[r]
(1)Phòng GD huyện Yên Thành
thi chọn đội tuyển thi tỉnh học sinh giỏ lớp Mơn tốn : thời gian 120 phút
Bµi (2®iĨm) Cho biĨu thøc
2
5
x x x
A
x x x x
a) Rót gän biĨu thøc
b) Tìm x để A có giá trị nguyên Bài (2điểm)
Tìm giá trị lớn biểu thức
B =
2
1
2 x
x x
Bài (2điểm) GiảI phơng trình
2 4 8
4 x
x x
Bài (3điểm)
Cho tam giác ABC cân A gọi D,F,H lần lợt trung điểm AB,AC BC , O giao điểm đờng trung trực tam giác ABC ; G E tơng ứng trọng tâm tam giác ABC ACD Từ G kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh
a)
GH HI AD DO
b) tam giac ADG đồng dạng tam giác DOE từ suy OE vng góc CD Bài (1d)
Chứng minh tam giác mà độ dài đờng trung tuyến bé diện tích tam giác bé 0,67
Đáp án biểu điểm đề thi chn i tuyn
Câu Nội dung điểm
(2)KÕt qu¶ rót gän A= x x
b A =1+
1
x nguyªn
4 x
nguyªn => x 3 ¦(4)
từ ta tìm đợc x1;16;25; 49
+ §K:
2
1
2
x x x
B=2 1 1
x
x x
áp dụng bất đẳng thức cho hai số dơng 1+x 1-2x ta có
1
1 2
x x
x x
Hay cã
1 2
1
2
x x x
x x
1 1
2 2
1
x x x
x x
B
DÊu b»ng x¶y 1+x = 1-2x =>x=0 Vậy Max B=1 x=0
Bài3
ĐK:
2
4 2
8 2
x x x x
đặt : x2 4t t( 0)
Ta cã ; 2 2 4
2
t t t t t t t
GiảI pt ta tìm đợc t1=1,5 (tm) ;t2=-2 (loai)
Khi t=1,5 => x2=6,26 => x =2,5 ; x=-2,5
Vâỵ phơng tr×nh cã hai nghiƯm x=2,5 ;x=-2,5
A
(3)G
B H C
a
GH HI GHI ADG
AD DO
b)
GH AD HI DO
mµ DE =2/3.DF=2/3 HC =2 HI GH =1/2 AG
GH AG AD HI DE DO
Mặt khác góc DAG b»ng gãc ODE
ˆ ˆ
ADG DOE
DGA DEG OE CD
Bài – kí hiệu trung tuyến đờng cao xuất phát từ đỉnh A,B,C tơng ứng ma ,mb , mc , hb ,hc
Các cạnh đối diện với đỉnh A,B,C tơng ứng a,b,c Diện tích tam giác ABC S
Ta cã 2S a h a b h b c h (1)c
Cã 2S a h a a m a a(2) ma <1
Tơng tự b.hb <b (3) ; c.hc <c (4)
Tõ 1,2,3,4 ta cã 6S <a+b+c (5)
Mà a<2/3 (mb+mc) < 2/3 +2/3 = 4/3 ( độ dài đờng trung tuyến nhỏ 1)
T¬ng tù b<4/3 ; c<4/3