b) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép nãi trªn.. Phật tại tâm – tâm hữu phật..[r]
(1)Tri thức tài sản chung người Triệu Văn Tiên
§Ị sè 51
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (m−1)(x
−2x)+m+4
mx+m (Cm)(m lµ tham sè, m 0,
-1 ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m =
2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu Câu2: (2 điểm)
1) Gi¶i hệ phơng trình:
x3=2y+x+2
y3=2x+y+2
{
2) Giải phơng trình: tg2x + cotgx = 8cos2x
Câu3: (2,5 điểm)
1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:
(D1):
¿ x −8z+23=0
y −4z+10=0
¿{
¿
(D2):
¿ x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
¿
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) (Q) song song với lần lợt qua (D1) (D2) b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng (D1), (D2) Câu4: (2 điểm)
1) TÝnh tæng: S = Cn1−2C n
+3Cn3−4Cn4+ +(−1)n nCnn
Với n số tự nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính tích phân: I = ∫
1
dx
x√2x+1
Câu5: (1,5 điểm) Cho ba số x, y, z Chøng minh r»ng: √x2
+xy+y2+√x2+xz+z2≥√y2+yz+z2
Đề số 52
Câu1: (2 điểm) Cho hàm sè: y = x+1
x −1 (1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Chứng minh đờng thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn
C©u2: (2,5 điểm) Cho phơng trình: 342x2
2 32 x2+2m 3=0 (1)
1) Giải phơng trình (1) m =
2) Xác định m để phng trỡnh (1) cú nghim
Câu3: (2,5 điểm) Giải phơng trình bất phơng trình sau: 1) sin
6
x+cos6x
cos2x −sin2x = 13
8 tg 2x 2) √log9(3x
+4x+2)+1>log3(3x2
+4x+2) Câu4: (1,5 điểm)
Trong khụng gian vi hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x - 4y - 4z + 13 = Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB v tip xỳc vi (S)
Câu5: (1,5 điểm) TÝnh tæng: S = Cn1+1
2Cn
+1
3Cn
+ +
n+1Cn
n
Biết n số nguyên dơng thoả mÃn điều kiện: Cnn+Cnn 1+Cnn 2=79 Cnk số tổ hợp chập k n phần tử
Đề số 53
Câu1: (2 điểm) Cho hàm sè: y = -x3 + 3x2 - 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm t để phơng trình: |− x3+3x2−2|−log2t=0 có nghiệm phân biệt Câu2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn
(C): (x 3)2+(y 1)2=4 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M0(6; 3)
(2)Tri thức tài sản chung người Triệu Văn Tiên
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10)
a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hỡnh hp núi trờn
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: x+x+1=x+2
2) Giải hệ phơng trình:
sinx+siny=1
x2x =y
2 −πy
2 ¿{
¿
Câu4: (2 điểm) 1) Chứng minh r»ng: C20Cn −2k +C21Cn −2k−1+C22Cn −k −22=Cnk
n k + ; n k số nguyên dơng, Cnk số tổ hợp chập k cđa n phÇn tư
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1; đờng thẳng x = -3 v trc Ox
Câu5: (1 điểm) Cho số nguyên dơng m, n số lẻ TÝnh theo m, n tÝch ph©n: I = ∫ π
sinnxcosmxdx
§Ị sè 54
Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 −2x
2
+3x
2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: e3x
3 −2e 2x
+3ex=m
Câu2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình: x2
a2+ y2
b2=1 (a > 0, b > 0)
a) T×m a, b biÕt Elip (E) cã mét tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 5 (đvdt)
b) Tìm phơng trình đờng trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm đợc Câu điểm lập thành hình vng
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c 0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c)
C©u3: (2 điểm) 1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m: log3x −log3(x −1)−log3m=0
2) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x 3(cosx+cos 2x+cos 3x)=0 Câu4: (2 điểm)
1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:
∫
0 π
f(sinx)dx=∫
0 π
f(cosx)dx
2) TÝnh c¸c tÝch ph©n: I =
∫
0 π
sin2003xdx
sin2003x+cos2003x
J =
∫
0
cos2003xdx sin2003x+cos2003x
Câu5: (1 điểm)
Giải bất phơng trình: (n !)3.Cnn.C2nn.C3nn 720 Cnk tổ hợp chập k n phần tử
§Ị sè 55
Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 9
2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình: x - 3mx + = có nghiệm Câu2: (2 điểm) 1) Tìm tất đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + √1+x2
2) Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo cho hình phẳng giới hạn đờng: y = ex ; y =
e ; y = e vµ trơc tung quay xung quanh Oy
(3)Tri thức tài sản chung người Triệu Văn Tiờn Câu3: (2 điểm) 1) Cho đa thức: P(x) = (16x −15)2005 , khai triển đa thức dới dạng:
P(x) = a0+a1x+a2x2+ +a2005x2005 TÝnh tæng: S = a0+a1+a2+ +a2005
2) Giải hệ phơng trình:
3 x2y=1152
log2(x+y)=log25
¿{
¿
Câu4: (2 điểm) 1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P = cotg A
2 cotg C
2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H): x 16−
y2
9 =1 Lập ph-ơng trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
Câu5: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình: x −1
5 = y −2
2 = z
−5 đờng phân giác góc A AI có phơng trình: x −5
7 = y −3
1 = z+1
2 Lập phơng trình tắc cạnh AC 2) CMR: hình nón ta lu«n cã: (6V
π )
( 2S
π√3)
(V lµ thĨ tÝch hình nón, S diện tích xung quanh hình nãn)