Bai tap on thi HK1 Toan 10 Nang cao

Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ.[r]

TRƯỜNG THPT NGUY N TH MINH KHAI Phần I: Đại số

Chng i hợp Mệnh đề

Bài 1: Tìm hai giá trị x để từ mệnh đề chứa biến sau đợc mệnh đề mệnh đề sai

a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + =

Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.

a) Phát biểu mệnh đề P => Q mệnh đề đảo b) Xét tính sai mệnh đề Q => P

c) Chỉ giá trị x để mệnh đề P => Q sai Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2  = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13}

Bµi 4: Tỡm tất tập hợp tập:

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

Bài : Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau xét tính sai nó:

a/ x  R , x2 + > b/ x  R , x2  3x + = c/ n  N , n2 + chia heát cho 4 d/ n  Q, 2n +  0

Bµi : Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / < x 8}

Chơng II: Hàm số bậc vµ bËc hai

Bài : Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y=−3x

x+2 b) y=√2x −4 c) y=

3− x

√x −4

d) y= x

(x −1)√3− x

)

f y x   x

Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  c/

4 2 5

yx  x 

Bài : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

)

a y x ) 2 x c y 

b y) 2x1

Bài : Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:

a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) song song với đờng thẳng y =  32 x +

c/ Ñi qua D(1, 2) có hệ số góc

d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y =  12 x +

Bµi 5: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :

2

a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x

 d) y = x2 + 2x

Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:

c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phơng trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh

Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng đờng thẳng x = cắt trục hồnh điểm (3; 0)

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bµi 1: Giải phương trình sau :

1/ x 3x  1 x 2/ x  2 x1

3/ x x 12 x 4/ 3x2 5x  3x14

2

3x

5/

x-1 x-1

 

2

x

6/ x+4

x+4 x

  

7/ x4 2 8/ √x −1 (x2 x  6) =

Bµi : Giải phương trình sau :

1/



  

 

2 2

1

2

x x

x x 2/ + x −3 =

7−2x

x −3 3/

2

2 ( 2)

x

x x x x



 

 

Bµi : Giải phương trình sau :

1/ 2x  1 x 2/ x2  2x = x2  5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 4/ x  2 = 3x2  x  2

Bµi 4: Giải phương trình sau :

1/ √3x2

−9x+1 = x  2/ x  √2x −5 =

Bµi 5: Giải phương trình sau phương pháp đặt aån phuï :

1/ x4  5x240 2/ 4x4 3x2 10 3/ √x2−3x+2 = x2  3x  4/ x2  6x + = 4

√x2−6x

+6

Bµi : Giải biện luận phương trình sau theo tham soá m :

1/ 2mx + = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2  1

Bµi 7: Giải hệ phương trình sau :

a

2

3

x y

x y

 

 

 

 b

2

4

x y

x y

  

 

 

 c.

2

2

x y

x y

 

 

  

 d.

7 41 3

11



 

  

  

 

x y

x y

Bài : Giải biện luận phơng tr×nh

a/ x2  x + m = 0 b/ x2  2(m + 3)x + m2 + = 0

Bài : Cho phơng tr×nh x2  2(m  1)x + m2  3m = Định m để phương trình:

e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2

Bài 10 : Cho pt x2 + (m  1)x + m + =

a/ Giải phơng trình víi m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Phần II: hình học

Bài 1: Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trờng hợp vectơ AB AC hớng , ngợc hớng

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA HÃy vẽ hình chỉ vectơ PQ QR RP, ,

                                         

Bµi : Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chøng minh :

)

a AB DC   ACDB b AB ED)  AD EB

   

c AB CD)  AC BD

   

d AD CE DC)   AB EB

    

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

                                                                                    e )                                                                                                                                      

f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bµi 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chøng minh r»ng:

a) 2RM RNRP0

                                                               

) , bÊt k×

b ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng: MSMN PM2MP

                                                       

d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ON OS OM OP  

                                                       

ON OM OP OS   4OI

                                                                     

Bµi : Cho điểm A,B,C,D M,N lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a)CA DB CB DA   2MN

    

b) AD BD AC BC   4MN

    

c) Gọi I trung điểm BC.Chứng minh rằng:2(    )3

                                                                     

AB AI NA DA DB

Bài : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt trung tuyến tam gi¸c Chøng minh r»ng:

)   0

   

a MQ NS PI

b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP tam giác SQI có trọng tâm

c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có:

   ' ' '

     

ON OM OP ON OM OP

Bµi : Gọi G G lần lợt trọng tâm tam giác ABC tam giác A B C   Chøng minh r»ng

3 AABBCC GG

                                                       

Bµi : Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K

là trung điểm MN

1

) CMR: AK= AB + AC

4

a   

1

b) KD= AB + AC

4

  

Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :

Bµi : Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :

a/ MA→ = MB→ b/ MA→ + MB→ + MC→ = 0 c/  MA→ + MB→  = 

MA→  MB→ 

)   0

                                                       

d MA MC MB )   2

   

e MA MB MC BC )   

   

f KA KB KC CA

Bµi10: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.HÃy phân tích véctơ , ,

                                        

MN NP PM theo hai

vÐct¬ u MK

 

, 



 

v NQ

b) Trên đờng thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP

 

HÃy phân tích véctơ MS

theo hai vÐct¬ u MN

 

, v MP

 

c) Gäi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH =

1

5MN

*HÃy phân tích véctơ , , ,

                                                       

MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN

*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Bài 11: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN

f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK

g) Tìm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C h) T ì m toạ độ điểm U cho 3 ; 5

                                                       

AB BU AC BU

i) H·y ph©n tích , theo véc tơ AU CB ; theo véctơ AC CN

 

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

AB

Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt trung điểm cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C

Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rng cỏc im:

a)A1;1,B1;7,C0;4 thẳng hàng b)M1;1,N1;3,C2;0 thẳng hàng c)Q1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng

Bi 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm A2;1 vàB6; 1 .Tìm tọa độ:

a) §iĨm M thc Ox cho A,B,M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng

c) Điểm P thuéc hµm sè y=2x-1 cho A, B, P thẳng hàng

d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng

Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A, cã gãcB= 600.

a) Xác định số đo góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);                                                            b) Tính giá trị lợng giác góc

Bài tập BS :

1.cm : a)

2 a  a

b)a2ab b 0 c) (a b )22(a2b2) d) a2ab b 0 e) a2b2c2 ab bc ca 

2)Chứng minh BĐT sau với a, b, c > đẳng thức xảy ra: a) (a b )(1ab) 4 ab b)

1 (a b)( )

a b

  

c) ( )

b

ac ab

c

 

3 a) GTLN hàm số: y(x 3)(7 x) với 3 x

b)Tìm GTNN hàm số:

4

3 y x

x   

 với x > 3

4Tìm x biết c) x 8 2) x 3 c 2x - 1 x +