ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (đề số 1) Câu I(3 điểm) 1) Cho số thự a, b, x, y thỏa mãn ax + by = 3, ax2 + by = 5, ax3 + by = 9, ax4 + by = 17 Tính giá trị biểu thức by √ P = ax +√ √ 2) Giải phương trình: ( 2x + + 2)( x + − x + 1) = 4x2 + y − xy + x − 2y = 3) Giải hệ phương trình: 13x2 + y − 17xy + 2x + 4y = Câu II(3 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n cho n + S(n) = 2017, S(n) tổng chữ số số n 2) Cho số tự nhiên n = 20182019 Viết n thành tổng k số tự nhiên n1 , n2 , , nk Đặt S = n31 + n32 + + n3k Tìm số dư phép chia S cho 3) Tìm tất cặp số nguyên dương (m; n) cho (2m − 1) n (2n − 1) m Câu III(3 điểm) Cho đường tròn (O) cố định hai điểm A, B phân biệt thay đổi (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ tiếp tuyến M E, M F với đường tròn (O) (E, F ) tiếp điểm Gọi H trung điểm AB Đường thẳng EF cắt đường thẳng OM, OH, M B K, I, G MA MG 1) Chứng minh = MH MB 2) Chứng minh OA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AM K 3) Dựng hình bình hành BOM N Gọi P trung điểm đoạn AN d đường thẳng qua P vng góc với AB Chứng minh d qua điểm cố định M cố định hai điểm A, B thay đổi (O) Câu IV (1 điểm) Cho số thực x, y, z > thỏa mãn: x+y +z = xyz x−2 y−2 z−2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = + + y2 z x ——HẾT——