Đang tải... (xem toàn văn)
Không chia hết.... PHÉP CHIA Cã DƯ[r]
(1)TiÕt 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN SP XP
Giáo viên: Vũ Đức Dũng Tr ờng THCS Xuân Th ợng
(2)5
( 2 x 3x ) : 2x x
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi 1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ?
( trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho
đơn thức B )
Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
Trả lời :
QUY TẮC :
Để chia đa thức A cho đơn thức B 0 ( trường hợp hạng tử
của đa thức A chia hết cho đơn thức B ), ta chia hạng tử A cho B cộng kết với
ÁP DỤNG :
( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = -2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 ( -4x+ 3 ) : 2x2
(3)
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Không làm phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho
đơn thức B trường hợp hay không :
1) A = 15x4 – 8x3 + x2 & B = x2 2) A = 2x3 + 4x2 – x & B = x2
2
Tên HS làm ?Bài giải :
1) 15x4 chia hết cho x2 ; ( - 8x3 ) chia hết cho x2 x2 chia hết
cho x2 Nên ta có A chia hết cho B.
2
2
1
2) Ta có : 2x3 chia hết cho x2 ; 4x2 chia hết cho x2 và ( - x ) không
chia hết cho x2 nên A không chia hết cho B.
CÁC EM CÓ PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI
Câu hỏi :
Kết phép chia đa thức ( 4x3 - 2x2 + 6x ) cho đơn thức ( - ) :1
2 x
A ( - 2x2 + x -3 )
C ( 8x2 - 4x + 12 )
B ( 8x2 - 4x + 12 )
D ( - 8x2 + 4x - 12 )
Câu hỏi :
Kết phép chia đa thức ( -2x4 + 6x2y– 4xy2 ) cho đơn thức 2xy :
A ( - x3y + 3x – 2y )
B ( x3y - 3x + 2y )
(4)
Cho hai đa thức A & B sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ; B = x2 – 4x –
(5)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I PHÉP CHIA HẾT
1 Ví dụ : Cho đa thức sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x –
B = x2 – 4x –
* Các đa thức xếp ? * Bậc đa thức A ? Bậc đa thức B ?
Để thực chia A cho B ta đặt phép chia sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x –
Cách đặt phép chia hai đa thức giống với cách đặt phép chia mà em sử dụng ?
Đa thức bị chia
Đa thức chia
Đa thức thương ( Thương )
Chúng ta xem cách chia hai đa thức tiến hành nào. PHẦN
NÀY CHỨA
NỘI DUNG CẦN GHI
VÀO VỞ.
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG
(6)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I PHÉP CHIA HẾT
1 Ví dụ : 2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3 x2 - 4x -
Hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất
Chia cho
2x4 : x2 = 2x2
Em tính nhẩm phép nhân 2x2 ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho
biết kết được viết đâu viết nào ?
2x4 – 8x3 – 6x2
-Em đọc kết phép toán trừ em ?
Có điều đó cần phải lưu ý khi thực phép trừ ! Các em có phát điều lưu ý không ?
0 - 5x3 + 21x2 +11x - 3
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ
(7)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I PHÉP CHIA HẾT
1 Ví dụ : _ 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 – 4x - 3
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
Hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất
:
Dư thứ nhất
Các em tiến hành chia dư thứ cho đa thức chia ? Kết phép chia - 5x3 : x2 = - 5x viết đâu ?
Kết phép nhân -5x ( x2 – 4x – ) = ?
Kết viết ?
Các em ý hạng tử đồng dạng viết cột
- 5x3 + 20x2 + 15x
Đặt dấu ‘ – ’ tiến hành trừ
Đọc kết phép trừ em ?
(8)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I PHÉP CHIA HẾT
1 Ví dụ : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x -
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
Dư thứ 2
Tiếp tục thực phép chia dư thứ cho đa thức chia ?
Em cho biết thương tìm phép chia ?
+ 1
x2 - 4x - 3
-0
Dư cuối cùng
Khi thực chia hai đa thức, dư cuối 0 ta nói phép chia phép chia hết
Vậy em cho biết đa thức A chia hết cho đa thức B 0 ?
2 Nhận xét : Nếu đa thức A
chia cho đa thức B mà dư
cuối đa thức A
chia hết cho đa thức B.
( SGK )
Ta viết :
( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) : ( x2 – 4x – ) = 2x2 – 5x + 1
?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + )( x2 – 4x – ) = 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x –
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ( Đa thức bị chia )
Các hạng tử đồng dạng viết theo cùng cột
Luôn đổi dấu các hạng tử
(9)HOẠT ĐỘNG NHÓM !
Chia lớp làm nhóm : ( Trình bày làm trên giấy )
*Nhóm mang số lẻ ( ; 3) thực phép chia sau : ( x3 – 7x + 12 – x2) : ( x – ) = ?
* Nhóm mang số chẵn (2 ; 4) thực phép chia sau : ( x3 – 3x2 – + 5x ) : ( x – ) = ?
Sắp xếp hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo
cùng thứ tự số mũ biến ! Các hạng tử đồng dạng viết
theo cột ! Luôn đổi dấu hạng tử đa thức
trừ cộng với hạng tử đồng dạng
ở dòng liền !
GHI NHỚ
(10)HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM SỐ CHẴN NHÓM SỐ LẺ
x3 - 3x2 + 5x - x - 2
x2
x3 - 2x2
_
- x2 + 5x - 6
- x
- x2 + 2x
_
3x - 6
+ 3
3x - 6 _
0
x3 - x2 - 7x + 12 x –
x2
x3 - 2x2
_
x2 - 7x + 12
+ x
x2 - 3x
_
- 4x + 12
- 4
- 4x + 12 _
0
HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM, CÁC EM CÓ PHÚT ĐỂ
(11)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
II PHÉP CHIA Cã DƯ
1 Ví dụ :
I PHÉP CHIA HẾT
1 Ví dụ : ( SGK )
2 Nhận xét : Nếu đa thức A
chia cho đa thức B mà dư
cuối đa thức A
chia hết cho đa thức B.
Cho đa thức : A = 5x3 – 3x2 + B = x2 + 1
Hãy chia A cho B ?
Đa thức A đa thức B xếp theo cùng thứ thự với số mũ giảm dần biến x Đa thức bị chia A có số mũ x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ) Để tránh sai sót
khi chia A cho B, ta viết A dạng tắc
như sau : A = 5x3 – 3x2 + 7
Nhận xét :
+ 0x
Ta đặt phép chia sau :
5x3 – 3x2 + 0x + 7 x2 + 1
Em lên bảng thực phép chia ?
Mạnh dạn lên, tự tin điểm 10 !
Các em lại lớp thực phép chia giấy nháp.
5x
5x3 + 5x
_
- 3x2 - 5x + 7
- 3
- 3x2 - 3
_
- 5x + 10
Dư thứ 2
Em so sánh bậc dư thứ 2Dư cuối có bậc nhỏ bậc đa với bậc đa thức chia ? thức chia, trường hợp ta có phép chia cã dư Ta viết :
5x3 – 3x2 + = ( x2 + ).( 5x – ) - 5x + 10
2 Nhận xét :
Nếu đa thức A chia cho đa thức B mà dư cuối có bậc
nhỏ bậc đa thức B
đa thức A khơng chia hết cho đa thức B Phép chia A cho B phép chia dư.
3 Tổng quỏt :Với A & B hai đa thức tuỳ ý cựng biến ( B ), tồn duy cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d phép chia A cho B).
Dư cuối cùng
(12)19/10/2008
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
III ÁP DỤNG :
Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + ) ?
( Bài tập 74 trang 32 – SGK )
HƯỚNG DẪN :
* Cách Đặt phép chia biết tiến hành chia :
2x3 – 3x2 + x + a x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
-7x2 + x + a
- 7x
- 7x2 - 14x
_
15x + a
+ 15
15x + 30 _
a - 30
Phép chia chia hết nên ta
a a
Gọi thương tìm Q(x ) Khi đó phép chia chia hết, ta có :
2x3 – 3x2 + x + a = ( x + ) Q(x)
Đẳng thức nên thay
x = - 2, ta có :
2.( -2 )3 – 3.( -2 )2 + ( -2 ) + a = ( -2 + ).Q(x)
Hay : – 30 + a = → a = 30
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia cho phép chia hết.
Dư cuối cùng
* Cách : ( Phương pháp xét giá trị riêng )
Trong hai cách làm trên, trước rút kết luận cần phải thử lại cách thay giá trị tìm được a vào đa thức bị chia thực phép chia Nếu có dư cuối giá trị tìm
(13)Hướngưdẫnưvềưnhà
Nắm vững cách chia đa thức biến xếp
(14)