[r]
(1)bµi kiĨm tra häc kú I
Câu Cho hàm số y = x3+ (m - 1)x2 - (m + 2)x – (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 1.(2,5đ) b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x
3 tiếp
xúc với đồ thị (C).(1đ)
c) Chứng minh hàm số (1) luụn luụn cú cực đại, cực tiểu (1d) Cõu 2.Tính đạo hàm hàm số: y=excos x +ln(sin x )
điểm x=
2 (1,5
®)
Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H hình chiếu A SC B’ điểm đối xứng
của B qua mặt phẳng (SAC)
a)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; ( 1,0 đ)
b)Tính thể tích khối chóp S.ABC; (1,0 đ) c)Chứng minh BC⊥(HAC) ; (1,0 đ) d)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.(1,0 đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ
Câu a) Khi m = hàm số trở thành y = x3 - 3x – 1.
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số trên:
+ Tập xác định D = R (0.25 đ)
+ y’ = 3x2 – (0.5 đ)
+ y’ = Û x = x = -1 (0.25 đ)
+ Bảng biến thiên: (1.5 đ)
x - ¥ -1 + ¥ y’ + - + y
+ ¥ - ¥ CĐ -
CT
+ Các điểm đồ thị: (1;-3); (-1;1) Giao điểm với Oy: (0; -1) (0.5 đ)
+ Đồ thị: (1 đ)
0 1
1
(2)b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x
3 tiếp
xúc với đồ thị (C)
+ Đường thẳng (d) vng góc với y = x3 nên có hệ số góc (0.5 đ)
+ Ta có y’ = 3x2 – = -3 Þ x = Với x = y = -1. (0.5 đ)
+ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc qua điểm (0;-1) là: (1 đ)
y + = -3x Û y = -3x –
c) Chứng minh hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu. Ta có y’ = 3x2 + 2(m-1)x –(m+2)
(0.5 đ)
Vì D’= (m-1)2 + 3(m+2) = m2 + m + > 0,"mỴR nên y’=0 ln có hai nghiệm phân biệt (0.5 đ)
Vậy hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với giá trị m Câu 2: y '=ex(cos x − sin x )+cot x
⇒ y '( π
2)=− e
π
2
Câu3:
a) Hai khối chóp là:HABC,HABS (1,0 đ)
b) Tính được: BC=a , AC=a√3 ( 0,25 đ) SABC=a
2
√3
2 (0,25 đ)
VS ABC=1 3Bh
3
a2√3
2 .2 a=
a3√3
(3)c) Ta có:
( )
BC AC BC SA
BC SAC
Þ (0,5 đ)
⇒BC⊥(HAC) ( 0,5 đ)
d) Ta có:
AH2= SA2 +
1 AC2=
1 4 a2+
1 3 a2=
7 12 a2
⇒ AH= 2√3 a
√7 (0,25 đ) HC=√AC2− AH2=3 a
√7
SHAC=12AH HC=3√3 a
7 (0,25 đ)
VHABC=13SHAC BC=13 3√3 a
7 a=
a3√3
3 '
2
2
7
HAB B HABC
a
V V
Þ
(0,25 đ)