Đang tải... (xem toàn văn)
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức O thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho..[r]
(1)Tính chất phân thức đại số I lý thuyết
1 TÝnh chất :
- Nếu ta nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức O phân thức phân thức cho
A A M B B M
- Nếu ta chia tử mẫu phân thức cho mét nh©n tư chung khác c mt phõn thc mi bng phân thức cho
: : A A N
B B N ( N nhân tử chung khác ) 2.Quy tắc đổi dấu:
- Nếu ta đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho
A A A A
B B B B
Híng dÉn:
- Xác định hai phân thức, phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử ( cần ) - Dựa vào tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để xét xem hai phân thức có
bằng không? II Bài tập:
Bi 1: Dựng tính chất phân thức đại số, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau:
a) 2
5
x x x x
b)
2 8 3 24
2
x x x
x
c )
2
3
3( )
x xy x y y x
d)
2
2
2
x xy y
x y y x
e)
3 2
1
x x
x x
g)
2
5 5
2
x y x y
y x
HD: a)
2
(1 ) (1 )
5 5(1 ) 5(1 )(1 ) 5(1 )
x x x x x x x
x x x x x
b)
2
2
8 ( 8).3 24
2 (2 1)3
x x x x x
x x x x x
c)
2
2
3 3 ( )
3( ) 3( )
x xy x x y x
y x x y x y
d
2 2 3 2
2
2 ( ) ( ) 3
( )( )
x xy y y x y x x x y xy y
x y y x y x y x y x
Bài 2: Các phân thức sau cã b»ng kh«ng ?
a)
2 x y
x vµ x b)
2 16
(4 )
x x y
vµ
x y
( Kh«ng b»ng )
Bài 3: Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến cặp phân thức thành cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức:
a)
3
x x vµ
7
5
x x
b) 2
8 16
x x vµ
2
x x
Bài 4: Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trớc:
a)
4
5
x x
vµ A= 12x2+ 9x b)
2
8
(4 2)(15 )
x x
x x
vµ A = 1- 2x
(2)2
4
5
x x
=
2
2
(4 3)3 12
( 5)3 15
x x x x
x x x x
Vậy phân thức phải tìm là:
2
12
3 15
x x
x x
b)
1 15
x x
Bµi tËp : Chứng minh đẳng thức
a)
2
2
2 3
1 3
x xy y x
y y y y
b)
3
3
4
7 14
a a a a
a a a a
Bài giải a)
3
2
2 3
2 3
1 3 1
x y y x y
x xy y x
y y y y y y
2
3
3 3 2
1 4 1 1
4
7 14 2
a a a a a a a a a
a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
3
4 1
4
7 14
a a a
a a a a
a a a a a a a
.
Bài 6: So sánh:
a) A =
201 200 201 200
vµ B =
2
2
201 200
201 200
b) C=
2010 2009 2010 2009
vµ D =
2
2
2010 2009
2010 2009
c) E =
1999.4001 2000 2000.4001 2001
vµ F =
1501.1503 1500.1498 6002
HD: Đặt 2000 = x th× E =
2
( 1)(2 1)
1
(2 1) ( 1)
x x x x
x x x x
đặt 1500 = y F=
( 1)( 3) ( 2) 3(2 1)
1,5
4 2(2 1)
y y y y y
y y
Bµi 7: Cho x > y> Chøng minh r»ng:
2 2 x y x y x y x y
HD: Do x > y > nªn x + y > Theo tính chất cđa ph©n thøc ta cã: 2
2 2
( )( )
( )
x y x y x y x y
x y x y x xy y
( 1)
Do x > y > nªn
2 2
x xy y > x2y2
VËy
2
2
2
x y x xy y
<
2 2 x y x y
(2)
Tõ (1) vµ (2)
2 2 x y x y x y x y