1. Trang chủ
  2. » Văn Hóa - Nghệ Thuật

§ò thi tuyón sinh n¨m 2007 – 2008 §ò thi tuyón sinh n¨m 2007 – 2008 bµi 1 cho bióu thøc p víi x 0 vµ x 4 1 rót gän p 2 t×m x ®ó p 1 bµi 2 cho ph­¬ng tr×nh x2 – 2m 1x m – 4 0 1 m lµ t

2 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 10,14 KB

Nội dung

[r]

(1)

Đề thi tuyển sinh năm 2007 2008 Bµi : Cho biĨu thøc P = (1+

x −2).(√x −

x+2√x+4

x+3 ) víi x vµ x

1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P >

Bµi : Cho phơng trình x2 2(m + 1)x + m – = (1), (m lµ tham số).

1/ Giải phơng trình (1) với m = -5

2/ Chứng minh phơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 víi mäi m

3/ Tìm m để |x1− x2| đạt GTNN (x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) nói phần

2/)

Bài : Cho (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đờng tròn (O), (E, F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB; điểm K I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF vơi đờng thẳng OM OH 1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đờng tròn

2/ Chøng minh: OH.OI = OK.OM

3/ Chøng minh IA, IB lµ c¸c tiÕp tun cđa (O)

Bài : Tìm tất cặp số (x; y) thoả mãn : x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 x +

y số nguyên

Híng dÉn

Bµi 1: 1/ P = √x −4

x −2 2/ P = x <

Bµi 2:1/ Khi m = -5, ta cã pt x2 + 8x - = x

1 = 1, x2 = -9

2/ Cã Δ' = [-(m + 1)]2 – 1.(m – 4) = m2 + 2m + – m + = m2 + m + = (m + )2

+ 19

4 >0

PT lu«n cã no p/b víi mäi m

3/ No cđa pt lµ x1 = m + √m2+m+5 , x2 = m - √m2+m+5 |x1− x2|=|m+√m

2

+m+5−m+√m2+m+5| = |2√m2+m+5| = √m2+m+5

Cã m2 + m + = (m + )2 +

19

19

4 m2+m+5 √ 19 m2

+m+5 √19

VËy GTNN cña |x1− x2| lµ √19 m = -1

Bµi 3:

K O

A M

I

B E

F H

1/ điểm M, E, O, H, F nằm đờng trịn đờng kính MO

2/ Δ OHM ~ Δ OKI (g.g) OHOK=OM

OI OH.OI = OM.OK

3/ Cã Δ MEO ~ Δ EKO (g.g) MOOE =OE

OK MO.OK = OE2

Mà OE = OA nên MO.OK = OA2 MO

OA = OA

OK Δ MOA ~ Δ AOK (c.g.c)

(2)

Tứ giác IAKO nt (tứ giác có đỉnh liên tiếp …)

OAI = OKI = 900 (2 gãc nt cïng ch¾n cung OI cđa (IAKO))

OA IA IA lµ tt cđa (O)

L¹i cã OAI = OBI = 900 IB lµ tt cđa (O).

Bµi 4: x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 (1)

Cách 1: Đặt x + y = t (t Z) y = t – x y2 = t2 – 2xt + x2 ta đợc pt :

x2 +2(t2 – 2tx + x2) +2x(t – x) – 5x – 5(t – x) + = 0.

x2 +2t2 – 4tx + 2x2 + 2xt – 2x2 – 5x – 5t + 5x + = 0 x2- 2xt + 2t2 – 5t + = (*)

Δ' = (-t)2 -1.(2t2 – 5t + 6) = t2 – 2t2 + 5t – = -t2 + 5t –

Để (1) có no (x; y) (*) cã no x

§Ĩ (*) cã no x th× Δ' hay -t2 + 5t – t2 - 5t + (t - 3)(t - 2)

t

pt (*) cã no x1, = t t2+5t 6

Mà t Z nên t {3; 2}

- Víi t = th× x = y = - Víi t = th× x = y =

VËy víi (x = 3; y = 0), (x = 2; y = 0) th× x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 vµ x + y số

nguyên

Cách 2: x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 (x + y)2 – 5(x + y) + + y2 = 0, (x + y – 3)(x + y – 2) + y2 = 0.

- NÕu y = th×

x −3=0

¿

x −2=0

¿ ¿ ¿ ¿

x=3

¿

x=2

¿ ¿ ¿ ¿ - Nếu y y2 0, đó :

(x + y – 3)(x + y – 2) + y2 = (x + y – 3)(x + y – 2) < 0

¿x+y −3<0

x+y −2>0

¿ ¿ ¿

x+y −3>0

¿

x+y −2<0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

¿x+y<3

x+y>2

¿ ¿ ¿

x+y>3

¿

x+y<2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

2<x+y<3

¿

V «

¿ ¿ ¿ ¿

Vì x + y Z nên khơng có số ngun thoả mãn lớn nhỏ Do khơng có cặp số (x; y) thoả mãn < x + y <

VËy víi (x = 2; y = 0), (x = 3; y = 0) th× x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 vµ x + y lµ sè

nguyªn

Ngày đăng: 12/04/2021, 16:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w