Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.. Theo chương trình THPT không phân ban 2 điểm.[r]
(1)bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 -M«n thi : to¸n §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Cho hµm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để ph−ơng trình: − x + x + k − 3k = cã ba nghiÖm ph©n biÖt Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm) log 32 x + log 32 x + − 2m − = Cho ph−¬ng tr×nh : (2) ( m lµ tham sè) m = Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nghiệm thuộc đoạn [ ; 3 ] C©u III (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm ) cos 3x + sin 3x T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 2π ) cña ph−¬ng tr×nh: 5 sin x + = cos x + + sin x TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y =| x − x + | , y = x + C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N lần l−ợt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng mÆt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( SBC ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x = 1+ t x − 2y + z − = ∆1 : vµ ∆ : y = + t x + y − 2z + = z = + 2t a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆ cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là x − y − = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triÓn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x x2−1 −x x −1 x −1 − x x −1 − x + = C n0 2 + C n1 2 + L + C nn −1 2 + C nn ( n là số nguyên d−ơng) Biết khai triển đó C n = 5C n và số hạng thứ t− 20n , tìm n và x -Hết Ghi chú: 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu V n 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Lop12.net Sè b¸o danh: (2) giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức M«n thi : to¸n, Khèi B (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ C©u I (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm) Cho hµm sè : y = mx + m − x + 10 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ( ) (1) ( m lµ tham sè) C©u II (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin 3x − cos x = sin x − cos x Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log x log (9 x − 72) ≤ ( ) x − y = x − y x + y = x + y + C©u III ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : x2 x2 y = 4− vµ y = 4 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I ;0 , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là x − y + = và AB = AD Tìm tọa độ các đỉnh 2 A, B, C , D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCDA1 B1C1 D1 cã c¹nh b»ng a a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1 B vµ B1 D b) Gäi M , N , P lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 , CD , A1 D1 TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ C1 N C©u V (§H : 1,0 ®iÓm) Cho đa giác A1 A2 L A2 n (n ≥ 2, n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn (O ) Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm A1 , A2 ,L , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1 , A2 ,L , A2 n , tìm n Hết Ghi chú : 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu IV b) và Câu V 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Lop12.net (3) Bộ giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 M«n thi : To¸n, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ C©uI ( §H : ®iÓm ; C§ : ®iÓm ) y= Cho hµm sè : (1) ( m lµ tham sè ) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x C©u II (2m − 1)x − m ( §H : ®iÓm ; C§ : ®iÓm ) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : (x ) − 3x 2x − 3x − ≥ 2 x = 5y − y x + x +1 = y x +2 C©u III ( §H : ®iÓm ; C§ : ®iÓm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình : cos 3x − cos 2x + cos x − = C©u IV ( §H : ®iÓm ; C§ : ®iÓm ) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + = (2 m + 1)x + (1 − m )y + m − = vµ ®−êng th¼ng d m : ( m lµ tham sè ) ( ) mx + m + z + m + = Xác định m để đ−ờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) C©u V (§H : ®iÓm ) T×m sè nguyªn d−¬ng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho 16 đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó -HÕt Chó ý : Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh : Lop12.net Sè b¸o danh (4) Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 M«n thi : to¸n khèi A đề chính thức Thêi gian lµm bµi : 180 phót _ mx + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng C©u (2 ®iÓm) cos x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − = + sin x − sin x + tgx 1 x − = y − x y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh y = x + C©u (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD A ' B ' C ' D ' TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B, A' C , D] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có A trùng với gốc hệ tọa độ, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA ' M theo a vµ b a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng ( A ' BD) và ( MBD) vuông góc với b C©u ( ®iÓm) y= C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè n 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña + x , biÕt r»ng x3 C nn++14 − C nn+ = 7(n + 3) ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C nk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) 2) TÝnh tÝch ph©n I= ∫ dx x x +4 C©u (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ x2 y2 z2 82 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… …… Lop12.net Sè b¸o danh: …………… (5) Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 - M«n thi : to¸n khèi B §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót _ C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 − x + m (1) ( m lµ tham sè) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =2 C©u (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − tgx + 4sin x = sin x y2 + y = x2 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 3x = x + y2 C©u (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có n = 900 BiÕt M (1; −1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G ; lµ träng AB = AC , BAC 3 tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , n = 600 Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA ' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' gãc BAD Chứng minh bốn điểm B ', M , D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B ' MDN là hình vuông 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm → A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C cho AC = (0; 6; 0) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung điểm I BC đến đ−ờng thẳng OA C©u (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + − x I= 2) TÝnh tÝch ph©n π − 2sin x ∫ + sin x dx C©u (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng TÝnh tæng Cn0 + 22 − 1 23 − 2n +1 − n Cn + Cn + " + Cn n +1 ( Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) HÕt Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………… Sè b¸o danh………… Lop12.net (6) Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 M«n thi: to¸n Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót _ §Ò chÝnh thøc C©u (2 ®iÓm) x2 − x + (1) x−2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng d m : y = mx + − 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm ph©n biÖt C©u (2 ®iÓm) x x π sin − tg x − cos = 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 4 y= 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − x − 22 + x − x = C©u (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn 2) 3) (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = vµ ®−êng th¼ng d : x − y − = Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C ') đối xứng với đ−ờng tròn (C ) qua đ−ờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C ) và (C ') Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng x + 3ky − z + = dk : kx − y + z + = Tìm k để đ−ờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Cho hai mÆt ph¼ng ( P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆ Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a Trong mÆt ph¼ng ( P) lÊy ®iÓm C , mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) theo a C©u ( ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= x +1 x +1 trªn ®o¹n [ −1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x − x dx C©u (1 ®iÓm) Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n −3 lµ hÖ sè cña x3n −3 khai triÓn thµnh ®a thức ( x + 1) n ( x + 2) n Tìm n để a3n −3 = 26n HÕt -Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………… …… Lop12.net Sè b¸o danh:………………… (7) Bộ giáo dục và đào tạo -§Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 M«n thi : To¸n , Khèi A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 ®iÓm) − x + 3x − (1) 2(x − 1) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Cho hµm sè y = C©u II (2 ®iÓm) 2(x − 16) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh x −3 + x −3 > 7−x x −3 ⎧ ⎪ log (y − x) − log y = ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh C©u III (3 ®iÓm) ( ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; ) và B − 3; − Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cña c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1+ x dx x −1 2) T×m hÖ sè cña x8 khai triÓn thµnh ®a thøc cña ⎡⎣1 + x (1 − x) ⎤⎦ C©u V (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC cos2A + 2 cosB + 2 cosC = -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Lop12.net (8) Bộ giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 M«n: To¸n, Khèi B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x − x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt C©u II (2 ®iÓm) sin x − = (1 − sin x ) tg x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh ln x 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = trªn ®o¹n [1; e ] x C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; − ) Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy ϕ ( o < ϕ < 90 o ) TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ ⎧x = −3 + t 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (−4; − 2; 4) và đ−ờng thẳng d: ⎪⎨y = − t ⎪z = −1 + t ⎩ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d C©u IV (2 ®iÓm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1 + ln x ln x dx x 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c gåm c©u hái khã, 10 c©u hái trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n ? C©u V (1 ®iÓm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm m ⎛⎜ + x − − x + ⎞⎟ = − x + + x − − x ⎝ ⎠ -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh .… Lop12.net (9) Bộ giáo dục và đào tạo -§Ò chÝnh thøc Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 M«n: To¸n, Khèi D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x − 3mx + 9x + (1) víi m lµ tham sè 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin x − sin x ⎧⎪ x + y = 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm ⎨ ⎪⎩x x + y y = − 3m C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vu«ng t¹i G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi, nh−ng luôn thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đ−ờng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt ph¼ng (P): x + y + z − = ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x − x ) dx ⎛ ⎞ ⎟ víi x > 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ C©u V (1 ®iÓm) Chứng minh ph−ơng trình sau có đúng nghiệm x − x − 2x − = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh .Sè b¸o danh Lop12.net (10) Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = m x + x (*) ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m ) đến tiệm cận xiên (Cm ) C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x − − x −1 > 2x − cos 3x cos 2x − cos x = 2) Giải phương trình C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = và d : 2x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành x −1 y + z − 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt −1 phẳng (P) : 2x + y − 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A và vuông góc với d C©u IV (2 điểm) π sin 2x + sin x dx + 3cos x 2) Tìm số nguyên dương n cho +1 C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 1) Tính tích phân I = ∫ ( Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử) C©u V (1 điểm) 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh …… Lop12.net số báo danh (11) Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + m + (*) ( m là tham số) x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu II (2 điểm) ⎧⎪ x −1 + − y = ⎨ ⎪⎩3log ( 9x ) − log y = + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; −3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4) a) Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1 ) b) Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV (2 điểm) π sin2x cosx dx + cosx 2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam và nữ? 1) Tính tích phân I= ∫ Câu V (1 điểm) x x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞ Chứng minh với x ∈ \, ta có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 3x + x + 5x ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ ⎠ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Lop12.net Số báo danh … (12) Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) m Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x − x + (*) ( m là tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (C m ) điểm M song song với đường thẳng 5x − y = Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2) x + + x + − x + = π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ cos x + sin x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ Câu III (3 điểm) x y2 + = Tìm 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2;0 ) và elíp ( E ) : tọa độ các điểm A, B thuộc ( E ) , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ⎧x+y−z−2 = x −1 y + z +1 d1 : = = và d2 : ⎨ −1 ⎩ x + 3y − 12 = a) Chứng minh d1 và d song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) Câu IV (2 điểm) π 1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx 2) Tính giá trị biểu thức M = A 4n +1 + 3A 3n , biết C2n +1 + 2C2n + + 2C2n +3 + Cn2 + = 149 ( n + 1)! ( n là số nguyên dương, A kn là số chỉnh hợp chập k n phần tử và C kn là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh + x + y3 + y3 + z + z3 + x + + ≥ 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Lop12.net Số báo danh (13) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 9x + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 9x + 12 x = m Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ( ) cos6 x + sin x − sin x cos x − 2sin x = ⎧⎪ x + y − xy =3 Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ \ ) x y + + + = ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C ' D ' với A ( 0; 0; ) , B (1; 0; ) , D ( 0; 1; ) , A ' ( 0; 0; 1) Gọi M và N là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A 'C và MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = Câu IV (2 điểm) Tính tích phân: I = π ∫ sin 2x cos x + 4sin x dx Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x + y − xy 1 + 3 x y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Tìm giá trị lớn biểu thức A = n ⎛ ⎞ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn ⎜ + x ⎟ , biết ⎝x ⎠ n 20 C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 = − 26 (n nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO ' AB -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: số báo danh: Lop12.net (14) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên ( C ) Câu II (2 điểm) x⎞ ⎛ Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜ + tgxtg ⎟ = 2⎠ ⎝ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + mx + = 2x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: ⎧x = + t x y −1 z + ⎪ = d1 : = , d : ⎨ y = −1 − 2t −1 ⎪z = + t ⎩ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu IV (2 điểm) ln dx −x e 2e + − ln Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tính tích phân: I = ∫ x A= ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − 2x − 6y + = và điểm M ( − 3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k ∈ {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A là lớn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − log5 < + log5 2x − + ( ) ( ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh Lop12.net (15) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx −1 = 2x − + x − 3x + = Giải phương trình: ( x ∈ \ ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) e2x dx Chứng minh với a > , hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ⎧⎪e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎨ ⎪⎩ y − x = a PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − 2y + = và đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh này thuộc không quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn vậy? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 Giải phương trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh Lop12.net (16) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m là tham số x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) ( ) ( ) Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ d1 : = = và d : ⎨ y = + t −1 ⎪z = ⎩ Chứng minh d1 và d chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = và cắt hai đường thẳng d1 , d Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N 1 1 2n −1 22n − Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………… Lop12.net (17) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = − x + 3x + 3(m − 1)x − 3m − (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 2x + sin 7x − = sin x Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + 2x − = m ( x − ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = ( S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = và Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox và cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn Câu IV (2 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn các đường: y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ⎛x ⎞ ⎛y ⎞ ⎛z ⎞ P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟ ⎝ zx ⎠ ⎝ xy ⎠ ⎝ yz ⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x) n , biết: 3n C0n − 3n −1 C1n + 3n − C2n − 3n −3 C3n + + ( −1) Cnn = 2048 n (n là số nguyên dương, C kn là số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; ) và các đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm tọa độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( ) ( x −1 + ) x + − 2 = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… Lop12.net (18) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2x x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích Câu II (2 điểm) x x⎞ ⎛ Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2 2⎠ ⎝ Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 ⎧ ⎪x + x + y + y = ⎪ ⎨ ⎪ x + + y3 + = 15m − 10 ⎪⎩ x3 y3 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) và đường thẳng x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) Δ: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA + MB2 nhỏ Câu IV (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫ x 3ln xdx b a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Cho a ≥ b > Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 10 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = và đường thẳng d : 3x − 4y + m = Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C ) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1 Giải phương trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − n = BAD n = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC ( ) bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD ) -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… Lop12.net (19) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx + (3m − 2)x − Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực x + 3m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu II (2 điểm) 1 ⎛ 7π ⎞ + = 4s in ⎜ − x ⎟ Giải phương trình 3π ⎞ s inx ⎛ ⎝ ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ ⎠ ⎧ ⎪ x + y + x y + xy + xy = − Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪ x + y + xy(1 + 2x) = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng x −1 y z − = = 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Câu IV (2 điểm) d: π tg x dx cos 2x Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ \) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 n Cho khai triển (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , đó n ∈ `* và các hệ số a , a1 , , a n a1 a + + nn = 4096 Tìm số lớn các số a , a1 , , a n 2 Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log 2x −1 (2x + x − 1) + log x +1 (2x − 1) = Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' thỏa mãn hệ thức a + Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (20) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x − 6x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M ( −1; − ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x − 3cos3 x = s inxcos x − 3sin xcosx 2 ⎪⎧ x + 2x y + x y = 2x + Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪⎩ x + 2xy = 6x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Câu IV (2 điểm) π π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4⎠ ⎝ Tính tích phân I = ∫ sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 ⎞ k Chứng minh ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là n + ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; − 1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log ⎟ < x+4 ⎠ ⎝ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (21)