Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đai sô tổ h ợp
Bài1: Có tem th khác bì th khác Ngời ta muốn chọn từ tem th dán tem th lên bì th dã chọn >mỗi bì th dán 1tem th Hỏi có cách làm nh vậy?
Tr¶ lêi: Ta cã ngay:
C 53 c¸ch chän tem th
C 63 c¸ch chọn bì th
3! Cách dán tem
Do số cách làm C 53 .C
3 .3! = 1200
Bài2: Một ban chấp hành niên gồm 11ngời ,trong có nam 4nữ Ng-ời ta muốn chon ban thờng trực gồm ng.Ng-ời, phảI có nữ.Có cách chọn ban thng trc?
Trả lời : - 1nữ 2nam cã C 41 C 72
- n÷ nam cã C 42 C 71 - 3n÷ 1nam cã C 43 C 70 Cã C 41 .C
7 +C
4 .C
7 +C
4 .C
7
0 cách chọn
Bài3:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 a Có sè cã ch÷ sè?
b Có số có chữ số khác nhau? c có số chẵn có chữ số khác nhau?
d có số có chữ số khác có mặt chữ số 1? Trả lời;
a 294 số b 180 sè c 105 sè d 80 sè B i4:Già ải phương trình
(n −1)! ¿
n !−¿ ¿
Trả lời n=2 n=3 A n3 +3A
n
2 =
2P
trả lời đk
¿
n≥3 n ≥2
⇔n ≥3
¿{
¿
Rut gọn 2= (n-2)! ⇔2!=(n −2)! ⇔n=4 C xx++83 =5A
x+6
3
ĐK -3 x∈Z Biến đổi ta có x ❑2 +15x+544=0 ⇔ x=17
An
4
An+13−Cn−n4=
24 23
Trả lời Rút gọn ta n ❑2 -6n+5=0 ; n=5
Bài tập thêm A n
2 .A
n n −1 =48
C1
4
n -1 C5
n = C6
(2)C x
1 +C
x
2 +C
x
3 =
2 x
C x −x1 +C x −2x +… +C x −10x =1023
§S:1 n=4 2.n=2 3.x=4
4 ĐK 10 x∈N
PT ⇔Cx1+Cx −x1+Cx −x2.+ +Cx −10x =1023+1 C x
0
+C1x+ +C10x =1024
2 ❑10 =1024 x=10
Bài 5: Giải bất phơng trình sau:
a n−12[
n −1
(n+1)! (n −3)!4!−
n.(n −1)!
12(n −3)(n −4)!2! ]≤5
Bl: VT=
5(n −2)(n −1)n
4! −
(n −2)(n −1)n
4! =
(n −1)n
6
¿ ⇔(n −1)
6 ≤5⇔n
2− n −30≤0⇔5≤n ≤6 ¿
¿
1 n−2¿
b A n+4 (n+2)!<
15
(n −1)!
Bl: Bpt ⇔n2−8n
+12<0⇔2<n<6⇔n=3,n=4, n=5 c C n −1
4
− Cn −1
−5 An−2
2
<0,n∈Z
Bl n {5,6,7,8,9,10} Bài 7: Giải hệ phơng trình:
a
2Axy−Cyx=50
5Ax y
−2Cx y
=80
¿{
¿
Bl:
¿
Axy
=20
Cxy
=10
⇔ ¿ x !
(x − y)!=20
x !
y !(x − y)!=10
⇔
¿x !=20(x − y)!
y !=2
⇔ ¿x=5
y=2
¿{
(3)b (Ax −1
y
+yAx−1
y−1
):A x y−1
:C x y −1
=10 :2 :1
Bl
2≤ x∈N ;1≤ y ≤ x¿ +1∈N
¿
Hệ phơng trình trở thành
(Ax −1y+yAy−x−11):Ay−x1=10:2
Ay−x1:C
x y −1
=2:1
¿{
¿
⇔
¿
x=7
y=3
¿{
¿
Bµi 7: Chøng minh:
a 1+4C n
1
+42Cn2+ +4n −1Cn −n1+4n=5n Bl: ADCT (1+x) ❑n=∑
k=0
n
Cnk.x(1)
Thay x=4 ⇒ §pcm
b C n
0
+ Cn
1
1+1+
Cn
2
1+2+ +
Cn n
1+n=
2n+1
1+n
Bl:
1+x¿ndx ¿
1+t¿n+1−1 ¿ ¿ ¿
∫
0
t
¿
(1)
∫
0
t
∑
k=0
n
Cnkxkdx=∑
k=0
Cnk t k+1
k+1 (2)
thay t=1 vµo (1) (2) Đpcm c Với n số nguyên d¬ng ta cã:
−1¿
n −1
C n
n−1
Cn1+4Cn2+ +n2n−1Cnn=n4n−1C0n−(n −1)4n −2Cn1+(n−2)4n −3Cn2+ +¿ Bl: (1+x) ❑n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+ +Cnnxn (1)
Lấy đạo hàm theo x hai vế (1)
n(1+x) ❑n−1=Cn1+2Cn2x+ +(n −1)Cn −n1xn−2+nCnnxn−1 thay x=2
n3 ❑n−1=Cn1+4C2n+ +n2n 1Cnn (3)
mặt khác
(x-1) −1¿nCnn(4)
❑n=Cn
0
x −Cn
1
xn−1+ +¿
Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của(4) ta đợc:
n(x-1) −1¿
n −1
Cn −n1(5)
❑n−1=nCn0xn −1−(n−1)Cn1xn −2+ .+¿
Thay x=4 vào (5) ta đợc:
n.3 ❑n−1=n 4n −1.Cn0−(n−1) 4n−2.Cn1+ +(−1) ❑n−1Cn−n1 (6)
tõ (3) (6) suy đpcm
Bài 8: Trong khai triĨn nhÞ thøc (x.
√x+x
−28 15
¿n
a T×m n cho C nn
(4)b với n tìm đợc tìm số hạng thứ 3
c Tìm số khơng phụ thuộc x với n tìm đợc
Bl: a.Giải phơng trình (1) ta đợc n=12 b Số hạng thứ C x.√3x¿10.x
−56 15 12
2 ¿
c Gọi số hạng không phụ thuộc vào x C x.√3x.¿12− a.x
−28a
15 12
a
¿
ta cã pt: 4(12− a)
3 −
28a
15 =0⇔a=5 Vậy số hạng không
phụ thuộc vào x C 125
Bài tập thêm: Cho n số tự nhiên lớn 2 a.Tính tÝch ph©n I= ∫
0
x2(1+x3)dx
b Chøng minh r»ng
1 3Cn
0
+1
6Cn
1
+1
9Cn
2
+ +
3(n+1)Cn
n
=2
n+1−1