Giao tuyến-giao điểm-thẳng hàng-thiết diện

GV: Phạm Hữu Đảo Bài tập: chơng I ***********@*********** Loại 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : BT1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AC và BC .Gọi K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3KD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (BCD) b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (ACD) BT2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song . Tìm giao điểm của các cặp mặt phẳng : a) (SAC) và (SBD). b) (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SCD) . BT3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn BC , CD , SO .Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng : (SAB),(SAD),(SBC) và (SCD). BT4. Cho tứ diện ABCD. Cho O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mp (ABC) và (ABD). b) Gọi I , K là 2 điểm lần lợt lấy trên BC và BD .Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IKM) với các mặt phẳng (ACD) , (ABC) , (ABD). BT5. Cho HC: S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB , SD. Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3PC. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mp : (SAC),(SAB),(SAD) và (ABCD) của tứ diện. Loại 2. Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng: BT1. Cho tứ diện ABCD .gọi M , N lần lợt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho MN không song song với AB . gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABD. Tìm giao điểm của AB và AD với mặt phẳng (OMN). BT2. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). b) Lấy một điểm N trên cạnh BC .Tìm giao điểm của SD và mp(AMN). BT3 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD).Chứng minh rằng: IA = 2IM. b) Tìm giao điểm P của đờng thẳng SD với (ABM). c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Tìm giao điểm của đờng thẳng MN với mặt phẳng (SBD). BT4. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm lần lợt lấy trên AC và AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm giao điểm của: a) MN và mặt phẳng (ABG). b) AG và mặt phẳng (BMN). Loai 3. CM 3 điểm thẳng hàng , CM 3 đờng thẳng đồng quy. BT1 . Cho hình chóp S.ABC . Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB ,SC lần lợt tại A', B' , C' sao cho B'C' cắt BC tại D , C'A' cắt CA tại E , A'B' cắt AB tại F CMR: 3 điểm D , E , F thẳng hàng. BT2. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I , K là hai điểm cố định trên SA và SC với SI = 2IA và SK = 3 1 KC .Một mặt phẳng ( ) quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N . Gọi O là giao điểm của AC và BD a) CMR: ba đờng thẳng IK, MN,SO đồng quy . Từ đó suy ra cách dựng điểm 1 GV: Phạm Hữu Đảo N khi biết điểm N b) Gọi E= AD BC và F=IN MK .CMR: ba điểm S , E , F thẳng hàng. c) Gọi P = IN AD và Q=MK BC . CMR: khi ( ) thay đổi đơng thẳng PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định BT3. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là một điểm trên cạnh AD và K là một điểm trên cạnh SB. a) Tìm các giao điểm E , F của IK và DK với mặt phẳng (SAC). b) Gọi O = AD BC, M = SC OK. CMR bốn điểm A, E, F, M thẳng hàng. BT4. Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F , G là 3 điểm lần lợt nằm trên 3 cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H .CMR : CD ,IG , HF đồng quy. Loại 4 . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng. BT1. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA ,CB ,DB cho lần lợt các điểm M, N, P sao cho MN không song với AB, NP không song song với CD . Gọi ( ) là mặt phẳng xác định bởi 3 điểm M, N, P nói trên . Tìm thiết diện tạo bởi ( )và tứ diện ABCD . BT2. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M ,trong tam giác SDC lấy một điểm N. a) Tìm giao điểm của đờng thẳng MN với mặt phẳng (SAC ). b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) . c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) . BT3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi M là trung điểm của SC . a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD ) .CM: IA = 2IM . b) Tìm giao điểm F của đờng tẳng SD với mặt phẳng (ABM) . Chứng minh F là trung điểm của cạnh SD và tứ giác ABMF là một hình thang . c) Gọi N là một điểm tuỳ ý lấy trên cạnh BC . Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) . Loại 5. Tìm tập hợp giao điểm của hai đờng thẳng di động: BT1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD với AB và CD không song song . gọi M là một điểm di động trên đoạn SB và N là giao điểm của cạnh SC với mp (ADM).Tìm tập hợp các giao điểm E của hai đờng thẳng AM và DN. BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là tứ giác lồi ,K là giao điểm của AD và BC . Gọi M là điểm di động trên cạnh SB. Tìm giao điểm của 2 mp (ADM)và (SBC) đồng thời tìm giao điểm N Của đờng thẳng SC và mp (ADM).goi I = AN DM cmr M di động trên SC thì I di động trên đt cố định. ************ Hết ************ 2 . sao cho SP = 3PC. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mp : (SAC),(SAB),(SAD) và (ABCD) của tứ diện. Loại 2. Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng: BT1. Cho tứ diện ABCD .gọi M , N lần. I ***********@*********** Loại 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : BT1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AC và BC .Gọi K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3KD. a) Tìm giao tuyến của. Tìm giao điểm của AB và AD với mặt phẳng (OMN). BT2. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). b) Lấy một điểm N trên cạnh BC .Tìm giao