1. Trang chủ
  2. » Đề thi

§ai s« tæ h îp §ai s« tæ h îp bµi1 cã 5 tem th­ kh¸c nhau vµ 6 b× th­ còng kh¸c nhau ng­êi ta muèn chän tõ ®ã ra 3 tem th­ vµ d¸n 3 tem th­ êy lªn 3 b× th­ d chän mçi b× th­ chø d¸n 1tem th­ hái cã b

4 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 10,76 KB

Nội dung

[r]

(1)

Đai sô tổ h ợp

Bài1: Có tem th khác bì th khác Ngời ta muốn chọn từ tem th dán tem th lên bì th dã chọn >mỗi bì th dán 1tem th Hỏi có cách làm nh vậy?

Tr¶ lêi: Ta cã ngay:

C 53 c¸ch chän tem th

C 63 c¸ch chọn bì th

3! Cách dán tem

Do số cách làm C 53 .C

3 .3! = 1200

Bài2: Một ban chấp hành niên gồm 11ngời ,trong có nam 4nữ Ng-ời ta muốn chon ban thờng trực gồm ng.Ng-ời, phảI có nữ.Có cách chọn ban thng trc?

Trả lời : - 1nữ 2nam cã C 41 C 72

- n÷ nam cã C 42 C 71 - 3n÷ 1nam cã C 43 C 70 Cã C 41 .C

7 +C

4 .C

7 +C

4 .C

7

0 cách chọn

Bài3:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 a Có sè cã ch÷ sè?

b Có số có chữ số khác nhau? c có số chẵn có chữ số khác nhau?

d có số có chữ số khác có mặt chữ số 1? Trả lời;

a 294 số b 180 sè c 105 sè d 80 sè B i4:Già ải phương trình

(n −1)! ¿

n !−¿ ¿

Trả lời n=2 n=3 A n3 +3A

n

2 =

2P

trả lời đk

¿

n≥3 n ≥2

⇔n ≥3

¿{

¿

Rut gọn 2= (n-2)! 2!=(n −2)! ⇔n=4 C xx++83 =5A

x+6

3

ĐK -3 x∈Z Biến đổi ta có x ❑2 +15x+544=0 x=17

An

4

An+13−Cn−n4=

24 23

Trả lời Rút gọn ta n ❑2 -6n+5=0 ; n=5

Bài tập thêm A n

2 .A

n n −1 =48

C1

4

n -1 C5

n = C6

(2)

C x

1 +C

x

2 +C

x

3 =

2 x

C x −x1 +C x −2x +… +C x −10x =1023

§S:1 n=4 2.n=2 3.x=4

4 ĐK 10 x∈N

PT ⇔Cx1+Cx −x1+Cx −x2.+ +Cx −10x =1023+1 C x

0

+C1x+ +C10x =1024

2 ❑10 =1024 x=10

Bài 5: Giải bất phơng trình sau:

a n−12[

n −1

(n+1)! (n −3)!4!−

n.(n −1)!

12(n −3)(n −4)!2! ]5

Bl: VT=

5(n −2)(n −1)n

4!

(n −2)(n −1)n

4! =

(n −1)n

6

¿ (n −1)

6 ≤5⇔n

2− n −30≤05≤n ≤6 ¿

¿

1 n−2¿

b A n+4 (n+2)!<

15

(n −1)!

Bl: Bpt ⇔n28n

+12<02<n<6⇔n=3,n=4, n=5 c C n −1

4

− Cn −1

5 An−2

2

<0,n∈Z

Bl n {5,6,7,8,9,10} Bài 7: Giải hệ phơng trình:

a

2Axy−Cyx=50

5Ax y

2Cx y

=80

¿{

¿

Bl:

¿

Axy

=20

Cxy

=10

¿ x !

(x − y)!=20

x !

y !(x − y)!=10

¿x !=20(x − y)!

y !=2

¿x=5

y=2

¿{

(3)

b (Ax −1

y

+yAx−1

y−1

):A x y−1

:C x y −1

=10 :2 :1

Bl

2≤ x∈N ;1≤ y ≤ x¿ +1∈N

¿

Hệ phơng trình trở thành

(Ax −1y+yAy−x−11):Ay−x1=10:2

Ay−x1:C

x y −1

=2:1

¿{

¿

¿

x=7

y=3

¿{

¿

Bµi 7: Chøng minh:

a 1+4C n

1

+42Cn2+ +4n −1Cn −n1+4n=5n Bl: ADCT (1+x)n=∑

k=0

n

Cnk.x(1)

Thay x=4 §pcm

b C n

0

+ Cn

1

1+1+

Cn

2

1+2+ +

Cn n

1+n=

2n+1

1+n

Bl:

1+x¿ndx ¿

1+t¿n+11 ¿ ¿ ¿

0

t

¿

(1)

0

t

k=0

n

Cnkxkdx=∑

k=0

Cnk t k+1

k+1 (2)

thay t=1 vµo (1) (2) Đpcm c Với n số nguyên d¬ng ta cã:

1¿

n −1

C n

n−1

Cn1+4Cn2+ +n2n−1Cnn=n4n−1C0n−(n −1)4n −2Cn1+(n−2)4n −3Cn2+ +¿ Bl: (1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+ +Cnnxn (1)

Lấy đạo hàm theo x hai vế (1)

n(1+x)n−1=Cn1+2Cn2x+ +(n −1)Cn −n1xn−2+nCnnxn−1 thay x=2

n3n−1=Cn1+4C2n+ +n2n 1Cnn (3)

mặt khác

(x-1) 1¿nCnn(4)

n=Cn

0

x −Cn

1

xn−1+ +¿

Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của(4) ta đợc:

n(x-1) 1¿

n −1

Cn −n1(5)

n−1=nCn0xn −1(n−1)Cn1xn −2+ .+¿

Thay x=4 vào (5) ta đợc:

n.3n−1=n 4n −1.Cn0(n−1) 4n−2.Cn1+ +(1) ❑n−1Cn−n1 (6)

tõ (3) (6) suy đpcm

Bài 8: Trong khai triĨn nhÞ thøc (x.

x+x

28 15

¿n

a T×m n cho C nn

(4)

b với n tìm đợc tìm số hạng thứ 3

c Tìm số khơng phụ thuộc x với n tìm đợc

Bl: a.Giải phơng trình (1) ta đợc n=12 b Số hạng thứ C x.√3x¿10.x

56 15 12

2 ¿

c Gọi số hạng không phụ thuộc vào x C x.√3x.¿12− a.x

28a

15 12

a

¿

ta cã pt: 4(12− a)

3

28a

15 =0⇔a=5 Vậy số hạng không

phụ thuộc vào x C 125

Bài tập thêm: Cho n số tự nhiên lớn 2 a.Tính tÝch ph©n I=

0

x2(1+x3)dx

b Chøng minh r»ng

1 3Cn

0

+1

6Cn

1

+1

9Cn

2

+ +

3(n+1)Cn

n

=2

n+1−1

Ngày đăng: 13/04/2021, 19:02

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w