Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Hệ phơng trình đề thi tuyển sinh đại học. Các ví dụ
Bài 1:Giải hệ phơng trình
a)
xy(x+2)=3 x2
+2x+y=4 ¿{
¿
b)
2 2
xy x 7y
(x, y )
x y xy 13y
ĐH K’ B 2009
c)
2
x(x y 1) 0 5
(x y) 1 0
x
(x, y R) H K D 2009 Bài 2: Một số hệ dạng
1) Cho hệ phơng trình
xy(x+1)(y+1)=m x+y+x2+y2=8
¿{ ¿
a Giải hệ m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2
1
2 a x y x y a
Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
2
2
1 x xy y
x xy y m
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hƯ phơng trình
x+y=a x2+y2=6a2
{ a) Giải hệ a=2
b) Tìm GTNN F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiƯm cđa hƯ
5) Cho hƯ phơng trình
y+12=m+x x+12=m+y
{
¿ ¿
Tìm m để hệ có nghiệm
6)
¿
√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2
(2)7)
¿
√x+1+√y+1=3
x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=m ¿{
¿
a.Giải hệ m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm
Bµi 2:
¿ 2x2y
+xy2=15 8x3+y3=35
¿{ ¿
HD: Nhóm nhân tử chung sau đặt S=2x+y v P= 2x.y
Đs : (1,3) (3/2 , 2)
Bµi 3:
¿
x3−3x=y3−3y❑❑(1) x6+y6=1❑❑(2)
¿{ ¿
HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè :
f(t)=t33t [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 4: HVQY 1995 CMR hệ phơng trình sau có nghiệm
2x2=y+a y 2y2=x+a
2 x ¿{
¿
HD:
¿ x=y 2x3− x2=a2
¿{ ¿
xÐt f(x)=2x3− x2 lËp BBT suy KQ
Bµi
¿
√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2
¿{ ¿
HD Bình phơng vế, đói xứng loại
Bµi
¿
xy+x2=a(y −1)
xy+y2=a(x −1) ¿{
¿
xác định a để hệ có nghiệm nhất HD sử dụng ĐK cần đủ a=8
Bµi 7:
¿
|xy−10|=20− x2(1)
xy=5+y2(2) ¿{
¿
HD : Rut x=5+y
2
y =
5
y+y C« si |x|=
|y|+|y|≥2√5 x2≥20 theo (1) x2≤20 suy x,y
Bµi 8:
¿
√x+1−√y+2=a x+y=3a
¿{ ¿
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt u=√x+1, v=√y+2 đợc hệ dối xứng với u, - v
(3)Bµi 9:
¿ xy− y2=12 x2−xy=26+m
¿{ ¿
Tìm m để hệ có nghiệm
Bµi 10:
x − y¿2.y=2 ¿ x3− y3=19
¿ ¿ ¿
dặt t=x/y có nghiệm
Bài 11:
x(x+2)(2x+y)=9 x2
+4x+y=6 ¿{
¿
đặt X=x(x+2) Y=2x+y
Bµi 12:
¿
√x+y −√x − y=2/ (1)
√x2+y2+√x2− y2=4 ¿{
đổi biến theo v,u từ phơng trình sè (1)
Bµi 13:
¿ 1+x3y3=19x3
y+xy2=−6x2 ¿{
¿
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
HD: x=y V xy=-1 CM x4
+x+2=0 vô nghiệm cách tách hàm số kq: nghiệm
Bài 14:
x+1¿2=y+a ¿ y+1¿2=x+a
¿ ¿{
¿ ¿
xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần đủ
Bµi 15:
¿ √2yx+√
2y x =3 x − y+xy=3
{
HD bình phơng vế
Bµi 16:
¿ √xy+√
y x=
7 √xy+1 x√xy+y√xy=78
¿{ ¿
(4)Bµi tập 17:Giải hệ phơng trình
xy x+y=3
x2
+y2− x+y+xy=6 ¿{
¿
Bài tập 18:Giải hệ phơng trình
x2+xy+y2=3 x+y+xy=−1
¿{ ¿
Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình
¿
mx+(m+1)y=2 x2+y2=4
¿{ ¿
.cã nghiÖm
Bài tập 20:Giải hệ phơng trình
2x2− y2=3x −2 2y2− x2=3y −2
¿{ ¿
Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình
¿ ax+2y=3
x+ay=1 ¿{
¿
cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x >1, y >
Bài tập 22:Giải hệ phơng trình
¿ x+
1 y=−
1 x2+y2=5
{
Bài tập 23:Giải hệ phơng trình
6x2xy2y2=56 5x2xy y2
=49 ¿{
¿
Bµi tËp 24:Giải hệ phơng trình :
xylog23 x2
+y2=3x+3y+6 ¿
¿ ¿
9log2(xy)
=3+2¿
Bài tập 25:Giải hệ phơng trình
x+y=2a −1 x2+y2=a2+2a −3
¿{ ¿
Xác định a để tích P = xy lớn
Bài tập 26:Giải hệ phơng trình
√x+√y=1 x√x+y√y=1−3m
¿{ ¿
(5)Bµi tập 27:Giải hệ phơng trình
3y=y2+2
x2 3x=x
2 +2 y2 ¿{
¿
Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
|x −1|3−3x − k<0 x −1¿3≤1
¿ ¿ ¿{
2log2x
+1 3log2¿
Bài tập 29:Giải hệ phơng trình
√x − y=√x − y x+y=√x+y+2
¿{ ¿
Các đề thi năm gần hệ phng trỡnh
Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình
3
2 x y x y x y x y
.
Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phơng trình:
3x
x x x
2 5y 4y
y 2
Bµi tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình: x | y |
log x log y
Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình:
3
x y
log x 2x 3x 5y log y 2y 3y 5x
Bµi tËp 5: ĐHCĐ A 2003 Giải hệ phơng trình:
3
1
x y
x y
2y x
Bµi tËp 6: ĐHCĐ DB 2003 Giải hệ phơng trình:
y x
x y
log xy log y 2
(6)
Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 Giải hệ phơng trình:
2 2
2 y 3y
x x 3x
y
Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phơng trình
1
4
2
1 log y x log
y x y 25
Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
x y
x x y y 3m
Bài tập 10: CĐ A 2002 Cho hệ phơng tr×nh:
x my mx y 2m
a) Giải biện luận hệ phơng trình cho
b) Trong trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhất, hÃy tìm giá trị m cho nghiƯm x , y0 0 tháa m·n
®iỊu kiƯn
0 x y
Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phơng trình:
3
2
x y x y x y x y
Bài tập 12: ĐH Hùng Vơng 2004 Giải hệ phơng trình:
2 log
log xy
2
9 xy x y 3x 3y
Bài tập 13: Giải hệ phơng tr×nh:
2
2
4
log x y 2log x log y
Bài tập 14: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:
2
2
6x xy 2y 56 5x xy y 49
Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:
2
1 1
x y
x y
Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phơng trình:
ax 2y x ay
Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0, y
Bài tập 17: Giải hệ phơng tr×nh:
2
3
2x y xy 15 8x y 35
(7)Bµi tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phơng trình:
2
2
2x y 3x 2y x 3y
Bµi tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phơng trình
x x
y y
x x
y y
2A 5C 90 5A 2C 80
(trong
k n
A chỉnh hợp chập k n phần tử, k n
C tổ hợp chập k n phần tử).
Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phơng trình:
2
xy x y
x y x y xy
Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phơng trình:
2
9
x y 3log 9x log y
Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng tr×nh
2 1
3
x y x y
x y
Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình
2 4
1
x y x y x x y y y
Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006 Giải hệ phơng trình
1
x y x y
x y
Bµi tËp 25: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2
1 ( ) ( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
3
2
8
3
x x y y
x y
Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chøng minh víi mäi a >
hƯ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm nhÊt
ln ln
x y
e e x y
y x a
Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2
2 2
3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y
Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2
ln(1 ) ln(1 )
12 20
x y x y
x xy y
Bµi tËp 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2
2
13 25 x y x y x y x y
(8)Bµi tËp 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phơng trình
2
5
21 x y y x x y xy
Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng tr×nh
2
1 2x y 2x
x y y x x y
Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thực
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng tr×nh
2
2
2
2
y x
x x x
y y y
Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình
4 2
3
1 x x y x y
x y x xy
Bµi tËp 35: §HC§ DB B 2007 chøng minh
2
2 2007
1 2007
1
x
y
y e
y x e
x
có nghiệm x > 0; y > 0.
Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phơng tr×nh
2
2
3
2
2 xy
x x y
x x xy
y y x
y y
Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phơng trình
2
1 x y m x xy
cã nghiÖm nhất.
Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phơng trình
2
4
5 (1 )
4 x y x y xy xy
x y xy x
Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phơng trình
4 2
2
2
2 6
x x y x y x x xy x
Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phơng trình
2 2
2 2
xy x y x y
x y y x x y
(9)Bài tập 41 : Giải hệ phơng trình:
|y+1 x|+|
13
6 +x − y|= 13
6 +y+ y x2
+y2=97 36 ¿{
¿
Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:
¿
y2=x3−4x2+mx x2=y3−4y2+my
¿{ ¿
Bài tập 43: Cho hệ phơng trình:
x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)
{ 1) Giải hệ phơng trình với m =
2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hai nghiệm
Bµi tập 44: Giải biện luận hệ phơng trình:
¿
x2+2 xy=mx+y y2
+2 xy=my+x ¿{
Bài tập 45: Giải hệ phơng trình:
¿
(3x2+2x)2
+2(2y −1)
3x2+2x −3(2y −1)
=0
(3x2+2x)2+3(2y −1)+1=0 ¿{
Bài tập 46: Giải hệ phơng trình:
¿ x+y=1 2x−2y=2
¿{ ¿
Bµi tËp 47: Chøng minh r»ng víi m hƯ sau lu«n cã nghiƯm:
¿
x+y+xy=2m+1 xy(x+y)=m2+m
¿{ ¿
Bài tập 48: Giải hệ phơng trình:
¿
logx(3x+2y)=2
logy(3y+2x)=2 ¿{
(10)Bài tập 49: Cho hệ phơng trình:
x2
+y2=a2−2 x+y=2a −3
¿{ ¿
Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ
Bµi tËp 50: Giải hệ phơng trình:
x y+
y x=32
log3(x − y)=1−log3(x+y) ¿{
¿
Bài tập 51: Cho hệ phơng trình:
xy+x2=m(y −1) xy+y2=m(x −1)
¿{ ¿ 1) Gi¶i hệ phơng trình với m = -1
2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
¿
x+y −xy=1− m 5(x+y)−4 xy=4
{
Bài tập 53: Giải hệ phơng trình:
log4(x2+y2)log4(2x)+1=log4(x+3y) log4(xy+1)log4(4y2+2y 2x+4)=log4 x
y−1 ¿{
¿
Bµi tËp 54: Cho hệ phơng trình:
x2+y2 x=0
x+ay a=0 {
1) Giải hệ phơng trình a =
2) Tìm a để hệ phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt
3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) nghiệm hệ cho Chứng minh rằng:
(x2− x1)2+(y2 y1)21
Bài tập 55: Giải hệ phơng tr×nh:
¿ 9log2(xy)
−3=2(xy)log23 (x+1)2+(y+1)2=1
¿ ¿{
(11)Bài tập 56: Cho hệ phơng tr×nh:
¿ ax2
+a −1=y −|sinx|
tg2x+y2=1 ¿{ ¿
Tìm a để hệ phơng trỡnh cú nghim nht
Bài tập 57: Giải hệ phơng trình:
2 log2x 3y=15
3ylog
2x=3
y+1+2 log 2x ¿{
¿
Bài tập 58: Cho hệ phơng trình:
¿ mx+4y=m2+4 x+(m+3)y=2m+3
¿{ ¿
1) Với giá trị m hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x y 2) Với giá trị m tìm đợc, tìm giá trị nhỏ tổng x + y
Bài tập 59: Cho hệ phơng trình:
¿
x+y+x2+y2=8 xy(x+1)(y+1)=m
¿{ ¿ 1) Giải hệ phơng trình với m = 12 2) Xác định m để hệ có nghiệm
Bµi tËp 60: 1) Giải hệ phơng trình:
x2+2 xy+3y2
=9 2x2+2 xy
+y2=2 ¿{
¿
2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:
¿
(x2+1)a+(b2+1)y=2 a+bxy+x2y=1
¿{
Bài tập 61: Cho hệ phơng trình:
¿
x(3−4y2)=m(3−4m2) y(3−4x2)=m(3−4m2)
¿{ ¿ 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
(12)Bài tập 62: Cho hệ phơng trình:
x2
+4y2=8 x+2y=m
{ 1) Giải hệ phơng trình với m =
2) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
Bài tập 63: Cho hệ phơng trình:
x+xy+y=m+2 x2y
+xy2=m+1 ¿{
¿ 1) Gi¶i hệ phơng trình với m = -3
2) Xác định m để hệ có nghiệm
Bài tập 64: 1) Cho hệ phơng trình:
¿ bx− y=ac2
(b −6)x+2 by=c+1 ¿{
¿ Tìm a cho tồn c để hệ có nghim vi b
2) Giải hệ phơng trình:
¿
23x+1
+2y−2=3 2y+3x
√3x2+1+xy=√x+1 ¿{
Bài tập 65: Giải biện luận theo m hệ phơng trình:
2x+y 1=m 2y+x −1=m
¿{ ¿ Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm:
¿ x+y ≤2
x+y+√2x(y −1)+a=2 ¿{
¿
Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: ¿
2|x|
+|x|=y+x2+a x2+y2=1
{
Bài tập 68: Giải hệ phơng trình:
x+y+xy=11 x2+y2+3(x+y)=28
(13)Bài tập 69: Giải hệ phơng trình:
log2x+log4y+log4z=2 log3y+log9z+log9x=2 log4z+log16x+log16y=2
¿{ { ¿
Bài tập 70: Cho hệ phơng trình:
x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)
¿{ ¿
1) Gi¶i hƯ m =
2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nhiều hai nghiệm
Bµi tËp 71: Giải hệ phơng trình:
(2x+y)25(4x2 y2)+6(2x y)2=0 2x+y+
2x − y=3 ¿{
¿
Bài tập 72: Giải hệ phơng trình:
¿ √x+y −1=1 √x − y+2=2y −2
¿{
Bài tập 73: Giải hệ phơng tr×nh:
¿ x −3y=4 y
x y −3x=4 x y {
Bài tập 74: Giải hệ phơng trình:
|2x y|2|y x|=1 3|2x − y|+|y − x|=10
¿{ ¿
Bài tập 75: Giải hệ phơng trình:
x2
+y2=5 x4− x2y2+y4=13
¿{ ¿
Bµi tËp 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phơng trình:
(x+y)(1+
xy)=5 (x2
+y2)(1+
x2y2)=49 {
(14)Bài tập 77: Giải hệ phơng trình:
2x+y=
x2 2y+x=
y2 {
Bài tập 78: Giải hệ phơng trình:
x+
1 y=
4 xy=9
¿{ ¿
Bµi tËp 79: Giải hệ phơng trình:
3 x2y=1152 log2(x+y)=log25
{
Bài tập 80: Giải hệ phơng trình:
sinx+siny=1 x2x
2 =y
−πy ¿{
¿
Bài tập 81: Giải hệ phơng trình:
x3
=2y+x+2 y3=2x+y+2
¿{ ¿
Bµi tËp 82: Giải hệ phơng trình:
(x2+2x)(3x+y)=18 x2+5x+y 9=0
{
Bài tập 83: Giải hệ phơng trình:
x2+x=y2+y x2
+y2=3(x+y) {
¿
Bài tập 84: Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:
¿
xy+x2=a(y −1) xy+y2=a(x −1)
¿{ ¿
Bài tập 85: Giải hệ phơng trình:
¿
2x2− y2=3x+4 2y2− x2=3y+4
(15)Bài tập 86: Giải hệ phơng trình:
x3 y3=7
(x − y) x2+y2=x+y+2
¿{ ¿
Bài tập 87: Giải hệ phơng trình:
¿
(x − y)(x2− y2)=3 (x+y)(x2+y2)=15
¿{ ¿
Bài tập 88: Giải hệ phơng trình:
logy√xy=logxy 2x+2y=3
¿{ ¿
Bài tập 89: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
Bµi tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phơng trình
2 8
( 1)( 1) x y x y xy x y m
a Gi¶i hệ phơng trình m = 12
b Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm
Bài tập 91: ĐH Y Dợc 1998 Tìm a để hệ sau có nghiệm
2
2 2(1 )
4
x y a
x y
Bµi tËp 92: §HQG A 1999 chøng minh víi mäi m hƯ phơng trình
2 ( )
x xy y m xy x y m m
.Tìm m để hệ phơng
tr×nh cã nghiệm
Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phơng trình
2
3
1 x y x y
Bµi tËp 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phơng trình
4
6
1 x y x y
Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phơng tr×nh
5
3
1 x y x y
Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phơng trình
2 5
3 1
x y x y x y
Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phơng trình
2
2
2 ( ) ( ) 10 y x y x
x x y y
Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phơng trình
2
3
( ) 19 x y y
x y
(16)Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phơng trình
2
2
12
( )
x x
y y
xy yx
Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phơng trình
1
1
x y
y x
Bµi tËp 101: SP 2000 A Giải hệ phơng trình
2
2 2
1
y x y x x y x
Bµi 2
2 2 2
3
2 2
26
4
1
5
( )(1 )
24
y x x
x y
x y x y xy x y xy
x y y
e f g h
x y xy xy xy yx
x y x xy y
2
2
2
4
2 3
2
1 1
1 1
4
2
x y
x y x y
x x y x y xy
x y y x y x
y
i j k l
xy x y
x y x y
x xy y x y
x y y x
Bµi
tËp 2: Bµi Bµi 3
Giải hệ phơng trình
2
2 2
2
2 2
3 2
1
1
1
3 2
1
1
x y
x x x y xy x y
a b y y c y x
x y xy x y
x y xy x y y xy x y
Bài tập 3: Giải hệ phơng trình
2
3 2 3
3 2 2 2
7
3 4
3 175 2
x y x y
x y x x xy x y y
a b c d
y xy x y x y y xy x y x y
Bài tập 4: Giải hệ phơng trình Bài 1: Một số hệ dạng
8) Cho hệ phơng trình
xy(x+1)(y+1)=m x+y+x2+y2=8
¿{ ¿ a) Gi¶i hƯ m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
9) Cho hệ phơng trình
2 2
1
2 a x y x y a
Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm phân biệt
10)Cho hƯ phơng trình
2
2
1 x xy y
x xy y m
(17)11)Cho hệ phơng trình
¿ x+y=a x2
+y2=6−a2 ¿{
¿ a) Giải hệ a=2
b) Tìm GTNN F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiƯm cđa hƯ
12) Cho hƯ phơng trình
y+12=m+x x+12=m+y
{
¿ ¿ Tìm m để hệ có nghiệm
13)
¿
√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2
¿{ ¿ 14)
¿
√x+1+√y+1=3
x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=m ¿{
¿ a) Gi¶i hƯ m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:
¿ 3y=y
2 +2 x2 3x=x2+2
y2 ¿{
¿
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy x=y=1
TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiƯm
Bµi 3:
¿ 2x2y+xy2=15
8x3+y3=35 ¿{
¿
HD: Nhóm nhân tử chung sau đặt S=2x+y P= 2x.y Đs : (1,3) (3/2 , 2)
Bµi 4:
¿
x3−3x=y3−3y❑❑(1) x6+y6=1❑❑(2)
¿{ ¿
HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè :
(18)Bµi 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm ¿
2x2=y+a y 2y2=x+a
2 x ¿{
¿ HD:
¿ x=y 2x3− x2=a2
¿{ ¿
xÐt f(x)=2x3− x2 lËp BBT suy KQ Bµi 6:
¿
√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2
¿{ ¿
HD Bình phơng vế, đói xứng loại
Bµi 7:
¿
xy+x2=a(y −1) xy+y2=a(x −1)
¿{ ¿
xác định a để hệ có nghiệm
HD sử dụng ĐK cần đủ a=8
Bµi 8:
¿
|xy−10|=20− x2(1)
xy=5+y2(2) ¿{
¿
HD : Rut x=5+y
y =
5 y+y
C« si |x|=
|y|+|y|≥2√5
x2≥20 theo (1) x2≤20 suy x,y
Bµi 9:
¿
√x − y=√x − y❑❑(1) x+y=√x+y+2
¿{ ¿
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bµi 10:
¿
√x+1−√y+2=a x+y=3a
¿{ ¿
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt u=√x+1, v=√y+2 đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ hệ có nghiệm phơng trình bậc hai tơng ứng có nghiệm trái dấu
(19)1)
¿
6x2−xy−2y2=56 5x2−xy− y2=49
¿{ ¿
2 y=x
+2 mx+1−3m2
x − m ❑
❑
(1) KD 2003
3,
¿
(x2+2x)(3x+y)=18 x2+5x
+y −9=0 ¿{
¿
4
¿
x3− y3=7(x − y ) x2
+y2=x+y+2 ¿{
¿
HD: t¸ch thành nhân tử nghiệm
2)
xy y2=12 x2−xy=26+m
¿{ ¿
Tìm m để hệ có nghiệm
3)
x − y¿2.y=2 ¿ x3− y3=19
¿ ¿ ¿
dỈt t=x/y cã nghiƯm
4)
¿
x(x+2)(2x+y)=9 x2
+4x+y=6 ¿{
¿
đặt X=x(x+2) Y=2x+y
5)
¿
√x+y −√x − y=2/ (1)
√x2+y2+√x2− y2=4 ¿{
¿
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
6)
¿ 1+x3y3=19x3
y+xy2=−6x2 ¿{
¿
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
7)
¿ x −1
x=y −
y 2y=x3+1
¿{ ¿
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
(20)8)
x+1¿2=y+a ¿ y+1¿2=x+a
¿ ¿{
¿ ¿
xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần đủ
9)
¿ √2yx+√
2y x =3 x y+xy=3
{
HD bình phơng vÕ
10)
¿ √xy+√
y x=
7 √xy+1 x√xy+y√xy=78
¿{ ¿
HD nh©n vÕ cđa(1) víi √xy
HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I
Giải hệ phương trình sau :
1, 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x 2,
2
4 2
5
( 98) 13
x y
NT
x x y y
3, 2 3 30 ( 93) 35
x y y x
BK x y 4, 3
5 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
5, 2
4 2
7
( 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
6,
2
11
( 2000) 3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7, ( 99) 78 x y
y x xy HH
x xy y xy
8, 2 2 ( )(1 )
( 99)
( )(1 ) 49
x y xy NT x y x y 9, 2 2 1 ( 99) 1 x y x y AN x y
x y 10,
( 2)(2 )
( 2001)
4
x x x y
AN
x x y
1) 2 y x xy y xy x 2) 2
3 16
x y xy
x y x y
3)
30 11 2y xy
x y x xy 4) ) ( 13 2 xy y x y x
5) 35 30 3 2 y x xy y x
6) 20 2y xy
x
x y y x
7) 4 xy y x y x 8) 34 4 y x y x
(21)4)
10 10 10 10
(3; 2),( 2;3),( ; ),( ; )
2 2
5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) 7) (4;4) 8) (1 2;1 ),(1 2;1 )
9
2
x y xy
x y xy
ì + + =
ïï
íï + + =
ïỵ Đáp số:
x x
y y
ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 10 2
x xy y
2x xy 2y
ìï + + =
ïí
ï + + =
-ïỵ Đáp số:
x x x
y y 3 y 3
ì ì ì = - ï = ï = -ï ï ï ï Úï Úï í í í ï = - ï = - ï = ï ï ï ỵ ïỵ ïỵ . 11 3
x y 2xy
x y
ì + + =
ïï
íï + =
ïỵ Đáp số:
x x
y y
ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 12 3
x y
xy(x y)
ìï - =
ïí
ï - =
ïỵ Đáp số:
x x
y y
ì = - ì = ï ï ï Úï í í ï = - ï = ï ï ỵ ỵ . 13 2
x y 2xy
x y xy
ì - + =
ïï
íï + + =
ïỵ .Đápsố:
1 37 37
x x
x x 4 4
y y 1 37 1 37
y y 4 ì ì ï - ï + ï = ï = ï ï ì = ì = -ï ï ï ï ï Úï Úï Úï í í í í ï = ï = - ï - - ï - + ï ï ï ï ỵ ỵ ï = ï = ï ï ï ï ỵ ỵ . 14 2 2
(x y)(1 )
xy
(x y )(1 ) 49
x y
ìïï + + =
ïïï íï
ï + + =
ïïïỵ Đáp Số:
x x
7
x x
2 y y
y y 2 2
ì ì ì = - ì = -ï - ï + ï ï ï = ï = ï ï ï ï ï ï ï Úï Úï Úï í í í - í + ï ï ï = ï = ï = - ï = - ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï î î î î . 15
x y y x 30
x x y y 35
ìï + =
ïïí
ï + =
ïïỵ Đáp số:
x x
y y
ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 16
x y 1
y x xy
x xy y xy 78
ìïï + = +
ïï íï
ï + =
ïïỵ (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số:
x x
y y
ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 17
( 3 2)
3
2(x y) x y xy
x y
ìï + = +
ïïí
ï + =
ïïỵ Đáp số:
x x 64
y 64 y
ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ .
18
2 y x y xy
x y x xy 19. 36 ) ( ) ( 12 2 y y x x y x y x 20 2
3 2
5
x y x y
x x y xy y
21.
2
x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y
(22)18 Cho x, y, z nghiệm hệ phương trình :
2 2
x y z
xy yz zx
ìï + + =
ïí
ï + + =
ïỵ Chứng minh
8 x,y,z
3
- £ £
19 Tìm m để hệ phương trình :
2
x xy y m
2x xy 2y m
ìï + + = +
ïí
ï + + =
ïỵ có nghiệm thực nhất.
20 Tìm m để hệ phương trình ::
2
x xy y m
x y xy m
ì + + = +
ïï
íï + =
ïỵ có nghiệm thực x > 0, y > 0.
21 Tìm m để hệ phương trình :
x y m
x y xy m
ìï + =
ïïí
ï + - =
ïïỵ có nghiệm thực.
22 Tìm m để hệ phương trình :
2
2
x y 2(1 m)
(x y)
ìï + = +
ïí
ï + =
ïỵ có nghiệm thực phõn biệt.
23 Cho x, y nghiệm hệ phương trình :
2 2
x y 2m
x y m 2m
ì + =
-ïï
íï + = +
-ïỵ Tìm m để P = xy nhỏ nhất.
24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: m y y x x y x 1
25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm:
x y
x y m
Bài tập hệ phơng trình
Giải hệ phơng tr×nh sau :
2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2
4 2
5
( 98) 13
x y
NT
x x y y
2 3 30 ( 93) 35
x y y x
BK x y 3
5 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
2
4 2
7
( 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
2
11
( 2000) 3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
( 99) 78 x y
y x xy HH
x xy y xy
2 2 ( )(1 )
( 99)
( )(1 ) 49
x y xy NT x y x y 2 2 1 ( 99) 1 x y x y AN x y x y
( 2)(2 )
( 2001)
4
x x x y
AN
x x y
2 2
1 18
( 99)
1
x x y x y x y y
AN
x x y x y x y y
(3 )( 1) 12
( 97)
x x y x
BCVT
x y x
2
2 2
6
( 2000)
1
y xy x
SP
x y x
2 3
4
( 2001)
( )( ) 280
x y
HVQHQT
x y x y
2 2
2
( 2000)
2
x x y
QG
y y x
2 ( 98)
x x y
MTCN
y y x
( 99) x y x QG y x y 3 ( 98)
x x y
QG
(23) 2 ( 2001) x y x TL y x y
5
( 2000)
5
x y NN y x 2 2 ( 2003) y y x KhèiB x x y 2
3 16
( )
3
x xy
HH TPHCM
x xy x
3 3
2
1 19
( 2001)
x y x
TM
y xy x
2 2
2
( )
2 13 15
x xy y
HVNH TPHCM
x xy y
2 2
2 ( )
( § 97) ( ) 10
y x y x
M C
x x y y
P
hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
1 giải phương trình:
a) x4 8x37x2 36x 36 0
b) 5x 1 3x x
c) 2(x2 )x x2 2x 0 d)
2
25x 10x x (HVNHKD 1998)
e)
3 4
27 x y xy f)
2 3
4
( 2000)
280 x y
HVQHQT x y x y
g) x3 3x2 x 0
h)
2 1 3 3 1 0
x x x x
i) x4 x2 6x 0
j) 2x4 3x3 16x2 3x2 0 k) (x1)(x1)(x3)(x5) 9 l) (x1)4 (x3)4 12
m) x4 4x3 3x2 8x 10 0
n) x x2 1 x x2 12
2 giải hệ phương trình:
a)
2
9 36
2 x y x y b) 2 4
x xy y y xy c)
2 1
3 x xy y x y xy
d)
2 58
10 x y x y e)
2 28
4 x y xy f) 2 x xy y x xy y
g) 13 x y y x x y h) 2 164 x y x y i)
2 8
5 x x y y x xy y
2 11 (DHQG-2000) 3( ) 28
x y xy
x y x y
j) 2 13 x xy y x y k)
2 2( ) 31
11 x xy y x y x xy y
l)
2 2
1 x y x y xy x y
(24)m)
2 4
( 1) ( 1) x x y y
x x y y y
n)
2 6
3 x xy y x y xy x y
o)
1
2 2( )
xy x y
x y xy
p)
2
2
2
( 2000)
2
x x y
DHQGKB y y x
q)
3
( 1997)
3 y x y
x
DHQGKA x
y x y
r)
2
2
2
2
x y x y
y x y x
2
2
2
x xy x y xy y
s)
2
2
2
y x
y x y
x
t)
2 2 1 1
y x
y x y
x
u)
2
2
2 15
2
x xy y x xy y
v)
2
2
2
( , 2000)
2 2
x xy y
DHSPTPHCMKA B x xy y
w)
2
2
2
3 2
x xy y x xy y
(25)3 giải hệ phương trình sau:
2
2
2 17
3 2 11
x xy y x xy y
a)
2
2
3 160
3
x xy x xy y
2
2
6 56
5 49
x xy y x xy y
b)
2 5
2
2 x xy y
y x
x y xy
c)
2
2
2 x xy y x x y y
d)
2
13 13
x x y
y y x
e)
1
2
1
2
y x
x y