Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC.. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).[r]
(1)Đề số 11 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x3 mx2 + (2m 1)x m + 2
1 Khảo sát hàm số m =
2 Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương
Câu II: Giải PT : cos4x + sin4x = cos2x Giải bất phương trình: x2 4x > x 3
3 Tìm m để hệ PT sau có nghiệm nhất:
2
2
4
y x x mx
x y y my
Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’=a 3 Gọi E trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ mp(C’EB)
Câu IV: Tính I =
/
2
sin (1 2sin )
x dx
x
2
1
1
x x
I dx
x
Câu V: 1.Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz Tìm m để PT log23x2mlog3x24m1 log 3xcó nghiệm đoạn 1;9
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Cõu VI.a 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phơng trình AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm
2 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
2
3
x z
y
d2:
2
x t
y t
z t
a Cmr d1 d2 không cắt vng góc với
b Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2
Câu VII.a
1 Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt,
đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh điểm chọn d1
d2?
2 Giải phương trình
2
3
log x1 log 2x1 2
3 Rút gọn : S = 2n1 1Cn2n1 2Cn3.2n3 3Cn k.2n k Cnk nCnn
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) khoảng cách B(2;3) khoảng
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; 2; 1) đường thẳng (d):
3
2
x y z
a/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua A vng góc cắt (d) b/ Lập phương trình đường thẳng (Δ’) đối xứng với ( d) qua A.
Câu VII.b
1 Giải phương trình , hpt : a 9x + 6x = 22x + b
log (11 14 )
log (11 14 )
x y
x y
y x
2 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số : ( ) 1
x y f x
x
(2)Đề số 12 I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số : y x 32m3x2
2m2m9
x2m23m7Cm1 Khảo sát hàm số m = 0
2 Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 không nhỏ
hôn
Câu II: Giải phương trình 4cos3x cos2x 4cosx + = 0
2 Giải : a 7x2x x5 2 x x b x21 x23x2 x2 x
3 Giải HPT : a
2
2
2 4
2 4
y x
x x x
y y y
b
3
6
3
64
x y y x
x y
Câu III: Trong mp(P) cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A vng góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Cmr : điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu cố định
Câu IV: Tính tích phân a I =
1
2
ln(1 )
x x dx
b
/3 /
sin cos
3 sin
x x
dx x
Câu V: Cho x, y, z > vµ x + y + z 1.CMR :2 2
2 2
1 1
82
x y z
x y z
Tìm m để phương trình : 4x413x m x 0 có nghiệm
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 2x 4y + = Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua
đ/thẳng : x =
2 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
23 10
8
x y z
d2:
3
2
x y z
a Viết pt mp(α) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2
b Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt d1 d2
Câu VII.a Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, hai chữ số lại phân biệt?
2 Giải phương trình: 42x2 2.4x2x 42x 0
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 ChoABC có: AB = AC, BAC= 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G(2/3;0) trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) a Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 MB2 5
b Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy) Câu VII.b
1 Tìm hệ số lớn KT : (1 + 0,5x)100
2 Giải phương trình 2
1
log ( 1) log
logx
x x