Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã b... BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hµm sèb[r]
(1)I Khảo sát hàm số bậc
lý thuyÕt :
1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Dấu hiệu để nhận biết cực trị hàm số +) Dấu hiệu 1:
- TX§ : D = R
- T×m y’= ? y'0 x?
- XÐt dÊu y’
- Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng y’>0 Hàm số nghịch biến khoảng y’<0 +) Dấu hiệu 2:
- TXĐ : D=R
- Tìm y=? y'0 x?
- T×m y”=?
- Lấy nghiệm phơng trình y’=0 thay vào phơng trình y” Nếu y”>0 hàm số đạt cực tiểu
Nếu y”<0 hàm số đạt cực đại Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc
B1: TX§ : D=R
B2: Chiều biến thiên: Tìm y= ? y'0 x?
Xét dấu y’; kết luận đồng biến nghịch biến Kết luận cực đại cực tiểu
B3: Giíi hạn
B4: Bảng biến thiên B5: - Giao c¸c trơc
- Vẽ đồ thị Bi tp:
Dạng 1: Khảo sát hàm số
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a y x3 3x2 4(C)
b y x3 3x2 4(C)
c y x3 3x 2(C)
d y x3 3x 2(C)
e ( )
3
1x3 x2 x C
y f ( )
3 3
1x3 x2 x C
y
Dạng 2: Dựa vào đồ thị biện luận nghiệm ph ơng trình
2) Cho hµm sè y x3 3x2 4(C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình 3 0(1) x m x
3) Cho hµm sè y= x 2x 3x
3
1
(C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x 2x 3x
3
1
-m=0
4) Cho hàm số y= x3-3x-2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Xác định m để phơng trình -x3+3x+m = (1) có nghiệm phân biệt
Dạng 3: Tìm giao điểm đồ thị trục Ox
5) Cho hµm sè y x3 3x2 m(C)
Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt
6) Cho hµm sè y= x 2x 3x
3
1
+ m Xác định m để đồ thị tiếp xúc trục Ox
7) Cho hàm số y= x3- 3x - m Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm
(2)1 Cho hµm sè (2 1)
1
x mx m x m
y , tìm m cho hàm số có cực trị
2 Cho hµm sè y x3 3mx2 3(1 m2)x m3 m2(Cm)
Viết phơng trình đờng thẳng qua cực đại
cùc tiĨu
3 Cho hµm sè y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 1(Cm)
, tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu nằm
vÒ hai phÝa trơc Oy
4 Cho hµm sè y x3 3mx2 (m2 2m 3)x 4(Cm)
, tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm
mét phÝa trôc Ox
5 Cho hµm sè y x3 3x2 3mx m(Cm)
, tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Cho hàm số 3(2 1) ( 1)
x m x m m x
y (1) Cmr m hàm số ln có cực đại cực
tiểu x1, x2, x2 -x1 không phụ thuéc vµo m
7 Cho hàm số y=x3-2mx2 +m2x-2 xác định m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Cho hàm số y x 3 m3x mx m 5 Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2 Cho hàm số y x 3 6mx23x1 Tìm m để h/s có giá trị cực trị trái dấu
10 Cho hµm sè ( )
3
1x3 x2 mx m Cm
y Xác định m để hàm số đạt cực đại x=1
11 Cho hàm số yx3 3x2m Xác định m để hàm số có hai cực trị thuộc hai phía trục Ox
12 Cho hàm số y= x3- 3x - m Xác định m để đồ thị hàm số có hai cực trị có giá trị dấu
13 Cho hµm sè y = x3 (m3)x2 1 m
a Xác định m để hàm số đạt cực đại x=-1 b Xác định m để đồ thị cắt Ox x = -2 14 Cho hàm số y = ( ) 3 3(2 1)
x mx m x
x f
a Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định b Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu c Xác định m để f”(x)>6x
15 Cho hàm số 3 1
f x mx mx m x
y Tìm m để hàm số khơng có cực trị.
16 Cho hàm số 3 1 6 2
x m x m x
y
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) c Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn xCD xCT 2
D
¹ng 5: Mét số toán liên quan hàm số bậc 3.
1 Vẽ đồ thị hàm số sau a y= x3
-3x2 +4 b y= 3 2
x
x c y= 3 2
x
x d y= x 2x 3x
1
1 Cho hµm sè ( 2) 3
m x x mx
y Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu
2 Cho hàm số y4x3 mx2 3xm Chứng minh với m hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hồnh độ cực đại cực tiểu trái dấu
3 Cho hµm sè 3( 1) 6( 2)
x m x m x
y với giá trị m hàm số có cực đại cực
tiểu , đồng thời xCD xCT 2
4 Cho hµm sè 2 2
x mx m x
y , xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = Cho hàm số ( )( 2 1)
x m x x m
y Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời thỏa mãn xCD.xCT
6 Tìm giá trị LN giá trị NN hàm số sau a f(x) = x 9 x2
b f(x) = 9 x x1
c f(x) = 3 72 90
x x
(3)7 Cho hµm sè
1
x x
y , lập tiếp tuyến qua A(2;0) Cho hàm sè 3 2
x x
y lËp tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;-2) Cho hµm sè y x3 3x2 2(C)
tìm tất điểm thuộc đờng thẳng y=2 mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C )
10 Cho hµm sè
1
x x
y (C) , tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc tiếp Tuyến đến đồ thị ( C )
11 Cho hµm sè 3
x x x
y ( C ) Tìm đồ thị ( C ) điểm M mà kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C )
12 Cho hµm sè
1
x x
y Chứng minh tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị tới đồ thị tạo Với hai đờng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
13 Cho hµm sè (2 1)
3
1
x mx m x m
y , tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ
dơng
14 Cho hàm số y x3 3mx2 (m2 2m 3)x 4(Cm)
, tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu hai phía
trơc tung
1 Cho hµm sè
m x mx y
2
a Chứng minh với m hàm số đồng biến khoảng xác định b Xác định m để đờng tiệm cận đứng qua A( -1;2)
c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m=2 d Cho hàm số y x4 x2m
2
a Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) b Khảo sát hàm số m=1
c Lập phơng trình tiếp tuyến điểm có tung độ 7/4 e Cho hàm số y = x3 (m3)x2 1 m
a Xác định m để hàm số đạt cực đại x=-1 b Xác định m để đồ thị cắt Ox x = -2 f Cho hàm số y=
1 ) (
x m x m
Xác định m để hàm số qua A(0;-1) g Cho hàm số y = ( ) 3 3(2 1)
x mx m x
x f
(4)b Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu c Xác định m để f”(x)>6x
h Cho hµm sè y = x4 2mx2 2m1
a BiƯn ln theo m sè cùc trÞ cđa hµm sè
b Với giá trị m hàm số cắt trục hồnh c Khảo sát vẽ đồ thị m =
Bài tập nhà: Trang 22;23;24 sách tập giải tÝch 12
Bµi tËp
I Biện luận nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị. Cho hàm số y x3 3x2 4(C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình 3 0(1) x m x
Cho hµm sè y= x 2x 3x
3
1
(C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x 2x 3x
3
1
-m=0
Cho hàm số y= x3-3x-2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Xác định m để phơng trình -x3+3x+m = (1) có nghiệm phân biệt Cho hàm số y = x4 -2x2 -3 (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x4 -2x2-m=0 (1). c Xác định m để phơng trình -x4 +2x2 -m=0 có nghiệm phân biệt II Sự tơng giao đồ thị với trục hồnh
1 Cho hµm sè y x3 3x2 m(C)
Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt Cho hàm số y= x 2x 3x
3
1
+ m Xác định m để đồ thị tiếp xúc trục Ox
3 Cho hàm số y= x3-3x-m Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm nhất Cho hàm số y = x4 - 8x2 +m Xác định m để
(5)5 Cho hµm sè 3 x x
y gọi d đờng thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt
6 Cho hµm sè
x x x
y gọi d đờng thẳng qua điểm A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt