ung dung dao hamon thi tn he bo tuc

Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã b... BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hµm sèb[r]

I Khảo sát hàm số bậc

lý thuyÕt :

1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Dấu hiệu để nhận biết cực trị hàm số +) Dấu hiệu 1:

- TX§ : D = R

- T×m y’= ?  y'0 x?

- XÐt dÊu y’

- Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng y’>0 Hàm số nghịch biến khoảng y’<0 +) Dấu hiệu 2:

- TXĐ : D=R

- Tìm y=? y'0 x?

- T×m y”=?

- Lấy nghiệm phơng trình y’=0 thay vào phơng trình y” Nếu y”>0 hàm số đạt cực tiểu

Nếu y”<0 hàm số đạt cực đại Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc

B1: TX§ : D=R

B2: Chiều biến thiên: Tìm y= ? y'0 x?

Xét dấu y’; kết luận đồng biến nghịch biến Kết luận cực đại cực tiểu

B3: Giíi hạn

B4: Bảng biến thiên B5: - Giao c¸c trơc

- Vẽ đồ thị Bi tp:

Dạng 1: Khảo sát hàm số

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a y x3 3x2 4(C)

 

 b y x3 3x2 4(C)   



c y x3 3x 2(C)  

 d y x3 3x 2(C)

e ( )

3

1x3 x2 x C

y   f ( )

3 3

1x3 x2 x C

y   

Dạng 2: Dựa vào đồ thị biện luận nghiệm ph ơng trình

2) Cho hµm sè y x3 3x2 4(C)   

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình 3 0(1)    x m x

3) Cho hµm sè y= x 2x 3x

3

1

 

 (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x 2x 3x

3

1  

 -m=0

4) Cho hàm số y= x3-3x-2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Xác định m để phơng trình -x3+3x+m = (1) có nghiệm phân biệt

Dạng 3: Tìm giao điểm đồ thị trục Ox

5) Cho hµm sè y x3 3x2 m(C)   

 Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt

6) Cho hµm sè y= x 2x 3x

3

1

 

 + m Xác định m để đồ thị tiếp xúc trục Ox

7) Cho hàm số y= x3- 3x - m Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm

1 Cho hµm sè (2 1)

1     

 x mx m x m

y , tìm m cho hàm số có cực trị

2 Cho hµm sè y x3 3mx2 3(1 m2)x m3 m2(Cm)      

 Viết phơng trình đờng thẳng qua cực đại

cùc tiĨu

3 Cho hµm sè y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 1(Cm)      

 , tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu nằm

vÒ hai phÝa trơc Oy

4 Cho hµm sè y x3 3mx2 (m2 2m 3)x 4(Cm)     

 , tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm

mét phÝa trôc Ox

5 Cho hµm sè y x3 3x2 3mx m(Cm) 

 

 , tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Cho hàm số 3(2 1) ( 1)

  

 

 x m x m m x

y (1) Cmr m hàm số ln có cực đại cực

tiểu x1, x2, x2 -x1 không phụ thuéc vµo m

7 Cho hàm số y=x3-2mx2 +m2x-2 xác định m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Cho hàm số y x 3 m3x mx m  5 Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2 Cho hàm số y x 3 6mx23x1 Tìm m để h/s có giá trị cực trị trái dấu

10 Cho hµm sè ( )

3

1x3 x2 mx m Cm

y    Xác định m để hàm số đạt cực đại x=1

11 Cho hàm số yx3  3x2m Xác định m để hàm số có hai cực trị thuộc hai phía trục Ox

12 Cho hàm số y= x3- 3x - m Xác định m để đồ thị hàm số có hai cực trị có giá trị dấu

13 Cho hµm sè y = x3 (m3)x2 1 m

a Xác định m để hàm số đạt cực đại x=-1 b Xác định m để đồ thị cắt Ox x = -2 14 Cho hàm số y = ( ) 3 3(2 1)    

x mx m x

x f

a Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định b Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu c Xác định m để f”(x)>6x

15 Cho hàm số   3  1     

f x mx mx m x

y Tìm m để hàm số khơng có cực trị.

16 Cho hàm số 3 1 6 2     

 x m x m x

y

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) c Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn xCD xCT 2

D

¹ng 5: Mét số toán liên quan hàm số bậc 3.

1 Vẽ đồ thị hàm số sau a y= x3

-3x2 +4 b y= 3 2



 x

x c y= 3 2 

 x

x d y= x 2x 3x

1

 

1 Cho hµm sè ( 2) 3    

 m x x mx

y Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu

2 Cho hàm số y4x3 mx2  3xm Chứng minh với m hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hồnh độ cực đại cực tiểu trái dấu

3 Cho hµm sè 3( 1) 6( 2)    



 x m x m x

y với giá trị m hàm số có cực đại cực

tiểu , đồng thời xCD xCT 2

4 Cho hµm sè 2 2   

x mx m x

y , xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = Cho hàm số ( )( 2 1)

   

 x m x x m

y Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời thỏa mãn xCD.xCT

6 Tìm giá trị LN giá trị NN hàm số sau a f(x) = x 9 x2

 

b f(x) = 9 x x1

c f(x) = 3 72 90  

 x x

7 Cho hµm sè

1

  

x x

y , lập tiếp tuyến qua A(2;0) Cho hàm sè 3 2

  x x

y lËp tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;-2) Cho hµm sè y x3 3x2 2(C)

  

 tìm tất điểm thuộc đờng thẳng y=2 mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C )

10 Cho hµm sè

1   

x x

y (C) , tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc tiếp Tuyến đến đồ thị ( C )

11 Cho hµm sè 3   

x x x

y ( C ) Tìm đồ thị ( C ) điểm M mà kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C )

12 Cho hµm sè

1   

x x

y Chứng minh tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị tới đồ thị tạo Với hai đờng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

13 Cho hµm sè (2 1)

3

1

    

 x mx m x m

y , tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ

dơng

14 Cho hàm số y x3 3mx2 (m2 2m 3)x 4(Cm)     

 , tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu hai phía

trơc tung

1 Cho hµm sè

m x mx y

  

2

a Chứng minh với m hàm số đồng biến khoảng xác định b Xác định m để đờng tiệm cận đứng qua A( -1;2)

c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m=2 d Cho hàm số y x4 x2m

2

a Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) b Khảo sát hàm số m=1

c Lập phơng trình tiếp tuyến điểm có tung độ 7/4 e Cho hàm số y = x3 (m3)x2 1 m

a Xác định m để hàm số đạt cực đại x=-1 b Xác định m để đồ thị cắt Ox x = -2 f Cho hàm số y=

1 ) (



  

x m x m

Xác định m để hàm số qua A(0;-1) g Cho hàm số y = ( ) 3 3(2 1)

   

x mx m x

x f

b Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu c Xác định m để f”(x)>6x

h Cho hµm sè y =  x4 2mx2  2m1

a BiƯn ln theo m sè cùc trÞ cđa hµm sè

b Với giá trị m hàm số cắt trục hồnh c Khảo sát vẽ đồ thị m =

Bài tập nhà: Trang 22;23;24 sách tập giải tÝch 12

Bµi tËp

I Biện luận nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị. Cho hàm số y x3 3x2 4(C)

  

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình 3 0(1)    x m x

Cho hµm sè y= x 2x 3x

3

1

 

 (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x 2x 3x

3

1

 

 -m=0

Cho hàm số y= x3-3x-2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Xác định m để phơng trình -x3+3x+m = (1) có nghiệm phân biệt Cho hàm số y = x4 -2x2 -3 (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình x4 -2x2-m=0 (1). c Xác định m để phơng trình -x4 +2x2 -m=0 có nghiệm phân biệt II Sự tơng giao đồ thị với trục hồnh

1 Cho hµm sè y x3 3x2 m(C)   

 Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt Cho hàm số y= x 2x 3x

3

1

 

 + m Xác định m để đồ thị tiếp xúc trục Ox

3 Cho hàm số y= x3-3x-m Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm nhất Cho hàm số y = x4 - 8x2 +m Xác định m để

5 Cho hµm sè 3   x x

y gọi d đờng thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt

6 Cho hµm sè   

x x x

y gọi d đờng thẳng qua điểm A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt