8 hö ph¬ng tr×nh trong c¸c ®ò thi tuyón sinh ®¹i häc c¸c vý dô bµi 1 gi¶i hö ph¬ng tr×nh a b đh k’ b 2009 c x y r đh k’ d 2009 bµi 2 mét sè hö d¹ng c¬ b¶n 1 cho hö ph¬ng tr×nh a gi¶i hö kh

[r]

(1)

Hệ phơng trình đề thi tuyển sinh đại học. Các ví dụ

Bài 1:Giải hệ phơng trình

a)

xy(x+2)=3 x2

+2x+y=4 ¿{

¿

b)

2 2

xy x 7y

(x, y )

x y xy 13y

   

 

  





ĐH K’ B 2009

c)

2

x(x y 1) 0 5

(x y) 1 0

x

   

 

    



 (x, y  R) H K D 2009 Bài 2: Một số hệ dạng

1) Cho hệ phơng trình

xy(x+1)(y+1)=m x+y+x2+y2=8

¿{ ¿

a Giải hệ m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm

2 2

1

2 a x y x y a 

  



   

 Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm phân biệt

2

1 x xy y

x xy y m

   

 

  



 Tìm m để hệ có nghiệm

4) Cho hƯ phơng trình

x+y=a x2+y2=6a2

{ a) Giải hệ a=2

b) Tìm GTNN F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiƯm cđa hƯ

5) Cho hƯ phơng trình

y+12=m+x x+12=m+y

{

¿ ¿

Tìm m để hệ có nghiệm

6)

¿

√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2

(2)

7)

¿

√x+1+√y+1=3

x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=m ¿{

¿

a.Giải hệ m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm

Bµi 2:

¿ 2x2y

+xy2=15 8x3+y3=35

¿{ ¿

HD: Nhóm nhân tử chung sau đặt S=2x+y v P= 2x.y

Đs : (1,3) (3/2 , 2)

Bµi 3:

¿

x3−3x=y3−3y❑❑(1) x6+y6=1❑❑(2)

¿{ ¿

HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè :

f(t)=t33t [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)

Bài 4: HVQY 1995 CMR hệ phơng trình sau có nghiệm

2x2=y+a y 2y2=x+a

2 x ¿{

¿

HD:

¿ x=y 2x3− x2=a2

¿{ ¿

xÐt f(x)=2x3− x2 lËp BBT suy KQ

Bµi

¿

√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2

¿{ ¿

HD Bình phơng vế, đói xứng loại

Bµi

¿

xy+x2=a(y −1)

xy+y2=a(x −1) ¿{

¿

xác định a để hệ có nghiệm nhất HD sử dụng ĐK cần đủ a=8

Bµi 7:

¿

|xy−10|=20− x2(1)

xy=5+y2(2) ¿{

¿

HD : Rut x=5+y

2

y =

5

y+y C« si |x|=

|y|+|y|≥2√5 x2≥20 theo (1) x2≤20 suy x,y

Bµi 8:

¿

√x+1−√y+2=a x+y=3a

¿{ ¿

Tìm a để hệ có nghiệm

HD: từ (1) đặt u=√x+1, v=√y+2 đợc hệ dối xứng với u, - v

(3)

Bµi 9:

¿ xy− y2=12 x2−xy=26+m

¿{ ¿

Bµi 10:

x − y¿2.y=2 ¿ x3− y3=19

¿ ¿ ¿

dặt t=x/y có nghiệm

Bài 11:

x(x+2)(2x+y)=9 x2

+4x+y=6 ¿{

¿

đặt X=x(x+2) Y=2x+y

Bµi 12:

¿

√x+y −√x − y=2/ (1)

√x2+y2+√x2− y2=4 ¿{

đổi biến theo v,u từ phơng trình sè (1)

Bµi 13:

¿ 1+x3y3=19x3

y+xy2=−6x2 ¿{

¿

Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)

HD: x=y V xy=-1 CM x4

+x+2=0 vô nghiệm cách tách hàm số kq: nghiệm

Bài 14:

x+1¿2=y+a ¿ y+1¿2=x+a

¿ ¿{

¿ ¿

xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần đủ

Bµi 15:

¿ √2yx+√

2y x =3 x − y+xy=3

{

HD bình phơng vế

Bµi 16:

¿ √xy+√

y x=

7 √xy+1 x√xy+y√xy=78

¿{ ¿

(4)

Bµi tập 17:Giải hệ phơng trình

xy x+y=3

x2

+y2− x+y+xy=6 ¿{

¿

Bài tập 18:Giải hệ phơng trình

x2+xy+y2=3 x+y+xy=−1

¿{ ¿

Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình

¿

mx+(m+1)y=2 x2+y2=4

¿{ ¿

.cã nghiÖm

2x2− y2=3x −2 2y2− x2=3y −2

¿{ ¿

Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình

¿ ax+2y=3

x+ay=1 ¿{

¿

cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x >1, y >

¿ x+

1 y=−

1 x2+y2=5

{

6x2xy2y2=56 5x2xy y2

=49 ¿{

¿

Bµi tËp 24:Giải hệ phơng trình :

xylog23 x2

+y2=3x+3y+6 ¿

¿ ¿

9log2(xy)

=3+2¿

x+y=2a −1 x2+y2=a2+2a −3

¿{ ¿

Xác định a để tích P = xy lớn

√x+√y=1 x√x+y√y=1−3m

¿{ ¿

(5)

Bµi tập 27:Giải hệ phơng trình

3y=y2+2

x2 3x=x

2 +2 y2 ¿{

¿

Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

|x −1|3−3x − k<0 x −1¿3≤1

¿ ¿ ¿{

2log2x

+1 3log2¿

√x − y=√x − y x+y=√x+y+2

¿{ ¿

Các đề thi năm gần hệ phng trỡnh

Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình

3

2 x y x y x y x y

   

 

   

.

Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phơng trình:

3x

x x x

2 5y 4y

y 2



  

  

 

 

Bµi tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình: x | y |

log x log y

  

  

 

Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình:

3

x y

log x 2x 3x 5y log y 2y 3y 5x

    

 

   

 

Bµi tËp 5: ĐHCĐ A 2003 Giải hệ phơng trình:

3

1

x y

2y x 

   



  



Bµi tËp 6: ĐHCĐ DB 2003 Giải hệ phơng trình:

y x

x y

log xy log y 2

 

 

(6)

Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 Giải hệ phơng trình:

2 2

2 y 3y

x x 3x

y

 

   



 

 

Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phơng trình

 

1

4

2

1 log y x log

y x y 25



  

 

  



Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm

x y

x x y y 3m

  

 

  

 

Bài tập 10: CĐ A 2002 Cho hệ phơng tr×nh:

x my mx y 2m

 

 

  

 a) Giải biện luận hệ phơng trình cho

b) Trong trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhất, hÃy tìm giá trị m cho nghiƯm x , y0 0 tháa m·n

®iỊu kiƯn

0 x y   

Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phơng trình:

3

2

x y x y x y x y

   

 

   

 

Bài tập 12: ĐH Hùng Vơng 2004 Giải hệ phơng trình:

2 log

log xy

2

9 xy x y 3x 3y

  

 

   

Bài tập 13: Giải hệ phơng tr×nh:

 2

2

4

log x y 2log x log y

  

 

 

Bài tập 14: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:

2

6x xy 2y 56 5x xy y 49

   

 

 

Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:

2

1 1

x y

x y 

  



  

Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phơng trình:

ax 2y x ay

 

 

 



Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0, y

2

3

2x y xy 15 8x y 35

  

 

 

(7)

Bµi tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phơng trình:

2

2x y 3x 2y x 3y

   

 

  

 

Bµi tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phơng trình

x x

y y

x x

y y

2A 5C 90 5A 2C 80

  

 

 

 

(trong

k n

A chỉnh hợp chập k n phần tử, k n

C tổ hợp chập k n phần tử).

Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phơng trình:

2

xy x y

x y x y xy   

 

  

Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phơng trình:

2

9

x y 3log 9x log y

    

 

 

 

Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng tr×nh

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình

2 4

1

x y x y x x y y y

    

 

   

1

x y x y

x y

   

 

    



Bµi tËp 25: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình

2

1 ( ) ( 1)( 2)

x y y x y

x y x y

    





3

2

8

3

x x y y

x y

   

 

 

Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chøng minh víi mäi a >

hƯ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm nhÊt

   

ln ln

x y

e e x y

y x a

     



 

2

2 2

3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y

    



   



2

ln(1 ) ln(1 )

12 20

x y x y

x xy y

    

 

  



Bµi tËp 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình



  

2

13 25 x y x y x y x y

   

 

  

(8)

Bµi tËp 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phơng trình

2

5

21 x y y x x y xy 

 

  

  



Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng tr×nh

2

1 2x y 2x

x y y x x y

 

   



  



Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thực

3

1

5

1

15 10

x y

x y m

x y



    

 

     

 

Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng tr×nh

2

y x

x x x

y y y



     

 

    



Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình

4 2

3

1 x x y x y

x y x xy

   



   

Bµi tËp 35: §HC§ DB B 2007 chøng minh

2

2 2007

1 2007

1

x

y

y e

y x e

x 

 



 



  

 

 có nghiệm x > 0; y > 0.

Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phơng tr×nh

2

3

2

2 xy

x x y

x x xy

y y x

y y 

  



  



   

  



Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phơng trình

2

1 x y m x xy

   

 

 



 cã nghiÖm nhất.

2

4

5 (1 )

4 x y x y xy xy

x y xy x 

    

  

    

 

Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phơng trình

4 2

2

2 6

x x y x y x x xy x

    



  



Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phơng trình

2 2

xy x y x y

x y y x x y

    

 

   

(9)

Bài tập 41 : Giải hệ phơng trình:

|y+1 x|+|

13

6 +x − y|= 13

6 +y+ y x2

+y2=97 36 ¿{

¿

Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:

¿

y2=x3−4x2+mx x2=y3−4y2+my

¿{ ¿

Bài tập 43: Cho hệ phơng trình:

x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)

{ 1) Giải hệ phơng trình với m =

2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hai nghiệm

Bµi tập 44: Giải biện luận hệ phơng trình:

¿

x2+2 xy=mx+y y2

+2 xy=my+x ¿{

Bài tập 45: Giải hệ phơng trình:

¿

(3x2+2x)2

+2(2y −1)

3x2+2x −3(2y −1)

=0

(3x2+2x)2+3(2y −1)+1=0 ¿{

¿ x+y=1 2x−2y=2

¿{ ¿

Bµi tËp 47: Chøng minh r»ng víi m hƯ sau lu«n cã nghiƯm:

¿

x+y+xy=2m+1 xy(x+y)=m2+m

¿{ ¿

¿

logx(3x+2y)=2

logy(3y+2x)=2 ¿{

(10)

x2

+y2=a2−2 x+y=2a −3

¿{ ¿

Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ

Bµi tËp 50: Giải hệ phơng trình:

x y+

y x=32

log3(x − y)=1−log3(x+y) ¿{

¿

xy+x2=m(y −1) xy+y2=m(x −1)

¿{ ¿ 1) Gi¶i hệ phơng trình với m = -1

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm:

¿

x+y −xy=1− m 5(x+y)−4 xy=4

{

log4(x2+y2)log4(2x)+1=log4(x+3y) log4(xy+1)log4(4y2+2y 2x+4)=log4 x

y−1 ¿{

¿

Bµi tËp 54: Cho hệ phơng trình:

x2+y2 x=0

x+ay a=0 {

1) Giải hệ phơng trình a =

2) Tìm a để hệ phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt

3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) nghiệm hệ cho Chứng minh rằng:

(x2− x1)2+(y2 y1)21

¿ 9log2(xy)

−3=2(xy)log23 (x+1)2+(y+1)2=1

¿ ¿{

(11)

Bài tập 56: Cho hệ phơng tr×nh:

¿ ax2

+a −1=y −|sinx|

tg2x+y2=1 ¿{ ¿

Tìm a để hệ phơng trỡnh cú nghim nht

2 log2x 3y=15

3ylog

2x=3

y+1+2 log 2x ¿{

¿

¿ mx+4y=m2+4 x+(m+3)y=2m+3

¿{ ¿

1) Với giá trị m hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x  y 2) Với giá trị m tìm đợc, tìm giá trị nhỏ tổng x + y

¿

x+y+x2+y2=8 xy(x+1)(y+1)=m

¿{ ¿ 1) Giải hệ phơng trình với m = 12 2) Xác định m để hệ có nghiệm

Bµi tËp 60: 1) Giải hệ phơng trình:

x2+2 xy+3y2

=9 2x2+2 xy

+y2=2 ¿{

¿

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:

¿

(x2+1)a+(b2+1)y=2 a+bxy+x2y=1

¿{

¿

x(3−4y2)=m(3−4m2) y(3−4x2)=m(3−4m2)

¿{ ¿ 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

(12)

x2

+4y2=8 x+2y=m

{ 1) Giải hệ phơng trình với m =

2) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

x+xy+y=m+2 x2y

+xy2=m+1 ¿{

¿ 1) Gi¶i hệ phơng trình với m = -3

2) Xác định m để hệ có nghiệm

Bài tập 64: 1) Cho hệ phơng trình:

¿ bx− y=ac2

(b −6)x+2 by=c+1 ¿{

¿ Tìm a cho tồn c để hệ có nghim vi b

2) Giải hệ phơng trình:

¿

23x+1

+2y−2=3 2y+3x

√3x2+1+xy=√x+1 ¿{

Bài tập 65: Giải biện luận theo m hệ phơng trình:

2x+y 1=m 2y+x −1=m

¿{ ¿ Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm:

¿ x+y ≤2

x+y+√2x(y −1)+a=2 ¿{

¿

Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: ¿

2|x|

+|x|=y+x2+a x2+y2=1

{

x+y+xy=11 x2+y2+3(x+y)=28

(13)

log2x+log4y+log4z=2 log3y+log9z+log9x=2 log4z+log16x+log16y=2

¿{ { ¿

x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)

¿{ ¿

1) Gi¶i hƯ m =

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nhiều hai nghiệm

(2x+y)25(4x2 y2)+6(2x y)2=0 2x+y+

2x − y=3 ¿{

¿

¿ √x+y −1=1 √x − y+2=2y −2

¿{

¿ x −3y=4 y

x y −3x=4 x y {

|2x y|2|y x|=1 3|2x − y|+|y − x|=10

¿{ ¿

x2

+y2=5 x4− x2y2+y4=13

¿{ ¿

Bµi tËp 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phơng trình:

(x+y)(1+

xy)=5 (x2

+y2)(1+

x2y2)=49 {

(14)

2x+y=

x2 2y+x=

y2 {

x+

1 y=

4 xy=9

¿{ ¿

3 x2y=1152 log2(x+y)=log25

{

sinx+siny=1 x2x

2 =y

−πy ¿{

¿

x3

=2y+x+2 y3=2x+y+2

¿{ ¿

(x2+2x)(3x+y)=18 x2+5x+y 9=0

{

x2+x=y2+y x2

+y2=3(x+y) {

¿

Bài tập 84: Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿

xy+x2=a(y −1) xy+y2=a(x −1)

¿{ ¿

¿

2x2− y2=3x+4 2y2− x2=3y+4

(15)

x3 y3=7

(x − y) x2+y2=x+y+2

¿{ ¿

¿

(x − y)(x2− y2)=3 (x+y)(x2+y2)=15

¿{ ¿

logy√xy=logxy 2x+2y=3

¿{ ¿

Bài tập 89: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3

1

5

1

15 10

x y

x y m

x y



   

  

     

 

Bµi tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phơng trình

2 8

( 1)( 1) x y x y xy x y m

    



  

 a Gi¶i hệ phơng trình m = 12

b Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm

Bài tập 91: ĐH Y Dợc 1998 Tìm a để hệ sau có nghiệm  

2

2 2(1 )

4

x y a

x y

   

 

 

 

Bµi tËp 92: §HQG A 1999 chøng minh víi mäi m hƯ phơng trình

2 ( )

x xy y m xy x y m m

   

 

  

 .Tìm m để hệ phơng

tr×nh cã nghiệm

Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phơng trình

2

3

1 x y x y

  



 



Bµi tËp 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phơng trình

4

6

1 x y x y

  



 

Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phơng tr×nh

5

3

1 x y x y

  



Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phơng trình

2 5

3 1

x y x y x y

   





Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phơng trình

2

2 ( ) ( ) 10 y x y x

x x y y

  



 

Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phơng trình

2

3

( ) 19 x y y

x y

  



 

(16)

Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phơng trình

2

12

( )

x x

y y

xy yx    

 

        

Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phơng trình

1

x y

y x

    

 

   

 

Bµi tËp 101: SP 2000 A Giải hệ phơng trình

2

2 2

1

y x y x x y x

  



 

 Bµi 2

2 2 2

3

2 2

26

4

1

5

( )(1 )

24

y x x

x y

x y x y xy x y xy

x y y

e f g h

x y xy xy xy yx

x y x xy y

  

     

      

  

   

      

       

 



2

4

2 3

2

1 1

4

2

x y

x y x y

x x y x y xy

x y y x y x

y

i j k l

xy x y

x y x y

x xy y x y

x y y x

  

   

     

     

   

   

  

              



  

 Bµi

tËp 2: Bµi Bµi 3

Giải hệ phơng trình

   

2

2 2

2

2 2

3 2

1

3 2

1

x y

x x x y xy x y

a b y y c y x

x y xy x y

x y xy x y y xy x y



  

 

   

       

 

    

  

      



Bài tập 3: Giải hệ phơng trình

 

2

3 2 3

3 2 2 2

7

3 4

3 175 2

x y x y

x y x x xy x y y

a b c d

y xy x y x y y xy x y x y

      

     

 

   

          

Bài tập 4: Giải hệ phơng trình Bài 1: Một số hệ dạng

xy(x+1)(y+1)=m x+y+x2+y2=8

¿{ ¿ a) Gi¶i hƯ m=12

b) Tìm m để hệ có nghiệm

2 2

1

2 a x y x y a 

  



   



Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm phân biệt

10)Cho hƯ phơng trình

2

1 x xy y

x xy y m

   

 



(17)

11)Cho hệ phơng trình

¿ x+y=a x2

+y2=6−a2 ¿{

¿ a) Giải hệ a=2

b) Tìm GTNN F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiƯm cđa hƯ

12) Cho hƯ phơng trình

y+12=m+x x+12=m+y

{

¿ ¿ Tìm m để hệ có nghiệm

13)

¿

√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2

¿{ ¿ 14)

¿

√x+1+√y+1=3

x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=m ¿{

¿ a) Gi¶i hƯ m=6

b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:

¿ 3y=y

2 +2 x2 3x=x2+2

y2 ¿{

¿

(KB 2003)

HD:

Th1 x=y suy x=y=1

TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiƯm

Bµi 3:

¿ 2x2y+xy2=15

8x3+y3=35 ¿{

¿

HD: Nhóm nhân tử chung sau đặt S=2x+y P= 2x.y Đs : (1,3) (3/2 , 2)

Bµi 4:

¿

x3−3x=y3−3y❑❑(1) x6+y6=1❑❑(2)

¿{ ¿

HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè :

(18)

Bµi 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm ¿

2x2=y+a y 2y2=x+a

2 x ¿{

¿ HD:

¿ x=y 2x3− x2=a2

¿{ ¿

xÐt f(x)=2x3− x2 lËp BBT suy KQ Bµi 6:

¿

√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2

¿{ ¿

HD Bình phơng vế, đói xứng loại

Bµi 7:

¿

xy+x2=a(y −1) xy+y2=a(x −1)

¿{ ¿

xác định a để hệ có nghiệm

HD sử dụng ĐK cần đủ a=8

Bµi 8:

¿

|xy−10|=20− x2(1)

xy=5+y2(2) ¿{

¿

HD : Rut x=5+y

y =

5 y+y

C« si |x|=

|y|+|y|≥2√5

x2≥20 theo (1) x2≤20 suy x,y

Bµi 9:

¿

√x − y=√x − y❑❑(1) x+y=√x+y+2

¿{ ¿

(KB 2002)

HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

Bµi 10:

¿

√x+1−√y+2=a x+y=3a

¿{ ¿

Tìm a để hệ có nghiệm

HD: từ (1) đặt u=√x+1, v=√y+2 đợc hệ dối xứng với u, - v

Chỉ hệ có nghiệm phơng trình bậc hai tơng ứng có nghiệm trái dấu

(19)

1)

¿

6x2−xy−2y2=56 5x2−xy− y2=49

¿{ ¿

2 y=x

+2 mx+1−3m2

x − m ❑

❑

(1) KD 2003

3,

¿

(x2+2x)(3x+y)=18 x2+5x

+y −9=0 ¿{

¿

4

¿

x3− y3=7(x − y ) x2

+y2=x+y+2 ¿{

¿

HD: t¸ch thành nhân tử nghiệm

2)

xy y2=12 x2−xy=26+m

¿{ ¿

3)

x − y¿2.y=2 ¿ x3− y3=19

¿ ¿ ¿

dỈt t=x/y cã nghiƯm

4)

¿

x(x+2)(2x+y)=9 x2

+4x+y=6 ¿{

¿

đặt X=x(x+2) Y=2x+y

5)

¿

√x+y −√x − y=2/ (1)

√x2+y2+√x2− y2=4 ¿{

¿

đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)

6)

¿ 1+x3y3=19x3

y+xy2=−6x2 ¿{

¿

Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)

7)

¿ x −1

x=y −

y 2y=x3+1

¿{ ¿

(KA 2003)

HD: x=y V xy=-1

(20)

8)

x+1¿2=y+a ¿ y+1¿2=x+a

¿ ¿{

¿ ¿

xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần đủ

9)

¿ √2yx+√

2y x =3 x y+xy=3

{

HD bình phơng vÕ

10)

¿ √xy+√

y x=

7 √xy+1 x√xy+y√xy=78

¿{ ¿

HD nh©n vÕ cđa(1) víi √xy

HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I

Giải hệ phương trình sau :

1,          2

1

( 99)

6

x xy y

MTCN

x y y x 2,

           2

4 2

5

( 98) 13

x y

NT

x x y y

3,           2 3 30 ( 93) 35

x y y x

BK x y 4,            3

5 2

1

( 97)

x y

AN

x y x y

5,             2

4 2

7

( 2000) 21

x y xy

SP

x y x y

6,          

 2

11

( 2000) 3( ) 28

x y xy

QG

x y x y

7,            ( 99) 78 x y

y x xy HH

x xy y xy

8,               2 2 ( )(1 )

( 99)

( )(1 ) 49

x y xy NT x y x y 9,                 2 2 1 ( 99) 1 x y x y AN x y

x y 10,

         

( 2)(2 )

( 2001)

4

x x x y

AN

x x y

1)          2 y x xy y xy x 2) 2

3 16

x y xy

x y x y

   



   

 3) 

      30 11 2y xy

x y x xy 4)         ) ( 13 2 xy y x y x

5)         35 30 3 2 y x xy y x

6)         20 2y xy

x

x y y x

7)          4 xy y x y x 8)       34 4 y x y x

(21)

4)

10 10 10 10

(3; 2),( 2;3),( ; ),( ; )

2 2

         

5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) 7) (4;4) 8) (1 2;1 ),(1 2;1 )

9

2

x y xy

ì + + =

ïï

íï + + =

ïỵ Đáp số:

x x

y y

ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 10 2

x xy y

2x xy 2y

ìï + + =

ïí

ï + + =

-ïỵ Đáp số:

x x x

y y 3 y 3

ì ì ì = - ï = ï = -ï ï ï ï Úï Úï í í í ï = - ï = - ï = ï ï ï ỵ ïỵ ïỵ . 11 3

x y 2xy

x y

ì + + =

ïï

íï + =

ïỵ Đáp số:

x x

y y

ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 12 3

x y

xy(x y)

ìï - =

ïí

ï - =

ïỵ Đáp số:

x x

y y

ì = - ì = ï ï ï Úï í í ï = - ï = ï ï ỵ ỵ . 13 2

x y 2xy

x y xy

ì - + =

ïï

íï + + =

ïỵ .Đápsố:

1 37 37

x x

x x 4 4

y y 1 37 1 37

y y 4 ì ì ï - ï + ï = ï = ï ï ì = ì = -ï ï ï ï ï Úï Úï Úï í í í í ï = ï = - ï - - ï - + ï ï ï ï ỵ ỵ ï = ï = ï ï ï ï ỵ ỵ . 14 2 2

(x y)(1 )

xy

(x y )(1 ) 49

x y

ìïï + + =

ïïï íï

ï + + =

ïïïỵ Đáp Số:

x x

7

x x

2 y y

y y 2 2

ì ì ì = - ì = -ï - ï + ï ï ï = ï = ï ï ï ï ï ï ï Úï Úï Úï í í í - í + ï ï ï = ï = ï = - ï = - ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï î î î î . 15

x y y x 30

x x y y 35

ìï + =

ïïí

ï + =

ïïỵ Đáp số:

x x

y y

ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 16

x y 1

y x xy

x xy y xy 78

ìïï + = +

ïï íï

ï + =

ïïỵ (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số:

x x

y y

ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ . 17

( 3 2)

3

2(x y) x y xy

x y

ìï + = +

ïïí

ï + =

ïïỵ Đáp số:

x x 64

y 64 y

ì = ì = ï ï ï Úï í í ï = ï = ï ï ỵ ỵ .

18            

2 y x y xy

x y x xy 19.          36 ) ( ) ( 12 2 y y x x y x y x 20 2

3 2

5

x y x y

x x y xy y

    

 

   



 21.

2

x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y

(22)

18 Cho x, y, z nghiệm hệ phương trình :

2 2

x y z

xy yz zx

ìï + + =

ïí

ï + + =

ïỵ Chứng minh

8 x,y,z

3

- £ £

19 Tìm m để hệ phương trình :

2

x xy y m

2x xy 2y m

ìï + + = +

ïí

ï + + =

ïỵ có nghiệm thực nhất.

20 Tìm m để hệ phương trình ::

2

x xy y m

x y xy m

ì + + = +

ïï

íï + =

ïỵ có nghiệm thực x > 0, y > 0.

x y m

x y xy m

ìï + =

ïïí

ï + - =

ïïỵ có nghiệm thực.

2

x y 2(1 m)

(x y)

ìï + = +

ïí

ï + =

ïỵ có nghiệm thực phõn biệt.

23 Cho x, y nghiệm hệ phương trình :

2 2

x y 2m

x y m 2m

ì + =

-ïï

íï + = +

-ïỵ Tìm m để P = xy nhỏ nhất.

24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm:          m y y x x y x 1

25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm:

x y

x y m

          

Bài tập hệ phơng trình

Giải hệ phơng tr×nh sau :

   

 

   2

1

( 99)

6

x xy y

MTCN

x y y x

           2

4 2

5

( 98) 13

x y

NT

x x y y

          2 3 30 ( 93) 35

x y y x

BK x y            3

5 2

1

( 97)

x y

AN

x y x y

            2

4 2

7

( 2000) 21

x y xy

SP

x y x y

  



 

   

 2

11

( 2000) 3( ) 28

x y xy

QG

x y x y

           ( 99) 78 x y

y x xy HH

x xy y xy

              2 2 ( )(1 )

( 99)

( )(1 ) 49

x y xy NT x y x y                 2 2 1 ( 99) 1 x y x y AN x y x y          

( 2)(2 )

( 2001)

4

x x x y

AN

x x y

                          2 2

1 18

( 99)

1

x x y x y x y y

AN

x x y x y x y y

          

(3 )( 1) 12

( 97)

x x y x

BCVT

x y x

          2

2 2

6

( 2000)

1

y xy x

SP

x y x

  

 

  

 2 3

4

( 2001)

( )( ) 280

x y

HVQHQT

x y x y

            2 2

2

( 2000)

2

x x y

QG

y y x

          2 ( 98)

x x y

MTCN

y y x

            ( 99) x y x QG y x y           3 ( 98)

x x y

QG

(23)

            2 ( 2001) x y x TL y x y              

5

( 2000)

5

x y NN y x             2 2 ( 2003) y y x KhèiB x x y            2

3 16

( )

3

x xy

HH TPHCM

x xy x

         

3 3

2

1 19

( 2001)

x y x

TM

y xy x

            2 2

2

( )

2 13 15

x xy y

HVNH TPHCM

x xy y

          2 2

2 ( )

( § 97) ( ) 10

y x y x

M C

x x y y

P

hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1 giải phương trình:

a) x4  8x37x2 36x 36 0

b) 5x 1 3x  x

c) 2(x2  )x  x2  2x 0  d)

2

25x 10x x (HVNHKD 1998)

  

e)

3 4

27 x y xy         f)

 2  3

4

( 2000)

280 x y

HVQHQT x y x y

        

g) x3 3x2  x 0

h)  

2 1 3 3 1 0

x  x  x  x 

i) x4 x2 6x 0

j) 2x4 3x3  16x2 3x2 0 k) (x1)(x1)(x3)(x5) 9 l) (x1)4 (x3)4 12

m) x4  4x3 3x2 8x 10 0

n) x x2  1 x x2  12

2 giải hệ phương trình:

a)

2

9 36

2 x y x y        b) 2 4

x xy y y xy           c)

2 1

3 x xy y x y xy

   



  



d)

2 58

10 x y x y        e)

2 28

4 x y xy       f) 2 x xy y x xy y

         g) 13 x y y x x y          h) 2 164 x y x y        i)

2 8

5 x x y y x xy y

          2 11 (DHQG-2000) 3( ) 28

x y xy

x y x y

          j) 2 13 x xy y x y         k)

2 2( ) 31

11 x xy y x y x xy y

     



  



l)

2 2

1 x y x y xy x y

(24)

m)

2 4

( 1) ( 1) x x y y

x x y y y

    



    



n)

2 6

3 x xy y x y xy x y

     



   

o)

1

2 2( )

xy x y

x y xy 

  

 

  



p)

2

( 2000)

2

x x y

DHQGKB y y x

   



 

  

 

q)

3

( 1997)

3 y x y

x

DHQGKA x

y x y 

 

 

 

  

 

r)

2

x y x y

y x y x

   

 

  

 

2

x xy x y xy y

  

 

 

 

s)

2

y x

y x y

x 



 

   

 



t)

2 2 1 1

y x

y x y

x

 

 

  

 



 



u)

2

2 15

2

x xy y x xy y

   

 

  

 

v)

2

( , 2000)

2 2

x xy y

DHSPTPHCMKA B x xy y

   



 

  

 

w)

2

3 2

x xy y x xy y

   

 

  

(25)

3 giải hệ phương trình sau:

2

2 17

3 2 11

x xy y x xy y

   

 

  

 

a)

2

3 160

3

x xy x xy y

  

 

  





2

6 56

5 49

x xy y x xy y

   

 

  

 

b)

2 5

2

2 x xy y

y x

x y xy

   



 

  

 

c)

2

2 x xy y x x y y

   

 

 

 

d)

2

13 13

x x y

y y x

  

 

 

 

e)

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	365,47 KB

8 hö ph­¬ng tr×nh trong c¸c ®ò thi tuyón sinh ®¹i häc c¸c vý dô bµi 1 gi¶i hö ph­¬ng tr×nh a b đh k’ b 2009 c x y r đh k’ d 2009 bµi 2 mét sè hö d¹ng c¬ b¶n 1 cho hö ph­¬ng tr×nh a gi¶i hö kh

8 hö ph¬ng tr×nh trong c¸c ®ò thi tuyón sinh ®¹i häc c¸c vý dô bµi 1 gi¶i hö ph¬ng tr×nh a b đh k’ b 2009 c x y r đh k’ d 2009 bµi 2 mét sè hö d¹ng c¬ b¶n 1 cho hö ph¬ng tr×nh a gi¶i hö kh