ph­¬ng tr×nh vµ bêt ph­¬ng tr×nh mò ph­¬ng tr×nh vµ bêt ph­¬ng tr×nh mò i ph­¬ng ph¸p logaritho¸ vµ ®­a vò cïng c¬ sè 1 §hktqd 98 2 §h më d 2000 3 4 5 6 §hgt 98 7 8 9 10 11 12 13 ii §æt

Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh.[r]

ph

ơng trình bất ph ơng trình mũ

i) ph ơng pháp logarithoá đ a số

1) 5x 8x −x1

=500 §HKTQD - 98

2) 21x(√x2

+4− x −2)=4(√x2+4− x −2) §H Më - D - 2000

3)

x−2x+2

3x−2x ≤1 (§HSPI - 2001 - khèi B, M , T)

4) (√5+2)x-1

≥(√5−2) x-1

x+1 Cao Đẳng SP kỹ thuật Vinh - 2001

5) |x-1|x24x+3=1 (Cao Đẳng SP Đồng Nai - 2001 - khèi A)

6) (√10+3)x−x−31

<(√10−3)

x+1

x+3 §HGT - 98

7) 2x2−4=5x −2

8)

2√x2

−2x≤2 x −1 9) 9x

+9x+1+9x+2<4x+4x+1+4x+2

10)

2|2x+1|≥

1 23x+1 11) (x2−2x

+1)

x−1

x+1≥1 12) (x2

−1)x

2

+2x

>|x2−1|3

13) 3x+1

+5x+33x+4+5x+2

Ii) Đặt ẩn phô:

1) 4x2

−3x+2

+4x

2

+6x+5

=42x

2

+3x+7

+1 HVQHQT - D - 99

2) (√7+4√3)sinx+(√7−4√3)sinx=4 §HL - 98

3) 23x−6 2x−

23(x −1)+

12

2x=1 §HY HN - 2000

4) 9x+2 (x −2)3x+2x −5=0 §HTM - 95

5) 2x

100x=6 (0,7)

x

+7 §HAN - D - 2000

6) (1

3)

2

x+3

(13)

1

x+1 = 12 HVCTQG TPHCM - 2000

7) (1

3)

2

x+3

(13)

2

x+1>12 (§HY TPHCM - 2001)

8) 9sin2

x

+9cos

2

x

=10 §HAN - D - 99

9) 4x12x12x212 §HTCKT - 99

10)22x21 9.2x2x22x2 0 §HTL - 2000

11) (2+√3)x+(7+4√3) (2−√3)x=4(2+√3) §HNN - 98

12) -7 3x-1+√1-6 3x+9x+1=0 (§H hång §øc - 2001- khèi A)

13) 4x-13 6x+6 9x=0 (§H dËn lËp binh d ong - 2001)

14) 9x-2 3x

<3 (ĐH cảnh sát - 2001 - khối D)

15) (3+√5)2x-x

2

+(3−√5)2x-x

2

-21+2x-x2

0 (§HPCCC - 2001)

16) 12 3x+3 15x-5x+1=20 (§H huÕ - 2001 - khèi D)

17) 32x-1

=2+3x-1 (ĐH dan lập Đông §« - 2001 - BD)

18) (√6-√35)x+(√6+√35)x=12 (§H DL kü tht c«ng nghƯ - 2001)

19) 4x-6 2x+1

+32=0 (ĐH dan lập văn hiến - 2001 - khèi D)

20) 9x−(26

3 ).3

x

+17=0 (§H dan lËp binh d ong - 2001 - khèi D)

21) 32x−8 3x+√x+4−9 9√x+4

>0 §HGT - 98

22) 22x+1

−2x+3−64

=0

23) (√2−√3)x+(√2+√3)x=4

24) (7+4√3)x−3(2−√3)x+2=0

25) 4x2+1

+6x2+1=9x2+1

26) 2x2−5x+6

+21− x2=2 26−5x+1

28) 1− x

−2x+1

2x−1 ≤0

29) 22√x+3− x −6

+15 2√x+3−5<2x

30) 251+2x− x2

+91+2x − x

2

34 52x − x2

31) 3log3

x

−18 xlog31x

+3>0

32) 32x−8 3x+√x+4−9 9√x+4

>0

33) (1

3)

x−1

−(1

9)

x

>4

1 2log23

34) √9x−3x+2

>3x−9

35) 3√x+√4x

+91+√4x9√x

36) 9√x2

−3+1

+3<28 3√x2−3−1

37) 4x2+1 32x−4 3x +1≤0

38) 2log12

x

+x

log1

x5

2

39) 4x2

+x+12x+2

+10 III) ph ơng pháp hµm sè:

1) 25x+10x=22x+1 HVNH - D - 98

2) 4x−2 6x

=3 9x §HVL - 98

3) 4 3x

−9 2x=5

x

2 §HHH - 99

4) 125x

+50x=23x+1 §HQG - B - 98

5) 2x 1-2x2 x=(x 1)2 (ĐH Thuỷ lợi - 2001 )

6) -3x25x+2+2x>3x.2x-3x25x+2+(2x)23x (ĐHY thái binh - 2001)

7) 2x

+3 3x>6x−1 §HY - 99

8) 1+82x

=3x

9) x2

+3log2x =xlog25

10) 32x −3+(3x −10)3x −2+3− x=0

11) −2x2− x+2x−1=(x −1)2

12) 3√x+4

+2√2x+4>13

13) 2− x

+3−2x

4x−2 ≥0

Một số toán tự luyện:

1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 2) 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3

3) 4x - 13.6x + 6.9x = 4) 76-x = x + 2

5) (√2−√3)x+(√2+√3)x=4 (§Ị 52/III1) 6) 2x=3

x

2

+1 (§Ị 70/II2)

7) 25x-2 + (3x - 10)5x-2 + - x = (§Ị 110/I

2) 8) (√2+√3)x+(√2−√3)x=2x

9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1

¿

10(x+1)¿√x−3=1 11¿2x

2

+3x−4

=4x −1 12¿8 x x+2

=36 32− x 14¿5√x−51−√x+4=0¿15¿6 9x−13 6x+6 4x=0 16¿(5+√24)x+(5−√24)x=10 17¿(√15)x+1=4x¿18¿2x

2

− x+8

=41−3x 19¿2 x2−6x

+5

2

=16√2 20¿2x+2x−1+2x −2=3x−3x−1+3x −2¿ ¿

212¿x 3x−1 5x −2=12 22¿(x2− x+1)x

2−1

=1 23¿(√x − x2)x−2=1¿24¿(x2−2x+2)√4− x

2

=1 25¿34x+8−4 32x+5+27=0 26¿22x+6+2x+7−17=0¿

27¿(2+√3)x+(2−√3)x−4=0 28¿2 16x−15 4x−8=0

29¿(7+4√3)x−3(2−√3)x+2=0 30¿(3+√5)x+16(3−√5)x=2x+3 31¿3 16x+2 81x=5 36x 32¿2

1

x

+6

1

x

=9

1

x 33

¿8

2

x−23xx+3

+12=0

¿

34 3¿x+4x=5x35¿3x+x −4=0 36¿22x−1+32x+52x+1=2x+3x+1+5x+2¿37¿x2−(3−2x

)x+2(1−2x

)=0 38¿√3

x

1+√x.

(13)

2+√x+x

2(1+√x)= 81¿39¿ √2x√34x 0,1251x=4√32 40¿ √2 0,5

5 4√x+10-16

1 2(√x+1)

=0¿41¿

x-3

3x-7√3√0,25 3x −1

x −1

=1 42¿ 2x

2

−3.5x2

−3

=0,01.(10x-1

)3¿ ¿

43 0,6¿x(25

9 )

x2−12

=(27

125)

3

44¿ 2x2−1-3x2=3x2−1-2x2+2¿45¿ 52x-1-2 5x-1=0,2 46¿ 101x+251x=4,25 501x¿

47¿ 9x2−1-36 3x2−3+3=0 48¿ 4x-10.2x-1-24=0

Bµi 1: Giải phơng trình: a

2

x x 3x

2   4 

b

2

x 6x

2   16

c.2x 2x 1 2x 2 3x  3x 1 3x 2 d.2 3x x 1 5x 2 12

e

2

2 x

(x  x 1)  1

f.( x x )2 x 2 1 g

2

2 x

(x  2x2)  1

Bµi 2:Giải phơng trình:

a.34x 4.32x 270 b.22x 6 2x 7  170 c.(2 3)x (2 3)x  40 d.2.16x  15.4x 80

e.(3 5)x 16(3 5)x 2x 3 f.(74 3)x  3(2 3)x  2 g.3.16x 2.8x 5.36x

h

1 1

x x x

2.4 6 9

i

2 3x

x x

8 12



  

j 5x 5x 1 5x 2 3x 3x 3x

Bài 3:Giải phơng tr×nh:

a.3x 4x 5x b.3x  x 40

c.x2 (3 )x x 2(1 ) x 0 d.22x 1 32x 52x 1 2x 3x 1 5x

Bài 4:Giải hệ phơng trình:

a x y

3x 2y

4 128

5

  

 

 

 

 b.

2

x y

(x y)

5 125

4



 

 

 

 



b

2x y

x y

3 77

3

  

 

 



 d.

x y

2 12

x y

  



 



e

x y x y

2

x y x y

3

m m m m

n n n n

 

 



  

  

  

 víi m, n > 1.

Bài 5: Giải biện luận phơng tr×nh:

a (m 2).2x m.2x m0 b m.3x m.3x 8

Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:

x x

(m 4).9  2(m 2).3 m

Bài 7: Giải bất phơng trình sau: a

6 x x 2

9 3 

b

1 1

2x 3x 1

2  2 

c

2

x x

1 5  25 d.(x2 x 1) x 1

e

x

2 x 1

(x 2x 3)

 

   f.

2

2 x 2x

(x  1) x

Bài 8: Giải bất phơng trình sau:

a.3x 9.3x 100 b.5.4x 2.25x  7.10x 0

c x x

1

3   11 3 d.52 x  5 x 1 5 x

e.25.2x 10x 5x 25 f 9x  3x 2 3x 

Bài 9: Giải bất phơng trình sau:

1 x x

x

2

0

2



 



Bài 10: Cho bất phơng trình: 4x m.(2x 1)0

a Giải bất phơng trình m=

16

9 .

Bài 11: a Giải bất phơng trình:

2

2

x x

1

9 12

3



   

 

   

    (*)

b.Định m để nghiệm (*) nghiệm bất phơng trình:  

2

2x m2 x 3m0

Bài 12: Giải phơng trình:

a log x5 log x5 6 log5x2 b log x5 log x25 log0,2

c  

2 x

log 2x  5x4 2

d

2 x

lg(x 2x 3) lg

x



   



e

1

.lg(5x 4) lg x lg 0,18

2     

Bµi 13: Giải phơng trình sau: a

1

1

4 lg x 2lg x  b.log x2  10 log x2 6 0

c log0,04x 1  log0,2x31 d.3log 16x  log x16 2 log x2

e.log 16x2 log 642x 3 f.lg(lg x)lg(lg x3 2)0

Bài 14: Giải phơng trình sau:

a

x

3

1

log log x 2x

2

 

  

 

  b.    

x x

2

log 4.3   log  1

c

 x   x 

2

2

1

log 4 log log

8



  

d  

x x

lg 6.5 25.20  x lg 25

e      

x x

2 lg 1 lg 1 lg  5

f  

x

xlg 5 x lg 2lg3

g.5lg x 50 xlg h

2

lg x lg x

x 1   x

i

2

3

log x log x

3 x 162

Bµi 15: Giải phơng trình:

a 

2

xlg x  x  4 lg x2

b.log x 13   log 2x 15   2

c.       

2

3

x2 log x 1 4 x log x 1   160 d.2log x 35  x

Bài 15: Giải hệ phơng trình:

a

2

lg x lg y

x y 29

 

 

 

 b.

3 3

log x log y log

x y

  

 

  

c

 

   

2

lg x y 3lg2

lg x y lg x y lg3

   

 

   



 d.

4

2

log x log y

x 5y

 

  

  

e     x y

y x

3

4 32

log x y log x y





 



    

 f. y

2

x y

2 log x

log xy log x

y 4y

 

 



Bài 16: Giải biện luận phơng trình:

a

2

lg mx  2m x m 3  lg 2 x

b

3 x x

3

log alog alog a

c logsin x2.logsin x2 a 1 d

2 a x

a

log a.log

2a x

  

Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm nhất:

a

   

3

3

log x 4ax log 2x 2a 1 0

b

 

 

lg ax

lg x 1 

Bài 18: Tìm a để phơng trình có nghiệm phân biệt

2

3

2 log x log x  a

Bài 19: Giải bất phơng trình:

a

2

log x  4x3 1

b log x3  log x3  30

c

 

1

3

log log x   0

 

d

   

1

5

log x  6x8 2 log x 0

e

1 x

3

5

log x log

2

 

f  

x

x

log log   1

 

g log 2.logx 2x2.log 4x2 1 h

1

4x

log

x

 

i log2x3  1 log2x 1  j

8

8

2

2 log (x 2) log (x 3)

3

   

k

3

2

log log x0

 

  l log5 3x4.log 1x 

m

2

3

x 4x

log

x x

 



 

n

1

2

log xlog x1

o  

2 2x

log x  5x6 1

p log3x x 23 x 1

q

2 3x x

5

log x x

2



 

  

 

 

r

x

3

x

log log

x





 



  

 

s

2

log xlog x0 t x 16x

1 log 2.log

log x





u

2

3 3

log x log x9 2 log x

v

 

2

1 16

2

Bài 20: Giải bất phơng trình: a

2

6

log x log x

6 x 12 b

3

2

2 log 2x log x

x

x

 



c

 x   x 

2

2

log  log    2

d

 2  3

5 11

2

log x 4x 11 log x 4x 11

0 5x 3x

    

Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:

a

2

2

x

0

x 16x 64

lg x lg(x 5) lg

 

 

 



    



b

     

 

x x

x

x lg lg lg 7.2 12

log x 2



     

 

 



 c

 

 

2 x

4 y

log y

log 2x

 

  

 

 



Bài 22: Giải biệ luận bất phơng trình(0 a 1):

a xlog x 1a a x2 b

2 a

a

1 log x 1 log x



 

c a a

1

1

5 log x 1 log x  d x a

1

log 100 log 100

2

 

Bµi 23: Cho bất phơng trình:

2

a a

log x  x log x 2x3

tháa m·n víi:

9 x

4



Gi¶i bÊt phơng trình

Bi 24: Tỡm m h bt phơng trình có nghiệm:

lg x m lg x m

x

    

  

Bµi 25: Cho bất phơng trình:

2

1

x  m3 x3m x m log x

a Giải bất phơng trình m = b Giải biện luận bất phơng trình Bài 26: Giải biện luận bất phơng trình:

 x  

a