Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) thoûa maõn ñoàng thôøi caùc ñieàu kieän sau : (d) naèm trong maët phaúng (P), (d) vuoâng goùc vôùi AB vaø (d) ñi qua giao ñieåm cuûa AB vôùi maët phaú[r]
(1)Đề số 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x4 6x2 5
Tìm m để PT sau có nghiệm phân biệt : x4 6x2 log2m0
Câu II
1 Giải PT a
1
sin sin 2cot
2sin sin
x x x
x x
b
sin cos tan cot cos sin
x x x x
x x
2 a.Giải HPT :
2
2
2
( , )
2
y x
x x x
x y R
y y y
b Giaûi: 8x26x 1 4x 1
Câu III Cho lăng trụ đứngABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 120
o
BAC Gọi M trung
điểm cạnh CC1 CM : MBMA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới (A1BM)
Câu IV
1 Tính tích phân a
7
2
x
I dx
x
b
4
01
xdx I
x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y 2 x2 .
Câu V
1 Tìm m để PT : m( x2 2x2 1) x(2 x) (2) có nghiệm x 0,1 3
2 Cho x, y, z > : 0<x + y + z 3/2 Tìm A =
2 2
1
(x y) z
x y z
II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho đường thẳng d1: 2x – 3y + =0, d2 : 4x + y – = Gọi A giao điểm d1; d2 Tìm B d1 C d2 cho ABCcó trọng tâm G(3;5)
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + =
a Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau : (d) nằm mặt phẳng (P), (d) vng góc với AB (d) qua giao điểm AB với mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ điểm C mặt phẳng (P) cho CA = CB ABC( )P
Câu VII.a
1 Giải phương trình: log3 ( 3x – ) = – x Tính tổng S = C3014 C1530C1630 C3029C3030
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mp Oxy cho ABCcó trực tâm H(13/5 ; 13/5) lập phương trình cạnh BC biết PT
caïnh (AB) : 4x – y – = , (AC) : x + y – =
2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
a CMR : (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm b Viết PT mp (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC =
Câu VII.b
1 Tìm x biết : log (2 x1)x
(2)Đề số 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số yx3 6x29x 2 (1).
2 Tìm m để phương trình:
3
2
3
x
x x m
có nghiệm phân biệt
Câu II
1 Giải PT : a 3tanx+2cot3x = tan2x b osc 4x osc 3x c os2x sin 2x 3 0
2 Giaûi : a x2 x28x 1 8x2 b
2
2
2x 5x 3x x
x
3 Giải HPT : a
4 2
3
1
x x y x y
x y x xy
b
( 1)( 1)
( 1) ( 1) 17
x y
x x y y xy
Câu III
1 Tính a
3 0| |
I
x x x dxb
3 /6
tan cos
x
I dx
x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2 2x3 ; y = 2x-1; x =
Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên hợp với đáy góc ( 00< <900) a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b Tìm tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu V
1 Cho y = x3 3x1.Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [-3; 2]
2 Cho số thực x, y cho x2 + y2 = x + y Tìm max, M = x3 + y3 + x2y + xy2
II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho mp (P) 2x – y – 2z – = đường thẳng d :
1
1
x y z
1 Tính cosin góc d (P)
2 Lập PT mặt cầu (S) có tâm I d, I cách (P) khoảng = Biết (S) cắt (P) theo giao
tuyến đường trịn có bán kính =
Câu VII.a
1 Tìm m để bất p/trình : log22x 2log2x 1 m0 nghiệm với x(4;16)
2 CMR : tổng sau không chia hết cho với giá trị nguyên dương n :
2 2 2 4 2 2
2 2
5n 5n 5n n n
n n n n n
S C C C C C
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mp (P) : 3x – 8y + 7z – = Lập PTMP (Q) qua A, B tạo với mp (Oxz) góc : cos /
2 Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) cho ABC
Câu VII.b
1 Cho hàm số 2( )
m
y x m Cm
x
Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A, B cho đ/thẳng
AB qua gốc tọa độ Cho n N n , 2 CMR :
1
1
( n) !
n n n n
C C C nC n