Gi¸o s Jacob Tractenberg x©y dùng mét s¬ ®å cho phÐp tÝnh mét c¸ch nhanh chãng vµ ®¬n gi¶n tÝch 2 sè nguyªn.. C¸c sè trung gian nµy ®îc gäi lµ bé d÷ liÖu Tractenberg..[r]
(1)Sơ đồ Tractenberg
Giáo s Jacob Tractenberg xây dựng sơ đồ cho phép tính cách nhanh chóng đơn giản tích số ngun Ví dụ, để tính 23*14 ta phải dựa liệu trung gian 12, 11 Các số trung gian đợc gọi liệu Tractenberg Từ liệu này, ta dễ dàng suy tích cần tìm 322
§Ĩ hiĨu liệu Tractenberg, ta xét thêm số vÝ dô:
241304 ´ 32 => 12 11 11 16
6 => 7721728
527 ´ 463 => 21 48 55 38 20
=> 244001
3214 ´ 5643 => 12 19 34 43 29 28 15
=> 18136602
1245 ´ => 40 32 16
=> 9960
Hãy xác định cách xây dựng liệu Tractenberg từ liệu xác định cặp thừa số cng nh tớch ca chỳng
Dữ liệu: vào từ file văn MULTP.INP số liệu Tractenberg, số lợng
số không 50, ghi hoắc nhiều dòng, số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn MULTP.OUT thông tin dạng: Thõa sè I * Thõa sè II = TÝch
Mỗi dịng ứng với kết khác tìm đợc Các thừa số khơng chứa số khơng có nghĩa đầu Hai kết đợc coi giống nhau, khác trình tự thừa số tích
VÝ dơ:
MULTP.INP MULTP.OUT
8 12 11 11 16 241304*32=772172
8
chu kỳ tuần hoàn
Xột hm F xác định tập số nguyên từ đến M ( M 32767) Giá trị hàm nằm khoảng Cho N số nguyên x1, x2, , xN ( < N 1000, xi
M, i) Ngêi ta x©y dựng véc tơ Vj nh sau:
V0 = x1, x2, , xN
V1 = F(X1), F(X2), , F(XN)
V2 = F(F(X1)), F(F(X2)), , F(F(XN))
V3 = F(F(F(X1))), F(F(F(X2))), , F(F(F(XN)))
Vì tập giá trị F hữu hạn, nên đến lúc dãy Vi lặp lại giỏ tr ca
(2)Dữ liệu: vào từ file CYCLE.INP:
Dòng số nguyên M,
Dòng thứ chứa M số nguyên F(1), F(2), , f(M), Dòng thứ chứa số nguyên N,
Dòng thứ chøa N sè nguyªn x1, x2, , xN
Các số dòng cách nhÊt dÊu c¸ch
Kết quả: đa file văn CYCLE.OUT độ dài trớc chu trình chu k trờn mt
dòng, số cách Ýt nhÊt dÊu c¸ch
VÝ dơ:
CYCLE.INP CYCLE.OUT
10
5 1 4
1 10
D y sè·
Ngêi ta x©y dựng dÃy vô hạn số A[1], A[2], theo quy t¾c sau: A[1] = 0,
Giả thiết xây dựng đợc dãy A[1], A[2], , A[3M] Khi đó, số A[3M+1],
A[3M+2], ,A[3M+1] sÏ nhËn c¸c gi¸ trị tơng ứng A[3M] + 3M, A[3M-1]+3M,
., A[1]+3M, A[1]+2*3M, A[2]+2*3M, , A[3M]+2*3M.
Với số nguyên N cho trớc ( N 000 000 000) xác định A[N]
Dữ liệu: vào từ file văn NUMBER.INP, gồm không 50 dòng, dòng số
nguyªn N
Kết quả: đa file văn NUMBER.OUT số A[N] tìm đợc, số dịng.
VÝ dơ:
NUMBER.INP NUMBER.OUT
(3)Đục lỗ
Cho tờ giấy kẻ ca rô kích thớc 2N * 2N ô chiều ( N 500) Ngêi ta gËp tê
giấy N-3 lần, lần gập nh sau: gấp mép dới lên mép để mặt trớc đè lên nhau, sau gấp mép phải đè lên mép trái Nh vậy, sau lần gấp kích thớc chiều tờ giấy giảm Kết cuối ta có xếp giấy kích thớc 8*8 Bằng máy dập, ngời ta đục số ô xếp giấy đồng thời tất lớp Hãy xác định, sau mở lại tờ giấy, ta có phần rời nhau, biết dính với chúng có cạnh chung
D÷ liệu: vào từ file LIST.INP:
Dòng chøa sè nguyªn N,
dịng sau, dịng chứa số 1, ô bị đục Các số cách dấu cỏch
Kết quả: đa file LIST.OUT số nguyên cho biết có phần rời nhau. Ví dô:
LIST.INP LIST.OUT
4 11
(4)Đẳng cấu Xét đồ thị có hớng N đỉnh với tính chất sau:
Giữa đỉnh u v khác tồn cung có hớng nối chúng,
Khơng tồn cung nối trực tiếp đỉnh với nó, tức không tồn đỉnh kiểu u u
Các đỉnh đồ thị đợc đánh số từ đến N P hoán vị số từ tới N Hoán vị P gọi đẳng cấu với đỉnh u v, hớng cung (u,v) trùng với hớng cung (P(u), P(v)) đồ thị
Với đồ thị hốn vị P cho trớc, ta có T đồ thị đẳng cấu P
Ví dụ: với N = P(1) = 2, P(2) = 4, P(3) = 3, P(4) = 1, tồn đồ thị đẳng cấu ( T = 4):
Yêu cầu: Với đồ thị hoán vị P cho trớc, xác định T mod 100.
D÷ liƯu: vào từ file văn AUT.INP:
Dòng đầu tiªn chøa sè nguyªn N, ( < N 10 000),
Các dòng sau chứa số nguyªn P(1), P(2), ,P(N), ghi trªn nhiều dòng, số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn AUT.OUT phần d phép chia T cho 100. VÝ dô:
AUT.INP AUT.OUT
4
(5)Cây nhị phân
Xột nhị phân Cây rỗng có số đỉnh Mỗi đỉnh có khơng q Đỉnh không thuộc đợc gọi gốc Mỗi đỉnh chứa chữ tiếng Anh khác Cây đợc gọi Cây nhị phân tìm kiếm ( BST), thoả mãn điều kiện sau: với cho nút trái chứa chữ trớc chữ nút gốc các nút phải chứa chữ sau chữ nút gốc Tập chữ rỗng (nếu rỗng) K chữ đầu tiên, có K nút Mỗi BST tơng ứng với xây K ký tự Xâu đợc xây dựng theo thứ tự giữa: ký tự nút gốc, sau ký tự biểu diễn trái cuối ký tự biểu diễn phải Các xâu đợc xếp theo thứ tự từ điển đợc đánh số theo thứ tự từ điển xâu Mã (N, K) ký hiệu xâu tơng ứng với thứ N BST có K nút
VÝ dơ, víi K = 4, ta có 14 cây, tơng ứng với xâu:
abcd, abdc, acbd, adbc, adcb, bacd, badc, cabd, cbad, dabc, dacb, dbac, dcab, dcba M· (7, 4) lµ badc, tơng ứng với cây:
Yờu cu: t N v K cho trớc, xác định có BST v mó (N,K), 0<K 26
Dữ liệu: vào từ file văn BST.INP, gồm nhiều dòng, dòng cặp N, K, kết
thúc dòng chứa số Các số dòng cách dấu cách
Kết quả: đa file văn BST.OUT, dòng tơng ứng với cặp N, K khác
dữ liệu vào, chứa số lợng (số nguyên ) mà (N,K)
VÝ dô:
BST.INP BST.OUT
2
(6)(7)(8)