[r]
(1)Buổi 3
Bài tập nâng cao vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau.
(T hực từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5 a+7 b6 a+5 b=29
28 vµ (a, b) =
Bài2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhá nhÊt cho:
a b=
3
5 ;
b c=
12 21 ;
c d=
6 11
Bµi3:Chøng minh r»ng nÕu a
b= c d th×
5 a+3 b 5 a − b=
5 c +3 d
5 c −3 d (giả thiết tỉ
s u cú ngha)
Bµi5: BiÕt bz −cya =cx − az
b =
ay − bx
c
Chøng minh r»ng: a
x=
b y=
c z
Bµi6:Cho tØ lƯ thøc a
b= c
d Chøng minh r»ng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 vµ (
a+b c+d)
2
=a
2
+b2
c2
+d2
Bài7:Tìm x, y, z biết: x
2=
y
3 ;
y
4=
z
5 vµ x2− y2=16
Bài 8:Tìm x, y, z biết 3 x
8 = 3 y 64 =
3 z
216 vµ 2 x2+2 y2− z2=1
Bµi9: CMR: nÕu a
b=
c d th×
7 a2+5 ac 7 a2− ac=
7 b2+5 bd
7 b2−5 bd (Giả sử tỉ số có
nghÜa)
Bµi10: Cho a
b= c
d Chøng minh r»ng:
a+b¿2 ¿ c +d¿2
¿ ¿
ab cd=¿
Bµi11:BiÕt bz −cy
a =
cx − az
b =
ay − bx
c
Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c z
Bài12:Cho a, b, c, d khác tho¶ m·n: b2= ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng: a
3
+b3+c3
b3
+c3+d3=
a d
Bµi13: Cho a, b, c khác thoả mÃn: ab
a+b=
bc
b+c=
ca
(2)Tính giá trị cđa biĨu thøc: M=ab+bc+ca
a2+b2+c2
Bài14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết l : :
Bài15: Tìm x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
Bµi16: Cho tØ lÖ thøc: a
b= c
d Chøng minh r»ng ta cã:
2002 a+2003 b 2002 a− 2003 b=
2002 c+2003 d 2002 c 2003 d
Bài17: Tìm x, y biết 10x = 6y vµ 2 x2− y2
=− 28
Bµi18:Cho biÕt a
b= c
d Chøng minh:
2004 a − 2005b 2004 a+2005b =
2004 c − 2005 d 2004 c+2005 d
Bµi19: Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chøng minh r»ng:
a2+c2
b2+a2=
c b
Bài20: Tìm x, y biết: x
3=
y
5 vµ 2 x2− y2=− 28
Bµi21:Chøng minh r»ng nÕu: u − 2u+2=v +3
v − 3 th× u
3=
v
2
Bài22: Tìm x, y biết rằng: x
2=
y
5 vµ x2− y2=4
Bài23: Tìm a, b biết rằng: 151+2 a=7 a 20 =
3 b 23+7 a
Bµi 24: (1 điểm)
Gạo chứa kho theo tØ lÖ 1,3 : 21 2:1
1
2 G¹o chøa kho thø hai
nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng ngêi ta tiªu thơ hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ?
Bài25:Chứng minh nếu: a
b= c
d≠1 (a, b, c, d 0)
Th× a+b
a b= c+d c d
Bài26:Tìm x, y, z biÕt: x
2=
y
3 ;
y
5=
z
7 vµ 2 x +3 y +z=172
Bµi27:Cho tØ lƯ thøc: ab=c
d Chøng minh r»ng:
ac bd=
a2−c2 b2− d2 Bµi28: Chøng minh r»ng:
NÕu a
b=
b
d th×
a2+b2
b2+d2=
(3)Bµi 29: (4 ®iĨm)
a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30
b) Tìm hai số nguyên dơng cho: tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thơng (số lớn chia cho số nhỏ) hai số cộng lại đợc 38
Bµi30:Cho x
4
a + y4
b =
1
a+b vµ x
2
+y2=1
Chøng minh r»ng:
a+b¿102 ¿ x2004
a1002+ y2004
b1002=
2
Bài31:Tìm cặp số (x; y) biÕt:
x y
a, ; xy=84
3
1+3y 1+5y 1+7y b,
12 5x 4x
Bài32:Tìm số a1, a2, ,a9 biết:
1 a
a a
9
vµ a1 + a2 + + a9 = 90
Bài33:Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng
Bµi34:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60
Bµi35: Cho
a b c
b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c
Bµi36: Chứng minh từ hệ thức
a b c d
a b c d
ta có hệ thức:
a c
b d
Bµi37:Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ac =
a+2007 b¿2 ¿
(4)Bµi38: Chøng minh r»ng nÕu a
b= c d th×
5 a+3 b 5 a − b=
5 c +3 d 5 c −3 d
Bµi39: BiÕt bz −cy
a =
cx − az
b =
ay − bx
c
Chøng minh r»ng: a
x=
b y=
c z
Bµi40: Cho tØ lƯ thøc a
b= c
d Chøng minh r»ng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 vµ ( a+b c+d)
2
=a
2
+b2
c2+d2
Bài41:Tìm x, y, z biÕt: x 2= y ; y 4= z
5 vµ x2− y2=−16
Bµi42:
Tìm x,y,z biết: 3 x −2 y
37 =
5 y −3 z
15 =
2 z − x
2 v 10x – 3y – 2z = - 4à
Bµi43:Cho a
b= ; b c=
7 vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c
Bài44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức sau TLT
2 a
b =
c
2 d
a − b=
−3 c d
−10 a+c
− 10 b+d=
a+10 c b+10 d
3 a− c
b+3 b=
a b
A) B) C) D)
Bµi45:Cho x - y = Tính giá trị biểu thức
3 7
2
x y
B
x y y x
Bµi46:
Tìm x,y,z biết
1
2
x y z
Và 2x + 3y - z = 50
Bài47:Tìm số x, y, z, biết r»ng: x
3 =
y
4 ,
y
3 =
z
5 , 2x – 3y + z =
Bµi48:
Tìm số x, y, z biết : b) x
2=
y
3=
z
4 v xà + y2 + z2 = 116
Bµi 49: Cho a
b= c d
Chøng minh r»ng a
2+ac
c2−ac= b2
+bd
d2− bd
(5)Bµi51:Cho: a
b=
b
c=
c d
Chøng minh: (a+b+c
b+c +d)
3
=a
d
Bµi52: Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z
Bµi53:Chøng minh : NÕu x − y
x+ y= z − x
z +x th× x2=yz
Bài5 4:Tìm số a, b, c, biết: ab=1 2;bc=
2 3;ac=
3
Bµi55: Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 60
Bài56:Tìm x, y biết a) 2 x +1
5 = 3 y −2
7 =
+2 x +3 y −1 6 x
b) Cho P = x + y
z +t + y +z t+ x +
z +t x + y+
t+ x z+ y
c) Bài57:Tìm giá trị P biết
x y +z +t=
y z +t +x=
z t +x+ y=
t x + y +z
Bài58:Tìm x, y, z biÕt:
1 1
3
x y z vµ 2x = -3y = 4z
Bµi59:Tìm x, y, z biết
c/ 373 x −2 y=5 y −3 z
15 =
2 z − x
2 10x - 3y - 2z = -4
Bµi60:Cho: a + b + c = 2007 vµ
1 1
90
a b b c c a
TÝnh: S =
a b c
b c c a a b .
Bµi61:: Tìm phân số tối giản Biết tổng chúng b»ng
83 15
120, tư sè cđa
chóng tØ lƯ thn víi: ; ; 11, mÉu sè cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi:
1 1 ; ; 6.
Bài 62 Trong đợt phát động trồng đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 trờng THCS trồng đợc số Biết tổng số trồng đợc lớp 7A 7B; 7B C; 7C 7A tỷ lệ với số 4, 5, Tìm tỷ lệ số trồng đợc lớp
Bµi 63 : a, Cho x,y,z số khác x2=yz , y2=xz , z2=xy Chøng minh r»ng : x=y=z
Bµi 64
Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b 2bd = c (b+d) a
b= c
d víi b,d
(6)Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật ú.
Bài66:: Tìm cặp số (x; y) biết:
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a, ; xy =84 b,
3 7 12 5x 4x