Bài soạn Bài tập về giải PT bằng cách đặt ẩn phụ

Các bài toán giải phương trình bằng PP đặt ẩn phụ hoặc dùng bất đẳng thức 1/ ( ) 2 8 3 2 8x x x x+ − = + 2/ 4 1 2 4 1 x x x x − + = − 3/ 2 1 1x x+ + = 4/ ( ) 2 3 2 2 5 1x x+ = + 5/ ( ) 3 1 1 2 1 2x x x− + + − = − 6/ ( ) ( ) 2 5 2 1 7 10 3x x x x+ − + + + + = 7/ 1 3 2 1x x x+ − = − 8/ 4 1 5 2x x x x x x + − = + − 9/ 2 2 3 2 3 2 2 3x x x x x x− + + + = − + + − ( Đặt ba ẩn phụ ) 10/ 2 . 3 3 5 2 5x x x x x x x= − − + − − + − − ( Đặt ba ẩn phụ) 25/ 2 2 2 19 2 39x x x x+ − − = + 26/ 2 2 1 3 1 0x x x− + − + = 27/ ( ) ( ) 1 4 1 4 5x x x x+ + − + + − = 30/ 2 1 9 10 9 12x x x x− + − + − + − = 11/ 1 2 1 5x x− + − = 12/ 8 5 5x x+ + − = 13/ 2 2 25 9 2x x− − − = 14/ 1 4 3x x− + + = 15/ 2 2 2 4 2x x x− + + + − = 16/ ( ) 3 3 3 2 3 12 1x x x+ − = − 17/ 4 4 97 5x x− + = 18/ 3 3 9 1 7 1 4x x− + − + + = 19/ 2 4 4 16 6 2 x x x x + + − = + − − ( Một ẩn phụ ) 20/ 4 4 47 2 35 2 4x x− + + = 21/ 20 3 2 2 3x x− − = − 22/ 2 2 48 4 10 3 3 x x x x   + = −  ÷   23/ 2 2 5 10 1 7 ( 2 )x x x x+ + = − + 24/ 2 4 4 6 2 1 7 0x x x− − − + = 28 / 2 x x 2 1 16x 2− − + = Giải bằng PP sử dụng BĐT 1/ 2 3 2 1 2 1 2 2 x x x x x+ + = − + + ( Dùng Cosy ) 2/ 2 2 2 5 3 3 4x x x x x x+ − + − + + = − + ( Dùng Côsy ) 3/ 2 2 10 12 40x x x x− + − = − + 4/ 3 3x x+ + = ( Chứng minh có nghiệm duy nhất ) 5/ 2 2 2 2 1 1 4x y x y + + + = 6/ 3 1 2 1 2 xy x y y x− + − = ( Côsy) 7/ 2000 2001 2 3 1x x− + − = 8/ 2 3 2 2 x x x x x= − + − Bi tp ụn tp tng hp Toỏn 8 Bi 1. Chng minh rng nu x + y = 1 v xy 0 thỡ 1 3 x y 1 3 y x = 3 )(2 22 + yx yx Bi 2. Gii phng trỡnh: a, 2001 24 2 x + 2003 22 2 x = 2005 20 2 x + 2007 18 2 x b, (2x 1) 3 + (x + 2) 3 = (3x + 1) 3 Bi 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). Bài 4: Giải phơng trình: (x 2).(x + 2).(x 2 10) = 72 Bài 5: 1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x 2 + 21 là số chính phơng ? 2) Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phơng lẻ liên tiếp thì: (m 1).(n 1) M 192 Bài 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 22 +++= yxxyyxM b) Giải phơng trình: 01)5,5()5,4( 44 =+ yy Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 34553 22 =+ yx Bài 8 : Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: 22 2 12 ++ + ++ + ++ = cac c bbc b aab a A Bài 9:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : 5 2n+1 + 2 n+4 + 2 n+1 chia hết cho 23. Bài 10: a/ Tìm x, y nguyên sao cho: 042 22 =++++ yyxxyx b/ Cho 1432 ++ cba . Chứng minh rằng: 14 222 ++ cba . B i 11 : Chứng minh rằng: nnnA 36)7( 223 = chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. B i 12 : Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức: 131620 += nnn A chia hết cho 323 B i 13 : Tìm các số x, y, z, t thỏa mãn: )( 2222 tzyxtzyx ++=+++ Câu 14 a) Cho f(x) = cbxax ++ 2 Chứng minh rằng: f(x) + 3f(x + 2)=3f(x + 1)+ f(x + 3) b) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn: 132 22 += yyx B i 15 : Tìm các số x, y nguyên thoả mãn: xyyxyx 28 2222 = Bài 16: Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 312 +=+ xax Bài 17 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì phân số: 132130 6815 2 2 ++ ++ nn nn t. giản. Bài 18 : Giải phơng trình: a) ( ) ( ) ( ) 2432 432 =+++++ xxx b) 4241 222 +=+ xxxx Bài 19: Chứng minh rằng: 3 1 1 3 1 2 2 + ++ xx xx B i 20 : Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm: mxxx =++ 12 B ài 21 : Cho x, y, z > 0 vµ xyz =1 . Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1 1 1 333333 ≤ ++ + ++ + ++ xzzyyx B ài 22 : Cho 012006 2 =+− xx . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 24 1 x xx P ++ = . nht ca biu thc A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). Bài 4: Giải phơng trình: (x 2).(x + 2).(x 2 10) = 72 Bài 5: 1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x 2 + 21 là. thì: (m 1).(n 1) M 192 Bài 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 22 +++= yxxyyxM b) Giải phơng trình: 01)5,5()5,4( 44 =+ yy Bài 7: Tìm nghiệm nguyên