Để ôn thi tốt nội dung này ngoài việc lắm chắc các phuơng trình cơ bản các em học sinh cần lắm chắc kĩ năng biến đổi chung một phuơng trình lượng giác như nhau: tìm điều kiện; biến đổi c[r]
(1)Dạng tập dễ xuất đề thi ĐH mơn Tốn Thứ tư, 28/05/2014, 07:55 (GMT+7) NGUỒN BÁO KHOA HOC CÔNG NGHỆ
Trong đề thi đại học năm gần đây, dạng tập hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình số mũ Logarit… thường đề cập tới.
Dạng tập hàm số:
Nội dung thường chiếm điểm đề thi, câu hỏi dạng gồm ý Ý thứ khảo sát vẽ đồ thị hàm số, ý mặc định đề thi ý dễ hầu hết em làm Ý thứ hai gọi câu hỏi phụ khảo sát hàm số Để làm ý em cần đọc kỹ câu hỏi sau chia câu hỏi thành ý hỏi nhỏ giải ý hỏi một, đến đâu em có điểm đến
Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi: Cho hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác cân
Với câu hỏi thí sinh chia làm ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị, ý hỏi thứ hai tìm tọa độ đỉnh tam giác (nghĩa tìm tọa độ điểm cực trị), ý hỏi thứ ba tìm điều kiện để tam giác vng
Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị nói đến phuơng trình y'=0, để có cực trị học sinh nên tìm điều kiện để phương
trình y'=0 có nghiệm phân biệt
Để có cực trị phuơng trình y'=0 có nghiệm phân biệt <-> PT(1) có hai nghiệm phân biệt khác <-> m + > <-> m > -1
Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm nghiệm phương trình y'=0 sau học sinh thay vào hàm số ban đầu suy tọa độ điểm cực trị
Dạng tập nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit
(2)Sau nhóm thành phương trình, bất phương trình tích đặt ẩn phụ sử dụng phương pháp hàm số áp dụng công thức nghiệm suy giá trị x
Đơn cử đề thi cho giải phương trình
Với phuơng trình thí sinh phân tích tích sau: Phuơng trình không cần điều kiện, biểu thức mũ số mũ x, biểu thức mũ có nhiều số khác 8,12, 18, 27 không đưa số học sinh nghĩ đến việc chia hai vế cho biểu thức 8x 27x có lời giải cụ thể là:
Chia hai vế cho 27x ta được:
Nội dung tập phương trình lượng giác
Để ơn thi tốt nội dung ngồi việc phuơng trình em học sinh cần kĩ biến đổi chung phuơng trình lượng giác nhau: tìm điều kiện; biến đổi biểu thức lượng giác phương trình số đo góc Nếu có nhiều số đo góc khác khơng đưa chung số đo góc em sử dụng công thức hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng để chuyển thành phương trình tích phuơng trình để giải Chuyển biểu thức lượng giác hàm sau đặt ẩn phụ nhóm thành phuơng trình tích áp dụng phương trình để giải Sau đó, kết hợp điều kiện
Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau:
Với phương trình học sinh phân tích sau: Phương trình khơng cần điều kiện, phương trình có số đo góc x 2x học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đơi đưa số đo góc x, sin2x có cơng thức sin2x=2sinx.cosx Thế cos2x có tới cơng thức
vấn đề đặt sử dụng công thức Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx biểu thức lượng giác cịn lại phương trình chứa cosx, lời giải sau:
(3)Ngoài việc cơng thức em cần ý có phương pháp thường xuyên sử dụng phương pháp phần phương pháp đổi biến số Phương pháp phần thường sử dụng với toán tính nguyên hàm tích phân mà hàm dấu nguyên hàm tích phân tích hai hàm số hàm dấu nguyên hàm tích phân hàm lnu, lnn u.
Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành biểu thức hữu tỷ đơn giản sau dùng phương pháp đổi biến số để tính Cịn với ngun hàm tích phân mũ logarit ngồi dạng phần cịn lại em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mũ logarit tính
Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân
Đây tích phân hàm nên học sinh nghĩ đến đặt biểu thức t trước không nghĩ đên việc đặt lượng giác
mặc dù biểu thức có dấu hiệu đặt lượng giác, lời giải cụ thể sau:
Nội dung hình học:
Phần hình học khơng gian thường gồm ý Ý thứ tính thể tích, ý thứ hai câu hỏi phụ kèm bao gồm câu hỏi chứng minh vng góc, tính góc, tính khoảng cách với ý hỏi phụ ngồi việc tính trực tiếp em sử dụng phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ đỉnh sau sử dụng phương giải tích để tính tốn) Phần hình học giải tích phẳng hình giải tích khơng gian em cần dạng toán chung phương pháp giải chung hình giải tích phẳng lẫn giải tích không gian