Tìm giao điểm của hai đường thẳng CD và AD với (MNK). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm M không trùng với S và C... a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳ[r]
(1)ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Loại 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng.
Phương pháp 1.
Bài 1: Cho hình chop S.ABCD có đáy tứ giác ABCD AB, CD khơng song song
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng:
a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC)
Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm tam giác ACD, I J hai điểm
trên hai cạnh BC BD cho IJ CD khơng song song Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (OIJ) (ACD)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm CA CB , K điểm
cạnh BD với KD < KB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) (ACD)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi G , G’ trọng tâm hai tam giác BCD ACD Lấy theo thứ
tự I, J, K trung điểm BD, AD, CD Tìm giao tuyến :
a) (GG’C) (ABD) b) (GG’B) (ACD) c) (ABK) (CIJ)
Phương pháp 2.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có AB // CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB)
(SCD)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I trung điểm BC, M điểm cạnh DC Mặt
phẳng (P) qua M song song với BC AI Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : a) (P) (BCD) b) (P) (AID)
Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’; gọi M điểm cạnh A’C’ Tìm giao
tuyến hai mặt phẳng (MAB) (A’B’C’)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi G’, G” trọng tâm
các tam giác SAD SBC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng:
a) (SG’G”) (ABCD) b) (CDG’G”) (SAB) c) (ADG”) (SBC)
Loại 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng
Bài 1: Cho tứ diện ABCD,goi M N hai điểm AD AC cho MN
BC cắt Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (BCD)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD với AB khơng song song CD; M N hai điểm
trên SA SB Tìm giao điểm (nếu có) đường thẳng MN mặt phẳng (SCD)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm CA CB , K điểm
trên cạnh BD với KD < KB Tìm giao điểm hai đường thẳng CD AD với (MNK)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SC lấy điểm M không trùng với S C.
a) Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM)
b) Giả sử hai cạnh AB CD khong song song với nhau, Hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD MN đồng quy
Bài 5: Cho tứ diện SABC > Gọi I, K theo thứ tự hai điểm mặt (SAC),
(ABC) Giả sử IK cắt mặt phẳng (SBC) E Hãy xác định giao điểm E
Loại 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Bài 1: Cho ba nủa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng A A’ hai điểm Ox,
(2)Bài 2: Xét ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (P) Gọi D, E, F giao điểm
của AB, BC, CA (P) Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Bài 3: Hai tam giác ABC, A’B’C’ khơng đồng phẳng có AB cắt A’B’ I, AC cắt A’C’
J, BC cắt B’C’ K Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 4: Cho A B hai điểm hai phía khác mặt phẳng (P) AB cắt (P)
O Dựng đường thẳng x’Ax, y’By song song theo thứ tự cắt (P) M N Chứng minh M, N, O thẳng hàng
Loại 4: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định
Bài 1: Cho A B hai điểm cố định khơng gian hai phía khác mặt
phẳng cố định (P) Xét điểm M lưu động không gian cho MA cắt (P) I MB cắt (P) J Chứng minh đường thẳng IJ qua điểm cố định
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD AD > CD) Xét điểm S không thuộc (ABCD)
và mặt phẳng (P) lưu động quanh AC với (P) cắt SB M, (P) cắt SD N Chứng minh đường thẳng Mn luôn qua điểm cố định
Bài 3: Cho hai đường thẳng đồng quy Ox, Oy hai điểm A, B không nằm mặt phẳng
(xOy) Một mặt phẳng lưu động (P) qua AB cắt Ox, Oy M, N Chứng tỏ MN qua điểm cố định
Bài 4: Cho hai điểm cố định A, B mặt phẳng cố định (P) cho AB không song
song với (P) M điểm lưu động không gian cho MA, MB cắt (P) A’ , B’ Chứng minh A’B’ qua điểm cố định
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD với AB, CD khơng song song , M điểm lưu động SA ,
mặt phẳng (CDM) cắt SB N Chứng minh MN qua điểm cố định
Loại 5: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng (P) không chứa AB cắt cạnh AC, BD, AD
lần lượt M, N, R, S Giả sử MN, RS, AB đôi không song song, chứng minh ba đường thẳng MN, RS, AB đồng quy
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD Một mặt phẳng
(P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đồng quy
Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng địng phẳng Gọi M N điểm
lần lượt đoạn AC BF cho
1 AM BN
AC BF Chứng minh đường thẳng AB,
DM, CN đồng quy
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho
EFBCI EG, AD J I G J , D
Chứng minh CD, IG JF đồng quy
Bài 5: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ cho AB cắt A’B’ E, AC cắt A’C’ F, BC cắt
B’C’ G
a) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng