De cuong danh gia cong bang chuyen KHTN

đường trịn  O  có trực tâm H Gọi M trung điểm BC Chứng minh AH  2OM Bài Cho tam giác ABC điểm P thỏa mãn AP  BC  PA  BC BP  CA  PB  CA Sưu tầm: Trần Văn Tuân Chứng minh rằng: CP  AB  PC  AB Bài Cho vectơ u, v, w thỏa mãn điều kiện v  2u  v , w  2u  w Chứng minh hai vectơ u  v u  w có giá song song với Bài Cho ba đường cố định Trên đường trịn lấy điểm di chuyển hướng vận tốc góc với Chứng minh trọng tâm tam giác tạo ba điểm ln nằm đường trịn cố định ba điểm di chuyển Bài Cho đa giác lồi 2n cạnh nội tiếp đường tròn đơn vị Chứng minh A1 A2  A3 A4   A2 n1 A2 n  Bài Cho hai vectơ a b khơng phương Tìm x cho a) u  a   x  1 b v  xa  b phương b) u  3a  xb v  1  x  a  b phương Bài 10 Cho hai vectơ a b không phương a) Chứng minh 2a  3b 4a  3b không phương b) Đặt u   x  1 a  2b , v   x  1 a   x  2 b Tìm x để u, v phương Bài 11 Cho tam giác ABC , điểm I x, y, z  , x, y, z  thỏa mãn xIA  yIB  zIC  Chứng minh x S IBC  y S ICA  z S IAB Bài 12 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AA ', BB', CC' Giả sử BC AA '  CA.BB '  AB.CC '  Chứng minh tam giác ABC Sưu tầm: Trần Văn Tuân Bài 13 Cho vectơ a  1;2  , b   3;1 , c   4; 2  a) Tìm tọa đội vectơ u  2a  3b  c , v  a  b  c , w  2a  2b  4c b) Tìm số thực m, n cho a  m.b  n.c Bài 14 Cho tam giác ABC có A 1;0 , B  0;3 , C  3; 5 a) Tìm tọa độ điểm I cho 2IA  3IB  2IC  b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 15 Cho ba điểm A  1;3 , B 4;2 , C 3;5  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho AD  3BC c) Tìm tọa độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE , O gốc tọa độ Bài 16 Cho tam giác ABC có A  1;1 , B  5; 3 , đỉnh C nằm trục Oy trọng tâm tam giác ABC nằm trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C Bài 17 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;1 , B 1;2 , C 4;0  a) Tìm tọa độ điểm M cho 2MA  3MB  b) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  NC  c) Tìm tọa độ điểm P cho AP  MN  Bài 18 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   xu ; yu  , v   xv ; yv  Chứng minh u v phương xu yv  xv yu  Bài 19 Cho A ' 1;2 , B ' 3;5 , C ' 5;7  trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 20 Cho tam giác ABC có A  1;0 , B  4;0  , C  0;m  a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m b) Tìm m để tam giác GAB vuông G Sưu tầm: Trần Văn Tuân Bài 21 Cho tam giác ABC có A 1;5 , B  4; 5 , C  4; 1 Tìm tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A Bài 22 Cho tứ giác ABCD có A  1;3 , B  0;4  , C 3;5 , D 8;0  Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác