[r]
(1)Kính chúc ban giám khảo Q vị đại biểu, thầy giáo
(2)Bài dạy :
Giáo viên: Ngô Văn Thắng Ngày dạy: 21 / 03/ 2006
TrườngưTHCSưVạnưSơn
TiÕt 53: “ 4 C«ng thøc nghiƯm cđa
(3)C¸c kÝ hiƯu mƯnh lệnh cần nhớ ã Ghi
ã Đọc
ã Ghi nhớ
• Hoạt động nhóm
(4)Bài tập Hãy giải ph ơng trình sau cách biến đổi vế trái thành bình ph ơng biểu thức, vế phải số.
0 1
-5x
3x2
KiĨm tra bµi cị
(5)0 1
-5x
3x2
KiĨm tra bµi cị
1 5x
3x2
3 1 x 3 5
x2
3 1 x 2.3 5
x2
2.
2 . 2 6 5 3 1 6 5 x 6 5 x2 36 37 6 5 x 36 37 6 5 x 6 37 6 5 x 6 37 6 5 x 6 37 5 x 6 37 5 x
Gi¶I ph ơng trình :
(6)1.Công thức nghiệm
Thứ ngày 21 tháng năm 2006
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2 (1)
Bài học tr ớc ta biết cách giải ph ơng trình bậc hai dạng khuyết b hay khuyết c Giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ t ơng tự tập Vậy cách giải khác không?
Bài học hôm nay, tìm hiểu thêm cách khác để giải ph ơng trình bậc hai
(7)0) 0(a
c bx
ax2
Bài tập Hãy điền vào chỗ trống ( .) để hoàn thành biến đổi sau:
x
a b
x2
2
2a b
a c
2a
b x.
x2
2.
2
4a
x
2
(1)
(2)
2
2a b
a c
2a
b b2 4ac
(8)
Chun h¹ng tư tù sang vế phải chia hai vế cho hệ sè a ( a 0)
0) 0(a
c bx
ax2
Bài tập Hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành biến đổi sau: a c -x a b
x2
Tách hạng tử thµnh
hạng tử thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình ph ơng biểu thức: 2a b x x a b a c -2a b 2a b 2a b x. x2 2 . 2 2 4a 4ac -b 2a b
x
(9)1.Công thức nghiệm
Thứ ngày 21 tháng năm 2006
Tiết 53 : Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
và gọi biệt thức ph ơng trình ( chữ Hi Lạp, đọc
“®enta” )
Ng êi ta kÝ hiƯu = b - 4ac2
Ng êi ta kÝ hiÖu = b - 4ac2
(1) (2)
(10)? HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) d ới đây:
a) Nếu > từ ph ơng tr×nh (2) ta suy ra
2a b x
Do ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x1 = ; x =
b) Nếu = từ ph ơng trình (2) ta suy ra
2a b x
Do ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =
2a b
a b
2
a b
2
.
. . .0
a
2
(11)1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thức nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
? 1 2 4a 4ac -b 2a b
x
Ng êi ta kÝ hiÖu = b - 4ac2
(1) (2)
a) NÕu > từ ph ơng trình (2) ta suy
a 2a b x
Do ph ơng trình (1) có hai nghiệm:
b) NÕu = th× từ ph ơng trình (2) ta suy 0
2a b x
Do ph ơng trình (1) có nghiệm kép
? H·y giải thích < thì ph ơng trình vô nghiệm ?
a b a b ; x x a b 2 x x
Thø ngày 21 tháng năm 2006
(12)
1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiÖu = b - 4ac 2
(1) (2)
Ta cã kÕt luËn chung sau :
0) 0(a
c bx
ax2
§èi víi ph ơng trình và biệt thức = b - 4ac 2
NÕu > 0 th× ph ơng trình có
hai nghiệm phân biệt :
; 2
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
Nếu = 0 ph ơng trình có
nghiÖm kÐp ;
2a
b
2
1 x
x
(13)1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiÖu = b - 4ac2
(1) (2)
+NÕu > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt :
; 2
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
+NÕu = th× ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp
; 2a
b
2
1 x
x
(14)1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiƯu = b2 - 4ac
2.¸p dơng
(1) (2)
+NÕu > th× ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
; 2
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
+NÕu = ph ơng trình có
nghiệm kép b
a.Ví dụ: Giải ph ơng tr×nh : 3x2 + 5x -1 =0
TÝnh = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1) = 25+12 =37
C¸c hƯ sè a =3; b =5; c = -1
Do > 0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
, 37
-
x x -5 37
Thứ ngày 21 tháng năm 2006áp dụng công thức nghiệm để giải ph ơng trình bậc hai
(15)1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : Công thức nghiệm ph ơng tr×nh bËc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiÖu = b2 - 4ac
2.¸p dơng
(1) (2)
+Nếu > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt :
; 2
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
+NÕu = th× ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp
; 2a
b
2
1 x
x
+NÕu < th× ph ơng trình vô nghiệm.
a.Ví dụ: Giải ph ơng tr×nh : 3x2 + 5x -1 =0
? áp dụng công thức nghiệm
để giải ph ơng trình : a) 5x2 - x + = 0
b) 4x2 - 4x +1 = 0
c) -3x2 + x + 5= 0
(16) = 42 - 4.4.1 =16 -16 =0
C¸c hƯ sè a = 4; b =4; c = -1
Do = 0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng tr×nh nghiƯm kÐp.
2
4 )
4 (
.4
-x
? áp dụng cơng thức nghiệm để giải ph ơng trình :
a) 5x2 - x + = 0 b) 4x2 - 4x +1 = 0 c) -3x2 + x + 5= 0
= (-1)2 - 4.5.2 = - 40
= - 39
C¸c hƯ sè a =5; b = -1; c =2
Do < 0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình vô nghiệm.
, 61
1
6 -1 -
x
6 -1
- 61
2
x
= 12 -4.(-3).5 =1+60 =61
C¸c hƯ sè a =-3; b =1; c = 5
Do >0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt :
, 61
x
Hay 61
(17)? 3, phÇn b Cã thể làm theo cách khác không ?
b) 4x2 - 4x +1 = 0
b) C¸ch 2: 4x2 – 4x +1 =
( 2x – 1)2 = 0
2x -1 =0 x = 1/2
(18)1.C«ng thøc nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiƯm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiƯu = b2 - 4ac
2.¸p dơng
(1) (2)
+Nếu > ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
;
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
+NÕu = ph ơng trình có nghiệm kép
a.Ví dụ: Giải ph ơng trình : 3x2 + 5x -1 =0
b ? 3
c.Chó ý: SGK/45
NÕu ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = ( a ) có a c trái dấu tøc
là a.c < =b2 -4ac > Khi đó, ph ơng trình có hai nghiệm
ph©n biƯt.
Thø ngày 21 tháng năm 2006
Bài tập Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = ( a ) cã a vµ c trái
dấu
(19)1.Công thức nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
Ng êi ta kÝ hiÖu = b2 - 4ac
2.¸p dơng
(1) (2)
+NÕu > ph ơng trình có hai nghiệm phân biÖt :
; ; a b a
b
x x
+NÕu = th× ph ơng trình có nghiệm kép ; 2a b 2 x x
+NÕu < ph ơng trình vô nghiệm.
a.Ví dụ: Giải ph ơng trình : 3x2 + 5x -1 =0
b ? 3
c.Chó ý: SGK/45
0 2 x x
Bµi tập Giải ph ơng trình a)
b) 3915x2 - 2517x =
2 4a 4ac -b 2a b
x
L u ý :
với ph ơng trình bậc hai đầy đủ nên thực biến
đổi để các hệ số nguyên; hệ số a nguyên d ơng gii.
Với ph ơng trình bậc hai khuyết b, hay khuyÕt c th×
nên giải theo cách học tr ớc không nên áp dụng công thức nghiệm để giải.
(20)Do > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt :
0 2 x x
Bµi tập Giải ph ơng trình a)
b) 3915x2 - 2517x =
a) HÖ sè a = ; b = 7; c =
2 3 143 49
4
72
; 3 143 7
x 7 1433
2
x
b) HÖ sè a = 3915 ;b = 0; c = 2517
39416220 ) 2517 ( 3915 02
; 3915 . 2 39416220 0 x
+Nếu > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt :
3915 . 2 39416220 0 x L u ý
với ph ơng trình bậc hai đầy đủ nên thực biến đổi để hệ số
nguyên; hệ số a nguyên d ơng giải.
Với ph ơng trình bậc hai khuyết b, hay khuyết c nên giải theo
cỏch ó học tr ớc không nên áp dụng công thức nghiệm để giải.
(21)0
2
2 2
x
x
Bài tập Giải ph ơng trình a)
b) 3915x2 - 2517x =
b ) 3915x2 - 2517 = 3915x2 =2517
0
2
2 2
x
x
a)
3x2 + 42x + = ( nh©n vÕ víi 6)
Rồi áp dụng công thức nghiẹm để giải
Qua cách làm
có thể rút nhận xét gì giảI ph ơng tr×nh bËc hai ?
3915 2517
x2
1035 839 3915
2517
x
1035 868365
x
với ph ơng trình bậc hai đầy đủ nên thực biến đổi để hệ số
nguyªn; hƯ sè a nguyên d ơng giải.
Với ph ơng trình bậc hai khuyết b, hay khuyết c nên giải theo cách
(22)1.Công thức nghiƯm
TiÕt 53 : C«ng thøc nghiệm ph ơng trình bậc hai
0) 0(a
c bx
ax2
2
4a 4ac
-b 2a
b
x
2
Ng êi ta kÝ hiƯu = b2 - 4ac
2.¸p dơng
(1) (2)
+NÕu > th× ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
;
;
2 a
b a
b
2
1 x
x
+NÕu = ph ơng trình có nghiệm kÐp
;
b
x x
a.Ví dụ: Giải ph ơng trình : 3x2 + 5x -1 =0
b ? 3
c.Chó ý: SGK/45 Bµi tËp vỊ nhµ
+Đọc phần em ch a bíết +Học thuộc công thức nghiệm +áp dụng làm tập :
15, 16 SGK /45
? Qua học hôm cần ghi nhớ vấn đề gì? ? Để giải ph ơng trình bậc hai cách áp dụng công thức nghiệm cần tiến hành theo b ớc? những b ớc ?
(23)Vào thiên niên kỉ thứ hai tr ớc Công nguyên, ng ời Ba
- bi - lon đ biết cách giảI ph ơng trình bậc hai Các Ã
nhà toán học cổ Hi Lạp đ giảI ph ơng trình Ã
bng hình học Nhiều tốn dẫn đến ph ơng trình bậc hai đ ợc nói đến số tài liệu tốn học thời cổ Ví dụ tài liệu Toán Trung Quốc, vào khoảng kỉ thứ hai tr ớc Cơng Ngun, có tốn nh sau:
“Một thành luỹ xây khoảnh đất hình vng mà khơng biết độ dài cạnh( h,13).ở cạnh có cổng ngồi thành phố từ cổng phía Bắc nhìn thẳng chừng 20 ( ≈1,6 m) có cột đá Nếu đI thẳng từ cổng phía Nam ngồi 14 rẽ sang phía Tây đI tiếp 1775 nhìn thấy cột Hỏi độ dài cạnh khoảnh đất bao nhiêu?”
Sử dụng tam giác đồng dạng, toán dẫn
Cã thÓ em ch a biÕt ?
H×nh 13
1775
20
14
A
1775
20
14
B C
E
F x x/2
(24)Cã thÓ em ch a biÕt ?
H×nh 14
Cơng thức nghiệm ph ơng trình bậc hai lần đ ợc nhà toán học ấn Độ Bra-ma-gup-ta thiết lập.Sau đó, vào kỉ IX, nhà bác học An Khô-va-ri-zmi (Al-Khôwarizmi )ở thành Bát -đa( Baghdad –Thủ I-rắc ngày ) tìm đ ợc công thức ph ơng pháp tách bình ph ơng nhờ minh họa hình học
Chẳng hạn để giảI ph ơng trình x2 + 10x =39, ụng ó
biến vế tráI thành bình ph ơng nh minh hoạ hình 14.Hình vÏ nµy cho thÊy nÕu céng vµo
hai vế ph ơng trình vế tráI bằngccccccccccc
hay (x + 5)2 vµ lµ diƯn
tích hình vuông có cạnh x + vế phảI 36+ 25 = 64 Tính cạnh x +5 , ta tìm đ ợc x
(25)Kính chúc ban giám khảo, Q vị đại biểu, thầy giáo