Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư.. Định nghĩa quan hệ đồng dư.[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
CHUYÊN ĐỀ:
TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA VÀ QUAN HỆ ĐỒNG DƯ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
Bài tốn 1: Tìm số dư phép chia số nguyên dương cho số nguyên dương ( có tối đa 10 chữ số)
Thuật tốn:
1. Nếu số chữ số không vượt 10 Ta làm sau: Tìm phần nguyên thương Gọi phần ngun Thì số dư phép chia ( Kí hiệu ) là:
2. Nếu số chữ số lớn 10 Ta làm sau: Giả sử có dạng:
Đầu tiên ta tìm số dư phép chia cho cách Giả sử số dư ( 10 chữ số)
Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia cho ( có 10 chữ số) Giả sử số dư ( 10 chữ số) Cứ làm ta tìm số dư phép chia
cho ( không 10 chữ số)
(2)Bài tốn 2: Tìm số dư phép chia cho số nguyên dương ( Trong số ngun dương)
Thuật tốn:
Để tìm số dư phép chia cho ta tìm số cho:
Thì số dư phép chia
Để giải dạng tốn ta cần có số kiến thức quan hệ đồng dư
1. Định nghĩa quan hệ đồng dư
Cho số nguyên Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo với , kí hiệu ước số , số nguyên dương
Ví dụ:
2. Một số tính chất
i. chia hết cho
ii.
iii. thì:
và
(3)và
v. thì:
vi. số nguyên tố thì:
vii. số nguyên tố thì: B Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia cho
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Vậy số dư phép chia cho là:
Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia cho
Lời giải:
Ta tìm số dư phép chia cho Kết
(4)Kết
Vậy số dư phép chia cho Ví dụ 3: Tìm số dư phép chia cho
Lời giải:
Vì số ngun tố Nên ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy số dư phép chia cho Ví dụ 4: Tìm số dư phép chia cho
Lời giải: Cách 1:
Ta có:
Suy ra:
(5)Suy ra: Suy ra: Suy ra:
Vậy số dư phép chia cho
Cách 2:
Ta có:
Suy ra: Suy ra: Suy ra: Suy ra:
Suy ra:
Vậy số dư phép chia cho C Bài tập vận dụng
1. Tìm số dư phép chia sau:
a cho
b cho
(6)d cho
2. Tìm số dư phép chia sau: a cho
b cho c cho
d cho
e cho