BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

VD1: Chứng minh:a.

BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tính các giá trị biểu thức sau :

A = ( cosa – sinb)2 + ( sina + cosb)2 với a – b =

6



B = ( sina – cosb)2 + ( sinb + cosa)2 với a – b =

6





C = ( sina + sinb)2 + ( cosa – cosb)2 với a + b = 2

3



Bài 2: Chứng minh rằng :

x

2./ 1 cos

tg x





2 cos

x

x

4./ 2cos (1 cos )sin 2a tg2a

2 sin

x

gx tg

x

6./ 3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x

7./ 1 cos sin





 8./ sinx + cosx = 2 sin

4

x 



9./ sinx – cosx = 2 sin

4

x 



10./ cosx – sinx = 2 cos

4

x 



Bài 3: Biến đổi biểu thức sau thành tích :

A = 1 – sinx + cosx

B = 1 – sinx – cosx

C = 1 + sinx – cosx

D = 1 – sina – cos2a

E = sina + 2sin3a + sin5a

F = sina + sin3a + sin7a + sin9a

G = sina – sin2a + sin3a

H = – sin3a + sin4a – sin5a + sin6a

K = 1 + cosx + cos2x + cos3x

L = 1 + sinx + cosx + tgx

M = 1 – sinx – cosx + tgx

N = 1 + sinx – cos2x

O = 1 – 2cosx + cos2x

Bài 4:

1./ Cho

2

x

tg = 2 Tính : 2 3sin

4 5cos

x A

x







2./ Cho 2

2

a

tg  Tính : 1 2sin2 2

1 sin

x B

x





 3./ Cho tgx 3 Tính : 1 2sin2

1 sin

x C

x







Bài 5: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

1./ sin(A + B) = sinC

2./ cos(A + B) = – cosC

3./ sin

2

A B

= cos

2

C

4./ cos

2

A B

= sin

2

C

5./ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ( ABC không vuông) 6./ tg

2

A

tg

2

B

+ tg

2

B

tg 2

C

+ tg 2

C

tg 2

A

= 1 7./ sinA + sinB + sinC = 4 cos

2

A

cos 2

B

cos 2

C

Bài 6: Tính A = cos2a biết sin

2

a

+ cos 2

a

= – 1 2

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau :

sin 3 cos5 sin 5 cos3

cos

A

x





sin 5

2(cos 2 cos 4 )

sin

a

a

C = sin8x + 2cos2(450 + 4x)

1 cos

x





sin sin 4 sin 7

cos cos 4 cos 7

E



Bài 8: Tính giá trị các biểu thức sau:

A = sin 60.sin 420.sin 660.sin 780

cos cos cos

sin cos cos

Bài 9: Chứng minh rằng:

a./ cos cos3 cos5 cos17 1

b./ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 17



sin cos sin cos sin cos sin cos



Bài 10: Biến đổi thành tổng:

1./ 2sinx.sin2x.sin3x

2./ 8cosx.sin2x.sin3x

Bài 11: Tính cos2a; tg2a biết sina = 4

5 ( 450 < a < 900 )

VD1: Chứng minh:

a tg2x – sin2x = tg2x.sin2x

cos

cos















tg tg tg







cos

1 1 cos

1 1









































 2

3





Tính giá trị của các hàm số lượng giác

VD3: a Cho tg = 2 Tính







 cos 2 sin

cos 3 sin 2







A

b Cho tg = 3 Tính













4 4

2 2

cos sin

cos cos

sin sin

2









B

VD4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc 







2 2 2

1 cos

sin

4

1

tg

tg

B = 3( sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x