Học tốt quan hệ vuông góc trong hình học không gian

Mặt khác trong đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi ĐH luôn có một bài toán HHKG ở phần bắt buộc, vì vậy đe å giuùp caùc em hoïc sinh làm tốt hơn bài toán HHKG trong các k ỳ thi to[r]

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TỐN

ĐỀ TÀI:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT QUAN HỆ VNG GĨC TRONG

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

GV : TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

A/ PHẦN MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI :

Trong q trình dạy tốn bậc THPT nhận thấy đa số học sinh e ngại bài tốn hình học khơng gian, tình trạng có nhiều lý :

1/ Để học tốt phân mơn HHKG địi hỏi người học phải có tư nhại bén, óc tưởng tượng phong phú, phải nắm qui ước vẽ hình Nhưng đa số học sinh lại lười tư duy, suy nghĩ, tốn khó bỏ qua khơng kiên trì tìm kiếm phương pháp giải.

2/ Phân môn HHKG học phần lớp 11 phần tổng hợp lớp 12. Do đa số học sinh không ý, không nắm vững vấn đề cốt lõi chương trình lớp 11, khơng rèn luyện kỹ giải toán từ lớp 11 nên lên lớp 12 hầu hết em sợ phần HHKG này.

Mặt khác đề thi tốt nghiệp THPT đề thi ĐH luơn cĩ tốn HHKG phần bắt buộc,vì đeå giúp em học sinh làm tốt tốn HHKGtrong kỳ thi mạnh dạn viết đề tài này.Nội dung đề tài tơi gợi ý vài dạng tốn chủ lực phương pháp giải để từ đĩ học sinh vận dụng vào giải đề tốn kỳ thi.

Tơi mong nhận ý kiến đóng góp chân thành q thầy cùng

đồng nghiệp để viết tổng quát hơn, hay hơn

II/ NỘI DUNG :

Bài viết gồm phần sau:

1/ Cách xác định đoạn vng góc hạ từ điểm đến mặt phẳng Từ dạng toán học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, tính góc đường thẳng mặt phẳng.

2/ Cách vẽ mặt phẳng qua M vaø song song với hai đường thẳng a b cho trước,

tìm thiết diện.

Từdạng tốn học sinh vẽ mặt phẳng qua Mvà song song với mặt phẳng

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

NĂM HỌC 2011 - 2012

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

cho trước, vẽ mặt phẳng qua M và vng góc với đường thẳng a cho trước,

vẽ mặt phẳng chứa đường thẳng a vuơng gĩc với mặt phẳngcho trước.

Đồng Xoài, ngày 26 tháng năm 2012 Giáo viên

TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

B/ PHẦN NỘI DUNG

D ạ ng 1 : Cách xác định đọan vuông góc hạ từ điểm M đến mặt phẳng ( α )

TH1 : Ta cĩ định lý : « Nếu từ M có đọan xiên dài hình chiếu chúng phải ngược lại », vào định lý ta xác định chân đường vuơng gĩc hạ từ điểm M

TH2 : Nếu từ M khơng có đọan xiên dài : + Chọn mặt phẳng (β) qua Mvà ( α ) (β)

+ Tìm c = ( α ) (β)

+ Từ M hạ đường vng góc MH đến đường giao tuyến c ⇒MH⊥(α)

Ứng dụng : Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ): độ dài MH

Giải:

Nhận xét:Do SA = SB = SC nên toán thuộc TH1 Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

 H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC nên H trọng tâm tam giác ABC  d( S, (ABC)) = SH

Ta có HA = 3 a

Xét tam giác SAH: SH  SA2  AH2 a

VSABC =

1 3SABC SH=

3 3

12 a

b/ SA ABC,  SA AB,  SAH

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

S

A

B

C H

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a , SA = SB = SC = 2a√3

3

a/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) ? b/ Tính góc SA mặt phẳng ( ABC) ?

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM cosSAH =



1

60

AH

SAH

SA   

Từ cách xác định TH1 ta đến nhận xét cho hình chóp đa giác đều:

“ Trong hình chóp đa giác hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng đáy phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy”

Nhận xét Vì S.ABCD hình chóp nên hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) phải trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Từ ta có cách vẽ sau:

* Bước 1: Vẽ hình vng ABCD, lấy giao điẻm hai đường chéo O

* Bước 2: Từ O dựng đường vng góc với mặt phẳng (ABCD), chọn đỉnh S khác O đường vng góc

* Bước 3: Nối S với đỉnh A, B, C, D ta hình chóp S.ABCD Giải:

Vì S.ABCD hình chóp nên SO (ABCD) với O = ACBD VSABCD =

1 3SABCD SO SABCD = a

Xét tam giác SAO vuông O có SA = a 2, OA =

1

2 AC2a

2

2 2

2

2

a a

SO SA OA a

     

Vậy

3

1

3

SABCD

a a

V  a 

Giải:

1/ Nhận xét : ta cần xác định đoạn vng góc hạ từ D đến mặt phẳng ( ABC)

DB = DC = a, DA = a 2( xét tam giác ABD vuông B)  ta tìm hai mặt phẳng vng góc có

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN A

B D

K S

A

B

C

D

O

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a 2,Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Vớ dú 3: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB  (BCD)

vµ AB = a Tính khoảng cách:

1) T D đến (ABC) 2) Từ B đến (ACD)

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM mặt phẳng qua D

Ta có :

AB (BCD)  (ABC)(BCD) Mà (ABC)(BCD) = BC Kẻ DH BC  DH ( ABC)

Vậy khoảng cách từ D đến (ABC) DH = a ( DH đường cao tam giác BCD) 2/ Tính d( B,(ACD))?

Cách 1 : Gọi M trung điểm CD, ta có :

( )

, ( )

BM CD

AB CD CD ABM

BM AB ABM

 



  



  

(ACD)(ABM) Mà (ABM)(ACD) = AM

Kẻ BK AM  BK ( ACD)

Vậy khoảng cách từ B đến (ACD) BK Xét tam giác ABM vuông B

2 2 2

1 1

3

BK BA BM a  a  a  d( B,(ACD)) = BK = a

Cách : Nhận xét : ta có BA = BC = BD = a  nếu K hình chiếu vng góc B (ACD) KA = KC = KD  K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD

Do AC = AD = a nên K nằm AM, tính BK = a

Ứng dụng : Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( α ) song song với a

Giải:

1/ Tính d(B,(SCD)) ?

Nhận xét : Từ B ta đoạn xiên đến mặt phẳng (SCD) khơng tìm mặt phẳng chứa B vng góc với (SCD), B nằm cạng AB AB//CD nên AB//(SCD)

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN C

M H

S

I

H

E

Vớ dú 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

SA  (ABCD), SA = h Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách: 1) Từ B đến (SCD) 2) Từ O đến (SCD)

3)Giữa SC BD 4) Giữa AB SC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Do d(B,(SCD)) = d(AB,(SCD))= d(A,(SCD))

Ta có :

( ) ( ) ( )

, ( )

CD AD

CD SA CD SAD SCD SAD

AD SA SAD

 



    



 

Mà (SAD)(SCD) = SD Kẻ AH SD  AH ( SCD)

Vậy khoảng cách từ B đến (SCD) AH Xét tam giác SAD vuông A

2 2 2 2 2

1 1 1 a h

AH SA AD h a a h



    

 AH = 2

ah a h 2/ Tính d(O,(SCD)) ?

Nhận xét : OI//SA OI =

2 SA với I trung điểm SC

OK//AD OK =

2 AD với K trung điểm CD  (OIK) //(SAD)

CD(SAD) nên CD (OIK) (SCD) (OIK) Mà (OIK)(SCD) = IK

Kẻ OEIK  OE ( SCD)

Vậy khoảng cách từ O đến (SCD) OE Xét tam giác OIK vuông O

2 2 2 2 2

1 1 4 4(a h )

OE OI OK h a a h



    

 OE = 2 2

ah a h

Ứng dụng :Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung a b khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng chứa đường b song song với đường a

Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b :

+Chọn mặt phẳng (β)⊃b❑❑❑,❑❑❑(β)//a

+Từ điểm M thích hợp đường a hạ MH⊥(β)

+Từ H dựng a/ // a ⇒a❑

∩b=I

+Từ I dựng IJ // MH ( J nằm đường a) ⇒ IJ đọan vng góc chung a b

THĐB :Nếu a chéo b a vng góc với b thì :

+ Chọn mặt phẳng (β)⊃b❑❑❑,❑❑❑(β)⊥a

+ Tìm H giao điểm a ( β¿

+Từ H dựng HI vng góc với b ⇒ IH đọan vng góc chung a b

Giải tiếp ví dụ 3:

3/ Tính khoảng cách SC BD

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

B

A

D

C O

K

E

S

I

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Ta có

( )

, ( )

BD AC

BD SA BD SAC BD SC

AC SA SAC

 



    



 

Như BD SC hai đường thẳng chéo vng góc với nhau, hình chiếu vng góc B mặt phẳng (SAC) điểm O

Ta có : BO (SAC) Từ O dựng OH SC  OH đoạn vng góc chung SC BD

Xét tam giác SAC có OH // AE OH = AE

2 2 2 2 2

1 1 1

2

a h

AE SA AC h a a h



    

2

2

ah AE

a h

 



Vậy khoảng cách SC BD OH = 2 2 ah

a h 4/ Tính khoảng cách AB SC

Ta có AB // (SCD) nên d ( AB,SC) = d( AB, (SCD)) = d( A, (SCD)) Vì CD (SAD)  (SCD) (SAD)

SADSCD SD , kẻ AI SD  AI (SCD)

Xét tam giác SAD :

2 2 2 2 2

1 1 1 a h

AI SA AD h a a h



    

Vậy d ( AB,SC) = d( A, (SCD)) = AI = 2 ah a h

Ứng dụng 4:xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng

Để xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P)thì : Bước1:Xác định giao điểm cuả a (P) , giả sử điểm A

Bước2:Trên a chọn điểm M khác điểm A, từ M ta xác định đoạn vng góc MH đến mặt phẳng (P)

Bước3:Xác định hình chiếu a mặt phẳng (P)là b, từ xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P)

Giải:

a/ Nhận xét : SD (ABCD) có điểm chung D, chọn điểm S Từ S ta có SA  (ABCD)

SD đường xiên có hình chiếu (ABCD) AD

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

B

A

D

C O

K

E

Vớ duù 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

SA  (ABCD), SA = a Gọi O tâm hình vuông ABCD Tớnh gúc to

a/ SD (ABCD) b/ SC (SAB) c/ SB (SAC)

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM  (SD ABCD, ( )) ( SD AD, )SDA

Xét tam giác SAD vuông A

tanSDA =



3

3 60

SA a

SDA

AD  a   

b/ Nhận xét : SC (SAB) có điểm chung S, chọn điểm C Từ C ta tìm đường vng góc với mặt phẳng (SAB)

Ta có

( )

, ( )

CB AB

CB SA CB SAB

SA AB SAB

 



  



 

SC đường xiên có hình chiếu (SAB) SB 

(SC SAB,( )) (SC SB, ) CSB

  

Xét tam giác SBC vuông B có SB = SA2 AB2 2a



tan

2

BC a

CSB

SB a

    arctan1

2 CSB

 

c/ Nhận xét : SB (SAC)có điểm chung S, chọn điểm B Từ B ta tìm đường vng góc với mặt phẳng (SAC)

Ta có

( )

, ( )

BO AC

BO SA BO SAC

SA AC SAC

 



  



 

SB đường xiên có hình chiếu (SAC) SO  (SB SAC,( )) ( SB SO, )OSB

Xét tam giác SBO vuông O

 

sin arcsin

2 2 2

a OB

OSB OSB

SB a

    

Giải:

Nhận xét:Ta cần xác định góc 300 góc SO với mặt phẳng (SCD)

SO (SCD)có điểm chung S, chọn điểm O Từ B ta tìm đường vng góc với mặt phẳng (SAC)

Từ O ta khơng có đoạn xiên nên ta cần tìm mặt phẳng chứa O vng góc với (SCD)

Gọi K trung điểm CD

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

S

B

A

D

C O

S

A

B

C

D

O K

H

Ví dụ 5: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đường cao SO = h, tạo với mặt bên

(SCD) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Ta có

( )

, ( )

CD OK

CD SO CD SOK

SO OK SOK

 



  



 

CD(SCD) (SOK)(SCD) (SOK)(SCD)SK

Kẻ OH SK  OH (SCD)

SO đường xiên có hình chiếu (SCD) SH  (SO SCD,( )) ( SO SH, )OSH 300

Xét tam giác SOK ta có

0

.tan 30

3

h h

OK SO   AD OK 

Vậy

2

1 4

3 3

SABCD ABCD

h h

V  S SO h

Dạng 2:Vẽ mặt phẳng thỏa điều kiện song song hay vng góc

Trong dạng tốn ta cần nắm vững dạng veõ mặt phẳng ( α ) qua M ( α

) // a ,

( α ) // b , dạng khác ta đưa dạng để vẽ Phương pháp giúp học sinh học tốt khơng cần phải nhớ nhiều, ngồi dạng hình thành từ định lý quen thuộc với em đường thẳng song song với mặt phẳng , định lý “ Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) theo giao tuyến b b//a”

Dạng cơ bản: Vẽ mặt phẳng ( α ) qua M ( α ) // a , ( α ) // b tìm thiết

diện ?

Phương pháp: +Chọn mặt phẳng ( β¿ qua M ( β¿ chứa đường thẳng a ⇒(α)∩(β)=c Vậy a// c

+ làm tương tự cho đường thẳng b

Giải: Nhận xét:Để vẽ mặt phẳng (P) trước hết ta chọn mặt phẳng chứa M AB SC, ta thấy mặt phẳng (ABCD) thỏa điều kiện chứa M AB , nên ta sử dụng (P)//AB

a/Chøng minh MQ//SD

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

Vớ duù 1:Cho hình chóp S.ABCD cú đáy ABCD hình vng cạnh a; mặt bên SAB tam giác đều; SC = SD = a M điểm cạnh AD Mặt phẳng (P)qua M song song với AB SC cắt BC , SB, SA tại N, P, Q a/Chứng minh MQ//SD

b/ Tứ giác MNPQ hình gì?

c/ Đặt AM = x 0 x a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x Tìm x để diện tích nhỏ

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM *             // // ( ) P AB

ABCD AB P ABCD MN AB N BC

M P ABCD

 

    



  

Nhận xét:Lúc ta có hai điểm M, N nằm (P), tiếp tục ta chọn mặt phẳng chứa M hay N chứa AB SC, ta thấy mặt phẳng (SBC) thỏa điều kiện chứa N SC , nên ta sử dụng (P)//SC

*             // // ( ) P SC

SBC SC P SBC NP SC P SB

N P SBC

 

    



  

Nhận xét:Lúc ta có ba điểm M, N,P nằm (P), tiếp tục ta chọn mặt phẳng chứa ba điểm M, N, P chứa AB SC, ta thấy mặt phẳng (SAB) thỏa điều kiện chứa P AB , nên ta sử dụng (P)//AB

*             // // ( ) P AB

SAB AB P SAB PQ AB Q SA

P P SAB

 

    



  

  P SCD MQ

Bây ta chứng minh MQ//SD

Do // // // MN AB MN CD AB CD     Mà         // , // , NP SC

MN NP P P SCD

SC CD SCD

 

 



 

Ta lại có

   

    //

SAD SCD SD

MQ SD

SAD P MQ

  

 

  

b/ Tứ giác MNPQ hình gì?

Ta có // // // PQ AB MN PQ MN AB    

Mặt khác SC = SD nên

      // , // // SCD SDC SD MQ

PNM SCD QMN SDC

SC NP MN CD           

Vậy tứ giác MNPQ hình thang cân c/ Tính diện tích MNPQ?

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM MNPQ

MN PQ

S   QK

với QK đường cao hình thang MNPQ Ta có MN = AB = a

Xét tam giác SBC có NP//SC nên

NP BN

SC BC

Xét hình vng ABCD có MN//AB nên

BN AM

BC  AD

Suy

3

NP AM SC AM

NP x

SC  AD   AD 

Xét tam giác SAB có PQ//AB nên

PQ SQ

AB SA Xét tam giác SAD có MQ//SD nên

SQ DM

SA  DA

Suy

PQ DM AB DM

PQ a x

AB  AD   AD  

Kẻ đường cao QK hình thang MNPQ, ta có MK = 2

MN PQ x



Xét tam giác MQK : QK =

2 11

2 x

MQ  MK 

với MQ = NP Vậy

2  11

4

MNPQ

a x x

S  

*/ Tìm x để diện tích MNPQ nhỏ ? Ta có 0  x a 2a x 0

Theo bất đẳng thức Cô Si ta có  

2

2

2 a x x a x x     a

 

2

11

MNPQ a S

 

.Dấu « = » xảy 2a – x = x  x = a, đĩ M trùng D V ấ n đề : Vẽ mặt phẳng ( α ) qua M và ( α )// (β) ø.tìm thiết diện ? Phương pháp : + Sử dụng tính chất :

¿ (α)//(β)

a⊂(β)

⇒a//(α) ¿{

¿

quay dạng

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD =

2a, tam giác SAB vuông cân A.M điểm cạnh AD cho AM = x

(0< x< a) Mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt BC, SC, SD N, P, Q

a/ Tứ giác MNPQ hình gí?

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Giải :

a/ Do (P) //( SAB) nên (P)//SA, (P)//SB (P)//AB

*             // // ( ) P AB

ABCD AB P ABCD MN AB N BC

M P ABCD

           *             // // ( ) P SB

SBC SB P SBC NP SB P SC

N P SBC

           *             // // ( ) P SA

SAD SA P SAD MQ SA Q SD

M P SAD

 

    



  

  P SCD PQ

Vì MN//AB, AB//CD nên MN//CD, suy

        // // P CD

SCD CD PQ CD

P SCD PQ

 

 



  

suy MN//PQ

Mặt khác //

// SA MQ

MN AB MN MQ

SA AB        

Vậy tứ giác MNPQ hình thang vng b/ Tính diện tích MNPQ theo a x

MNPQ

MN PQ

S   MQ

Ta có MN = AB = a Xét tam giác SAD có MQ//SA nên

MQ DM

SA  DA

(2 )

2

SA DM a a x a x

MQ

DA a

 

   

Xét tam giác SCD có PQ//CD nên

PQ SQ

CD SD

Xét tam giác SAD có MQ//SA nên

SQ AM

SD  AD

Suy

2

PQ AM CD AM a x x

PQ

CD  AD   AD  a 

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Vậy

2  2  2

2

2 ( )

2 8

MNPQ

x

a a x a x a x a x

S

  

 

  

V ấ n đề : Veõ mặt phẳng ( α ) qua M ( α ) a :

Ta có định lý:

( )

//( ) ( )

b

b a b

a         

  , vào định lý ta có phương pháp vẽ mặt phẳng sau: Phương pháp: + Tìm b a , c a

+ Neáu b không qua M b// ( α ),nếu b qua M b (α)

+Làm tương tự cho đường thẳng c + quay dạng

Giải :

Nhận xét : Trước hết ta phải xác định mặt phẳng( ) Muốn ta tìm hai đường thẳng khơng

phương vng góc với AB Ta có

//( )

BC AB

BC

M BC 

      Mặt khác //( ) SA AB SA

M SA 

 

 

 

Vậy mặt phẳng () mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng BC SA

*             // // ( ) BC

ABCD BC ABCD MN BC N CD

M ABCD               *             // // ( ) SA

SAB SA SAB MQ SA Q SB

M SAB               *             // // ( ) BC

SBC BC SBC QP BC P SC

Q SBC              

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

S A B C D M N P Q I E

Vớ dú 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) SA = 2a Gọi M điểm cạnh AB; () mặt phẳng qua M vng góc với AB Đặt x = AM (0 < x < a)

a) T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp S.ABCD với mặt phẳng () Thiết diện hình gì? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM    SCD NP.Suy thiÕt diƯn tạo h×nh chóp S.ABCD với mặt phẳng ()l MNPQ

Ta có //

// //

MN BC

MN PQ PQ BC

   

Mặt khác:

// // //

SA AD

MN BC AD MQ MN

MQ SA

 



 

   Vậy MNPQ hình thang vng

b/ MNPQ MN PQ

S   MQ

Xét hình thang ABCD , gọi I trung điểm AD, E giao điểm MN CI  MN = ME + EN , ME = a = AI = ID = CI

Xét tam giác CID:

EN CE

ID CI , mà

CE BM

CI  BA

ID BM

EN a x

BA

   

 MN = 2a – x

Xét tam giác SAB:  

2

MQ BM SA BM

MQ a x

SA  BA   BA  

Xét tam giác SBC:

PQ SQ

BC SB Xét tam giác SAB:

SQ AM

SB  AB

Suy

PQ AM BC AM

PQ x

BC  AB   AB 

Vậy MNPQ  

MN PQ

S   MQ a a x

Vấn đề : Vẽ mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng a ( α ) (β) :

Ta có định lý:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

M

b

M b

b

 



 

 



 

 



 



  , vào định lý ta có phương pháp vẽ mặt phẳng sau: Phương pháp: + Tìm b (β)

+ Nếu b a có điểm chung b (α)

+ Nếu b a điểm chung b// ( α ) + quay dạng

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

Vớ duù 4:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a; SA (ABCD) SA = a 3 Gọi () mặt phẳng chứa AB vµ vng góc với (SCD)

a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Giải :

Nhận xét : Để xác định mặt phẳng( )ta tìm đường thẳng vng góc với

mặt phẳng (SCD) Ta có ( ) CD AD CD SAD CD SA        Suy         ( ) SCD SAD

SCD SAD SD AH SCD

Ke AH SD

 



   



 

Vậy mặt phẳng () mặt phẳng (ABH) Do AB//CD nên (ABH)// CD

            // // CD

SCD CD SCD HK CD

H SCD              Ta có // // // HK CD HK AB AB CD    

AH  (SCD)  AH KH

Vậy thiết diện tạo () hình chóp S.ABCD hình thang vng ABKH b/ TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn

Xét tam giác SAD : 2 2 2

1 1 1

2

3

a AH

AH AD SA a  a  a  

SA 2 = SH.SD

2 3 SA SH a SD   

Xét tam giác SCD :

3

3 3

2

2 4

a

KH SH

KH CD a

CD SD  a    

Vậy ABKH

AB KH

S   AH

=

2

3

a+ 3 7 3

4 ( )

2 16

a a a



M

Ộ T S Ố ĐỀ THI ĐỂ HỌC SINH TỰ LUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẫN KINH NGHIỆM Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB)  đáy SA = SB = b Tính khoảng cách:

a) Từ S đến (ABCD)

b) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB c) Từ AD đến (SBC)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB  (BCD) AB = a Tính khoảng cách: a) Từ D đến (ABC)

b) Từ B đến (ACD)

Bµi 3:Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông A , SA = SB = SC = a√3

2 , BC = a a/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) ?

b/ Tính góc SA mặt phẳng ( ABC) ?

Bµi 4:Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc A 600 , SA = SB = SD = 2a√3

3

a/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC ? b/ Chứng minh (SAC) ( ABCD) SB BC ?

c/ Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) , tính tan ϕ ?

Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy hình thang với đáy lớn BC = 2a; AD = a AB = b Mặt bên SAD tam giác đều, (P) mặt phẳng qua điểm M đoạn AB song song với SA BC, mặt phẳng (P) cắt CD; SC; SB lần lợt I; J; K

a, Chøng minh MIJK lµ hình thang cân

b, Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) theo a x = AM

Bài 6: Cho hình chóp SABCD Gọi M N hai điểm AB CD (P) mặt phẳng qua MN vµ song song víi SA

a, Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b, Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) c, Tìm điều kiện M; N để thiết diện hình thang

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành tâm O; M điểm di động SC (P) mặt phẳng qua AM song song với BD

a, Chứng minh (P) chứa mt ng thng c nh

b, Tìm giao điểm H K (P) với SB SD Chøng minh

SB SD SC

SHSK SM lµ mét h»ng sè

c, Thiết diện hình chóp với mp(P) hình thang đợc hay không

Bài 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a; M P hai điẻm di động cạnh AD BC cho AM=CP=x (0 < x < a) Một mặt phẳng qua MP song song với CD cắt tứ diện theo thiết diện

a, Chứng minh thiết diện hình thang cân b, Tính x để diện tích thiết diện nhỏ

BÀI : Tứ diện SABC có ABC❑ =900 , AB = 2a , BC = a √3 , SA ( ABC), SA = a.Gọi M

trung điểm AB

a/ Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) ? b/ Tính đường cao AK tam giác AMC ?

c/ Tính góc ϕ hai mặt phẳng (SMC) (ABC) ? d/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMC) ?

BÀI 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=SB=SC=SD= a √2 Gọi I K trung điểm AD BC

a/ Chứng minh (SIK) (SBC) ?

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB ?

BÀI 11 : Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ a/ Chứng minh BC/ (A/B/CD)

b/ Tính dài đọan vng góc chung AB/ BC/

c/ Tính góc hai đường thẳng : AB/ BC/ , AC/và CD/ C/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 11 nâng cao

2/ Dạy học với máy tính HHKG lớp 11 12 3/ Tuyển tập toán HHKG Lê hồnh Phị

4/ Phương pháp giải toán HHKG trường chuyên Lê Hồng Phong

D/ PHẦN KẾT LUẬN Kết thực hiện :

Nội dung đề tài này,tôi áp dụng dạy cho học sinh lớp 11 thời gian 14 tiết, tiết đầu tơi dạy khắc sâu phần tính khoảng cách tính góc, thời gian tiết sau tơi hướng dẫn cho học sinh phương pháp vẽ dạng mặt phẳng quan hệ song song vng góc , phần tơi dạy cho học sinh từ trung bình yếu trở lên.Khi dạy cho học sinh vấn

đề này, tơi thấy em thích thú, gặp đề tương tự em vận dụng cách giải cách linh hoạt Tơi hy vọng với nội dung đề tài tơi giúp ích cho học sinh số kinh nghiệm học hình học khơng gian tuý để em hiểu sâu nắm bắt vấn đề, qua đĩ em giải đề HHKG tổng hợp, em tự tin phịng thi kết kỳ thi đạt cao

Kết cá nhân đạt năm gần

NĂM HỌC 2011-2012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

NĂM HỌC MƠN TỐN ĐIỂM TỪ – 10 ĐIỂM TỪ 8-10 HỌC SINH GIỎI KHEN THƯỞNG

KHỐI SL % SL % TOÁN

2006-2007 182 104 57,1 18 17,3 Bằng khenUBND TỈNH

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

Kiến nghị :

Nhiệm vụ hàng đầu người giáo viên dạy Toán cho học sinh u thích mơn Tốn, chăm nghe giảng dạy đạt kết cao kỳ thi Hiện có nhiều học sinh cảm thấy mơn Tốn trừu tượng, khó hiểu, khơng nhớđược cơng thức liên quan đến đời sống thực Do trực tiếp giảng dạy mơn Tốn tơi ln cố gắng tìm phương pháp hay để em tiếp cận vấn đề Toán học dễ dàng Sáng kiến phần nhỏ suy nghĩ tôi, tơi hy vọng q thầy tơi tìm kiếm nhiều phương pháp hay, trực quan, dễ hiểu để học sinh ngày giỏi hơn, thi đậu nhiều

Dù cố gắng nhiều việc phân tích ví dụ khĩ tránh khỏi sai sĩt.Rất mong nhận ý kiến đóng góp q thầy để viết hoàn hảo

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ TỐN

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

NHẬN XÉT VAØ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

NHẬN XÉT VAØ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM