1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

ngµy 21 th¸ng 3 n¨m 2005 l­¬ng b¸ týnh – gv tr­êng thpt nguyôn méng tu©n ngµy 13 th¸ng 3 n¨m 2007 bµi so¹n m«n gi¶i tých líp 12 tiõt thø 85 106 22tiõt bµi tëp «n cuèi n¨m i môc ®ých yªu cçu cñng

12 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 35,46 KB

Nội dung

T×m nguyªn hµm nãi chung vµ t×m nguyªn hµm tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.. TÝnh tÝch ph©n.[r]

(1)

Ngày 13 Tháng Năm 2007

Bài soạn môn: giải tích - lớp 12

TiÕt thø : 85 , , 106 (22tiết) tập ôn cuối năm

I.mc đích yêu cầu :

Củng cố hệ thống hoá kiến thức theo chủ đề để HS khắc sâu đợc kiến thức , dạng tập thờng gặp chủ đề , rèn kĩ vận dụng linh hoạt lí thuyết vào thực hành , kĩ tính tốn , lập luận lơ gíc cho học sinh

II néi dung,tiÕn hµnh

Chủ đề i : đạo hàm khảo sát hàm số

( Dù kiÕn 12 tiÕt : 85 , 86 , , 96 ) Các kiến thức cÇn nhí :

1- Tập xác định , tập giá trị hàm số Dấu nhị thức bậc , dấu tam thức bậc hai Hàm số chẵn , hàm số lẻ , hàm số tuần hồn Các qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp , đạo hàm phía , đạo hàm khoảng , đoạn Quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ý nghĩa đạo hàm cấp (cơ học , vật lí , hình học) , Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

- Điểm tới hạn Điều kiện để hàm số , ; chiều biến thiên , định lí : Lagrăng , Fécma Qui tắc tìm cực đại cực tiểu giá trị lớn nhỏ hàm số khoảng , đoạn Tính lồi lõm điểm uốn đồ thị , cách tìm loại tiệm cận Tính đối xứng đồ thị (tâm đối xứng trục đối xứng)

- Qui tắc tính đạo hàm , bảng đạo hàm , đạo hàm bậc cao vi phân , tính gần nhờ vi phân

- Các dạng giới hạn : Lim

x →0 sinx

x ; Limx →0 ex -

x ; Lim

x →0

ln(1 + x)

x ;

+1 x¿

x

Lim

x →∞ ¿

-Qui tắc bớc tìm cực trị hàm số

- Qui tắc tìm max , hàm số đoạn [a ; b]

- Các công thức xác định hệ số a , b tiệm cận xiên y = ax + b đồ thị y = f(x)

- Sơ đồ khảo sỏt hm s ?

Các dạng toán cÇn lun tËp

- Các ứng dụng đạo hàm : xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm max , Xét nghiệm pt , bpt Lập pt tt điểm , qua điểm , tt biết hệ số góc , điều kiện tiếp xúc đờng cong - Khơng xét loại tt // 0y Các tốn tiếp xúc cắt đồ thị

- Khảo sát loại hàm số - không suy biến

- Các ứng dụng củađồ thị hàm số , miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm pt , bpt , tìm giá trị max , hàm số biểu thức ẩn Xét tính , tìm cực trị hàm số thờng gặp cho dạng tham số - Tìm giao điểm đờng

Bµi tËp vËn dơng

Bµi 1/ Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + mx + (C m)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -

(2)

3) Tìm tất giá trị m để (Cm) cắt 0x điểm phân biệt có hồnh

độ nhỏ

H ớng dẫn đáp số : 1) CĐ , CT : M1,2(−1 ±√2 ; 4 √2) 2) ; - - 4√2 < m < 3) - < m <-15

4

Baì 2 / Cho hàm số y = x

- x - x +

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

2) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm pt : x2 - x - = m.x + 1

3) viết pt tt với đồ thị hàm số biết tt qua điểm A ( 1/2 ; - 1) ớng dẫn đáp số : H

1) y = x - +

x + ; C§ (-2;- 5) , CT (0 ;- 1) 2) * m < v« nghiƯm * m = ; < m < nghiÖm * m = ; m = nghiÖm * < m < ; m > nghiÖm 3) (d) : y = - ; (d') : 8x - 9y -13 = Bµi 3 / Cho hµm sè : y = - x3/3 + (a-1)x2 + (a+3)x -

a) Khảo sát bt vẽ đồ thị hàm số a =

b) Tìm tất giá trị a để hàm số ( 0;1) ớng dẫn đáp sốH :

¿

a(1; -7

3) ; C§(3; - 1)¿b¿→ a≥ x2+2x

2x+1 x (0;1) ĐS : a

Bài 4 / Cho hµm sè y = x4 - 6mx2 + m2

a) Khảo sát bt vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tuỳ theo m tìm giá trị lớn hàm số [ - ; ] ớng dẫn đáp sốH :

a¿ C§ ( ; 1) ; CT (±√3 ; -8 ) ¿

b → max t¹i mót ¿Max f(x)

[-2 ; 1]

=Max g (t)

[ ; 4]

= Max {m2 ; 16 - 24m + m2} kÕt qu¶ ¿ Bµi 5 / Cho hµm sè y = x

2 x -

a) Khảo sát bt vẽ đồ thị hàm số

b) Viết pt Parabol qua điểm c/trị hs t/xúc với đ/t y = - c) Tìm điểm nhánh khác đồ thị cho khoảng cách chúng số nhỏ giá trị nhỏ ?

ớng dẫn đáp sốH :

a) C§ ( ; 0) ; CT ( ; 4) b) PT (P) : y = - x2 + 3x

c) điểm cần tìm

M1,2( ±41

√2 ; ±

√2±

√2) dmin= √2 -

Bµi 6 / Cho hµm sè : y = x

(3)

a) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M thuộc đồ thị tới tiệm cậ số không đổi không phụ thuộc vào điểm M

b) Tìm đồ thị tất điểm có toạ ngun ớng dẫn đáp sốH :

¿

a=x 4+

15

16 ; x =

4 TÝch k/c = 43

16√17 ¿b¿ 16y = 4x + 15 + 17

4x - Điểm nguyên nhÊt A(1 ; 2) ¿

Bµi 7 / Cho hµm sè :

y =

√1 - 2x -

x nÕu < x ax + b nÕu x

¿{ Tìm a , b để hàm số có đạo hàm ( - ;

2 ] Tìm đạo hàm ớng dẫn đáp sốH :

* §K cần : hs liên tục b = -

* ĐK đủ : lấy đạo hàm phía a = -

Đạo hµm :

y' =

√1 - 2x+ x - x2

√12x nÕu < x ≤ -

2 nÕu x

¿{

Bài 8 / Tìm đạo hàm cấp n hàm số : y = x -

x2 - x - + sinx cos2x ớng dẫn đáp sốH :

* y =

x + -

x - + sin3x - sinx x + 1¿n +

¿

x - 2¿n +

¿

¿ ¿

-1¿n n! ¿

* y(n)=¿

Bµi 9 / Cho hµm sè y = 2sinx + cosx -

sinx + cosx - Tìm tập giá trị hàm số a) Trên miền xác định

b) Trªn miỊn x [/3 ;  ]

ớng dẫn đáp sốH :

a) §a vỊ ®iỊu kiƯn cã nghiƯm cđa pt b1 víi sin vµ cos y b) * XÐt x = y = 4/3

(4)

f(t)= 4t

- 4t +

3t2 - 2t + víi t ¿ 3t2 - 2t +

¿2 ¿ ¿ ¿

f ' (t)= 4t( t - 1)¿

C¶ trờng hợp miền giá trị ≤ y 4

3

Bài 10 / Không dùng bảng số máy tính tính gần sin310 với chữ

số sau dấu phẩy

H ớng dẫn đáp số :

sin310= sin (π

6+ π

180) sin π 6+( cos

π 6)

π 180 =

1 2+

√3

π 180 3,141 1,732

360 = 0,0151 .<

√3

π 180 <

3,142 1,733

360 = 0,0151 nên có kết : sin310 0,5151

Bµi 11 / Cho hµm sè y = x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m2 - 3m)x + 2m3 - 3m2 +

Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị Viết phơng trình đ-ờng thẳng qua điểm cực trị

H ớng dẫn đáp số :

* y' ph¶i cã > m2 - m - < kÕt qu¶

* ĐT qua điểm cực trị : (d) y = ( 2m2 + 2m - 2)x + - m Bµi 12 / Cho hµm sè y = 2x

2 - (m + 2)x + m+ 4m +2

x -

Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị Viết phơng trình đ-ờng thẳng qua điểm cực trị

H ớng dẫn đáp số :

* y = 2x - m + m

2+ 3m +

x - ; y' Ph¶i cã > < m <

-1

* §T qua điểm cực trị : (d) y = 4x - m - /.

Bài 13 / Cho đờng cong (c) có phơng trình : y = 2x

- 3x + x -

a) Cmr (c) có tâm đối xứng

b) Tìm đồ thị điểm đối xứng với qua điểm A( ; 5) c) Viết phong trình đờng cong (c1) ; (c2) ; (c3) lần lợt đối xứng với (c) * qua A( ; )

* qua đờng thẳng y = * qua đờng thẳng x =

H ớng dẫn đáp số :

a ) Tâm đối xứng I( ; 5)

b) ®iĨm M( ; 13 ) ; N ( ; - ) c) (c1) : y = 2x

2 - 11x + 18 x -

(c2) : y = 2x

2

- 7x + - x

(c3) : y = - 2x

2

- 5x +

(5)

Bài 14 / Tìm tiệm cận đờng cong : y = x

2

+ x - + x√x2 - 2x -

x -

H ớng dẫn đáp số :

* Khi x + có tiệm cận xiên ; y = 2x + * Khi x - có tiệm cận ngang y = * Khơng có tiệm cận đứng

Bµi 15 / Chøng minh r»ng a , b , c , d phơng trình sau có nghiệm : a.cosx + b.cos2x + c.cos3x + d.cos4x + sinx =

H ớng dẫn đáp số :

Cách : Dùng định lý Rol :

f(x)= a sinx + b

sin2x + c

sin3x + d

sin4x - cosx

cã f(0) = f(2) = -1 kÕt qu¶ Cách : Dùng tính chất hàm số liên tục :

Đặt f(x) = a.cosx + b.cos2x + c.cos3x + d.cos4x + sinx

cã f(0) + f(/2) + f() + f(3/2) + 2.f(/4) + f(5/4) =

sè tr¸i dÊu pt cã nghiƯm

Bµi 16 / Chøng minh r»ng nÕu a , b , c , d số phân biệt tuỳ ý phơng trình sau có nghiệm phân biệt :

x - a +

1 x - b +

x - c +

x - d = H ớng dẫn đáp số :

Gi¶ sư a < b < c < d XÐt hµm sè F(x) = (x-a) (x-b) (x-c) (x-d)

F(a) = F(b) = F(c) = F(d) = LaGơRăng pt F '(x) = có nghiệm

Bài 17 / Tìm giá trị Max , hàm số sau miền t¬ng øng a) y = x.ex - 1 trªn [ - ; ]

b) y = sin4x - cos4x + sinx.cosx trªn [/4 ; /3]

c) y = x3 + x2 - 2x + x - trªn miỊn [- ; ]

d) y = ❑

√ + sinx +√ + cosx trªn R e) y = 1 + 2sinx + 1 + 2cosx trªn R

H ớng dẫn đáp số :

a) y ' = ( x + 1).ex - tËp ®iĨm tíi h¹n

max =

e ; = - e2

b) C¸ch 1: Đặt tgx = t y = f(t) = + t -

t2 +

f '(t) =

t2+ 1¿2 ¿

- t

+ 4t +

¿

> t [ ; √3 ]

= f(1) =

2 ; max = f( √3 )

2 +√3

Cách : dạng y = √5

2 sin(2x - )

y ' = > kÕt qu¶ c) = - ; max = 32

d) y2 = f(t) = =2 + t +

2 t + 1 fá gttđ

= f(- 1) =1 ; max = f ( √2 ) = + 2 √2 ý :có thể dùng bunhiacốp xki cô si để kết e) y2 = f(t) = + 4t + 2.2t2 + 2t - 1

(6)

Tập điểm tới hạn { ± √2 ; ; - ±√3 }

* ymin = √31 đạt đợc t = - √3

x = ?

* ymax = 2( √2 + 1) đạt đợc t = √2 x = ? Bài 18 / Tìm m để bpt sau thoả mãn x [-2 ; 3]

x3 + 2x + x2 - m

H ớng dẫn đáp số :

HD : bpt x2 - m - x3 - 2x

* Nếu VP < (1)

chØ cần xét miền có VP 0

* đa dạng

m ≤ f(x) x D

¿

m ≥ g(x) x D '

¿ ¿ ¿ ¿

* §S : m 19 ; m - 11

Bài 19 / Tìm điểm uốn đờng cong sau chứng minh điểm uốn thẳng hàng :

y = x

- x +6 x2 -4x +

H ớng dẫn đáp số :

* y ' = *y " =

* Điểm uốn A( ; 0) ; B(- √3 ; +√3

) ; C( √3 ;

3 −√3 )

* XÐt vÐc t¬ ⃗ab ; ⃗ac cïng ph¬ng điểm thẳng hàng

Bài 20 / Tìm max , cđa biĨu thøc S = x2 + y2 biÕt chóng tho¶ m·n hƯ

¿

3x - 2y + ≤ x - 2y + x + 2y + ≥

¿{ {

¿

H ớng dẫn đáp số :

Hd : XÐt miÒn phẳng miền tam giác ABC víi A( - ; 1) ; B( ; 3) ; C( - ; 0)

= OH ( Đờng cao OBC hạ từ O) = √13

13

max = OA = √17

Bài 21 / Cho số x , y , z , t thay đổi nhng thoả mãn thoả mãn : x2 + y2 ( z - 3)2 + ( t + 4)2

T×m max , cđa biĨu thøc S = (x - z)2 + ( y - t)2

H ớng dẫn đáp số :

HD : khoảng cách hình tròn hình tròn tâm O(0;0) bán kính R1 =

hình tròn tâm I ( ; - 4) b¸n kÝnh R2 =

(7)

Max = - ( + 1) = ; = + ( + 1) =

Bài 22 / Trong nghiệm (x ; y) tho¶ m·n bpt : log x2 + y2

( x + y) T×m nghiệm có

a) Giá trị y lớn

b) BiĨu thøc S = x + 2y lín nhÊt

H ớng dẫn đáp số :

HD : Dïng miỊn trªn mf

a) Điểm có tung độ " cao " M(

; 1+√2

)

b) đờng thẳng (d) : x + 2y - S = tiếp xúc với đờng tròn Smax = +√10

đạt đợc N(

5 +√10 ; + 2√10

)

Bài 23 / Tìm m để hàm số sau (1 ; + ) : y = x

2

- 2mx + m +

x - m

H ớng dẫn đáp số :

HD :

x - m ¿2

¿ ¿

y ' = x

- 2mx + 2m2 - m -

¿

và xác định x > x = m (1 ; + )

ttb2 ë tö sè cã ' hc cã nghiƯm tho¶ m·n x1 < x2

1

kÕt qu¶ m (- ; 1] [ √17

; )

Bài 24 / Tìm giá trị m để đồ thị hàm số sau cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoàmh độ lập thành cấp số cộng

y = x4 - 2( m + 1)x2 + 2m +

H ớng dẫn đáp số :

HD : Pt trung gian phải có nghiệm dơng thoả mÃn t1 = 9t2

đk cần có nghiệm t2 = m+1

thay vµo pt 9m2 - 32m - 16 = m = ; m = 4

Thử lại trờng hợp thoả mãn ĐS : m = ; m = −4

Bài 25 / Tìm điểm cực trị giá trị cực trị hàm số y = 3 sinx + cosx + 2x +

H ớng dẫn đáp số :

ĐS : ( dấu hiệu 2) họ cực đại ( π

+ 2k ;

3 + 2√3

+

(8)

Hä cùc tiÓu ( 7π

+ 2k ;

3 − 2√3

+

(12k +7)π )

Bµi 26 / Tìm giới hạn sau : a) Lim

x→6

√ x - -

x - b) x Lim

√ x + -

√ x + - c) Lim

x → ±∞(√ x

2+ 3x + - x )

d) Limx →

xcosx + x 2sinx cos2 x

e) Lim

x x2

sin3x - sinx f) Limx → ∞(

x x + )

x

g) Lim

x ( + sinx )

x

h) Lim x

(xsin1 x ) H ớng dẫn đáp số :

a) 1/4 b) 4/3

c) x - gh = + ; x + gh = 3/2 d) e) f) 1/e

g) e h) .

Bài 27 / Xét tính liên tục khả vi hàm số sau

¿

x cos1

x nÕu x nÕu x =

¿ f(x)={ ¿

H ớng dẫn đáp số :

HD : Dïng b®t - xx cos1

xx gíi h¹n kĐp

- liªn tơc trªn R

- Khả vi R* cã f '(x) = . - T¹i x = cã Lim

Δx0 Δy

Δx = =ΔxLim0 (cos

x) không tồn

( ? ) không khả vi

Bµi 28 / Cho hµm sè :

¿ √ - x -

x nÕu x < ax + b nÕu x

¿ f(x)={

¿

a) Tìm a , b để hàm số liên tục x = b) Tìm a , b để hàm số có đạo hàm x =

H ớng dẫn đáp số :

§S : a ) b = -1/2 ; a tuú ý b) a = b = - 1/2

Bài 29 / Tìm đạo hàm hàm số f(x) = x - ln( + x) H ớng dẫn đáp số :

§S : f '(x) = x

+|x| x R

Bµi 30 / CMR x ( ; π

) ta có :

cosx

sin2x.

(cosx - sinx) >

(9)

HD : §Ỉt tgx = t cm f(t) = 8t3 - 7t2 + > t ( ; 1)

Dùng đạo hàm f(t) có = f(7/12) > đfcm

Bài 31 / CM bất đẳng thức sau : a) x -

x lnx x - víi mäi x > b) NÕu cã <   π

n số nguyên dơng ta có : sinn - sinn ≥sinn + 1α - sinn + 1β

H ớng dẫn đáp số :

HD :a) Dùng đạo hàm

b) XÐt hµm sè f(t) = 2tn - tn + 1 ( ; 1]

dùng đạo hàm f(t) có sin sin kết

Bµi 32 / Cho hµm sè y = x

+ 3x +

x2 - x + (1)

a) Lập bảng biến thiên hàm số (1) , từ biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số (1) đờng thẳng (d) có pt : y = m

b) Gọi A B giao điểm đồ thị nói M trung điểm AB Tìm quĩ tích M m thay đổi

H ớng dẫn đáp số :

a) Khi x ± y ; CĐ( ;5 ) ; CT( -1 ; -1/3 )

* m (- ; - 1/3) {1} ( ; + ) v« nghiƯm * m = - 1/3 ; ; nghiÖm nhÊt

* m ( - 1/3 ; )\{1} nghiƯm ph©n biƯt

b) Toạ độ giao điểm

M

x = m + m - y = m

¿{

( - 1/3 < m < vµ m ) y =x + x -

Víi ®iỊu kiƯn - 1/3 < y < ; y ( hc chun ®k cho x lµ x> 2)

Bài 33 / Gọi (C) đồ thị hàm số y = x +4

x M điểm mặt phẳng toạ độ cho từ M kẻ đợc tiếp tuyến tới (C) tiếp tuyến vng góc với Chứng minh M thay đổi đờng tròn

H ớng dẫn đáp số :

Gi¶ sư M(a ; b) c¸c tt qua M cã pt d¹ng y = k(x- a) + b (d)

§T (d) tx víi (C) hƯ sau tho¶ m·n :

¿

x +4

x= k(x - a)+ b (1) -

x2= k (2)

¿{

¿

(2) vào (1) đặt 2/x = t pt at2 - 4t + b - a = (*)

V× cã tt qua M có giá trị k1 ; k2 tõ hÖ cho tÝch = -

pt (*) ph¶i cã nghiƯm tho¶ m·n (1 - t12).(1 - t22) = - 1

(10)

M đừơng trịn tâm O(0 ; 0) bán kính R =

chủ đề ii : nguyên hàm - tích phân ứng dụng

( Dù kiÕn tiÕt : 96 , 97 , 98 , 99 , 100 , 101 )

A Các kiến thức cần nhớ :

Định nghĩa , tính chất bảng nguyên hàm

Định nghĩa tích phân công thức Niu Tơn - Laibơnít Các tính chát tích phân

Hai phơng pháp tính tích phân : Đổi biến số phần Diện tích S hình thang Thể tích vật thể tròn xoay

B Các dạng toán cÇn lun tËp :

Tìm nguyên hàm nói chung tìm nguyên hàm thỏa m·n ®iỊu kiƯn cho tríc

Tính tích phân Các ứng dụng tích phân : tính diện tích hình phẳng (giới hạn đồ thị học) ; Tính thể tích vật thể trịn xoay theo cơng thức

C Một số tập vận dụng 1/ Tìm nguyên hàm sau :

a / e3x.x2dx (§S = e3x(x -

2x +

2 9)+ C ) b/ ∫x3ln4x dx (§S = x4(ln4x

4 -

16 ) + C ) c/ ∫exsin2x dx (§S = ex

(2sin2x - cos2x)/5 + C ) Tæng quát eaxsinbx dx (ĐS = e

ax

a2+ b2(b sinbx - a cosbx) + C ) ∫eaxcosbx dx (§S = eax

a2+ b2(a sinbx + b cosbx) + C )

d¿∫ (x

3

- x)dx

x6

+4x4+4x2+

Cách : chia tử số mẫu số cho x2 đặt x + 1/x = t

I = ∫dt

t(t2+1) =∫(

1

t - t

t2+1)dt kÕt qu¶ - Ph¶i chó ý x =

Cách : Đặt x2 = t I =

2∫( t+1 -

2t+3

t2+ 3t + 1).dt = ln(x2 + 1) - ln(x4 + 3x2 + 1) + C

1- x¿2 ¿

ln 1+x 1− x dx

¿

1

¿

c¿ ∫¿

HD : Đặt t =1+x

1-x ta có

I =∫lnt dt =1+x 1-x ln

1+x 1-x -

1+x 1-x +C

(11)

x2+ ¿3 ¿ ¿

dx

¿

a¿∫

0

¿

HD : Đặt x = tg t kết : π +8 32

b/ ∫

π

2

2sinx + 3cosx 2cosx + 3sinx dx HD : I = ∫

0

π

2

(139 + 13

3cosx - sinx

2cosx + 3sinx ) dx = ln

3

2+26❑

c / ∫

3 - 2x -x2 dx HD : Đặt x = sint - §S : I = 2π d/ ∫

π

2 sin2x

+ sin4x dx

HD : Đặt sin2x = t = tg2u §S : /4

e/ ∫

π

|cosx|.√sinx dx HD : Tách cận + đặt sinx = t ĐS : 4/3 3) Dạng BT cho (p) : y = ax2 + bx + c điểm M, N (p) cho

MN= m (const) Xác định vị trí M, N cho diện tích chắn MN (p) đạt max

- Giải với tập cụ thÓ

y=x2 - 2x + ; MN=2 M( 0, 2) , N( 2, 2) - Khi MN // 0x

4) Chøng minh b®t sau : ∫

√3

e- x sinx x2+ dx<

π 12e HD : txđ < sinx ; < e-x 1/e

√3

e- x sinx

x2+ dx ∫1

√3

1

e(x2+ 1) dx =

π

12e đpcm

5) a/ Tìm S hình phẳng giới hạn x a2+

y2

b2= ( §S : ab ) b/ V vËt thĨ giíi h¹n bëi x

2 a2+

y2 b2+

z2

c2= ( §S :

3 abc ) 6) Cho (p) : y= x2 vµ (d) : y = -2x-

a/ Chøng minh (d) không cắt (p) tìm (p) điểm M cho khoảng cách từ M tới (d) lµ sè bÐ nhÊt

b/ Gọi A ; B điểm thay đổi (p) cho AB // Tính S S

ΔMAB

( S diƯn tÝch giíi hạn P (d) )

HD : a/ Tiếp tuyến M phải // (d) M(-1 ; ) - tìm trực tiếp theo tọa độ M (m ; -2m - 3)

b/ giả sử pt đt AB lµ y = -2x + m

tọa độ A ; B thỏa mãn pt x2 + 2x - m =

TÝnh trùc tiÕp S = (xB - xA )(2m + 2) ; S = (xB - xA )(m +1) /3 §S : 4/3

7) Tìm diện tích hình phẳng giới h¹n bëi : x2 = 2ay ; y=8a3

x2

(12)

HD : S =∫

-2a 2a

(3a x23+ 4a2 -

x2

2a) dx §S : 2a2(  - 2/3)

8) Cho y= sinx ; y=0 ; x= ; x= π

2 TÝnh thÓ tÝch khèi tx (H) quay xq trôc 0x ;  ; 0y đt có pt : y = -1

§S :

sin2x dx =

¿ π

2 Vox =π∫

0

π

2

¿

=π

4(3π+8 )- π2

2

Voy= Vtrô- π

x2dy ( Đặt y= sint)

= - π∫0

π

2

t2 dsint =π

3 - (

π3

4 - 2π)= 2π

Chủ đề iii : Giải tích tổ hợp

(Dù kiÕn : tiÕt - 102 , 103 , 104 , 105 ,106 ) A C¸c kiến thức cần nhớ :

Qui tắc cộng , qui tắc nhân , khái niệm công thức tính hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp

B Các dạng toán cần luyện tập :

1- Các toán giải phơng trình , bất phơng trình có ẩn số cần tìm liên quan công thức tính số hoán vị , số chỉnh hợp chập k n phÇn tư

2- Các tốn liên quan tới công thức khai triển nhị thức Newton : chứng minh đẳng thức , tính hệ số lũa thừa khai triển C Bài luyn k nng

1) Giải pt sau :

a/ C1x + C2x + C3x = 7x/2 (§S : )

b/ 11 C3x = 24 C2x +1 (§S : )

c/ Cx x ++ = A3x + (§S : )

d/ Ax - 2 + Cxx - = 111 (§S : )

2) Cho X = { ; ; ; } ; từ X lập đợc số khác mà số gồm chữ số X số xuất lần , số khác xuất lần

HD : Đặt thứ tự số ; ; vµ sè vµo vÞ trÝ

6.6 = 180 cách có 180 số thỏa mãn đề 3) Khi khai triển biểu thức f(x)=(√x - 31

x ) 20

t×m hƯ sè số hạng chứa x với số mũ : ; ; cao nhÊt

HD : Khai triÓn

-1¿20-k.x

5k-20 C20k ¿

f(x)=∑

k=0 20

(13)

Sè h¹ng chøa x0 , x5 , xvíi sè mị cao nhÊt t¬ng øng víi k = ,

10 , 16 có hệ số tơng ứng C20 ,

C20 10 ,

C20 16

4) Khi khai triĨn Newton( 3x+ 2y)100 t×m sè h¹ng cã hƯ sè lín nhÊt

§S : C100 60

360240x60y40

5) Chøng minh r»ng C50.C74+ C51.C37+ + C54.C70= C124

HD : XÐt hƯ sè cđa x4 khai triÓn ë vÕ (1+x)12 =(1+x)5(1+x)7

6) Chøng minh r»ng :

1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + + 97.98.99.100 = 97.98.99.100.101 / HD : k.(k+1)(k+2)(k+3) = 4! Ck+4 dùng công thức phát triển tổ hợp

7) Chứng minh đẳng thức sau a/ Cn

0

+ C1n+ Cn2+ .+ Cnn = 2n

b/ Cn

1 + 2Cn

2 + 3Cn

3

+ + nCn n

= n2n-1

c/ Cn2+ 2C3n+ 3Cn4+ .+(n- 1)Cnn =(n - 2)2n-1+

HD : t¸ch VTc/ = VTb/ - VTa/ +1

(¿n+1)

2n + -1¿/¿

(¿n+1) =¿

d/ Cn

0 + Cn

1

/2 + Cn

2

/3 + .+ Cn n

/¿

8) Trong líp häc sinh cã 20 nam vµ 20 nữ Có cách chia lớp thành tổ tổ gồm nam nữ

HD : - Để lập tổ 1,2,3,4 theo thứ tự lần lợt có : C205 C205 , C155 C155 ,

C10

.C10 ,

C5

.C5 .

Do không kể đến thứ tự tổ có tích / 4! = (20!)2/ [4!.(5!)4]

9) Từ chữ số , , , , , tạo đợc số khác a/ gồm chữ số khác số số phải đứng cạnh b/ chia hết cho gồm chữ số khác

c/ gồm chữ số khác chữ số hàng chục lớn

HD : a/ coi số 1, phần tử x cần xếp phần tử , x , , , theo thứ tự - số khơng đứng đầu có 4.4! cách , vị trí x có cách xếp số , có tất 4! = 192 số thỏa mãn a/

b/ tËn cïng lµ cã 48 sè , tËn cïng lµ cã 60 sè §S : 108 sè

c/ trêng hỵp :

- có số : chọn số - có 10 cách ; vị trí hàng chục - cách ; hàng nghìn - cách ; hàng trăm - cách ; hàng đơn vị - cách

cã 40 sè

- kh«ng cã sè : chän sè - c¸ch ; số hàng chục - cách ; vị trí lại có 3! = cách cã 30 sè

§S : 70 sè

10) Tõ c¸c sè , , , , , , , , , ta cã lËp đ ợc số gồm chữ số khác Tính tổng tất số

HD : - cã 6.7.8.9 sè

Ngày đăng: 12/04/2021, 16:37

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w