Tuyển tập đề thi ĐH - CĐ môn Toán 1996-2010

1 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1996 Câu I: Cho hàm số : () 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ≤≤ ⎧ ⎨ ≤≤ ⎩ Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn () 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm () m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn () m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th ể tích bằng nhau. http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com 2 CAO ĐẲN G HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : () 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của () x f cắt đồ thò hàm số: () ( ) 2 x g = a 3a - 3 ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ()( )( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ e án mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ≥∀∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com [...]... THUẬT - 2000 Câu I: x 2 - 2x + 2 x-1 Cho (C) : y = 1 Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2 Từ (C) vẽ ( C1 ) x2 - 2 x + 2 : y= x -1 Câu II: 1 GPT : ( 1 - tgx ) sin2x = 2tgx 2 GPT : ⎡ 2 3x - 8 2 -3 x ⎤ - 6 ⎡ 2 x - 2 2 -x ⎤ = 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Câu III: 1 CMR: Δ ABC đều nếu thỏõa mãn ĐK : sin A a B b = và sin = 2 2 2 bc 2 ac 2 Trong hệ Oxy cho PT đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 8 = 0 Viết PTTT với (C) có hệ góc (-1 )... T.Ư.1 - 2000 Câu I: Cho hàm số y = 2 + 3 x-1 ( 1) 1 Khảo sát , vẽ đồ thò hàm số (1) 2 Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3 x + 1 Câu II: 1 Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x 2 Giải BPT: ( x 2 + x - 2 ) 2x 2 - 1 < 0 Câu III: 1 GPT: sin ( sin x ) - ( 5sinx ) x2 3 2 GPT: 4 x - 1 - 2 x - 2 2 =3 2 -1 =0 Câu IV: 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( Δ ) : 2x -. .. = 0 đường cao CH: −3x + y + 1 = 0 và cạnh BC: 5x - y - 5 = 0 Viết PT của AB, AC và ường cao AH 2 Cho (P): 3x + 6y - z - 2 = 0 ; a) Tìm A = ( d ) ∩ ( P ) ⎧ x + y - 7z - 14 = 0 ⎩ x-y-z-2=0 (d) ⎨ b) VPT mp ( β ) đi qua B (1;2; -1 ) và ⊥ ( d ) Câu V: Cho ( d 1 ) đi qua P1 ( 1; 2;1 ) và VTCP a1 = ( 1;0;1 ) ; ( d 2 ) đi qua P2 ( 0;1; 2 ) và VTCP a2 = ( -1 ;-1 ;0 ) VPT đường thẳng ⊥ chung (d) của ( d 1 ) và... PHÍA BẮC - 2000 Câu I: Cho (C) : y = f( x ) = x 4 + 4x 3 + ax 2 1 Khảo sát và vẽ đồ thò khi a = 4 2 Tìm a để (C) có trục đối xứng Câu II: (6 x - 6) ( 2 -1 1 GBPT : ⎡ 2 + 1⎤ ( x + 1) ≤ ⎣ ⎦ 3 7-x - 3x-5 =6-x 2 GPT : 3 7-x + 3x-5 ) −x Câu III: 1 GPT: 5 sinx + cos2x + 2cosx = 0 2 Tìm Max , Min của hàm số sau: y = 2cos 2 x - 3 3 cosx - sin 2 x + 5 Câu IV: Cho Δ ABC có A (1;3) và 2 trung tuyến là x - 2y +... thẳng (d) {x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 2z - 7 = 0} a) Tìm A = ( d ) ∩ ( P ) b) Viết PT đường thẳng ( Δ ) đi qua A , ⊥ ( d ) và ∈ ( P ) 29 http://www.VNMATH.com 30 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH - 2000 Câu I: 1 Khảo sát và vẽ (C): y = 4x 2 - 3 2 Tìm m để y = m ( x - 1 ) + 1 tiếp xúc (C) Câu II: 1 GPT: 3 4 x - 4 = 81x - 1 2 GBPT: 1 - x - x 2 + 1 > 0 3 GBPT: 1 - x - x 2 + 1 < x... có : cotg 2 ⎜ Câu III: 1 Giải phương trình : log( 3 - 2x ) ( 2x 2 - 9x +9 ) + log ( 3 - x ) ( 4x 2 - 12 + 9 ) - 4 = 0 ⎧( x 2 + y 2 ) 2 - 4a2 ( x 2 - y 2 ) = 0 ⎪ 2 GBL hệ ⎨ ( a ≠ 0) xy = a2 ⎪ ⎩ Câu IV: 1 I = 0 dx ∫ x+4 + x+2 -1 2 J = π 4 ( sinx + 2cosx ) ∫ 3 sin x + cos x dx 0 Câu IV a: ⎧ 3x + y - 5 = 0 ⎩ 2y - 3z + 2 = 0 Trong không gian Oxyz , cho M (-2 ;3;1) và đường thẳng (d) : ⎨ 1 Lập PT đường thẳng... cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt Khi đó tìm hệ thức giữa các tung độ y1 , y 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m Câu II: 1 Giải PT: x 2 - x + 2x - 4 = 3 2 Giải BPT: x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ≥ 2 x 2 - 5x + 4 Câu III: 1 GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0 2 CMR: nếu ABC nhọn thì : ( 2 - cos 2 A )( 2 - cos 2 B)( 2 - cos 2 C ) > 4 Câu IV: a 1 Tính: I = ∫ x 2 a2 - x 2 dx , với a > 0 0... http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) (m là tham số) 1 Khảo sát (xét sự biến thi n và vẽ đồ thò) của hàm số khi m = 0 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số khi m = 0 Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ⎛2 ⎞ M ⎜ ; −1 ⎟ ⎝3 ⎠ 3 Tìm các giá trò của m để phương trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) có ba nghiệm dương dễ phân... GIÁO T.Ư.1 - 2001 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3x + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số 2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thò hàm số đã cho Câu II: ⎧ ⎪ x + y + xy = ⎪ 1 Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪ x 2 y + xy 2 = ⎪ ⎩ 2 Giải bất phương trình 9 x 2 - 2x - x - 7.3 5 4 1 4 x2 - 2 x - x - 1 ≤ 2 Câu III: 1 Giải phương trình : 4 cos 3 x + 2sin 3 x - 3sinx... MINH - 2000 Câu I: Cho y = ( -mx + 1) ( x - m) 1 Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = 2 2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến , nghòch biến 3 Tìm điểm cố đònh mà đồ thò hàm số luôn đi qua ∀m ≠ 1 Câu II: 1 GPT: 3tg 2 x + 4tgx + 4cotgx + 3cotg 2 x + 2 = 0 1 ⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ ⎟ sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ ≤ 8 ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2 CMR: sin ⎜ Câu III: 1 GBPT: 5 2 x < 7 10 x - 2 5 x ⎧( 2m - 3 ) x - my = 3m - 2 ⎪ ⎪ - 5x + ( 2m + 3 ) y = - 5 . phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ . dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m +. )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn () 22 C : x + y - 1 = 0