b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD.. b) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn SABC.. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän.. VÏ tiÕp tuyÕn ®ã.. TÝnh b¸[r]
(1)đề thi học kỳ II lớp 12
KúII - 12 : 97 - 98A 150' (1) KúII - 12A : 97 - 98 150' (2)
Bµi1: Cho hsè: y = 2x+1+
x −1 (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng minh đờng thẳng y = -1 có điểm cho từ điểm vẽ đợc tiếp tuyến với (C) tiếp tuyến làm với góc 450
Bµi2: 1/ tÝnh: ∫
0
√2
1
1− t2dt
2/ Tính diện tích hình thang cong giới hạn đờng cong y =
cosx
đ-ờng thẳng: x = ; x = π
4 , Ox
Bài3: 1/ Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập đợc số x có chữ số khác lấy từ chữ số b) Có số x nh với điều kiện x thiết có mặt chữ số 2/ Trong khai triển nhị thức
(x2
+1
x)
n
(n nguyên dơng) biết hệ số số hạng thứ 105 Hãy tìm n? Với giá trị n đó, tìm số hạng số khai trin
Bài4 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có pt: x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - = vµ
đ-ờng thẳng d có phơng trình:
2x+y −2z −3=0 2x − y+1=0
¿{
¿
a) Tìm tâm bán kính mặt cầu
b) CMR: Đờng thẳng d điểm chung với mặt cầu
Bài1: Cho hsố: y = x2+2m2x+m2
− x −1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với m =
b) Tìm đồ thị phần a) điểm có toạ độ nguyên
c) Tìm m để hàm số có cực trị
d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ
Bµi2: 1/ TÝnh: ∫
0
π
2
cos5xdx
2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ Cần chọn cầu thủ để thi đá luân lu 11 mét
a) Có cách chọn giả thiết trừ thủ môn cầu thủ đá đợc
b) Có cách chọn biết huấn luyện viên định cầu thủ đá quả cầu thủ cịn lại có khả nh
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = Các mặt bên nghiêng với đáy góc (00 < ,
< 900)
a) Xác định góc Tính diện tích tồn phần hình chóp
b) TÝnh thĨ tích h.cầu nội tiếp chóp
Bài4: Cho đt d1:
x=2t
y=13t
z=3
¿{ {
¿
d2:
¿
x+2y −3=0 3y − z −3=0
¿{
¿
d3:
¿
x=2+t
y=−1+2t
z=t
¿{ {
¿ a) Xét vị trí tơng đối d1 d2
b) Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1 , d2 d song song d3
KúII - 12 : 1998 - 1999A 120' (3) KúII - 12A : 1999 - 2000 150' (4)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x2−2x+2
x −1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số
b) Tính diện tích hình giới hạn đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu, đờng tiệm cận xiên, đồ thị (H) đ-ờng thẳng x =
c) Tìm tập hợp ®iĨm M(x0; y0) cho
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x2−3x+m
x −1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
(2)qua M0 có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) v
vuông góc với Bài2: a) TÝnh tÝch ph©n:
I = ∫ π
6
π
3
(tgx+cot gx)2dx
Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng A, góc B = , cạnh bên hình chóp a, góc BSC 2 a) Tính thể tích chóp
b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
a) Viết phơng trình mp(ABC)
b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' hình chiếu vng góc đờng thẳng AB mặt phẳng Oxy
Bµi2: a) CMR: π
14 ≤∫0
π
2
dx
4+cos2x≤ π
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi parabol y = x2 - 2x vµ hai tiÕp tuyÕn
của parabol qua điểm A(2; -9) Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng song song với đờng thẳng:
¿
x=2− t
y=1+2t
z=5+2t
¿{ {
¿
vµ qua giao tuyến
hai mặt phẳng: x + y + z - = vµ 2x - y + 5z - =
§Ị thi 12A: 150' (§Ị 1) (5) §Ị thi thư 12 : A, B 180' (6)
Bµi1: Cho hsè: y = x2−3x+3
1− x (C )
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hsố (C ) 2/ Lập phơng trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng : y = 3x
3/ Tìm đồ thị (C ) điểm cách hai trc to
Bài2: Tính tích ph©n sau:
I =∫
x2
+2x+3
x+1 dx J=∫0
π
2
sin2x exdx
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phơng trình: 9x2 + 16y2 = 144
a) Tìm độ dài trục, toạ độ đỉnh tâm sai (E)
b) LËp pt Hypebol (H) có hình chữ nhật sở với (E)
Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + =
và đờng thẳng (d):
¿
x+y − z=0
− x −2y+1=0
¿{
¿
a) Viết phơng trình tsố đt (d)
b) Xác định vị trí tơng đối (d) v (P)
c) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm nằm (d)
Bài1: Cho hµm sè: y = 2x2−3x+m
x −1
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2/ Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu?
3/ Vẽ đồ thị hàm số m =
4/ Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5) Tính diện tích tam giác giới hạn đờng tiệm cân xiên tiếp tuyến vừa tìm đợc
Bài2: Tính tích phân sau:
1/ I=∫
0
π
2
(2x-1)sin2xdx
2/ J=∫
0
π
4
sin5x+1 cos2x dx
(Ban A) 3/ ¿∫
0
dx
(2x+1)2 (Ban B)
Bài3: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz Trên trục Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A, B, C cho OA = m (m > 0), góc OAB (00 < < 900), góc
tạo đờng thẳng BC với mặt phẳng OAB (00 < < 900) Dng hỡnh
lăng trụ ABO.A'B'C với cạnh bên là: AA', BB', OC
a) Tính thể tích hình lăng trụ ABO.A'B'C
(3)§Ị thi thư 12 - A - B: (7) §Ị thi thư 12A - 97 - 98: 150' (8) Bµi1: Cho hµm sè: y = x2+3
x+1 (C )
a) Khảo sát và đồ thị (C )
b) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn đờng: y = 0; x = 0; tiệm cận xiên, đồ thị (C ) x =
c) Qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến với đồ thị (C ) vng góc với Tìm tập hợp im M(x; y)
Bài2: Tính tích phân: ∫
0
π
3
x2 sin3xdx
Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh đáy a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300.
H×nh chiÕu A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm H cđa B'C'
a) TÝnh thĨ tÝch cđa lăng trụ
b) Tớnh gúc gia BC AC'; góc (ABB'A') đáy
Bài4: Cho điểm A(-2;-4;5) B(1;6;0) (P) : y + 2z - =
a) Chøng minh AB // (P)
b) Lập phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng AB lên mt phng (P)
c) Lập phơng trình mặt cầu có tâm trung điểm AB tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài1: Cho hsố: y = x2−4x+m
1− x (Cm)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(-1; 0) Tính diện tích tam giác giới hạn tiệm cận xiên tiếp tuyến vừa tìm đợc
c) Tìm để (Cm) có tâm đối xứng (Cm)
thuéc parabol (P) cã pt:
y = x2cos + 2xcos2 + (cos 0)
Bài2:
1/ Tính tích phân: ∫
0
π
2
elnx+1sin xdx
2/ Có 20 bơng hồng gồm 10 hồng nhung giống 10 hồng bạch giống Chọn bơng để cắm vào bình Có cách chọn bơng có bơng bạch bơng nhung
Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(a; 0; 0), điểm B tia Oy, điểm C tia Oz cho AB, AC nghiêng mp(yOz) góc (0 < < 900) (a > 0)
1/ Cho a = 4, tg =
a) TÝnh VOABC vµ kc OA BC
b) Vit phng trỡnh mp(ABC) phơng trình đờng cao ABC
2/ Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho 450
KúII - 12 : 1998 - 1999B 120' (9) KúII - 12C : 1998 - 1999 90' (10)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x(x - 2)2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) điểm (0; 0) Tìm giao điểm tiếp tuyến (T) với đồ thị (C)
c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến (T) với đồ thị (C)
Bµi2: a) TÝnh tÝch ph©n: ∫
1
(x+1)exdx
b) Giải phơng trình sau:
Cx
1
+C2x+C3x+Cxx −1+Cxx −2+¿ +Cxx−3=7x
Bài3 : Hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng A, góc B = cạnh bên hình chóp b, góc BSC 2
a) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp
b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chúp
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba ®iĨm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
Bài1: a) Tìm: lim x
4
sinx −cosx x −π
4
b) Tìm tập xác định hàm số: y = lg(x2
5x+7)
c) Giải phơng trình:
log9x = log35 - log94+ log32x
Bµi2: Cho hs: y = x3 + mx2 + (m + 1)x
a) Xác định m để hàm số đồng biến
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =
c) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) im un ca nú
Bài3: a) Giải vµ biƯn ln hƯ pt:
¿
x+ay=1 ax−3 ay=2a+3
¿{
¿
(4)
a) Viết phơng trình mp(ABC) b) TÝnh diÖn tÝch ABC
cos6x CMR: P'(x) =
Bài4: Cho tứ diện cạnh a Tính: a) Độ dài đờng cao, trung on
b) Diện tích toàn phần h×nh tø diƯn KúII - 12 : 1999 - 2000C 90' (11) KúII - 12: 98 - 99 150' (12)
Bµi1: Cho hµm sè: y = 5x −6
x −2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến tạo với trục hồng góc 1350
Bài2: a) Giải phơng trình: An3=20n
b) Cho hµm sè: y = mx3 - mx2 + ,
trong tham số m lấy với giá trị thực CMR mặt phẳng toạ độ Oxy có hai điểm mà đồ thị hàm số qua cho dù m lấy giá trị c) Giải biện luận hệ phơng trình:
¿
x2
+y2−2=0
x2− y+m=0
¿{
¿
Bài3: Tam giác vng ABC có cạnh huyền BC nằm mặt phẳng (P) Gọi lần lợt góc hợp đờng thẳng AB AC với mặt phẳng (P), góc hợp mp(ABC) với mặt phẳng (P)
CMR: sin2 = sin2 + sin2
Bµi1: Cho hµm sè: y = (x −1)
2 x+1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm I(0; -3) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (d) (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ I c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đờng tiệm cận xiên, trục tung đờng thẳng x =
Bài2: Tính tích phân sau:
a) ∫ π
4
π
2
xdx
sin2x b) ∫
x2dx
(x2+1)3
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x.
a) Tỡm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P)
b) Chứng minh với k 0, đờng thẳng d: y = kx + 2k cắt (P) điểm phân biệt
c) Đờng tròn tâm O(0; 0) qua tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm toạ độ M, N Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - = điểm M(1; 1; 1)
a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P)
c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N tiếp xúc với mặt phẳng (P) KúII - 12: 1999 - 2000 §Ị sè1 (13) KúII - 12: 1999 - 2000 150' (14) Bµi1: Cho hsè: y = x
2
−2x+1 2(x −2) (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đờng thẳng d có phơng trỡnh: y = 2m
c) Viết phơng trình tiÕp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(0;2)
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục toạ độ
Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C) 1) Tìm đạo hàm cấp cấp hàm
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x −3
x −2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số
b) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm A(3; -1) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (H), từ suy phơng trình tiếp tuyến với (H) xuất phát từ A
c) Tính diện tích hình giới hạn (H), đờng tiệm cận ngang, trục tung đờng thẳng x =
Bµi2: 1/ Cho hµm sè: y = e4x + 2e-x
(5)sè
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox đờng thẳng x = x =
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng trịn (Cm) có phơng trình:
x2 + y2 + m2x + 2mx - = 0
a) Xác định tọa độ tâm bán kính đờng tròn (Cm)
b) CMR m thay đổi tập hợp tâm đờng trịn (Cm) parabol Xác định
phơng trình, toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn parabol Bài4: Cho đt d:
¿
x −2z=0 3x −2y+z −3=0
¿{
¿
và mặt phẳng (Q): x - 2y + z + = a) Xác định toạ độ véc tơ phng ca d
b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d (Q)
cạnh Tính số cạnh đa giác có đờng chộo
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P)
b) Chứng minh k 0, đờng thẳng d: y = kx + 2k cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt ph¼ng (P): x + y - 2z - = vµ A(1; 1; 1)
a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P) b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
KúII - 12: 2000 - 2001 150' (15) KúII - 12: 2000 - 2001 (16) Bµi1: Cho hµm sè: y = x+2
x −1 (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Ox c) Gọi d đờng thẳng có phơng trình: y = -3x + m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt
Bµi2: TÝnh tÝch ph©n: ∫
0
xln(x+1)dx
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) cã pt: x
2
5 −
y2
4 =1
a) Tìm toạ độ tiêu điểm tâm sai (H);
b) Tìm m để đờng thẳng (): x - my + = trở thành tiếp tuyến (H) Hãy viết phơng trình tiếp tuyến
Bài4: Trong khơng gian Oxyz cho đờng
th¼ng ():
¿
x=1+t
y=−2+t
z=3
¿{ {
mặt phẳng (P):
2x + 4y - 3z + =
a) Chứng minh () cắt (P) b) Gọi giao điểm () với (P) I viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua I vuông gãc víi ()
c) Viết phơng trình ng thng l giao
Bài1: a) Tìm nguyên hàm cđa hµm sè: f(x) = 2x
4
+3
x2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = 2x2 - 3x + 2,
y = 0, x = 1, x =
Bµi2: Cho hsè: y = f(x) = x2−m2+1
x+m
a) Chøng tá r»ng pt: f'(x) = lu«n có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm hai
nghiệm
b) Chứng minh với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu
c) Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số , tìm tập hợp điểm I m biến thiên
Bµi3: 1/ Cho hypebol(H): 4x2- 5y2= 20
a) Xác định toạ độ đỉnh tiêu điểm (H);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm A(3; -2)
2/ Trong kh«ng gian Oxyz cho hai đ-ờng thẳng d1: x 1
2 =
y+2
−3 =
z −5
d2 :
¿
x=7+3t
y=2+2t
z=−1−3t
¿{ {
¿
(6)tuyến (P) (Q) đờng thẳng d1, d2 nm mt
mặt phẳng hÃy lập phơng trình mặt phẳng
Bài4: Giải bpt: An+4
4
(n+2)!< 15
(n −1)!
KúII - 12:2000 - 2001 120' (17) KỳII - 12: 2000 - 2001 Thầy hÃn(18) Bài1: Cho hµm sè: y = -x3 + 3x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng
c) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) parabol (P) có phơng trình: y = x2 + mx
Bµi2: Cho hµm sè:
f(x)=cosx+√3 sinx+x
a) Tỡm o hm f'(x)
b) Giải phơng trình: f(x) =
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 4) đờng thẳng () có phơng trình: 3x + 4y - =
a) Tính khoảng cách từ M tới đờng thẳng ()
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M vng góc với ()
c) Viết phơng trình đờng trịn (C) có tâm M tiếp xúc với ()
Bµi4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: 4x2 + 9y2 = 36
a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai độ dài trục Elip (E)
b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến đỉnh nằm trục lớn Elip (E)
Bµi1: Cho hµm sè:
y = (x - 1)2(x + 1)2 (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) BiÖn luËn theo m số nghiệm ph-ơng trình : x4 - 2x2 - + m = (1)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua A( √2 ; 1)
d) Tìm m để (1) có nghiệm lập thành cấp số cộng
Bài2: 1) CMR hàm số : y = x - 1 liên tục x = nhng khơng có đạo hàm 2) Cho: f(x) = -cosx + sinx -
2 cos2x
-x T×m -x tho¶ m·n: f'(-x) = 3) Chøng minh r»ng hµm sè : F(x)=
2[x√x
2
+1+ln(x+x+1)]
nguyên hàm hàm hµm sè: f(x) = √x2
+1
4) TÝnh: a) ∫
1
3√x −4√3 x
x2 dx
b) ∫
1
5x −5
x2− x −6dx
c) ∫ − π6
π4
sinxsin 3xcos xdx
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3; 0) đt d: 3x - 4y + 16 =
a) Viết phơng trình đờng thẳng 1 // d ;
2 d vµ qua F
b) Viết phơng trình đờng trịn có tâm F tiếp xúc d Viết phơng trình Elíp (E) có trục lớn 10; nhận F mt tiờu im
c) Tìm d điểm E cho OEF vu«ng
d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ độ cắt (E) hai điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB
KúII - 12: 2001 - 2002 180' (19) §Ị thi tèt nghiƯp: 1995 - 1996 (20) Bài1: Tính tích phân sau:
a¿∫
0
(x+
√x+1− e
2x
)dx
Bµi1: Cho hµm sè: y = x
2
+(m+3)x+m
x+1 (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -2
2) CMR (Cm) nhận giao điểm đờng
(7)b¿∫ π
4
π
3
dx
sin2x+sinxcosx −2cos2x
Bài2: a) Ban chấp hành Đồn TNCS HCM trờng THPT có đại biểu gồm nam, nữ Hỏi có cách để thành lập ban thờng vụ gồm ngời, nhng phải có thành viên nữ? b) Giải phơng trình:
C7x+C7x+2=2C7x+1
Bài3: Cho Hypebol có phơng trình: 16x2 - 25y2 = 400 (H)
a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai Hypebol (H)
b) §iĨm M0(10; y0) thc (H) Viết
ph-ơng trình tiếp tuyến với (H) M0
Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2) C(5; 0; 4)
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phơng trình đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k
a) BiƯn ln theo k số giao điểm d (C-2)
b) Suy phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C-2) vẽ từ gốc toạ độ Vẽ tiếp tuyến
đó
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn Ox, đồ thị (C-2) tiếp tuyến va tỡm
c
Bài2: Tính tích ph©n sau: a) ∫
2
x2ln(x −1)dx b) ∫
❑ ❑
x2dx √x3
+2
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H): x
2
4 −
y2
9 =1
a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận hypebol Vẽ hypebol
b) Tìm giá trị m để đờng thẳng: y = mx - có điểm chung với hypebol Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3) a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bỡnh hnh
b) Viết phơng trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C
c) Chọn điểm M (A, B, C) thuộc () viết phơng trình đờng thẳng qua M vng góc vơi ()
§Ị thi thư 12 : 09.04.2001 (21) KúII - 12: 2001 - 2002 (22) Bµi1: Cho hs: y = x3 - 3mx + m + 1
1/ Với giá trị m hàm số ln ln đồng biến R
2/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m =
3/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đt: y = -
3 x
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, trục tung đờng thẳng x =
Bµi2: 1/ Tìm giá trị lớn nhỏ hsố: y = √5−4x trªn [-1;1]
2/ Tính tích phân sau: a) I =
0
π
2
cos5xdx
b) J = ∫
1
xln2xdx
3/ Có đờng chéo đa giác lồi hai mơi cạnh
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm: M1( 3√3;2 ) M2 (3;2√3)
M3(3; 1)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + (C)
1/ Khảo sát hàm số (C)
2/ Một đờng thẳng d qua A(-2,0) có hệ số góc k
a) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành đờng thẳng d d qua điểm uốn đồ thị (C)
3/ BiÖn luËn theo m số nghiệm ph-ơng trình: x3 - 3x = m(m2 - 3)
Bài2: Tính tích phân: a¿∫
0
3xdx
(x2
+1)3
b¿∫
0
π
2
cos3x+3cosx
√1+cos2x
dx
Bài3: Với số: 0, 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập đợc số có chữ số khác
b) Trong số phần a) có số thiết có chữ số
(8)a) Viết phơng trình tắc (E) qua M1 ; M2 tìm toạ độ tiêu điểm F1 ,
F2
b) ViÕt phơng trình tắc (H) qua M1; M2 tìm tâm sai
Bi4: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz có: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) đờng thẳng d: x+1
3 =
y −2
−2 =
z −2
a) Chøng tá r»ng A, B vµ d thuộc mặt phẳng HÃy viết phơng trình mặt phẳng
b) Tìm điểm I d cho: IA + IB nhá nhÊt
phần b)
Bài4: Cho điểm:A(0; 0; 1), B(1,
2,0 )
C(1; 0; 1) , D (1
2;1;1)
a) Viết phơng trình mf() qua A vuông góc với CD
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A , cắt BD vng góc với CD
KỳII - 12: 90' đề lẻ (23) KỳII - 12: 90' đề chẵn (24) Bài1: Cho F(x) nguyên hàm
f(x) = x3 + ln2x + xsin2x TÝnh: F''(x)
Bài2: Tính tích phân sau:
a)
❑ ❑
(e3x−31
√x+
2
x)dx b) ∫
π
2
cos3xdx
c) ∫
1
e
(x3
+1)ln xdx d) ∫
0
2x+3
3
x+2dx
Bài3: Trong không gian Oxyz cho
A(1; 0; -1) đt d:
¿
x+2z −3=0
y −5z+3=0
¿{
¿
a) Viết phơng trình đờng thẳng d dới dạng tham số, tắc
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A song song vi d
c) Viết phơng trình mặt phẳng chứa A d
d) Cho B(0; 1; 1) Tìm tập hợp điểm M cho:
2MA2 + 3MB2 + MO2 = k2
Bài1: Cho F(x) nguyên hµm cđa f(x) =-2x5 + ln2x -xcos2x TÝnh: F''(x)
Bài2: Tính tích phân sau: a
❑ ❑
(3
√x2
+sin 2x −2
x)dx
b) ∫
0
π
2
(x+3)exdx
c) ∫
0
2x −3
3
√x+7 dx d) ∫
0
π
2
sin3xdx
Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1; 1) N(0; -1; 0) (P) mặt phẳng có pt: 2x + 3y - z =
a) Viết pt đờng thẳng MN
b) ViÕt phơng trình mặt phẳng qua O(0; 0; 0) vuông góc với MN
c) Tìm giao điểm MN víi (P)
d) Tìm toạ độ trực tâm H MNO Bài4: Chứng minh rằng:
lim
n →∞∫0
1
xn+1
dx
ex+ln(x+1)sinx+1=0
Đề ôn học kỳII - 12: (25) §Ị thi thư TN 12: 99 - 2000 150' 26 Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - (m + 1)x2 -
- (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
a) Khảo sát biến thiên m = b) Tìm điểm mà đồ thị ln qua với m Từ kết tìm đợc xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox
c) Xác định m để hàm số đồng biến [2; + ∞ )
d) Với m nh đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng: y = -49x + 98
Bµi2: a) CMR víi x > cã: ln(1 + x) > x -
2x
2
b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên hình (H) giới hạn bới đồ thị hàm số y = (x + 1).ex; y = ; y = 0 x 1
khi quay quanh Ox
Bµi1: Cho hµm sè y = x3 - 3mx + m +1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có chung với trục hồnh điểm
Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau:
y = cos3x.sinx ; y = 0; x = 0; x = π
4
2/ CMR: I = ∫
0
dx
x2+x+2<
π
4
(9)Bài3: Với chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đợc số tự nhiên gồm chữ số:
a) Khác đôi
b) Khác đôi chữ số số lẻ
c) Khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn
Bài4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1)
D(4; 4; 0)
a) CMR: A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm tính bỏn kớnh
c) Viết phơng trình tiết diện () mặt cầu A
d) Tớnh khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ()
b) Cã bao nhiªu sè x nh mà cách viết có mặt hai chữ số
Bi4: Trong khơng gian Oxyz cho đờng
th¼ng (d):
¿
x −2z −3=0
x+y −4z −3=0
{
mặt phẳng (P): x + 3y - z + =
a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng () nằm mp(P) qua A vng góc với (d)
c) Tìm toạ độ điểm đối xứng điểm M(-2; 5; -5) qua mt phng (P)
TTĐại Học 12: 9 - - 2001 (27) TTĐại Học 12: - - 2001 (28) Bµi1: Cho hµm sè:
y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 (C m)
a) Khảo sát biến thiên hàm số m = Gäi lµ (C1)
b) Tìm m để (Cm) đồng biến
kho¶ng (0; 2)
c) Tìm đờng thẳng y = -1 điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới (C1)
Bài2: Tìm a để hàm số:
f(x)=
¿
1-cosxcos2xcos3x
x2 nÕu x≠0
a nÕu x =
{
liên tục x =
Bài3: Cho hai đ.tròn (C1): x2 + y2 = 1; (C2):
x2 + y2 - 4x - 21 = Đờng tròn (C 3) di
động tiếp xúc với (C1) ; (C2) I3
tâm đờng tròn (C3)
CMR: tập hợp điểm I3 elíp Tìm
to độ tâm, tiêu điểm phơng trình (E) Bài4: Tính tích phân sau:
I1 = ∫
lnx
x2 dx I2 = ∫−2
−√2
dx
x√x2−1
Bài5: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d: x+5
3 =y 2=
z
4 mặt phẳng
(P): x + y - z + 15 =
a) Tìm hình chiếu (d) (P) b) Tìm đờng thẳng (d') đối xứng với (d) qua (P)
c) Tìm điểm B đối xứng với điểm A(2, 0, 0) qua đờng thẳng (d)
Bài1: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x
2
+x −1
x −1
b) Tính diện tích hình (H) giới hạn đờng tiệm cận xiên (C) đờng thẳng x = ; x = Tính vật thể trịn xoay (H) quay vòng quanh Ox
c) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: sin2t + (m - 1)cost - m =
víi < t < 2
d) Tìm điểm trục tung mà từ ta vẽ đợc tiếp tuyến (C) Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo hàm x = Tính f'(0)
f(x) =
¿
√1− x −1
x nÕu x ≠0
a nÕu x =
¿{
¿
b) Tính tích phân: I=
0
π
2
sin5xdx
1+cosx J=∫1
xln2xdx
c) Chøng minh:
√Cn1
+√C2n+ .+√Cnn≤√n(2n−1
)
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng cong (Cm) có phơng trình:
x2 + y2 + 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m2 - 8m
+ 13 =
a) Tìm giá trị m (Cm) l ng
tròn Tìm quỹ tích t©m I cđa (Cm) m
thay đổi
(10)(C4)
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cho A trùng víi gèc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0; 1) Gọi M trung điểm đoạn AB, N tâm hình vuông ADD'A'
a) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm C, D', M, N
b) Tính bán kính đờng trịn (C) giao điểm (S) với mặt cầu (S') qua điểm A', B, C', D
c) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diện hình lập phơng cắt mặt phẳng (CMN) TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29) TN THPT: 2001 - 2002 120' (30) Bµi1: Cho hµm sè:
y = x3 + 3x2 + mx + m - (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Gọi A giao điểm (C) với Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d (C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị (C) tiếp tuyến d
c) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (C) cắt Ox điểm phân biệt
Bài2: a) Tính tích phân sau: I =
0
π
(ecosx+x)sin xdx
b) Cho hµm sè: y = sin3x+cos3x
1−sinxcosx
CMR: y" = -y
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P)
b) CMR với k đờng thẳng
d: y = kx +2k cắt (P) điểm phân biệt
Bài4: Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 4)
a) Viết phơng trình mặt cầu qua điểm 0, A, B, C Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu
b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua I (ABC)
Bµi1: Cho hsè: y = -x4 + 2x2 + (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị m để pt x4 -2x2 + m = có bốn
nghiƯm ph©n biƯt
Bài2: a) Tìm GTLN, GTNN hsố: f(x) = 2 cos2x + 4sinx trªn [0; π
2]
b) Có số tự nhiên chẵn có ch s ụi mt khỏc
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) qua điểm M (0;9
4) nhận điểm
F1(5; 0) làm tiêu điểm
a) Viết phơng trình tắc hypebol (H)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng: 5x + 4y - =
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): x + y + z - = đờng thẳng d: x
1=
y
1=
z −1
−1
a) Viết phơng trình tắc đ-ờng thẳng giao tuyến mặt phẳng () với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD Biết A, B, C giao điểm tơng ứng mặt phẳng () với trục Ox, Oy, Oz; D giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đờng tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Bài5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y2 = 2x +
y = x -
(11)Bµi1: Cho hµm sè: y = (m−1
3 ) x3 2(m
-1)x2 + (m + 5)x - m (C m)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C4) hàm số m =
b) Tìm m để hàm số cho đồng biến với x R
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y = -
24 x
Bµi2 : Cho hµm sè:
f(x) =
¿
sin 5x
2x víi x ≠ a2−3
2a víi x =
¿{
¿
Tìm a để hàm số liên tục x = Bài3: Cho hsố: y = sin3x.sin2(cos3x)
a) TÝnh y'( π
2 )
b) Tìm họ nguyên hàm y
Bi4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ-ờng thẳng d: 2x + 3y - = điểm M(1; 2)
a) Viết phơng trình đờng trịn (C) tâm M tiếp xúc với đờng thẳng d
b) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua đờng thẳng d
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn (C) cho tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d
d) Biện luận theo k vị trí tơng đối (C) với đờng thẳng: y = kx + k
Bµi1: Cho hµm sè: (Cm)
y = (m - 2)x4 - 2(m + 1)x2 + m +
a) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) cắt
Ox điểm phân biệt có hồnh độ cách
b) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm)
cã mét cùc trÞ nhÊt
c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m =
Bµi2 : Cho hsè: y = x2+4x+4
2x+3 (C)
a) Tìm tập giá trị y b) Tính ∫
0
y dx
c) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ nguyên thuộc góc phần t thứ (III) Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho ABC có: A(3; 1) , B(1;4),C(4;3)
a) Tìm toạ độ trực tâm ABC b) Tính SABC
c) Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp ABC
Bµi4: Cho elip: x2
16+
y2
1 =1 (E)
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh (E) b) Tính tâm sai phơng trình đờng chuẩn (E)
c) ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến với (E) qua điểm M(-4; 5)
đề số đề số
Bài1: Cho họ đờng cong (Cm):
y = mx3 - 2(m + 2)x2 + (m - 1)x +
a) Tìm điểm cố định mà họ (Cm) ln
qua víi m
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
c) Tìm giá trị k để đờng thẳng d: y = kx + tiếp xúc với đồ thị (C)
Bµi2 : TÝnh: lim x→0
1−cos 5x
3x2
Bµi3: TÝnh:
a) ∫
0
3x −1
2x2−3x −5dx b) ∫
π
6
sin52 xdx
Bài4: Cho đờng tròn:
x2 + y2 - 4x + 6y - = (C)
a) Tìm toạ độ tâm bán kính đờng trịn
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x − m
x+m −2 (Cm) (m
3 )
a) Tìm điểm cố định mà họ đờng cong qua
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đờng cong m =
c) CMR: đồ thị (C) đối xứng qua điểm M(-1; 2)
Bµi2 : a) TÝnh I = ∫
0
π
x2sin xdx
b) Cho y = ln(sin22x) TÝnh: y'
Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có đờng cao AH, BE
AH: 2x + 3y - =
(12)b) Biện luận theo m vị trí tơng đối đờng tròn (C) với đờng thẳng d: y = mx + m
c) Tìm giao điểm đờng trịn (C) với đờng phân giác góc phần t thứ (I) d) Trong trờng hợp d tiếp xúc với đờng trịn , tìm diện tích tam giác giới hạn Oy, d đờng phân giác góc phần t thứ (I)
Bµi5 : Cho mf (): x + 2y - z + = ®t : x −m
2 =
y+m
3 =z+1
a) Tìm m để cắt ()
b) XÐt vÞ trÝ cđa () vµ m =
b) Viết phơng trình đờng thẳng trực tâm tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC (đờng thẳng ơle)
Bµi4: Cho hypebol (H): x2
25 −
y2
9 =1
a) Tìm toạ độ đỉnh, tâm sai phơng trình đờng chuẩn
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) qua ®iĨm M(3; 4)
c) Tìm giao điểm (H) với đờng thẳng :
¿
x=1+t
y=−2+2t
¿{
¿
t R
đề số đề số
Bµi1: Cho hsè: y= m
4 x
4 −m
2 x
2
− m−1
a) Tìm m để hàm số có hai cực đại cực tiểu
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
c) Tìm điểm M trục Oy mà từ kẻ đợc ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Bµi2 : Giải phơng trình:
cos
(2x 6)=0
π
2
sin 5xcos 3xdx
Bµi3: Cho parabol (P): y2 = -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn parabol
b) Tìm điểm đờng thẳng y = 2x + điểm M cho qua M kẻ đợc tiếp tuyến tới parabol tiếp tuyến vng góc với
Bài4: Trong khơng gian Oxyz cho đờng
th¼ng :
¿
x=1+t
y=2+3t
z=−1−t
¿{ {
¿
(t R)
vµ mặt phẳng (): 3x + 2y - z + = a) Tìm giao điểm ()
b) Viết phơng trình hình chiếu mặt phẳng ()
Bài1: Cho hàm sè: y = 1−3x
x+2 (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm k để đồ thị cắt đờng thẳng y = kx điểm nằm nhánh đồ thị
c) Tìm diện tích giới hạn (C), trục Oy, Ox đờng thẳng: x =
Bµi2 : TÝnh: a) I = ∫ π
2
π
4
dx
sin23xcos23x
b) Cho (x) =
¿
sin2x
3x x≠0
0 x=0
¿{
¿
Tính đạo hàm (x) x =
Bài3: Trong không gian Oxyz cho đờng
th¼ng 1:
¿
x+y+2z −1=0 2x −3y+z+1=0
¿{
¿
2:
¿
x=t
y=1+2t
z=2+3t
¿{ {
¿
(t R)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua (P) // 1
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới mặt phẳng (P)
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 4x +6y - 10z + =0
a) Tìm toạ độ tâm bán kính mặt cầu
(13)với đờng thẳng :
¿
x=2− t
y=1+t
z=−1−2t
¿{ {
¿
đề số đề số
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 2(3m
-2)x + m2 - 3m + (C m)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) cắt
Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) cho tiếp điểm nằm đờng thẳng y = 12
Bµi2 : TÝnh: a) ∫
0
2x −3
x2+2x+7dx
b) lim x →+∞(√x
2
+x+1−3x)
Bµi3: Cho elip: x2
9 +
y2
4 =1 (E)
a) Tìm giao điểm (E) với đờng phân giác góc phần t thứ (I) mặt phẳng toạ độ
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) cho tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x - y - =
Bµi4: Trong khỉng gian Oxyz cho mặt cầu:
(x - 2m)2 + (y - 1)2 + (z + m - 1)2 =
a) Xét vị trí tơng đối mặt cầu với mặt phẳng: 2x + 2y - z + =
b) Trong trờng hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tính toạ độ tiếp điểm
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x
2
+ (m+2)x −2m2
+3
x+1 (Cm)
a) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu
b) Tìm giá trị m để (Cm) nằm
một đờng thẳng
c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1
Bài2 : a) Giải phơng trình:
sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - b) Tìm hàm số f(x) biết:
f(x + 2) = x+1
2x −5
Bµi3: TÝnh: I =
x+1¿2 ¿ ¿
x3−2x
+6
¿ ∫
0
¿
Bµi4: Cho parabol (P): y2 = 12x
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với parabol qua ®iĨm M(-2; 1)
b) T×m giao ®iĨm cđa (P) víi Elip : x
2
16+
y2
4 =1
Bµi5: Trong kh«ng gian Oxyz cho:
:
¿
x=3−t
y=1+2t
z=−1+3t
¿{ {
¿
(t R) vµ M(-2; 0; 1)
a) Viết phơng trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đờng thẳng
b) Tìm giao điểm mặt cầu với trục toạ độ Ox, Oy Oz
đề số đề số 10
Bµi1: Cho hµm sè: y =
3 mx3 + 2mx2 +
(2m + 1)x + m - (Cm)
a) Tìm giá trị m để hàm số cực đại cực tiểu thoả mãn: xCĐ < xCT
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với
Bµi1: Cho hµm sè: y = x2+x+2
x −1 (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm pt: x3 + m + = mx
c) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm M(0; 1)
(14)đờng phân giác góc phần t thứ (I) Bài2 : a)Tính: ∫
−5
−1
(|x2+3x −4|+x+1 x2 )dx
b) Cho hµm sè: y = (x2
+1)x
−2x TÝnh y'(1) = ?
Bài3: mặt phẳng Oxy cho ngũ giác ABCDE có cạnh đơn vị dài Đặt: ⃗AB=⃗a ⃗AE=⃗b
a) H·y biĨu diƠn vÐc t¬ ⃗AC,⃗AD theo
⃗
a ,⃗b
b) H·y chøng minh:
OA+OB+OC+OD+OE=0
(O - tâm đ.tròn ngoại tiếp ngũ giác) Bài4: Trong không gian Oxyz cho: (): x + y + 3z - =
(): x - 2y - z + =
a) Xét vị trí tơng đối () () b) Nếu () () viết phơng trình mặt phẳng qua giao điểm hai mp qua điểm M(3; 0; 1)
a) Gi¶i pt: y" = cos(x −π
4)
b) Tính đạo hàm cấp n hàm số 2) Tính: I = ∫
0
π
2
( sinx+cosx
2 sinx −5 cosx)dx
Bài3: Trong mặt phẳng cho họ đờng cong: x2 + y2 - 2(3m - 2)x + 2(m + 1)y - 4m + 1
=
a) Tìm quỹ tích tâm họ đờng trịn m thay đổi
b) Tìm giá trị m để đờng tròn cắt đ-ờng thẳng: y = x + hai điểm phân biệt
đề số 11 đề số 12
Bµi1: Cho hµm sè:
y = mx + m - - m
x+1−m
a) Tìm quỹ tích tâm đối xứng (Cm)
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
c) Trong trờng hợp câu b) tìm hai điểm nhánh đồ thị cho khoảng cách chúng bé
Bµi2 : a) TÝnh: ∫
0
√x2
+16 dx
b) Cho số 0; 1; 2; 3; 4; Tính số số tự nhiên lẻ có hai chữ số phân biệt lập đợc từ chữ số
Bài3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện SABC cã: S(-1; -1; 4) A(-3; 2; 1) B(-2 ; 1; 0) C(1; 0; -2)
a) Viết phơng trình mp(ABC) b) Tính thể tích khối tứ diện SABC c) Tìm toạ độ điểm G' đối xứng với trọng tâm G tứ diện SABC qua mặt phng (ABC)
d) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SABC
Bài4: Giải phơng trình:
Cxx 2 Cxx 3=2Axx −1 (x N*)
Bµi1: Cho hsè: y = f(x) = x2−8x+19
x −5
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = x + k cắt đồ thị hai điểm có hồnh độ d-ơng
c) TÝnh: ∫
1
f(x)
x dx
Bµi2 : a) TÝnh: ∫
0
π
2
(esinx+x)cos xdx
b) Cho hµm sè: y = x + +
x 3
Tìm giá trị lớn y [0; 2] Bài3: Trong mặt phẳng cho ba ®iĨm A(1; 2) B(0; 3) C(4; 5)
a) Viết phơng trình đờng elip có tiêu điểm B qua C
b) Tìm toạ độ điểm M để AMC vng
c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
Bài4: Cho đờng trịn khơng gian giao mặt phẳng mặt cầu có phơng trình:
¿
x2
+y2+z2−6x+4y −2z+10=0 2x+y+5z−2=0
¿{
¿
(15)
b) Viết phơng trình mặt cầu chứa (C) có tâm nằm mặt phẳng ():
x + y + z + =
đề số 13 đề số 14
Bµi1: Cho hµm sè: y = x4 - 8x2 + (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4 - 8x2 + + m = 0.
c) Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới (C)
d) Tìm diện tích giới hạn đồ thị hàm số: y = x 4 - 8x + ; y = 7;
x = 1; x = Bµi2 : TÝnh: a) ∫
π
4
π
2
(4+x)sin xdx
b) ∫
0
2x+3
(x+1)4dx
Bài3: Cho hypebol (H) có độ dài trục thực tâm sai e =
4
a) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm phơng trình tiệm cận (H)
b) Viết phơng trình đờng trịn có tâm tiêu điểm bên phải (H) tiếp xúc với đờng phân giác góc phần t thứ (I) Bài4: Trong không gian Oxyz cho điểm: A(3; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 2)
a) Viết phơng trình mp(ABC)
b) Tìm toạ độ hình chiếu gốc toạ độ O(0; 0; 0) mp(ABC)
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bµi1: Cho hµm sè: y = (m−1)x
2
−2 mx+2m
x+m−1 (Cm)
a) Tìm m để đồ thị (Cm) nhận điểm
M(-1; -6) làm tâm đối xứng
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Bµi2 : a) TÝnh: ∫
0
ex ex
+1dx
b) Gi¶i bpt: log12
(x2−7x
+11)
(x2−4x −5)(3− x)>0
Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): (x - 1)2 = 4(y - 2).
a) Tìm thể tích khối tròn xoay tạo miền phẳng giới hạn bới đờng thẳng y = - x (P) với Ox cho quay quanh Ox
b) Vẽ đờng (P)
Bµi4: Cho mp: 2x - y + z + = ()
và đờng thẳng :
¿
x=1−t
y=2+t
z=−1+2t
¿{ {
¿
a) Tìm phơng trình đờng thẳng ' đối xứng với qua ()
b) TÝnh c«sin cđa gãc '
s (th đh) đề số (thử đh)
Bµi1: Cho hµm sè: y = mx2+x+m
x+m
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Lập phơng trình tiếp tuyến qua A(-1; 0) đến (C)
c) Tìm m để hàm số khơng có cực trị Bài2 : 1) Tìm max, hàm số: f(x) = 3x −1
x −3 x [0; 2]
2) TÝnh diÖn tÝch hình phẳng giới hạn (D):
y=x2+x+2
y=2x+4
¿{
¿
Bµi1: 1) Cho hµm sè: y = x3 - 3x (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(-1; 2) đến (C)
c) Biện luận số nghiệm phơng trình: x3 - 3x + 2m - = 0.
2) Cho hsè: y = 2x3 + 6(m - 1)x - 1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =
b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(0; -1) đến (C)
c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài2 : 1) Cho hình phẳng (D) giới hạn đờng: y=tgx, x=2
(16)3) Tính thể tích hình phẳng giới hạn y = x2 y =
√x cho quay quanh Ox
4) giải phơng trình:
(1 + sinx)(cosx - sinx) = cos2x Bµi3: Cho hµm sè: y = f(x) =
x2−4
a) T×m f(n)(x)
b) Tìm dx
x21
c) Giải phơng tr×nh:
log5x + log3x = log53.log9225
Bài4: Tính tích phân:
a)
0
π
2
4 sin3x 1+cosxdx
b) J = ∫
0 ln
dx
√ex+1
c) K = ∫
0
(x −1)e2xdx
Bµi5: 1) Cho A(1; 0; 2); B(1; 1; 0) C(0; 0; 1); D(1; 1; 1)
a) TÝnh VABCD
b) Lập phơng trình đờng cao DH
c) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu ngoại tiÕp ABCD
2) Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai (E)
b) Lập phơng trình đờng thẳng qua M(1; 1); (E) = {A , B}; MA = MB
3) a) CMR: 2.1 Cn2+3 2.Cn3 +
+4 Cn4+ +n(n −1)Cnn=n(n −1)2n −2
b) Cho (1 + x)9 + (1 + x)10 + … +
(1 + x)14 T×m sè h¹ng thø
a) TÝnh diƯn tÝch (D) b) VOx = ?
2) Cho y = 2kcosx+k+1
cosx+sinx+2
Xác định k để giá trị nhỏ yk
đạt giá trị nhỏ
3) y = 5sinx + cos2x T×m max, miny 4) TÝnh: I = ∫
0
n
xsin xdx
J = ∫
0
π
2
sin2xcos3xdx
Bài3: a) Giải phơng trình: 2cos3x + cos2x + sinx = 0
b) Gi¶i phơng trình: y' = với y = sin2x + cos2x c) Giải phơng trình:
logx(3−√x2−2x
+1)=1
d) Gi¶i pt: 4.3x - 9.2x = 5.6
❑
x
2
Bµi4: 1) a) Cho A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0)
CMR: A,B,C,D khơng đồng phẳng Tính VABCD
Lập pt mặt cầu qua A, B, C, D b) Lập phơng trình hình chiếu : x −2
3 =
y+2
4 =
z −1
lªn (P): x + 2y + 3z + =
2) a) LËp (E) cã 2e = 8; c =
5 , tiªu
điểm thuộc Ox; trục đối xứng Oy
b) Lập phơng trình tiếp tuyến (E) ®i qua A(0; 15
4 )
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (E) tiếp tuyến
Bài5: 1) Gi¶i bÊt pt: A3x+Ax5≤21x 2) Gi¶i hƯ pt: Cxy+1
6 =
Cxy+1
5 =
Cxy −1
2
3) Tìm 10 viên phấn: trắng, đỏ lấy viên Tính số khả lấy đợc: a) có hai viên trắng
b) có hai viên đỏ viên trắng
đề số (thử đh) đề số (thử đh)
Bµi1: Cho hµm sè: y =
3 x
3
- mx2 + (2m
- 1)x - m +
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =
b) Qua A (4
9;
3) kẻ đợc tiếp
tuyến đến (C)
Bµi1: Cho hµm sè: y = − x
2
+mx− m2
x − m (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) a) Xác định m để (Cm) có cực đại
cùc tiÓu
(17)c) Xác định m để hàm số nghịch biến với x (−2;3
2)
Bài2 : a) Tìm diện tích hình phẳng (S) giới hạn đờng y = 2x2,
y = 2x + b) VOx = ?
c) TÝnh: I = ∫
0
π
4
x(2cos2x −1)dx
J = ∫
2
dx
√x+1+√x −1
d) Gi¶i bpt: 9x - 4.25x + 15x <
Bµi3: a) CMR: -
3≤ a ,b ,c ≤
3 biÕt:
¿
a2+b2+c2=2 ab+bc+ca=1
¿{
¿
b) Gi¶i pt: sin
3
x+cos3x
2 cosx −sinx=cos 2x
c) T×m: I = lim
x→1
√5− x −√3 x2+7
x2−1
Bµi4: 1a) Lập phơng trình tiếp tuyến chung (E): x2
8 +
y2
6 =1 vµ
(P): y2 = 12x.
1b) Cho (C): x2 + y2 + 8x - 4y - = 0
+) Xác định toạ độ tâm bk (C)
+) Lập phơng trình tiếp tuyến (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(0; -1)
2) Cho 1: x −1
1 =
y −2
2 =
z −3
2:
¿
x+2y − z=0 2x − y+3z −5=0
¿{
¿ a) CMR: 1 chÐo 2
b) Tính khoảng cách
Bài5: a) Giải phơng trình: A2x+72=6(A2x+2Px)
b) Trong mét bã hoa cã hoa hồng, lau lấy tặng bạn gái cho có hồng Hỏi có cách chọn
cc đại, cực tiểu với m vừa tìm đợc
3) CMR: (Cm) qua điểm cố
định, tính toạ độ điểm cố định
Bµi2 : 1) Giải biện luận phơng trình: m - x2
−3x+2=x
2) CMR: ABC c©n nÕu:
sin A
2 cos
3B
2=sin
B
2cos
3A
2
3) Tìm: lim
x0
1+x2cosx x2
Bài3: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn dờng: y = x2 - 2x, y = 0, x =
-1 vµ x = b) I = ∫
1
dx
x2
(x+1) vµ
J = ∫
0
π
2
esin2xsinx.cos3xdx
Bµi4: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-6; -3); B(-4; 3); C(9; 2)
a) CMR: A, B, C không thẳng hàng b) Lập phơng trình đờng thẳng chứa phân giác góc A
c) Tìm toạ độ điểm P cho tứ giác ABCD hình thang
2) Trong kh«ng gian Oxyz cho (P): x - 2y + z - =
():
¿
2x − y −2z−3=0 2x −2y −3z−17=0
¿{
¿
a) Tìm A0 điểm đối xứng A(3; -1;
2) qua
b) LËp phơng trình hình chiếu vuông góc (P)
Bài5: 1) Tìm x N* thoả mÃn:
C1x+6C2x+6C3x=9x2−14
2) Chøng minh r»ng víi n N:
2 Cn2+3 2Cn3+ .+n(n −1)Cnn=¿n(n −1) 2n −2 3) Khai triÓn: (2x + 3y)5
đề số (thử đh) đề số (thử đh)
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x
2
+(m −4)x −2m+1
x −2 (Cm)
1) Tìm m để (Cm) nhận I(2; 1) làm tâm
đối xứng
Bµi1: Cho hµm sè: y = 2x
2
+mx+m
x+1 (Cm)
(18)2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -3
3) Lập phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng : y = x +
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x2, y = - x y =
0
5) TÝnh I = ∫
0
(1+x)2e2xdx
J = ∫
0
π
2
sinx cos3x
1+cos2x dx
Bài2 : 1) Giải hệ phơng trình:
x(3x+2y)(x+1)=12
x2
+2y+4x −8=0
¿{
¿
2) Gi¶i pt: 125x + 50x = 23x +
3) Giải phơng trình: sin
3
x+cos3x
cos 2x =cosx −sinx
Bµi3: Cho (P): 3x - 2y + 6z + 14 = (S): x2 + y2 + z2 - 2(x + y + x) - 22 = 0
a) CMR: (P) (S) Φ
b) Xác định tâm tính bán kính đ-ờng trịn (C) giao điểm (P) (S) Bài4: 1) Cho (E): 9x2 + 4y2 = 36 (1)
a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai
b) Lập phơng trình hypebol (H) có đỉnh hai tiêu điểm, tiêu điểm (H) đỉnh thuộc Ox (E)
c) T×m max, minA: A = 2x - y - víi x, y tho¶ m·n (1)
Bài5: a) Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} có số gồm chữ số khác lấy A cho số số không đứng cạnh
b) Khai triển: (3x - 1)16 Từ CM:
316C 16 −315C
16
+314C162 + +C1616
216
c) n N CMR:
1 2Cn
0−1
4Cn
1
+1 6Cn
2
+ + (−1)
n
2n+2Cn
n
=¿1
2
cña hsè: g(x) = |x −1|(2x+1)
x+1
b) Tìm m cho qua điểm A(0; 1) khơng có đờng thẳng tiếp xúc với (Cm)
c) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm
hai tiếp tuyến vng góc với Bài2 : Tìm a để nghiệm bất phơng trình: ax2 - 4x - nghiệm của:
x+1
2− x>0
Bài3: Xác định tham số m để phơng trình: mcos3x - cos2x + cosx - = có nghiệm khác thuộc (−π
2;2π)
Bµi4: a) Cho u > 0, v > CM: u2+v2
u+v ≥
u+v
Khi đẳng thức xảy ra? b) Cho x, y, z > Đặt: S = x2
x+y+
y2 y+z+
z2 z+x
T = y2
x+y+
z2 y+z+
x2 z+x
CMR: S = T từ suy ra: S x+y+z
2
Bµi5: 1) CMR: ∫
0
dx
2+x+x2<
π
8
2) Cho ABC nhän tho¶ m·n: tg2A + tg2B = 2 tg2 A+B
2
CMR: ABC c©n
đề số (thử đh) đề số (thử đh)
Bµi1: Cho hµm sè: y = |3x2
−6x+2a −1| x [-2; 3]
Tìm a để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ
Bµi2 : Cho ABC Tìm giá trị lớn của: P = cosA
2 √cos B cos
C
Bµi1: Cho hsè: y = 2x3 + 3mx2 -2m +1
a) Với giá trị m đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ
(19)Bài3: Cho phơng trình:
2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x (1) a) Gải phơng trình víi m =
b)Tìm m để (1) có nghiệm x [0;π
2]
Bµi4: Cho In = ∫
π
4
tgnxdx
1) Chøng minh: In I n + n
2) Tìm hệ thức liên hệ In In -
Bµi5: Cho tø diƯn ABCD Gäi A1, B1, C1,
D1 trọng tâm tam giác BCD,
CAD, DAB, ABC I tâm hình cÇu néi tiÕp tø diƯn ABCD
1) CM: AA1, BB1, CC1, DD1 ng quy
tại điểm G
2) NÕu G trïng víi I, chứng minh mặt tứ diện
Bµi6: Chøng minh r»ng: (x + y)2 - xy + (x + y)
√3 x, y
√2 cosx +√
2−2 cosx =
2 3sinx+
1
2sinx b)
Chứng minh phơng trình bậc ba: x3 +
px + q = cã nghiÖm nhÊt vµ chØ khi: 4p3 + 27q2 >0
c) Giải bất phơng trình: 1 x2>lg(lgx)
2x+3x>log2x+log3x
Bài3: Tính giới hạn sau: 1) lim
x → ∞
x3
+3x2+5 4x3
+5x2− x+1
2) lim
x → ∞(x −√x
2− x
+1)
3) lim x→1
x −1 1−√x
4) lim x →π
2
(1−sinx)tg2x
Bài4: a) Lấy điểm A (P), kẻ đờng xiên AB, AC tạo với (P) góc 450 300 Tìm
độ dài BC biết A cách (P) khoảng a AB AC
b) Một cạnh góc vuông vuông cân thuộc mặt phẳng (P), cạnh góc vuông tạo với (P) góc 450 Tìm góc tạo c¹nh
hun víi mp (P)
c) Hình chóp tam giác có đờng cao cạnh đáy Tìm góc cạnh bên đáy
TT ĐH - Thái Phiên 30 - - 2004 43 TTTN - LTK 23 - - 2004 (44) Bµi1: Cho hµm sè: (Cm)
y=f(x)=x3 + 3mx2 +3(m2-1)x+ m3 - 3m
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b) Chøng minh: m phơng trình f(x) = k có nghiệm phân biÖt |k| <
c) Chøng minh: m (Cm) Ox
điểm x1, x2, x3 lËp thµnh mét cÊp sè céng
Bài2: ABC tam giác có góc nhọn O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác; x, y, z khoảng cách từ O đến cạnh a, b, c tam giác
CM: axy + bxz + cxz = abc Bài3: a) Giải hệ phơng tr×nh:
¿
log12x(
logx2+log2y)=log2x
log2xlog3(x+y)=3 log3x
{
b) Giải phơng tr×nh:
√3x2−7x+3+√x2−3x+4=¿√3x2−5x −1+√x2−1
c) TÝnh ∫ xdx
x+√x2−1
Bµi1: Cho hs: y = (m - 1)x - + 2m
x −2
a) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
c) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = kx + k cắt đồ thị (C) điểm nằm nhánh khác đồ thị Bài2: Tính: I = ∫
0
π
4 e(x −
π
4)
cos xdx
Bài3: Một đội tự vệ nhà máy có 17 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách để phân cơng cơng tác nhóm trực gồm ngời có nam
Bài4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho đờng tròn:
x2 + y2 - 2mx - 2(m-1)y+2m2-2m-3=0
a) Tìm tọa độ tâm bán kính đờng trịn
(20)Bµi4: a) Cho ABC cã A(-1; 3); (d) lµ đ-ờng phân giác góc C có phơng trình: x + 3y + = §êng cao BH có phơng trình y = x
1) Tỡm điểm A đối xứng với A qua d 2) CM ABC cõn
3) Viết phơng trình BC
4) Tìm toạ độ tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC
b) Cho ElÝp (E) cã ph¬ng tr×nh:
x2
4 +
y2
1 =1 A(-2; 0)
M (E) Hình chiếu M lên Oy H OM cắt AH P Tìm tập hợp điểm P M di động Elíp (E)
tr×nh:
¿
x=1+2t
y=2− t
z=−1+3t
¿{ {
điểm M(1; 1; 3)
a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua ng thng
b) Viết phơng trình mặt cầu tâm M nhận làm tiếp tuyến
KỳII - 12: Thái phiên 23 - - 200445 TN THPT - - 2003 (46) Bµi1: Cho hµm sè: y = mx2+x+m
x+m
1) Khi m =
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(-1; 0) tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số
2) Tìm giá trị m để hàm số khơng có cực trị
Bài2: a) Tìm nguyên hàm hàm số sau: y = f(x) =
sin 2x −2 sinx
b) TÝnh: ∫
0
π
2
cos 3x+3 cosx
√1+cos2x
dx
Bài3: Với số: 1; 2; 3; 4; 5;
a) Cã bao nhiªu sè cã chữ số khác lấy từ chữ số
b) Có số lẻ câu a) mà không bắt đầu 123
Bi4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - = đờng thẳng d có pt:
¿
x=1
z=−1
¿{
¿
a) Tính góc đờng thẳng d mặt phẳng (P) Tính toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng d mặt phẳng (P)
b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d' qua A, biết d' nằm mặt phẳng (P) d' vng góc với d c) Viết phơng trình mặt cầu bán kính R = 1, tiếp xúc mặt phẳng (P) có tâm nằm đờng thẳng d
Bài1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = − x2+4x −5
x −2
2) Xác định m để đồ thị hàm số: y = − x
2
−(m−4)x+m2−4m−5
x+m −2
có tiệm cận trùng với tiệm cận t-ơng ứng đồ thị hàm số khảo sát
Bài2: 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số: f(x) = x
3
+3x2+3x −1
x2+2x+1 biÕt r»ng F(1)
=
3
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hsố:y = 2x
2
−10x −12
x+2
và đờng thẳng y =
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip (E) có khoảng cách đờng chuẩn 36 bán kính qua tiêu M nằm (E) 15
1) Viết phơng trình tắc (E) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (E) M
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho: A(2; 4; -1)
⃗
OB = ⃗i+4⃗j−⃗j , C(2; 4; 3)
⃗
OD = 2i⃗+2⃗j −⃗j
1) Chøng minh r»ng AB AC, AC AD, AD AB TÝnh thĨ tÝch tõ diƯn ABCD
(21)(ABD)
Bài5: Giải phơng trình:
Cx+1
y
:Cxy+1:Cxy −1=6 :5 :2
12 - tnptth - 1997 (47) 12 - tnptth - 1995 - 1996 (48)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + 1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung đờng thẳng x = -1
3) Một đờng thẳng d qua điểm uốn đồ thị (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đờng thẳng d Tìm toạ độ giao điểm trờng hợp k =
Bµi2: TÝnh tích phân sau: I =
1
4xln xdx J = ∫
0
√2
x2+2 x3dx
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phơng trình: 3x2 + 5y2 = 30.
1) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm tâm sai elíp
2) Một đờng thẳng qua tiêu điểm F2(2; 0) elip (E) song song với trục
tung, cắt elip (E) hai điểm A B Tính khoảng cách từ A từ B tới tiêu điểm F1
Bài4: Trong không gian cho ®iĨm A(3; -2; -2) B(3; 2; 0) C(0; 2; 1) vµ D(-1; 1; 2)
1) ViÕt pt mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tø diƯn
2) Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm
Bµi1: Cho hµm sè: y = x
2
+(m+3)x+m
x+1 (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2
2) Chøng minh r»ng (Cm) nhËn giao ®iÓm
các đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 3) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k
a) Biện luận theo k số giao điểm đ-ờng thẳng d đồ thị (C)
b) Suy phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ Vẽ tiếp tuyến c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị (C) tip tuyn va tỡm c
Bài2: Tính tÝch ph©n sau: I = ∫
2
x2ln(x −1)dx J = ∫
1
x2dx
x3+2
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol:
x2
4 −
y2
9 =1
1) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai stc hypebol Vẽ hypebol cho
2) Tìm giá trị n để đờng thẳng y = nx - có điểm chung với hypebol Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3)
1) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
2) ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng () qua A, B, C
3) Thí sinh tự chọn điểm M (khác A, B, C) thuộc mặt phẳng () viết phơng trình đờng thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ()
12 (48) 12 - tnptth - 1995 (49)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3(m - 1)x2 +
(2m + 1)x + 5m -
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =
Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng đồ thị (C)
2) Tìm m để đồ thị cho tiếp xúc với trục hoành
3) Tìm m để đờng thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị cho qua gốc toạ độ
Bµi2: Cho ch÷ sè: 1; 2; 3; 4;
1) Từ chữ số trên, lập đợc bao
Bµi1: Cho hµm sè:
f(x) = 2x2 + 16cosx - cos2x
1) Tìm f'(x) f"(x); Từ tính f'(0) f"()
2) Giải phơng trình: f"(x) = Bµi2: Cho hµm sè: y = − x2+x
x+1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hoành
(22)nhiêu số gồm chữ số kh¸c
2) Trong số tìm đợc câu 1, có số lẻ
3) Trong số tìm đợc câu 1, có số phải có mặt hai chữ số Bài3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phơng trình:
x
2
25 −
y2
16=1
1) Tìm toạ độ đỉnh A1, A2; tiêu
điểm F1, F2 vẽ hypebol (H)
2) Tìm điểm M hypebol (H) có hồnh độ x = 25
4 tung độ dơng Viết
phơng trình đờng phân giác góc M tam giác F1MF2
3) Viết phơng trình đờng trịn ngoi tip MA1A2
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hai đ-ờng thẳng D1 D2
D1:
¿
x −3=0
y+2z −2=0
¿{
¿
D2:
¿
x=1−2t
y=2+t
z=1+2t
¿{ {
¿
1) Chứng minh hai đờng thẳng D1 D2
không cắt nhng vuông góc với 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa D1 vuông góc với D2 Viết phơng trình
mặt phẳng (Q) chứa D2 vuông góc D1
3) Tìm toạ độ giao điểm mặt phẳng (P) với D2, giaođiểm mặt phẳng (Q)
víi D1, suy phơng trình mặt cầu có bán
kính nhỏ nhÊt tiÕp xóc víi D1 vµ D2
đồ th (C) v trc honh
Bài3: Trên mặt phẳng Oxy cho elip có ph-ơng trình: x2 + 4y2 = 4.
1) Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm tâm sai elip
2) Đờng thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN
3) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = x + k cắt elip cho
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ®iĨm A(-2; 0; 1) B(0; 10; 3) C(2;0;-1) D(5; 3; -1)
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) ®i qua ba ®iĨm A, B, C
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P)
3) ViÕt phơng trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)
12 - Thi thử tnptth - 1995 (50) 12 - tnptth - 1994 (51)
Bài1: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5x3 - 3x2 - 2x-3
2) y = lnsin(x2 + 1)
3) y = cos32x
Bµi2: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 3mx +
3m + (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Xác định giá trị m để hàm số có cực trị
3) Xác định giá trị m để (Cm) nhận
điểm I(1; 2) làm điểm uốn
4) Xỏc định giá trị m để (Cm) tiếp
xóc víi trơc hoµnh
5) Tìm điểm cố định (Cm) m thay
đổi
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy, ba đờng thẳng d1, d2, d3 có phơng trình lần lợt y
= 0, 3x + 4y - 24 = 0, 3x - y + = Ba đờng thẳng cắt tạo thành ABC 1) Tính toạ độ đỉnh A, B, C
Bµi1: Cho hsè: y = x2−2 kx+k2+1
x − k
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k =
2) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm A(3; 0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm đồ thị (C) đ-ờng thẳng d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A
3) Chứng minh với k đồ thị hàm số ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu tổng tung độ chúng bng
Bài2: Tính tích phân:
I = ∫
0
π
2
sin5xdx J = ∫
1
e
(1 x2)ln xdx
Bài3: Trên mặt phẳng Oxy cho ba ®iĨm A(-1; 2) B(2; 1) C(2; 5)
(23)2) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AA', BB', CC' tính toạ độ trực tâm H ABC
3) So sánh góc d1 d2 với góc
d2 d3
thng AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AB AC
2) Viết phơng trình đờng trịn ngoại tip ABC
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (): 3x - 2y + 2z - = vµ (): 4x + 5y - z + =
1) Chøng minh hai mặt phẳng vuông góc với
2) Viết phơng trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng () ()
12 - tnptth - 1993 (53) 12 (54)
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn
3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: x3
- 6x2 + 9x - m = 0.
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh đờng thẳng x = x =
Bµi2: Cho hµm sè: y = 2exsinx, chøng
minh r»ng: 2y - 2y' + y" =
Bài3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ-ờng hypebol với phơng trình:
3x2 - y2 = 12
1) Tìm tọa độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm , tâm sai phơng trình đờng tiệm cận hypebol
2) Tìm giá trị tham số k để đờng thẳng y = kx cắt hypebol nói Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - =
1) Viết phơng trình tham số mặt phẳng (P)
2) Vit phng trỡnh tham số cảu đờng thẳng qua gốc toạ độ vng góc với mặt phẳng (P)
3) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)
Bµi1: 1) Cho y = ex(cosx + sinx)
Chøng minh: y''' - y" + 2y =
2) Giả sử f(x) hàm số có đạo hàm tập số thực R f'(x) = k Chứng minh f(x) = kx + C với C số Bài2: Cho hàm số:
y =
3 x3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x +
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành Ox hai đờng thẳng: x = x =
3) Dùng đồ thị (C) tuỳ theo k biện luận số nghiệm phơng trình:
2x3 - 3x2 - - 3k = 0
4) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1, x2 thoả
m·n: x1 + 2x2 =
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 4x2 + y2 = 36.
1) Tính độ dài trục nhỏ trục lớn, toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn
2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (E) song song với đờng phân giác thứ hai hệ trục Oxy
3) Lập phơng trình parabol (P) có đỉnh trùng gốc toạ độ có tiêu điểm tiêu điểm phía elip (E)
Bài4: Trong khơng gian Oxyz cho đờng
th¼ng :
¿
2x+y −4=0 2y − z+5=0
¿{
mặt phẳng (): 2x - y + 3z - =
1) Tìm phơng trình tham số toạ độ giao điểm với mặt phẳng () 2) Lập phơng trình mặt phẳng () qua vng góc với ()
12 (55) 12 (56)
(24)1) TÝnh a, b, c biÕt r»ng:
hàm số có điểm cực đại x = -
2 giá
tr cực đại Đồ thị cắt trục tung điểm mà tung độ
Nghiệm lại đồ thị qua điểm A(-1; 0)
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a, b, c vừa tìm đợc câu
3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm pt: 4x3 - 3x + - m =
Bµi2: 1) Cho hµm sè: y = (x + 1)ex
Chøng minh: y" - y' = ex
2) Giải phơng trình: C1x
+C2x+C3x=7
2x
Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400.
1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phơng trình đờng chuẩn elip (E)
2) Tìm điểm M (E) mà khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên trái hai lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải M nằm góc phần t thứ hệ trục toạ độ
3) Tìm phơng trình đờng tròn qua điểm M câu hai tiêu điểm elip (E) Bài4: Cho đt d: x −12
4 =
y −9
3 =
z 1
1
mặt phẳng (): 3x + 5y - z - =
1) Chứng minh đờng thẳng d cắt mặt phẳng () tìm giao điểm chúng
2) Viết phơng trình mặt phẳng () qua điểm M0(1; 2-1) vuông góc với d
3) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc d mặt ph¼ng ()
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm tất điểm Ox cho từ kẻ ba tiếp tuyến khác đến (C)
3) TÝnh diÖn tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành
4) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph-ơng trình: x3 - 3x - m =
Bµi2: Cho I = ∫
0
π
4
sin2xcos4xdx
vµ J = ∫
0
π
4
cos2xsin4xdx
1) TÝnh I + J vµ I - J
2) Suy giá trị I J
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 9x2 + 25y2 - 225 = 0
1) Xác định tiêu điểm, tâm sai phơng trình hai đờng chuẩn elip (E) 2) Lập phơng trình tiếp tuyến elip (E) qua giao điểm đ-ờng chuẩn với trục Ox
3) Lập phơng trình parabol có đỉnh trùng với gốc toạ độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái eilp (E) Bài4: Trong không gian Oxyz toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua điểm O(0; 0; 0) ; A(2; 0; 0) ; B(0; -1; 0) C(0; 0; 3)
1) Xác định tâm I mặt cầu (S) bán kính R
2) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm A, B, C Tìm ph-ơng trình đờng trịn giao tuyến (S) () Tính bán kính vịng trịn giao tuyến 3) Tính thể tích tứ diện OABC
Thi Thö TN: 120' LTK (57) 12 (58) Bµi1: Cho hµm sè:
y = x4 + 2(m + 1)x2 + 2m +
a) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m =
c) Lập pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(0; 3)
Bài2: Tính tích phân sau: a) I = ∫
0
π
ecosxsin xdx b) J = ∫
0
π
6
cos xdx sin2x
+5 sinx 6
Bài3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H): x2
Bµi1: Cho hµm sè: y = x
2
+4x+3
x+2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm điểm (C) có toạ độ ngun
3) Tìm k để đờng thẳng d: y = kx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B
4) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB k thay đổi
Bµi2:
1) Cho: I = ∫
0
π
3
dx 1+sinx
(25)- 4y2 = 16.
a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phơng trình đờng chun
b) Tìm tất điểm M (H) nhìn hai tiêu điểm dới góc vuông
2) Trong không gian Oxyz cho: A(1;2;3) B(2;0;2) C(-1;-2;0) D(1;1; 3) a) CMR: A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính VABCD
b) Tìm toạ độ H hình chiếu vng góc D trờn (ABC)
Bài4: a) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển:
= (√x+31
√x)
10
b) Một nhóm học sinh gồm 20 em em nam 12 em nữ để giao việc Hỏi có cách chọn em cho có nam nữ để lao động
∫
0
π
3
xcos xdx (1+sinx)2
a) TÝnh I
b) Bằng phơng pháp tích phân phần từ kết I hÃy suy giá trÞ cđa J 2) Chøng minh r»ng:
a) NÕu y = xsinx th×: y '
cosx − x=tgx
b) NÕu y = (x + 10ex th× y' - y = ex
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng cong (Cm):
x2 + y2 - 2mx - 4my - 4m2 =
1) Chứng minh: (Cm) đờng tròn
với m Xác định tâm tính bán kính
2) Chứng minh tập hợp tâm I (Cm)một Parabol (P) Xác định tiêu điểm
F đờng chuẩn (P) 3) Lấy A(-1;
2 ) Chøng minh
rằng từ A ta kẻ tiếp tuyến với (P) tiếp tuyến vng góc với Suy toạ độ hai tiếp điểm B, C Nhận xét vị trí điểm F, B, C
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 1;0) B(-1;2;1) C(0; 0; 2)
1) HÃy viết phơng trình tham số đ-ờng th¼ng AB
2) Tính diện tích ABC đờng cao AH
3) Tính thể tích hình chóp O.ABC 12 (59) 12 (60) Bài1: 1) cho hai hàm số F(x) f(x) đợc
xác định nh sau:
F(x) =
¿
x2
2 lnx −
x2
4 x > 0 x =
¿{
¿ F(x) =
¿
x lnx x > 0 x =
¿{
¿
Chøng minh r»ng F(x) nguyên hàm hàm số f(x)
2) Một lớp có 15 học sinh gồm học sinh nữ 10 học sinh nam Chọn học sinh để vào ban văn nghệ lớp, có cách chọn cho có học sinh nam
Bµi2: Cho hµm sè: y = x2+2 mx+3
x+m
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3(m + 1)x2 +
2(m2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn 2) Chứng minh m thay đổi, đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định
3) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biết có hồnh độ lớn 1?
Bµi2: 1) Víi y > 0, Chøng minh:
1+x2(log22y+4)−6xlog2y+log22y 0
dấu "=" xảy
2) Gi¶ sư tg = ntg (n > 0) Chøng minh r»ng: tg2(α − β) (n−1)
2
4n
Bài3: Trong ABC vuông A, gọi a độ dài cạnh huyền L2 tích số độ dài
(26)1) Với giá trị m đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 0)
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Viết phơng trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc -1
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận xiên đờng thẳng x = 0, x =
4) Dựa vào đồ thị biện luận theo k số nghiệm dấu nghiệm số ph-ơng trình: x2 + (2 - k)x + - k =
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (E): x2 + 4y2 = đờng
trßn (C): x2 + y2 - 4y + = 0
1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phơng trình đờng chuẩn (E)
2) Xác định tâm bán kính (C) 3) Lập phơng trình tiếp tuyến chung (E) (C)
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 0) B(2; 1; -1) C(0; 0; 1)
1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC), phơng trình mặt cầu có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
2) Viết phơng trình tham số đờng thẳng AB, tính đờng cao CH ABC tính diện tích ABC
1) Chøng minh r»ng: sinB sin
C
2=
L2
4a2
2) Tìm điều kiện để tính đợc góc B C
3) Nếu I tâm đờng tròn nội tiếp Chứng minh: hệ thức: BI.CI = L2
2
Bài4: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = b Từ C D vẽ đờng thẳng vng góc D D' với mặt phẳng chữ nhật Gọi M điểm di chuyển D N điểm di chuyển D' ln ln ta có BM AN vng góc với
1) Chứng minh đờng thẳng BM vng góc với mặt phẳng (ABN) avf đờng thẳng AN vng góc với mặt phẳng (ABM) Từ suy tứ diện ABMN có mặt tam giác vuông trung điểm I MN cách đỉnh tứ diện Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp với tứ diện ABMN
2) Ngời ta đặt CM = x, DN = y Chứng minh rằng: xy = b2
TÝnh thÓ tÝch cđa tø diƯn ABMN vµ chøng minh r»ng biĨu thøc cđa thĨ tÝch nµy lµ
1
6 ab(x + y)
3) Tính x y thể tích tứ diện ABMN
3abk , k độ