -1, 3, -3 Vậy A nguyên x = 0, 2, 4, 4, Hướng dẫn nhà: Xem lại dạng tập

(9)

TIEÁT -

CHỦ ĐỀ : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIEÂU :

_ Sau học xong chủ đề này, HS có khả :Nhận biết dạng phương trình ,biết cách giải dạng phương trình

 Rèn kỷ biến đổi , phân tích phương trình đưa dạng thích hợp để có cách giải khoa học Phát triển tư logíc tính sáng tạo

_ giáo dục hs tính kiên trì; chịu khó; cẩn thận; xác giải tóan

3 Bài :

1, Nêu dạng phương trình học ? Hs nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi

(10)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 2, cách giải phương trình bậc

phương trình đưa phương trình bậc ?

3, Nêu dạng phương trình tích cách giải ?

4, Nêu cách giải phương trình có chứa ẩn mẫu ?

mà gv đưa

Cho hs thảo luận theo nhóm

Lần lượt nhóm trả lời câu hỏi Nhóm khác nhận xét bổ sung

II BÀI TẬP

Bài tập : Giải phương trình:

a, 13 - 6x = b, 10 + 4x = 2x  c,  (2x+4) = (x+4) d) (x1) (2x1) = 9x

gv cho hs làm tập theo nhóm

hướng nhóm yếu , rèn luyện thêm thu gọn , chuyển vế Nhấn mạnh thêm kỷ biến đổi phương trình cách gọn gàng khoa học : đồng thời thu gọn chuyển vế, bỏ hạng tử giống hai vế phương trình

Các nhóm nhận xét làm bạn a, 13 - 6x =  - 6x = - 13  - 6x = -  x = 68=4

3 Vaäy: S = { 43

b, 10 + 4x = 2x  3  4x - 2x = - -10

 2x = - 13  x = − 132 Vaäy: S = { − 132 }

e)  (2x+4) = (x+4)

 72x4 = x4  2x + x = 7  x = 7  x = V aäy: S = { }

f) (x1) (2x1) = 9x

 x1 2x + = x  x +x =  0x =  pt vô nghiệm S = Φ

Bài tập 2: Giải phương trình: a,

 



3x 2

2

x

b, 5 ( x −1)+26 −7 x − 1

4 =

2(2 x +1)

7 − 5 c, 2 (3 x+1)+14 −5=2(3 x −1)

5 −

3 x +2 10

gv hướng dẫn câu b, Nên quy đồng mẫu số riêng vế, rút gọn khử mẫu cách nhân chéo

Các nhóm nhận xét làm bạn a, đs : x = 8/5

b, ÑS: S = {3}

c, 2 (3 x+1)+14 −5=2(3 x −1)

5 −

3 x +2 10  205 (6 x +3) −100=8(3 x −1)−2 (3 x+2)

20 ÑS: S = 7312

Bài tập 3: Giải phương trình:

(11)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) (x2  2x + 1)  = 0

gv cho hs làm tập theo nhóm

Các nhóm nhận xét làm bạn a) 3x  15 = 2x( x  5)

 3(x5)  2x(x5)=0  (x  5)(32x) = 0 S = 5 ; 32 

b) (x2  2x + 1)  =  (x 1)2  22 = 0

 (x   2)(x-1+2) =  (x  3)(x + 1) = 0 S = 3 ; 1

Bài tập : Giải phương trình:

a, − x −32− x =3 x+2 2 x+1

b, x +3x +1+x −2 x = 2

c, 1+ 3 − xx = 5 x (x +2)(3 − x )+

2 x+2

gv cho hs làm tập theo nhóm nhóm nhận xét làm gv chốt lại vấn đề cần lưu ý giải pt có chứa ẩn mẫu

a, − x −32− x =3 x+2

2 x+1 (1) ĐKXĐ :

2x3  2x +  x   32 vaø x   12

(1)  (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x3)

  6x2+x+2= 6x2  13x  6

 14x = 8  x =  47 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm phương trình :

S =  47  b, x +3x +1+x −2

x = (2)

ÑKXÑ : x +1  vaø x  0  x   vaø x  0

(2)  x (x +3)+(x +1)(x − 2)x (x +1) =2 x (x +1) x (x +1)

 x2 + 3x + x2  2x + x  = 2x2 + 2x

 2x2 + 2x  2x2 2x =  0x =

Vậy phương trình vô nghiệm S = 

c, 1+ 3 − xx = 5 x (x +2)(3 − x )+

2

x+2 (3)

ÑKXÑ : x  ; x   2

(3)  (x+2)(3 − x)+x (x+2)(3 − x )(x+2) =5 x +2(3 − x ) (3 − x )(x+2)  3xx2+62x+x2+2x = 5x+62x

 3x+6 = 3x +  3x3x=   0x = phương trình thỏa mãn với x  x  

(12)

ĐỊNH LÍ TALET THUẬN VÀ ĐẢO – TÍNH CHẤT

I MỤC TIÊU :

 Củng cố định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ

 HS nắm vững định lí Talet thuận đảo Biết vận dụng vào việc tìm tỉ số nhau, xác định cặp đường thẳng song song

II NỘI DUNG TIẾT DẠY:  LÝ THUYẾT :

+ Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng ? + Phát biểu định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ? + Phát biểu định lí Talet tam giác? + Phát biểu định lí Talet đảo tam giác? + Phát biểu hệ định lí Talet?

 BÀI TẬP :

* Bài 1: Cho ABC coù AB = 15cm, AC = 12cm, BC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M N cho AM = 5cm, CN = 8cm.

a) Chứng minh : MN // BC b) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Giáo viên Học sinh

+ GV gọi HS lên vẽ hình , ghi tóm tắc GT, KL

a)+ GV gợi HS áp dụng định lí Talet đảo Xét xem tỉ số AMAB ,AN

AC coù không,

+ HS lên vẽ hình , ghi tóm tắc GT, KL

a)+ HS lên bảng tính tỉ số AMAB ,AN

AC rút nhận xét

chứng minh a) AN = AC – CN = 12 – = (cm) Ta có: AMAB =

15= 3;

AN AC=

4 12=

1 Do đó: AMAB =AN

AC=

3 => MN // BC (đ.lí đảo)

H T

(13)

nếu kết luận MN // BC b) MN // BC, theo định lí Talet ta suy điều gì?

b) MN // BC => MN BC =

AM AB

b) MN // BC => MNBC =AM

AB hay MN 20 =

1 <=> MN=20

3 ≈ 6,7(cm)

* Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD AB < CD Đường thẳng

song songvới đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: a¿MA

AD = NB BC ;b¿

MA MD=

NB NC ;c¿

MD DA =

NC CB

Giáo viên Hoïc sinh

+ GV gợi ý: Kéo dài DA CB cắt E Áp dụng định lí Talet vào tam giác EMN tam giác EDC

+ GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung tính chất dãy tỉ số học lớp

+ HS lên vẽ hình + HS lên bảng chứng minh, HS lại làm chỗ

b) HS áp dụng tính chất tính chất dãy tỉ số làm

c) HS áp dụng tính chất tính chất dãy tỉ số làm

Chứng minh a) MN // AB // CD (gt)

Kéo dài DA CB cắt E

Áp dụng định lí Talet vào EMN EDC ta được: AEMA=EB

BN ⇒ AE EB=

MA BN (1) AEAD=EB

BC⇒ AE EB=

AD BC (2) Từ (1) (2) => MABN =AD

BC hay MA AD =

BN BC (3) b) Từ (3) , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:

MA AD =

BN BC =>

MA

AD − MA= BN BC− BN => MAMD=NB

NC (4) c) Từ (4) => MDMA=NC

NB⇒ MD

MA+MD=

NC NB+NC hay MDAD =NC

(14)

TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I MUÏC TIÊU :

 Củng cố tính chất phân giác tam giác

 Củng cố định nghĩa, định lí hai tam giác đồng dạng II NỘI DUNG TIẾT DẠY :

 LÝ THUYẾT :

+ HS1 : Nhắc lại định lí đường phân giác (góc ngoài) tam giác? + HS2 : Phát biểu định nghĩa tam giác đồng dạng?

+ HS3 : Phát biểu định lí tam giác đồng dạng?  BÀI TẬP :

 BAØI 1 : Cho ABC (Â = 900), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác

của góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC, DE.

b) Tính diện tích ABD diện tích ACD.

+ Gợi ý HS áp dụng định lí Pytago để tính

+ Gợi ý HS áp dụng định lí đường phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số để tính BD  DC

+ HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

+ HS nhắc lại nội dung định lí Pytago

 Lên tính BC

+ HS lên bảng làm

+ HS áp dụng định lí định nghĩa  đồng dạng tính DE

GT ABC vuông A AB = 21cm, AC = 28cm

DE // AB

KL a) BD, DC, DE = ?cm b) SABD ; SACD

chứng minh a) Â = 900

=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago) hay BC2 = 212 + 282 = 1225 => BC = 35 (cm)

* Ta coù: BDDC=AB AC=

21 28=

3 => BDBD+DC=AB

AB+AC= 21

21+28 => BD

BC=

=> BD=3 BC

7 =

3 35

7 =15 (cm) DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) * DEAB=DC

BC⇒ DE= 21 20

35 =12 (cm)

(15)

 BÀI : Cho ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm Biết rằng A’B’C’ đồng dạng với ABC Tính độ dài cạnh A’B’C’ mỗi trường hợp sau:

a) A’B’ lớn cạnh AB 10,8 cm. b) A’B’ bé cạnh AB 5,4 cm.

+ GV u cầu HS lập tỉ số đồng dạng hai ABC A’B’C’

+ HS lập tỉ số đồng dạng hai ABC A’B’C’

(2 HS leân bảng lúc)

a) Do ABC A’B’C’ nên suy ra:

A ' B '

AB =

B ' C '

BC =

A ' C ' AC hay

A ' B ' 16 , 5 =

B ' C ' 24 , 3 =

A ' C ' 32 , 7 Do A’B’ lớn AB 10,8 cm nên:

A ' B ' 16 , 2 =

B ' C ' 24 ,3 =

A ' C ' 32 ,7 =

16 , 2+10 , 8

16 , 2 =

27 16 ,2 Suy : B ' C '=27 24 , 3

16 ,2 =40 , (cm) A ' C '=27 32 , 7

16 , 2 =54 , 5(cm) b) Tương tự :

A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm)

=> B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm)

Chủ đề

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

- Giúp HS nắm bước giải toán cách lập phương trình

- Rèn kỹ chọn ẩn đặt điều kiện chọn ẩn, kỹ giải phương trình, kỹ trình bày lơgic

- u thích mơn học, có thái độ học tập nghiêm túc tự giác

II Chuẩn bị

1> Giáo viên: Hệ thống tập, bảng phụ. 2> Học sinh: máy tính bỏ túi, bảng nhóm

III Ti n trình d yế

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh

HĐ 1> Ơn tập lí thuyết:

- Nêu bước giải tốn cách lập phương trình?

1 Lí thuyết:

- HS trả lời câu hỏi Gồm bước: * Bước Lập phương trình:

(16)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu HS khác nhận xét câu trả lời

của bạn

HĐ 2: Luyện tập giải tập:

Bài 1> Một hình chữ nhật có chu vi

320m Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m2 tính

kích thước hình chữ nhật đó?

- Yêu cầu vài HS đọc đề

- Bài tốn cho biết gì? u cầu tìm gì? - Hãy chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn?

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x (m) (ĐK: x > 0)

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn?

- Khi theo đề ta có mối liên hệ nào? Và lập phương trình nào? - Yêu cầu HS lên bảng làm

- Cho HS khác nhận xét

* Về nhà giải lại BT với cách chọn ẩn chiều rộng hình chữ nhật ban đầu so sánh kết hai trường hợp

Bài 2> ( Đưa lên bảng phụ ) Điền số (biểu thức) thích hợp vào chỗ (…….) cho lời giải toán sau:

Trên quãng đường AB dài 30 km Một xe máy từ A đến C với vận tốc 30km/h, từ C đến B với vận tốc 20km/h hết tất 10 phút Tính quãng đường AC CB.

Giải

Gọi quãng đường AC x (km), điều kiện ……

Quãng đường CB …

Thời gian người quãng đường AC …

Thời gian người quãng đường CB …

Thời gian tổng cộng 10 phút nên ta có phương trình:

……… + ………… = ………

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

*Bước Giải phương trình

*Bước Trả lời: kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận

2 Luyện tập giải tập:

Bài 1> HS đọc kỹ đề Và trả lời

câu hỏi GV đặt

- HS lên giải theo hướng dẫn GV: * Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x (m) (ĐK: x > 0)

- Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

320 2.x

160 x (m)



 

- Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(160 - x) (m2)

- Nếu tăng chiều dài 10m chiều dài hình chữ nhật x + 10 (m) - Nếu tăng chiều rộng 20m chiều rộng hình chữ nhật là:

(160 - x) - 20 = 180 - x (m) * Theo ta có phương trình:

x 10 180 x   x 160 x  2700 x 90

      

* Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu 90 (m) chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 160 - 90 = 70 (m)

- HS nhận xét Bài 2:

- HS đọc kỹ đề trả lời điền vào … theo yêu cầu GV

Gọi quãng đường AC x (km), điều kiện

0 < x < 30

Quãng đường CB 30 - x (km)

(17)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh Giải phương trình:

……… x = …… Thỏa mãn điều kiện đặt

Trả lời Vậy quãng đường AC dài ….

Quãng đường CB dài …

- Cho HS hoạt động cá nhân làm tập

Hoàn thành tập trên? - Nhận xét?

Bài 3: Một công ti dệt lập kế hoạch sản xuất lô hàng, theo ngày phải dệt 100m vải Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, công ti dệt 120m vải ngày. Do đó, cơng ti hồn thành trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, công ti phải dệt mét vải dự kiến làm ngày?

- Cho HS hoạt động theo nhóm mời đại diện nhóm lên làm

- Cho HS nhóm nhận xét làm

Bài : Hai lớp 8A, 8B làm chung một cơng việc hồn thành

trong Nếu làm riêng lớp phải mất thời gian? Cho biết năng suất lớp 8A 11

2 suất

của lớp 8B.

- HD lập bảng gọi HS lên trình bày Tgian làm

riêng

Năng suất 1h

là

x

30 (giờ)

Thời gian người quãng đường CB

30 - x

20 (giờ)

Thời gian tổng cộng 10 phút nên ta có phương trình:

x 30+

30 - x

20 =

7 6

Giải phương trình:

  

2x + 3(30 - x) = 70 2x + 90 - 3x = 70 -x = -20

x = 20

x = 20 Thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Trả lời Vậy quãng đường AC dài 20 km.

Quãng đường CB dài 10 km

Bài 3> Đại diện nhóm lên trình bày:

Gọi số ngày dệt theo kế hoạch x (ngày), điều kiện: x >0

Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch 100x (m)

Khi thực hiện, số ngày dệt x - (ngày) Khi thực hiện, tổng số mét vải dệt 120(x-1)(m)

Theo ta có phương trình: 120 (x - 1) = 100x

120x 120 100x 20x 120

x

    

 

x = thỏa mãn điều kiện đặt

Vậy số ngày dệt theo kế hoạch (ngày)

Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch 100.6 = 600 (m)

Bài 4> HS làm theo hướng dẫn:

- Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong công việc x (h), x>6

(18)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh

8A

2 x

8B x

x

Cả

6

HĐ 3> Củng cố:

Nhắc lại kiến thức

được 1x (CV)

- Do NS lớp 8A 11 2=

3

2 NS lớp

8B, nên 1h làm riêng, lớp 8A làm :

3

1 x=

3

2 x ( CV)

- Trong 1h lớp làm 61 (CV) - Theo ra, ta có PT: 1x+

2 x=

- Giải ptr có x = 15 > (Thỏa mãn điều kiện.)

- Vậy làm riêng lớp 8B 15 h - 1h lớp 8A làm 32

15= 10

(CV) Do làm riêng lớp 8A 10h

- HS nhắc lại Bài 5> Tính tuổi An mẹ An biết

rằng cách năm tuổi mẹ An gấp 4 lần tuổi An sau hai năm tuổi của mẹ An gấp lần tuổi An.

- Yêu cầu HS đọc đề? Và tóm tắt tốn?

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn?

Gọi tuổi An x (tuổi) điều kiện x >

Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết?

Lập phương trình tốn? Giải phương trình trả lời toán?

Bài 5: HS đọc đề

HS làm theo yêu cầu giáo viên HS lên làm sau:

* Gọi tuổi An x (tuổi) điều kiện x >

Tuổi An cách năm : x - (tuổi)

Tuổi An sau hai năm x + (tuổi)

Tuổi mẹ An 4x - (tuổi) Tuổi mẹ An cách năm (x + 3) (tuổi)

Tuổi mẹ An sau hai năm là: (x + 2) (tuổi)

* Vì hiệu số tuổi mẹ An tuổi An không thay đổi qua năm Ta có phương trình:

4(x - 3) - (x - 3) = (x+2) - (x+2)

4x 12 x 3x x 4x x 3x x 12 x 13

                 

(19)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh 4.13 - = 43 (tuổi)

- HS nhận xét Bài 6: Hãy điền số biểu thức thích

hợp vào chỗ trống (….) toán sau:

Bài tốn: Mẹ Loan gửi tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng 3,6% (nghĩa là tiền lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng tiếp theo) Khi đó: a) Số tiền lãi sau tháng đầu là: …. b) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau 6 tháng đầu …

c) Số tiền lãi sau 12 tháng đầu …. d) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau 12 tháng đầu …

- Cho HS hoạt động theo nhóm gọi đại diện nhóm lên làm

- Hồn thành BT trên?

- Cho HS nhận xét

Bài 3:HS làm vào bảng nhóm đại diện nhóm treo bảng nhóm

a) Số tiền lãi sau tháng đầu là:

36 x 1000

(nghìn đồng)

b) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau

tháng đầu

36

x + x

1000 (nghìn đồng)

c) Số tiền lãi sau 12 tháng đầu

 

 

 

36 36

x + x

1000 1000(nghìn đồng)

d) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau 12

tháng đầu

 

 

 

36 36

x + x + x

1000 1000

(nghìn đồng)

- HS nhận xét

3> Dặn dò - Nắm bước giải toán cách lập phương trình.

BTVN :

1, Có hai thùng đường Thùng thứ chứa 60kg, thùng thứ hai chứa 80 kg thùng thứ hai lấy lượng đường gấp lần lượng đường lấy thùng thứ

sau lượng đường cịn lại thùng thứ gấp đơi lượng đường lại thùng thứ hai Hỏi lượng đường lại thùng kilogam 2, Hai vòi nước chảy vào bể cạn, 44

5 h đầy bể Nếu chảy riêng

thì vịi phải thời gian chảy đầy bể? Cho biết NS vòi I

3

2 NS vòi II

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC I MỤC TIÊU :

 Củng cố trường hợp đồng dạng thứ I thứ II hai tam giác II NỘI DUNG TIẾT DẠY :

 LYÙ THUYEÁT :

1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác?

(20)

 TL: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng

2) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ II hai tam giác?

 TL: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh băng hai tam giác đồng dạng

 BÀI TẬP :

 BÀI 1 : ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P, Q, R

theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC Chứng minh PQR ABC

Giáo viên Học sinh KIẾN THỨC

+ GV gọi ý HS so sánh tỉ số

PQ AB ,

QR BC , PR

AC Nếu tỉ số hai tam giác đồng dạng

+ P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC , suy : đường PR, RQ, PQ đường tam giác?

+ Từ điều ta suy điều gì?

+ HS lên vẽ hình , ghi GT, KL

+ PR, RQ, PQ đường trung bình tam giác OAB, OBC, OAC + Đường trung bình song song nửa cạnh thứ ba

(1 HS lên bảng trình bày chứng minh)

Chứng minh

Theo giả thiết ta có:

PQ đường trung bình OAB

=> PR = 12⋅AB => PR AB=

1 2(1) QR đường trung bình OBC

=> QR = 12⋅BC => QRBC =1 2(2) PQ đường trung bình OAC

=> PQ = 12⋅AC => PQ AC=

1 (3) Từ (1), (2) (3) => PRAB=QR

BC= PQ AC=

1 Suy : PQR ABC (c.c.c) với tỉ số đồng

dạng k = 12

 BÀI 2: Cho ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm Trên tia AC đặt đoạn thẳng AD = cm Chứng minh ABÂD = ACÂB.

Giaûi

+ HS lên vẽ hình, ghi GT, KL

(21)

+ Xét xem  ADB ABC có đồng dạng với không?

+  đồng dạng suy điều gì?

của  tỉ lệ với cạnh  cặp góc xen

+  đồng dạng suy góc tường ứng nhau, …

Xét  ADB  ABC có : AD

AB= 10=

1 2;

AB AC=

10 20=

1 Suy : ADAB=AB

AC (1) Mặt khác,  ADB  ABC có góc AÂ chung (2)

Từ (1) (2) suy :  ADB  ABC => ABÂD = ACÂD

Ôn tập chơng III.

A-Mục tiêu :

- Ôn lại kiến thức chơng III

- Rèn kĩ giải BT: giải pt; giải toán cách lập pt

B-nôi dung:

*kiến thøc:

- PT tơng đơng

- Phơng trình bậc ẩn - PT đa đợc dạng ax + b = - PT tích

- PT chøa Èn ë mÉu

- Gi¶i BT cách lập PT

* tập: Đề 1:

(22)

Bài 1:

Trong pt sau pt nµo lµ pt bËc nhÊt mét Èn

1

/ /1 / /

5

      



a x b x c x d

x x

Bài 2:

Giải pt sau:

2

5(1 ) 3( 5)

/

3

/( 2) ( 1)( 3) 2( 4)( 4)

x x x

a

b x x x x x

 

  

       

Bµi 3:

Hai xe khởi hành lúc từ hai điại điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tốc xe, biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/h

Bài 4:

Cho :

2

;

3

x x x

A B

x x

 

 

 

a/ Với giá trị x giá trị biểu thức A;B đợc xác định? b/ Tìm x để A = B ?

Đề 2: Bài 1:

Trong cỏc pt sau pt tơng đơng với pt 2x- = 0, A x2-4=0; B x2-2x=0; C 2 0;

x  

D 6x+12 =

Bµi 2:

Giải pt sau:

2

1

/ 5( 2) ( 1)

2

/(2 3) (2 3)( 1)

a x x t

b x x x

    

   

Bµi 3:

Cho pt : (mx+1) (x-1) – m(x-2)2 =5

a/ Gi¶i pt víi m=1

b/ Tìm m để pt có nghiệm -

Bµi 4:

Tìm số biết tổng chúng 100 tăng số thứ lên lần cộng thêm số thứ hai đơn vị số thứ gấp 5lần số thứ hai?

§Ị 3: Bµi 1:

Trong khẳng định sau ,khẳng định ; sai ?

a/ Hai pt tơng đơng nghiệm pt nghiệm pt b/ Pt : x2-1= x-1 có nghiệm x=1

c/ Pt x2+1 = 3x2=3 tơng đơng

d/ Pt 2x-1=2x-1 cã v« số nghiệm

Bài 2:

Giải pt sau:

2 2

5

/

2

/( 1) ( 1)

x x

a

b x x x x

 



    

(23)

Cho biÓu thøc

2

2 2 ( 1)(3 )

x x x

A

x x x x

  

   

a/ Tìm x để giá trị A đợc xác định b/ Tìm x để A =0

Bµi 4:

Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính diƯn tÝch cđa khu vên?

Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba & CácTrường Hợp Đồng Dạng Của Hai Tam Giác Vuông-Luyện Tập I MỤC TIÊU:

 Củng cố trường hợp đồng dạng thứ bai   Củng cố trường hợp đồng dạng  vuông II NỘI DUNG TIẾT DẠY :

1) LÝ THUYẾT :

1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba 

+ Nếu hai góc  với hai góc  hai  đồng dạng + Nếu Â = Â’, BÂ = BÂ’  A’B’C’  ABC

2) Phát biểu trường hợp đồng dạng  vuông

+ Nếu cạnh huyền cạnh góc vng  vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng  vng hai  đồng dạng

2) BÀI TẬP :

* Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điển đoạn AB, F trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh hai  ADE CBF đồng dạng với

Giải

+ Xét  ADE CBF ta có điều gì?   ADE CBF ntn với nhau?

+ HS vẽ hình ghi GT, KL

+ AÂ = CÂ, AE = CF,AD = BC  chúgn

 Cách 1:

Xét  ADE CBF ta có: Â = CÂ (2 góc đối diện) AE = CF

AD = BC Vaäy,  ADE =  CBF

(24)

 Từ điều có suy chúng đồng dạng khơng?

(GV hướng dẫn thêm cách chứng minh khác )

 Chúng đồng dạng với

Suy :  ADE  CBF  Caùch 2:

Xét  ADE CBF ta có: ĂD = ABÂF (đồng vị) ABÂF = BFÂC (so le trong) Suy : AÊD = CFÂB

* Ta có Â = CÂ Vậy,  ADE  CBF (gg) * Bài 2: Cho tam giác ABC, AB=15cm, AC=20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD=8cm, AE=6cm Hai tam giác ADE ABC có đồng dạng với khơng? Vì sao?

* Từ dử liệu cho, GV y/c HS lập so sánh hai tỉ số

AE AB;

AD AC * Góc xem cặp cạnh có không ?

* Từ hai điều ta suy điều gì?

* y/c HS suy : AE

AB= AD AC

* Coù goùc A chung

* Từ hai điều ta suy

AED ABC

* Ta coù AEAB= 15=

2 ADAC =

20= Suy : AEAB=AD

AC

* Xét hai tam giác AED ABC có : AE

AB= AD

AC Â góc chung

Suy : AED ABC (trường hợp 2) *Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD

a) Chừng minh OA OD = OB OC.

b)Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K Chứng minh : OHOK=AB

CD

* Do AB // CD nên OAB OCD ntn với ?

* OAB OCD suy tỉ lệ thức ?  điều phải chứng minh * Do OAB OCD nên ta suy : <=> OAOC =OB

OD= AB CD (1) * Xét OHB OKD ta có cặp góc không?

 từ suy tam giác OHB OKD ntn ?

 suy điều gì?

* HS lên vẽ hình, ghi GT, KL

* Theo định lí, OAB OCD <=> OAOC =OB

OD

* HÂ = KÂ = 900 vaø

OBÂH = OKÂD (s.l.trong) Suy :

OHB OKD (trường hợp 3) => OHOK=OB

OD (2)

a) Do AB // CD neân => OAB OCD <=> OAOC=OB

OD <=> OA.OD = OB.OC b) OAB OCD

<=> OAOC=OB OD=

AB CD (1) * Xét OHB OKD có :

HÂ = KÂ = 900 OBÂH = OKÂD (so le trong) Suy : OHB OKD (trường hợp 3)

=> OHOK=OB OD (2) Từ (1) (2) suy : OHOK=AB

(25)

 Bài 4: Cho  vuông ABC (Â = 900) có đường cao AH đường trung tuyến AM Tính diện tích  AMH, biết BH = cm, CH = cm

+ GV hướng dẫn HS bước chứng minh

+ HS vẽ hình, ghi GT, KL + HS trình bày theo

Xét AHB AHC có: BAÂH + HAÂC = 900

HCÂA + HÂC = 900 Suy : BÂH = HCÂA Vậy HBA HAC

⇒HB HA=

HA HC ⇔AH

2

=HB HC=4 9=36 ⇒AH=6 cm ⇒ BC=13 cm

SABM = 12⋅ABC=12⋅6 ⋅13=19 ,5 (cm2) SAHM=SABM− SAHB=19 ,5 −1

2⋅ ⋅6=7,5(cm

2

)

* Bài 5: Cho hình vẽ, tam giác ABC vng A có đường cao AH. a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với ?

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH

* Áp dụng trường hợp đồng dạng hai tam giác vng để tìm cặp tam giác đồng dạng với * Độ dài cạnh tính được?

* Từ cặp tam giác đồng dạng ta suy cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác * Chú ý: Phải chọn cặp đồng dạng cho tỉ lệ thức có độ dài cạnh biết, từ => cạnh cịn lại

* HS lên làm câu a

* Tính độ dài cạnh BC (đl Pytago) * HS lên bảng làm Các HS lại làm chỗ

*

a) HBA ABC HAC ABC HBA HAC b) * Tính BC

BC2 = AB2 + AC2 = 12,452 + 20,502 23,98 (cm)

* Tính AH, BH, HC :

Do HBA ABC neân suy : AH

AC= AB BC=

BH

AB hay

AH 20 ,50=

12 , 45 23 , 98=

BH 12 , 45 => AH ¿12 , 45 20 , 50

23 , 98 ≈ 10 ,64 (cm) BH ¿12 , 45 12 , 45

23 , 98 ≈ , 46 (cm)

(26)

 Bài 6: Chân đường cao AH tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm 36cm Tính chu vi diện tích tam giác vng

Giáo viên Học sinh

* Ở bt 5, vuông ABC cho biết độ dài hai cạnh góc vng ta tính độ dài cạnh lại Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC có tính độ dài cạnh góc vng đường cao AH khơng?

* GV hướng dẫn HS áp dụng kết bt để làm

* Cơng thức tính chu vi diện tích tam giác ?

* Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC ta tính độ dài cạnh góc vng đường cao AH

* HS lên bảng làm Các HS lại làm chỗ

* HS đứng chỗ trả lời

* HS lên tính CV diện tích tam giác ABC

 Tính AH:

Ta coù HBA HAC => AHBH=HC

AH hay AH 25 =

36 AH => AH2 = 25.36

=> AH = 30 (cm)  Tính AB , AC :

AB2 = AH2 + BH2 = 252 + 302 = 1525 => AB 39,05 (cm)

AC2 = AH2 + HC2 = 252 + 362 = 1921 => AC 43,83 (cm)

* Tính chu vi tam giác vuông ABC :

CVABC = AC + BC + AC

= 39,05 + 61 + 43,83 143,88 (cm)

* Tính diện tích tam giaùc ABC :

SABC = 12⋅AH ⋅ BC=12⋅30 ⋅61 = 915 (cm2)

CHỦ ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC

I. Mục tiêu :

- HS củng cố kiến thức thứ tự tập hợp số, biết bất đẳng thức, thứ tự phép cộng; thứ tự phép nhân với số dương, với số âm; tính chất bắc cầu thứ tự

- Rèn luyện kỹ chứng minh bất đẳng thức đơn giản, vận dụng trực tiếp kiến thức học vào toán cụ thể

- Hình thành tính cách cẩn thận, xác, làm việc có khoa học II Chuẩn bị:

1,Giáo viên: Hệ thống tập, bảng phụ ghi đề tập

(27)

2,Học sinh: Làm theo hướng dẫn tiết trước.

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ 1: Ơn tập lí thuyết

- Nêu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân?

- Phát biểu viết cơng thức tổng qt tính chất bắc cầu?

1 Lí thuyết:

- HS trả lời câu hỏi theo yêu cầu

HĐ 2: Luyện tập giẩi tập

Bài 1: Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu x < x2 > x

b) Nếu x2 > x > 0

c) Nếu x2 > x x > 0

d) Nếu x2 > x x < 0

e) Nếu x < x2 < x.

- Yêu cầu HS trao đổi thảo luận, sau lân lượt trả lời giải thích thơng qua lấy ví dụ minh họa cho câu

Bài 2: a Hãy chứng tỏ m > n

thì m – n >

b Chứng tỏ m – n > m > n c CMR từ a + > 5, suy a >

- Chia lớp thành nhóm, nhóm làm câu

- Sau vài phút yêu cầu nhóm lên trình bày

Bài 3: Cho a > b m < n, đặt dấu >

hoặc < vào ô vuông:

a) a ( m – n ) b ( m – n ) b) m ( a – b ) n ( a – b )

Yêu cầu HS lên làm vào gọi HS khác nhận xét

Bài 4: a Cho BĐT m > Chứng tỏ

1 m

b Cho m < Chứng tỏ

1 m < 0

c Cho a > 0, b > a > b Chứng tỏ:

1

ab

- HD: vận dụng tính chất liên hệ thứ tự với phép nhân để làm câu

- Cho HS hoạt động nhóm sau vài phút mời đại diện nhóm lên trình bày

2 Giải tập:

Bài 1: HS làm:

a) Vì x2 > với x khác 0, nên x2 > >

x x < Vậy mệnh đề a

- Các mệnh đề lại sai HS lấy ví dụ minh họa cho mệnh đề

Bài 2: Đại diện nhóm lên trình bày:

a) Từ m > n, cộng số - n vào vế ta m – n >

- HS vận dụng tính chất Lhệ thứ tự phép cộng làm câu lại

- HS khác nhận xét

Bài 3: HS lên bảng điền vào ô vuông:

a < b > - HS khác nhận xét

Bài 4: Các nhóm lên trình bày:

a Từ m > 0, nhân hai vế với số

1 m

ta

1 m .

b Nhân hai vế cho

1

m đpcm

c Nhân hai vế cho

1

ab ta điều

phải chứng minh

(28)

Bài 5: Sử dụng tính chất bắc cầu chứng

tỏ rằng: m < n m + 21 < n + 30 - Cho HS làm vào nháp gọi HS

lên giải

Bài 6: Cho a < b c < d, chứng tỏ

a + c < b + d

- Cho HS vận dụng tính chất bắc cầu để giải

Bài 7: Cho a b số dương,

chứng tỏ:

a)

a b b a 

b)

1 (a b)( )

a b

  

Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm sau vài phút gọi đại diện nhóm lên trình bày

Và sau gọi HS nhận xét làm nhóm

Bài 5: HS giải sau:

Từ m < n ta có m + 21 < n + 21 Từ 21 < 30 ta có n + 21 < n + 30 Theo tính chất bắc cầu ta có: m + 21 < n + 30

Bài 6: HS giải sau:

Ta có a + c < b + c b + c < b + d Từ áp dụng tính chất bắc cầu ta được:

a + c < b + d

Bài 7: Hai nhóm làm việc trình bày kết

quả sau:

a) Áp dụng BDT Cauchy ta có:

2

a b a b

ba  b a 

b) Áp dụng BĐT Cauchy ta co:

1 1

( )( )

4

a b a b

ab ab

  

 

HĐ 3: Củng cố

- Nêu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân

- Nêu tính chất bắc cầu - Nêu dạng toán giải

HS trả lời câu hỏi

2> Dặn dò:

- Xem lại giải

- Xem trước bất phương trình bậc ẩn

CHỦ ĐỀ :

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn

(29)

- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

- u thích mơn học, có thái độ học tập nghiêm túc tự giác

II Chuẩn bị

Giáo viên: Hệ thống tập.

Học sinh: Làm theo hướng dẫn tiết trước.

II. Tiến trình dạy:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

HĐ 1: Ơn tập lí thuyết:

- Thế bất phương trình bậc ẩn?

- Nêu quy tắc biến đổi bất ptr HĐ 2: Giải tập

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -

- Yêu cầu HS làm vào nháp gọi HS lên trình bày bày giải bảng

- Cho HS khác nhận xét làm bạn

Bài 2: Giải bất phương trình biểu

diễn tập nghiệm trục số: a) - 3x  14

b) 2x - > c) -3x +  7

d) 2x - < -2

- Chia lớp thành nhóm, cho nhóm

1 Ơn tập lí thuyết

- HS trả lời câu hỏi Luyện tập giải tập

Bài : HS lên giải kết sau:

a) x - >  x > +

 x > 12.Vậy tập nghiệm bất phương trình  x x 12 

b) x - 2x < - 4x

 x <

8

3 Vậy tập nghiệm bất

phương trình

8 x x

3  

     c) 4x 3x

x

      

Vậy tập nghiệm bất phương trình

x x 1

d) 5x 3x

x

      

.Vậy tập nghiệm

của bất phương trình

7 x x

8  

     

Bài 2: Đại diện nhóm treo bảng

nhóm kết làm việc sau:

a) 3x 14

-3x 14-2 3x 12 x -4

 

      

x x 4

(30)

làm câu

- Sau vài phút mời đại diện nhóm lên trình bày kết

- Cho nhóm thảo luận nhận xét kết làm

- Gv chốt lại sửa cho nhóm

Bài 3: Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x

c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x -

d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn

hơn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4

- Cho HS làm vào nháp thảo luận nhóm theo bàn ngồi

- Sau cho HS xung phong lên bảng làm theo hướng dẫn GV

- HD: Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương?

Biểu thức - 2x + số dương

2x 2x

7 x

2         

- Tương tự, HS lên làm câu khác

Bài 4:

HS làm tương tự kết sau: b) 2x - >

Vậy S =x x 2 

( c) -3x +  7

Vậy tập nghiệm BPT  x x1 ] -1

d) 2x - < -2

Vậy tập nghiệm BPT x x 2  )

Bài 3:

a) Lập bất phương trình:

2x 2x

7 x

2         

b) Lập bất phương trình:

x 4x x 4x 5x

2 x

5         

 

c) Lập bất phương trình:

3x x 3x x 2x

x         

 

d) Lập bất phương trình:

2

x x 2x x x 2x    

     2x

3 x

2     

(31)

Giải bất ptr sau:

a)

1

2 x x     b) 1

x  x 

  

HĐ 3> Củng cố:

Nhắc lại kiến thức

a)

1

2 x x     

2(1 ) 2.8

8

  



x x

 – 4x – 16 < – 5x

 –4x + 5x < –2 + 16 +  x < 15 Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115 - HS nhắc lại theo yêu cầu

Bài 5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng

trước câu trả lời

Cho tam giác ABC vuông A Khi đó:

      0

a)B C 90 b)B C 90 c)B C 90

     

d) Cả ba câu Hãy chọn đáp án

- HS suy nghĩ vài phút gọi HS đứng chỗ trả lời

Bài Trong lời giải bất phương

trình - 2x + > x - sau đây, lời giải đúng? Lời giải sai?

a) 2x x 2x x x x

b) 2x x 2x x

3x x x

c) 2x x 2x x

3x x x                                                       

- Chia lớp thành nhóm mời đại diện nhóm lên trình bày

- Gọi HS khác nhận xét

Bài7 Trong khẳng định sau, khẳng

định đúng, khẳng định sai? Khi x = thì:

Bài 5:

HS trả lời giải thích

b)B C  = 900 Vì tam giác

tổng số đo góc 1800.

Bài Đại diện nhóm trình bày:

a) Sai: Vì chuyển x từ vế sang vế mà khơng đổi dấu

b) Sai: Vì chia hai vế bất phương trình cho -3 mà khơng đổi dấu bất phương trình

c) Đúng

Bài HS nêu cách giải HS khác làm

a) Khi x = ta có: 2x - = 2.2 - = >

Khẳng định sai

b)Vế trái : x + = + = Vế phải: 2x + = 2.2 + =

Vế trái < vế phải Khẳng định c) Vế trái : 2x - = 2.2 - =

Vế phải: 3x - = 3.2 - =

(32)

a) Giá trị biểu thức 2x - số âm b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 2x +

c) Giá trị biểu thức 2x - lớn giá trị biểu thức 3x -

- Nêu hướng giải tập?

- HD: Thay x = vào biểu thức, tính giá trị so sánh rút kết luận

- Gọi HS làm câu

Bài8: Giải bất phương trình sau:

         

2

a) x x x 4x b) x x x

4 c) x

3 3 d) x x

2

           

 

- Chia lớp thành nhóm, nhóm làm câu

- Sau vài phút mời đại diện nhóm lên trình bày

- Gọi HS nhận xét

Bài Giải bất ptr sau:

2

a) 3x b)10 2x 6x c)x x x d)x 3x 4x

            

- Yêu cầu HS lên giải - Gọi HS khác nhận xét

Bài : HS hoạt động theo nhóm đại

diện nhóm lên trình bày:

 2    

2

a) x x x 4x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x

1 4x x

4

                       

1 x x

4  

    

   

b) x x 1  x  3 x2

Vậy tập nghiệm bất ptr

x x 2

4

c) x x

3

    

5 x x

2  

    

d) x x x 20     

x x  20

Bài HS lên bảng giải

a) – 3x + <  3x > –

 x > - 1

 / 1

S  x x 

HS giải tương tự cho lại Kết sau:

b x < 5/4 c x < d Bất ptr vô nghiệm

- HS nhận xét

4,Dặn dị: Xem lại dạng tốn giải, nắm vững quy tắc biến đổi bất phương

trình BTVN: Giải bất phương trình sau:

a 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + )

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 ôn tập hệ thống kiến thức chương IV

(33)

 HS: tiếp tục rèn luyện kĩ giải bất phương trình bậc ẩn phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác biến đổi

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên :  Bảng phụ , Thước thẳng, phấn màu

2 Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước;Thước thẳng, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Kiểm tra cũ ( kết hợp với ôn tập ) 2.Đặt vấn đề:

3 Bài :

Họat động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động 1: Ôn tập bất ng thc, bt ph ng trỡnh

Đặt dấu >;<; ; vào ô vuông cho thích hợp

Nu a b a + c b + c Nếu a b a + c < b + c Nếu a b c >0thì a.c b.c Nếu a < b c>0 a c b.c Nếu a b c>0 a.c b c Nếu a <b c <0 a c b.c Gv để làm đợc em vận dụng

những kiến thức nào? phát biểu các tính chất

Bµi 38c,d Cho m > n chøng minh

a 2m -5 > 2n -5 b - 3m<4 - 3n

Hs: T/c liên hệ thứ tự với phép cộng; T/c liên hệ thứ tự với phép nhân với số dơng, với số âm

Hs nửa lớp làm câu c, nửa lại làm câu d, 2Hs lên bảng thùc hiÖn

a cã m > n

⇔ 2m >2n

⇔ 2m - >2n -5 b cã m > n ⇔ -3m < -3n ⇔ -3m < - 3n

Gv treo bảng phụ

Bất phơng trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trục số x<a

{x|x a}

/////////////////( x a

- yêu cầu hs lên bảng viết tiếp phần trống

Bài 39/53 Muốn biết -2 có phải 1

nghiệm BPT không ta làm nào? Gv yêu cầu hs nhà làm

Hs lên b¶ng thùc hiƯn

Hs thay x=-2 vào BPT đợc khẳng định -2 nghiệm BPT; khẳng định sai -2 khơng nghiệm BPT

Bài 41/a,d Giải Bất phơng trình

a 2 − x

4 <5 b

2 x +3 − 4 ≥

4 − x −3

2 hs lên bảng trình bày, hs lớp lµm vµo vë

a

.2

-5

.(-3

)

+

(34)

Họat động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv nhận xét cho điểm

Bài 43a, b Tìm x cho

a Giá trị biểu thức - 2x số dơng b Giá trị biểu thức x +3 nhỏ giá trị biÓu thøc 4x -

a.2− x <5 ⇔2 − x <20 ⇔− x<20 − 2

⇔ x>−18 b x+3

− 4 ≥ 4 − x

−3 ⇔3(2 x+3)≤ (4 − x )

⇔6 x+4 x ≤ 16 −9 ⇔ x ≤ 0,7

a - 2x số dơng có nghÜa lµ 5- 2x >0

⇔ -2x > -5

⇔ x < 2,5 b x +3 <4x -

⇔ x -4x < -5 -3

⇔ -3x<-8

⇔ x>

3

Họat động 2: Ơn tập ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 45/54 Giải phơng trình sau

a |3x| = x + (1)

§Ĩ giải phơng trình trớc hết ta cần làm gì?

Gv Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần xét trờng hợp nào?

Gv yêu cầu hs đứng chỗ trình bày làm

Gv yêu cầu hs làm tiếp câu b,c

Hs: b dấu giá trị tuyệt đối

Hs cÇn xÐt hai trờng hợp: 3x 3x <0 Hs: |3x| = 3x 3x hay x

|3x| = -3x 3x <0 hay x < §Ĩ gi¶i pt(1) ta quy vỊ gi¶i 2pt sau: +) 3x = x + víi ®iỊu kiƯn x

⇔ 3x - x =

⇔ 2x =8

x = (TMĐK) nghiƯm cđa pt(1)

+) -3x = x + víi ®iỊu kiƯn x <

⇔ -3x - x =

⇔ -4x =

⇔ x = -2 (TMĐK) Vậy -2 nghiệm pt(1)

KL: TËp nghiƯm cđa PT(1) lµ {4; -2} hs lên bảng thực

Kết quả: b x = - c x =

4

Hoạt động 4: H ớng dẫn nhà

- Ôn tập kiến thức chơng III chơng IV: Giải phơng trình bậc nhất, phơng trình đa đợc dạng ax + b = 0; phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mẫu , phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; giải tốn cách lập phơng trình, Giải bất phơng trình

(35)