Khai thac AutoGraph day hoc Toan o PT

Chỉ thị số 29/2001/CT - Bộ GD&ĐT cũng chỉ ra: đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông tin n[r]

MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài

Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4)

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập HS” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 24)

Chỉ thị số 58 – CT/TW ngày 17 tháng 10 năm 2000 Bộ trị, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam: “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin công tác giáo dục đào tạo cấp học, bậc học, ngành học Phát triển hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập toàn xã hội Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục đào tạo, kết nối Internet tới tất sở giáo dục đào tạo”

Chỉ thị số 29/2001/CT - Bộ GD&ĐT ra: đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin giáo dục đào tạo tất cấp học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông tin công cụ hỗ trợ đắc lực cho đổi phương pháp giảng dạy, học tập tất các môn

Định hướng đổi phương pháp dạy học hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác tích cực sáng tạo để chống lại thói quen học tập thụ động

bài soạn qua mạng; phát huy tính tích cực tự học, tự tìm tịi thơng tin qua mạng Internet Tổ chức “sân chơi” trí tuệ trực tuyến số mơn học Tích cực chuyển sang khai thác, sử dụng dạy học phần mềm mã nguồn mở Xây dựng chương trình giảng dạy CNTT theo mơ-đun kiến thức để đáp ứng nhu cầu học tập cách mềm dẻo.” (Trích Chỉ thị số 47/2008/CT-BGDĐT Bộ GD&ĐT năm học 2008-2009)

Từ định hướng trên, thấy việc ứng dụng công nghệ thông tin phương pháp dạy học đại vào hoạt động dạy học hướng nhận quan tâm Đảng, Nhà nước toàn xã hội Việc đổi phương pháp dạy học theo hướng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, đặc biệt giáo dục đào tạo phổ thông

Với lý qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường THPT, nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần thiết Vì đề tài chọn là: “THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG CÓ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT”

II Giả thuyết khoa học

Nếu có phương pháp phù hợp để sử dụng CNTT thiết kế hoạt động dạy học mơn Tốn tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, vừa đạt mục tiêu truyền thụ kiến thức, rèn kỹ năng, vừa phát triển tư logic cho học sinh, học sinh cảm thấy hứng thú học tập Góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học Tốn trường THPT

III Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương án ứng dụng CNTT vào dạy học số chủ đề mơn Tốn trường THPT nhằm nâng cao hiệu giảng dạy

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu lý luận quan điểm đổi phương pháp dạy học - Tìm hiểu thực trạng việc khai thác CNTT dạy học Toán trường THPT

- Kiểm tra hiệu thực nghiệm sư phạm V Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp chuyên gia

- Phương pháp điều tra, thăm dò - Phương pháp thực nghiệm giáo dục - Phương pháp xử lý liệu

VI Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn

Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph dạy học Toán trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 BỐI CẢNH CHUNG VỀ TÁC ĐỘNG TOÀN DIỆN CỦA CNTT TỚI SỰ PHÁT TRIỂN CỦA XÃ HỘI

1.2 NHÀ TRƯỜNG HIỆN ĐẠI TRONG BỐI CẢNH PHÁT TRIỂN NHƯ VŨ BÃO CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

1.2.1 CNTT nâng cao hiệu quản lý giáo dục

1.2.2 CNTT góp phần đổi nội dung phương pháp dạy học * Những thành tựu CNTT khai thác dạy học

* CNTT tạo mơi trường dạy học * CNTT góp phần đổi việc dạy

* CNTT góp phần đổi việc học, đặc biệt trọng việc tự học HS * CNTT tạo mơ hình dạy học

1.2.3 CNTT góp phần đổi cơng tác kiểm tra đánh giá 1.2.4 Nhận định chung

1.3.2 Định hướng việc đưa CNTT vào nhà trường Việt Nam * Dạy tin học môn học Việt Nam

* Sử dụng CNTT công cụ hỗ trợ dạy học Việt Nam 1.4 ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN

1.4.1 Ứng dụng CNTT dạy học toán

* Điều chỉnh q trình dạy học tốn dựa thơng tin ngược

* Sử dụng MTĐT xây dựng mơ hình trực quan để sử dụng q trình dạy học toán

* Sử dụng MTĐT phần mềm tốn học để phát các, tính chất, mối quan hệ toán học

* Dạy học toán với phần mềm động * Khai thác mạng Internet dạy học toán * Dạy học toán với máy tính

1.4.2 Ứng dụng CNTT dạy học toán vấn đề đổi hệ thống phương pháp dạy học mơn tốn

1.5 PHẦN MỀM DẠY HỌC (PMDH) 1.5.1 Phần mềm

1.5.2 Phần mềm dạy học 1.5.3 PMDH thông minh

1.6 Quan điểm hoạt động dạy học

1.6.1 Xác lập vị trí chủ thể người học, đảm bảo tính tự giác tích cực sáng tạo hoạt động học tập

1.6.2 Dạy học dựa nghiên cứu tác động quan niệm kiến thức sẵn có người học

1.6.3 Dạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn q trình dạy học 1.6.4 Dạy tự học trình dạy học

1.6.5 Xác định vai trò người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển thể chế hóa

1.7 Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học mơn Tốn bậc THPT địa bàn tỉnh Lai Châu

Qua tìm hiểu ưu CNTT ta thấy hồn tồn có đủ sở để ứng dụng CNTT hỗ trợ hoạt động dạy học tốn trường THPT nói riêng cấp học nói chung

CHƯƠNG

KHAI THÁC PHẦN MỀM AUTOGRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

2.1 KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ LIÊN TỤC

2.1.1 Những khó khăn giáo viên học sinh học tập giảng dạy nội dung hàm số liên tục

2.1.2 Khai thác AutoGraph hỗ trợ hoạt động để dạy học nội dung hàm số liên tục

Ví dụ 1: Tìm số thực a cho hàm số:  

2 2

( )

1

a x khi x

f x

a x x

 

 

 



 liên

tục 

Hoạt động GV Hoạt động HS

GV: Tập xác định hàm số f x( )? GV: Xét tính liên tục f x( ) miền x 2?

GV: Xét tính liên tục f x( ) miền x 2?

GV: Điều kiện để hàm số f x( ) liên tục  gì?

GV: Điều kiện để f x( ) liên tục

2 x ?

GV yêu cầu HS tính giới hạn kết luận

HS trả lời

HS: f x( ) liên tục miền x2

vì f x( )a x2 hàm đa thức HS: f x( ) liên tục

( ) (1 )

f x   a x hàm đa thức.

HS: f x( )liên tục x2

HS: xlim ( ) lim ( )2 f x x2 f x f (2)

GV: Nếu hàm số f x( ) liên tục

thì đồ thị

phải đường “liền nét” Bây quan sát đồ thị hàm số

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số f x( ) Kết hình 2.1 GV: Nhận xét đồ thị hàm số f x( )?

GV điều chỉnh giá trị tham số a yêu cầu HS quan sát thay đổi đồ thị hàm số Đồng thời cho biết với giá trị a đồ thị hàm số đường liền nét? Từ kết luận tính liên tục hàm số f x( ) ?

và -1

HS quan sát nhận xét: Đồ thị hàm số f x( ) đường liền nét miền x2 và

2

x ; không liền nét điểm

x

HS: với a0,5 a 1 đồ

thị hàm số đường liền nét Điều có nghĩa với a 0,5

và a1 hàm số cho liên

tục 

2.2 KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

2.2.1 Những khó khăn giảng dạy học tập nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm

2.2.2 Khai thác AutoGraph hỗ trợ hoạt động để dạy học nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm

Ví dụ 2: Cho họ parabol Pm : y x (2m1)x m 2 1, chứng minh Pm tiếp xúc với đường thẳng cố định

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau: * Hoạt động 1: GV dùng AutoGraph để hướng dẫn HS tìm cách giải bài tốn sau:

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số y x (2m1)x m 

-Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dịng thứ nhập thơng số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ đồ thị họ Pm với giá trị m từ -10 đến 10 với bước nhảy 0,1 Khi AutoGraph cho ta thấy đồ thị hàm số ứng với giá trị m (Hình 2.2)

GV: Quan sát hình ảnh trên, rút nhận xét gì?

HS: Họ đồ thị Pm tiếp xúc với đường thẳng cố định thấy đường thẳng qua hai điểm (1;0) (0;1)

GV: Có thể phương trình đường thẳng cố định đó?

HS: Đường thẳng qua hai điểm (1;0) (0;1) nên dễ dàng tìm phương trình y x 

GV: Từ kết đó, đề xuất phương hướng giải toán trên? (Dựa vào yếu tố cố định đường thẳng )

HS: Gọi đường thẳng cần tìm y Ax B Ta tìm A B để đường thẳng tiếp xúc với Pm với m tức phương trình hồnh độ giao điểm

2 (2 1) 1

x  m x m  Ax B ln có nghiệm kép m.

Ta có x2(2m1)x m 2 1Ax B  x2 (2m 1 A x m)   1 B0 có nghiệm képm   4m1 A  A2  2A4B  5 0, m

2

1

1

2

A A

B

A A B

  

 

   



    

 vậy đường thẳng cần tìm y x 

* Hoạt động 2 : Dùng AutoGraph để phát triển toán trên.

GV: Đồ thị hàm số Pm: y x (2m1)x m  tiếp xúc với đường thẳng y x  1m Nếu ta thay đổi giả thiết toán, đồ thị hàm số

Pm có phương trình y ax 2(2m1)x m 2 với a số Khi a

thay đổi liệu họ đồ thị Pm tiếp xúc với đường thẳng hay khơng? Ta kiểm tra AutoGraph để tìm câu trả lời

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số y ax (2m1)x m  Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options Trong phần Plotting chọn Family Plot, phần Parameters chọn dòng thứ nhập thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ đồ thị họ Pm với giá trị m từ -10 đến 10 với bước nhảy 0,1 Lúc AutoGraph mặc định cho a 1 kết

quả nhận hình 2.2

GV thay đổi giá trị tham số a yêu cầu HS quan sát

GV: Từ hình ảnh trực quan, cho biết a thay đổi họ đồ thị Pm cịn tiếp xúc với đường thẳng hay không?

HS: Khi a thay đổi dường họ đồ thị Pm ln tiếp xúc với parabol

GV: Tương tự phần trên, tìm parabol đó?

HS: Gọi parabol cần tìm yAx2 Bx C Làm tương tự phần tìm A a  1;B1;C 1

GV: Khi tham số a thay đổi họ đồ thị Pm luôn tiếp xúc với Parabol y (a 1)x2  x Với a 1 kết toán ban

đầu

Ví dụ 3: Tìm m để đồ thị Cm hàm số:

(1 )

1 m x m y

mx m

  



  một

đường thẳng

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau: Hoạt động 1: HS giải toán trên

GV: Hàm số dạng ax b y cx d  

 có đồ thị đường thẳng nào?

HS: Khi c0;d 0

GV: Áp dụng vào tốn để tìm kết

HS:

(1 )

1 m x m y

mx m

  



  có đồ thị đường thẳng m0

Hoạt động 2: GV minh họa AutoGraph

+ GV mở trang AutoGraph vẽ đồ thị

hàm số

(1 )

1 m x m y

mx m

  



 

+ GV thay đổi giá trị m yêu cầu HS quan sát hình ảnh nhận xét với giá trị m đồ thị Cmsuy biến thành đường thẳng?

HS: Đồ thị Cm suy biến thành đường thẳng

1 m 

(Hình 2.4)

0

m (Hình 2.5).

GV: Kết có giống với kết tìm ra?

HS: Thiếu trường hợp

1 m GV: Thay m

vào phương trình Cm ? HS: Với

1 m

phương trình Cm y 1 GV: Vậy ta tìm thiếu trường hợp nào? HS: Thiếu trường hợp

(1 )

1 m x m y

mx m

  



  suy biến thành hàm hằng.

GV: Hàm số

(1 )

1

m x m y

mx m

  



  suy biến thành hàm nào?

HS: Khi y' 0

GV: Hãy hoàn thành giải?

Hình 2.4

HS: Cm đường thẳng 0 ' m m y m             

Ví dụ : Cho hàm số

2

mx x m

y

x m   

 có đồ thị Cm Chứng tỏ m thay đổi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol cố định

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau: Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải toán trên

GV: Xác định tiệm cận xiên hàm số?

HS: Hàm số cho viết thành

3

2 1 m

y mx m

x m

   

 có đồ thị Cm suy phương trình tiệm cận xiên : y mx m  1 dm

GV: Gọi Parabol (P) : y ax bx c a , 0 (P) tiếp xúc với dm

chỉ hệ phương trình sau có nghiệm :

2 1 (1)

2 (2)

mx m ax bx c

m ax b

     



 



GV: Tìm điều kiện để hệ có nghiệm ? HS: Từ (2) ta có

m b x

a  

, thay vào (1) ta :

 2  

2

4 2

m b m b m m b

a b c m

a a a

  

     (1 )a m2 2bm b2 4 (1a c) 0

      

Đẳng thức với m nên :

1

0 ; 0;

4 (1 )

a

b a b c

a c              

Vậy parabol cần tìm

2

1

1

y  x 

Hoạt động : GV minh họa AutoGraph:

+Vẽ đồ thị hàm số

2

mx x m

y

x m   

 ; y mx m  1 Ta nhận

hình 2.6

+ Chọn View\Constart Controller Hộp thoại Constart Controller xuất hiện, chọn Option, hộp thoại Edit Constant

Options ra, mục Plotting ta chọn Family Plot, mục Parameters chọn Start: -20,Finish: 20, Step: 0,1 chọn OK Kết hình 2.7

GV: Trên hình ta thấy đường màu xanh đường tiệm cận xiên, đường màu đỏ đồ thị họCm Có nhận xét đường ? HS: Các đường tiệm cận xiên tiếp xúc với đường parabol cố định

GV: Ta kiểm tra xem đường parabol có phải

1

1

y x 

hay không ? + Vẽ đồ thị hàm số

2

1

1

y  x 

xác định giao điểm đồ thị hàm số với tiệm cận xiên

+ Thay đổi giá trị m yêu cầu HS quan sát, nhận xét HS: Tiệm cận xiên parabol

2

1

1

y x 

ln có điểm chung hay ln tiếp xúc với với giá trị m

Kết luận: tiệm cận xiên tiếp xúc với parabol cố định

2.3 KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN QUỸ TÍCH

Ví dụ 5: Cho hàm số

 

2

2

1

x m x

y

x

 



 có đồ thị Cm a Tìm m để Cm hypebol;

b Tìm m để hàm số có cực đại có cực tiểu ? Khi tìm quỹ tích điểm cực đại quỹ tích điểm cực tiểu đồ thị

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau:

GV: Tập xác định hàm số ? HS: \ 1 

Hình 2.7

a Tìm m để Cm hypebol

* Hoạt động 1: Minh họa AutoGraph

+ GV vẽ đồ thị hàm số

 

2

2

1

x m x

y

x

 



 AutoGraph

+ Thay đổi giá trị m yêu cầu HS quan sát, nhận xét với giá trị m Cm hypebol

HS : Với m0 Cm trở thành đường thẳng, m0thì Cm hypebol

* Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS giải toán sau

GV: Cm trở thành đường thẳng nào?

HS: Khi

 

2

2

1

x m x

y

x

 



 suy biến thành hàm số bậc nhất

GV: Xác định m để hàm số suy biến thành hàm bậc ?

HS:

 

2

2

2 ,

1

x m x m

y x m x

x x

 

    

  Từ Cm suy biến thành đường thẳng m0 Vậy Cm hypebol m0 b Tìm m để hàm số có cực đại có cực tiểu ? Khi tìm quỹ tích điểm cực đại quỹ tích điểm cực tiểu đồ thị

* Hoạt động 1: Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu

GV: Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu?

HS: Có    

 

2

2

2 ( )

'

1

x x m g x

y x

x x

  

  

  với g x( ) 2 x2  4x m 2

suy hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1;

x x khác

GV: Điều kiện để y' 0 có hai nghiệm phân biệt x x1; khác 1?

HS :

' 4 2( 2) 0

(1) g m g           0 m m m        

KL: với m0 hàm số ln có cực đại cực tiểu.

GV: Với m0, xác định hoành độ hai điểm cực trị?

1

2 2 2

1 1; 1

2 2

m m m m

x      x     

GV: Lập bảng xét dấu y’ để xác định xác điểm cực đại, cực tiểu? HS: Bảng xét dấu y’:

x - x1 x2 +

y’ + -  - +

GV: Chỉ điểm cực trị?

HS: Từ bảng xét dấu y’, ta thấy hàm số đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x2

*Hoạt động : Dự đoán quỹ tích hai điểm cực trị AutoGraph

+ GV vẽ đồ thị hàm số

 

2

2

1

x m x

y

x

 



 AutoGraph; xác định điểm

cực đại đồ thị Cm với hoành độ

2 2

m 

và điểm cực tiểu Cm

với hoành độ

2 2

m 

Tạo vết cho điểm cực trị m thay đổi + GV thay đổi giá trị m yêu cầu HS quan sát, nhận xét quỹ tích điểm cực trị?

HS: Quỹ tích điểm cực đại phần parabol với x < 1; quỹ tích điểm cực tiểu phần parabol với x > Hơn ta cịn dự đốn quỹ tích hai điểm cực trị nằm parabol trừ điểm x = (Hình 2.9)

* Hoạt động 3: Giải toán

GV: Xác định tọa độ điểm cực đại? HS: Tọa độ điểm cực đại là:

hay 1 1 2 (1)

2 ( 2)

(2)

m x

x m x

y x             

GV: Khử m từ hệ phương trình trên? HS: Từ (1) ta có  

2

2

m  x và vào (2) ta được: y1 2 ,x12  x11

GV: Quỹ tích điểm cực đại?

HS: Quỹ tích điểm cực đại phần parabol y2x2 với x1

Hoàn toàn tương tự HS tự tìm quỹ tích điểm cực tiểu phần parabol y 2x2 với x1

Kết luận: quỹ tích hai điểm cực trị parabol y2x2với x 1

2.4 KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ

Ví dụ 6: Tìm điều kiện cần đủ m để hệ phương trình sau có nghiệm

2

2

2 x

x x y m

x y

     



  

 (I)

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau:

Một HS thực lời giải toán sau:

Nếu x y0; 0 nghiệm hệ (I)  x y0; 0cũng nghiệm hệ Do x0  x0  x0 0 Thay x y0; 0 vào (I) có y0 m1

0

y  , tức m0; m2

Đáp số: Điều kiện cần đủ m0; m 2

GV: Ta thử kiểm tra hai giá trị m tìm có thỏa mãn đầu hay khơng AutoGraph sau:

+ GV mở phần mềm AutoGraph, chọn EnterEquation nhập

vào phương trình x2 2x  x  y m ; 1

x   y Kết hình 2.10.

+ GV thay đổi giá trị tham số m công cụ View\Constant Controller yêu cầu HS quan sát, nhận xét với giá trị m hai đồ thị có điểm chung nhất? Từ suy với giá trị m hệ (I) có nghiệm nhất?

HS: Với m0 hai đồ thị có điểm chung tức hệ (I) có

nghiệm (Hình 2.11) GV: Với m2thì sao?

HS: Với m2 hai đồ thị có điểm chung

đó hệ (I) có nghiệm (Hình 2.12)

GV: Kết khác với kết bạn HS tìm ra, sai lầm lời giải đâu?

GV nhận xét: Lời giải sử dụng điều kiện cần để hệ có nghiệm mà chưa xét đến điều kiện đủ Vì lời giải toán là: Điều kiện cần: Nhận xét, x y0; 0 nghiệm hệ  x y0; 0

là nghiệm hệ Hệ cho có nghiệm x0 = Với x0 = 0, thay vào hệ phương trình cho ta được:

0

2

1

0

1

2

1

y

m y m

y

m y

y m

 

     

 

  

   

  

 

  



Vậy với m0; m2là điều kiện cần để (I) có nghiệm nhất.

Điều kiện đủ:

* Với m = 0, thay vào hệ cho, ta có:

2

2

2 (1) (2)

x

y x x

x y

   

 

 

 

Theo (2) ta có x 1 nên từ (1) ta có:

 

2 2x 2x 2x 1 20 0 1

y x   x  x   x   x  x   

Mặt khác, từ (2) ta lại có: y 1 y  1 x0

Vậy hệ (II) có nghiệm (0; 1) Giá trị m0 thỏa mãn. Hình 2.11

* Với m2 ta có hệ:

2

2 2

2 2 (3)

1 (4)

x x

x x y y x x

x y x y

         

 



 

   

 

 

Quan sát hình vẽ, dễ thấy hệ có nghiệm 1;0 , 1;0 , 0; 1      Thay nghiệm vào thấy thỏa mãn Vậym2 không thỏa mãn

GV củng cố, nhắc nhở HS ý cách giải dạng tốn tìm điều kiện cần đủ Ví dụ 7: Biện luận theo m số nghiệm phương trình 12 3 x2 2m x (*)

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau: * Hoạt động 1: Sử dụng AutoGraph để tìm lời giải tốn

GV: Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hai hàm số nào? HS: Là số giao điểm đồ thị hai hàm số y 12 3 x2 y 2m x GV vẽ đồ thị hàm số y  12 3 x2 y 2m x AutoGraph thực thao tác xác định giao điểm hai đồ thị

GV thay đổi giá trị tham số m yêu cầu HS quan sát, nhận xét vị trí tương đối đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m (Hình 2.13)

m < -1 m = -1 -1 < m <

GV: Từ kết trên, nêu kết luận toán? HS: + Với -1<m m>2 PT (*) vơ nghiệm

+ Với m=1 m=2 PT (*) có nghiệm kép + Với -1<m<1 PT (*) có nghiệm đơn

+ Với < m < PT (*) có hai nghiệm phân biệt

* Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS giải toán trên

GV: Đồ thị hàm số y 12 3 x2 nửa Elip nên ta tìm cách

chuyển phương trình thành phương trình Elip cách đặt

2

12

y  x Khi ta có:

2

2

0

3 12 ( )

4 12

y y

x y

x y Elip

  

 



 

   

 



GV: Nhận xét hình dạng đồ thị hàm số y 12 3 x2 ?

HS: Là nửa Elip ( phần nằm trục hoành) GV: Đồ thị hàm số y 2m x có đặc điểm gì?

HS: Là đường thẳng song song với đường thẳng y  x

GV: Khi m thay đổi đường thẳng y 2m x qua điểm đặc biệt nào?

HS: Đi qua hai điểm đặc biệt A2;0 với m1 B2;0với m1

GV: Đường thẳng x y  2m0 tiếp xúc với nửa Elip nào?

HS:

2

4 12

2

m

m m

  

 

  

GV: Từ kết đó, biện luận theo m số nghiệm (*)?

2.5 KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng

:x y

    Viết phương trình đường thẳng AB.

Thực giảng dạy ví dụ với hỗ trợ AutoGraph sau:

Hoạt động GV Hoạt động HS

GV: Để viết phương trình đường thẳng AB, cần xác định yếu tố nào?

GV: Đã biết yếu tố yếu tố phải tìm?

GV: Xác định vector pháp tuyến AB?

GV: Dựa vào đâu để xác định tọa độ điểm E?

GV mở phần mềm AutoGraph để dựng sau:

- Xác định điểm M; I N đối xứng với M qua I

- Dựng đường thẳng : x y  0 xác định điểm E  với hoành độ m

- Dựng đoạn thẳng EN, IE xác định góc IE EN

- Dựng đường thẳng AB

- Thay đổi giá trị tham số

m yêu cầu HS quan sát thay đổi hình đồng thời cho biết với giá trị m tứ giác ABCD hình chữ nhật?

HS: Xác định điểm thuộc AB vector phương vector pháp tuyến AB

HS: Có điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB

HS: Vì E trung điểm AB, I giao hai đường chéo nên IECD, tức vector pháp tuyến AB vector IE.

HS: Gọi N điểm đối xứng với M qua I, N thuộc CD

IE NE 

                           

HS quan sát

HS: Với m=6 (hình 2.14) m=7

(hình 2.15) góc



2 IEN 

, nghĩa tứ giác ABCD hình chữ nhật

GV: Nhìn vào Status Bar

hãy cho biết phương trình đường thẳng AB cần tìm?

GV: Từ kết trên, đưa lời giải toán?

HS nhìn vào Status Bar phía hình trả lời:

+m6, AB có phương trình: y 5

+m7, AB có phương trình: 0,25 4,75

y  x

HS thực giải toán:

* Gọi N điểm đối xứng với M qua I, suy N(11; -1) N thuộc đường thẳng CD

Ta có E   E x ;5 x;

 6;3 

IE  x  x



;NE x 11;6 x



* E trung điểm CD

IE EN

                IE EN  0

x 6 x 11 3 x 6 x

      

 x6 v x7

Với x 6 IE (0; 3);



AB: y 5 Với  IE (1; 4);



AB:

1 19

4

y  x

Kết luận chương 2

Luận văn trình bày 33 ví dụ việc sử dụng AutoGraph hỗ trợ dạy học số nội dung cụ thể chương trình Tốn THPT Trong thực tế dạy học, người GV phải biết kết hợp phương tiện dạy học cho có hiệu cao Các hoạt động cần thiết kế cho phù hợp với đối tượng HS, tình dạy học cụ thể

CHƯƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm

- Vận dụng lý luận kết nghiên cứu vào dạy học nội dung cụ thể

- Đánh giá tính khả thi, tính hiệu tính phổ dụng việc ứng dụng CNTT vào dạy học mơn Tốn trường THPT theo biện pháp đề chương

- Thu thập số liệu, xử lý theo phương pháp thống kê để có nhận định mặt định lượng kết thực nghiệm sư phạm

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm sư phạm tiến hành từ tháng 9/2008 đến tháng 5/2009 khối 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Tỉnh Lai Châu

- Lớp thực nghiệm 12B2; lớp đối chứng 12B1

- Các lớp có mặt nhận thức mức độ trung bình (Học theo chương trình )

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm

Ngay từ tiếp cận với phần mềm AutoGraph nhận đề tài, chúng tơi tiến hành tiết dạy có hỗ trợ AutoGraph nội dung đề cập đến luận văn Tuy nhiên nội dung thực nghiệm sư phạm lựa chọn nội dung khảo sát hàm số toán có liên quan chương I Đại số Giải tích 12 với thời lượng 20 tiết

3.4 Triển khai thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức 02 buổi hướng dẫn cho GV tổ Toán với mục đích giới thiệu cách sử dụng AutoGraph hướng dẫn GV soạn số ví dụ cụ thể vào giảng dạy

- Tập huấn cho đội tuyển thi HS giỏi khối cách sử dụng AutoGraph nhằm trang bị thêm cho em công cụ việc giải toán

- Tổ chức 01 buổi ngoại khóa sau kết thúc chương I với thời lượng 03 tiết vào ngày chủ nhật với nội dung giúp HS làm quen với số tập khơng có SGK

- Đánh giá kết học tập HS hai kiểm tra Một kiểm tra 45phút theo định kỳ phân phối chương trình tiết 11 kiểm tra 60 phút sau buổi ngoại khóa

- Bên cạnh việc thực nghiệm sư phạm, sử dụng AutoGraph hỗ trợ chuyên đề dạy cho đội tuyển thi HS giỏi khối áp dụng chuyên đề luyện thi đại học nhà trường

3.5 Kết thực nghiệm

3.5.1 Nhận xét mặt định tính

Sau triển khai thực nghiệm sư phạm hầu hết HS lớp thực nghiệm thấy thích thú với việc học có ứng dụng phần mềm Đặc biệt học sinh lớp 12, việc giải toán khảo sát hàm số toán có liên quan nhanh chóng hiệu so với lớp đối chứng Khơng khí học bớt căng thẳng buồn tẻ Các đối tượng HS yếu tích cực phát biểu xây dựng

3.5.2 Đánh giá theo góc độ định lượng

Sau học xong tiết 10 tiến hành kiểm tra 45 phút tiết 11, kiểm tra theo định kỳ phân phối chương trình với mục đích kiểm tra kỹ xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhỏ kỹ tìm tiệm cận hàm số

* Kết thu sau:

Bảng 3.3: Kết kiểm tra 45 phút

Điểm số

Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Tần số

xuất

Tổng số điểm

Tần số xuất

Tổng số điểm

10 0 10

9 0 18

8 56 56

7 42 56

6 10 60 11 66

5 40 45

3 15

2 0

Tổng số 47 251 45 277

Trung bình mẫu X 5,340 6,156

Phương sai mẫu Sx2 3,186 2,634

Độ lệch chuẩn

2

x

S

  1,785 1,623

Trong đó: k i i i n x X N    ; 2 ( ) k i i i x

n x x S N     

Để có so sánh kết đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu kết thực nghiệm EX > EY) Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có

mức tới hạn: X =1.98 Nếu giá trị kiểm định|Z|, |Z| xác định

bởi biểu thức

X Y Z DX DY n m   

> X =1.98 có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng

Từ bảng 3.3 ta có:

5,340 6,156

2,29 1,98 3,118 2,576

47 45

Z     X



Vậy giả thiết khoa học minh chứng

Sau học xong chương I Giải tích lớp 12 sau buổi ngoại khóa, chúng tơi tiến hành kiểm tra 60 phút, với mục đích kiểm tra kỹ khảo sát, vẽ đồ thị hàm số kỹ giải tốn có liên quan * Kết thu sau:

Bảng 3.4: Kết kiểm tra 60 phút

Điểm số

Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Tần số xuất Tổng số điểm Tần số xuất Tổng số điểm

10 0 20

9 18 27

7 10 70 10 70

6 42 54

5 40 30

4 28 12

3 15

2 0

Tổng số 47 271 45 299

Trung bình mẫu X 5,766 6,644

Phương sai mẫu Sx2 3,270 3,022

Độ lệch chuẩn  Sx2 1,808 1,738

Trong đó:

1

k i i i

n x X

N





 ;

2

( )

1

k i i i x

n x x S

N



 





Để có so sánh kết đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu kết thực nghiệm EX > EY) Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có

mức tới hạn: X=1.98 Nếu giá trị kiểm định|Z|, |Z| xác định

bởi biểu thức

X Y Z

DX DY

n m

 



> X =1.98 có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng

Từ bảng 3.4 ta có:

5,766 6,644

2,376 1,98 3,201 2,955

47 45

Z     X



Vậy giả thiết khoa học minh chứng Kết luận chương 3

1 Qua thực nghiệm sư phạm cho thấy

2 Các kết có kèm theo thực nghiệm sư phạm

Tạo đĩa CD-ROM tài liệu gồm hai phần :

+ Tài liệu hướng dẫn GV HS khai thác phần mềm AutoGraph + Các file AutoGraph ví dụ thiết kế luận văn

KẾT LUẬN

Từ vấn đề trình bày luận văn, rút số kết luận sau :

1 Việc ứng dụng CNTT vào dạy học mơn Tốn bậc THPT hồn tồn phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường phổ thông trung học

2 Phần mềm AutoGraph hoàn toàn phù hợp để hỗ trợ việc dạy học mơn Tốn trường THPT

3 Kết thực nghiệm sư phạm minh chứng cho tính khả thi hiệu phương án đề cập luận văn Giả thuyết khoa học kiểm chứng Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành

4 Từ thực tiễn việc sử dụng CNTT hỗ trợ việc giảng dạy mơn Tốn trường THPT cho thấy vấn đề bỏ ngỏ nhiều trường THPT (đặc biệt khu vực miền núi ) Vì chúng tơi kiến nghị hai vấn đề sau: - Đối với GV trường THPT: cần mạnh dạn việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy, khai thác triệt để điểm mạnh phần mềm dạy học

- Đối với trường sư phạm: cần cho sinh viên tập dượt nhiều kỹ ứng dụng CNTT vào giảng dạy từ đợt kiến tập sư phạm thực tập sư phạm