Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y gi¸o viªn cÇn nªu bËt ®îc vÊn ®Ò lµ hai d¹ng to¸n nµy thùc tÕ lµ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cho biÕt tríc hÖ sè gãc.. Tuy nhiªn hÖ sè gãc nµy ®· ®îc cho díi d¹ng[r]
(1)kinh nghiƯm
Híng dÉn häc sinh giải số dạng toán hàm số thờng gặp §¹i sè 9.
Phần i : đặt vấn đề
Bộ mơn Tốn Trờng THCS mơn quan trọng Nó lề cho học sinh học tốt mơn khác Do việc giảng dạy toán trờng THCS vấn đề nặng nề Để học sinh hiểu thấu đáo vấn đề tốn học địi hỏi ngời giáo viên giảng dạy mơn tốn phải nhạy bén với thay đổi dạng tốn để có phơng pháp phù hợp với học sinh
Hàm số vấn đề tơng đối trìu tợng học sinh THCS Trong năm gần đề thi tuyển sinh vào trờng THPT Các toán hàm số chiếm tỉ lệ cao Để giúp cho học sinh nắm đợc dạng toán hàm số giải đợc thành thạo dạng tốn Phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh
Tôi mạnh dạn đa kinh nghiệm :" Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán hàm số thờng gặp Đại số 9." Trong kinh nghiệm tơi khơng có tham vọng tổng hợp đợc toàn kiến thức phần hàm số mà đa tính chất số dạng toán thờng gặp Đại số kì thi chuyển cấp gần Để học sinh định hớng đợc vận dụng để mở rộng việc giải toán hàm số
Trớc hết để giải đợc toán hàm số học sinh cần phải nắm đợc kiến thức sau :
- Các dạng hàm số thờng gặp Đại số
- Ngoi hc sinh phải nắm đợc TXĐ, chiều biến thiên, đồ thị, cách vẽ, tính chất hàm số
- Cïng mét sè kiÕn thøc bỉ sung
Néi dung cđa kinh nghiệm :
+ Trớc hết nhắc lại số kiến thức hàm số cã bỉ sung c¸c kiÕn thøc míi
+ Sau đa dạng tập có liên quan Chủ yếu dạng toán hàm số: y = ax + b ( a ≠ 0) hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Và bổ sung thêm một
sè kiÕn thøc vỊ hµm sè y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Qua dạng học sinh nắm bắt tốt hàm số ,đồng thời biết kết hợp dạng toán lại với để làm đợc toán tổng quát
Trớc có nhiều đồng chí giáo viên khác làm vấn đề nhng đa ý kiến : " Các toán hàm số" Chắc chắn kinh nghiệm cịn nhiều điều cha đầy đủ Rất mong có đóng góp ý kiến đồng nghiệp tổ nh quí vị đọc kinh nghiệm
Phần ii : Nội dung A- Các hàm số thờng gỈp.
Trong trêng THCS cã mét sè hàm số thờng gặp nh sau: Hàm số y = ax (a ≠ 0)
2 Hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0)
4 Hµm sè y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
B - TÝnh chÊt cđa tõng hµm sè I Hµm sè y = ax (a ≠ 0)
(2)2 Chiều biến thiên : Hàm sè y = ax (a ≠ 0) : §ång biÕn vµ chØ a >
Nghịch biến a < Đồ thị : Hàm số y = ax (a ≠ 0) có đồ thị đờng thẳng ln ln
đi qua gốc toạ độ qua điểm E ( 1; a )
II Hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) 1 TX§ : Mäi x thuéc R
2 ChiÒu biÕn thiên : Hàm số y = ax + b (a 0) : Đồng biến a >
Nghịch biến a <
3 Đồ thị : Hàm số y = ax + b(a ≠ 0) - Đồ thị hàm số đờng thẳng
không qua gốc toạ độ giao với trục hoành điểm A( -b/a; 0) , giao với trục tung điểm B ( 0; b)
Cách vẽ đồ thị :
- Xác định giao với trục Ox A ( -b/a; 0) - Xác định giao với trục Oy B ( 0; b) - Đờng thẳng AB đồ thị hàm số
4 Chó ý:
Trong trờng hợp hệ số b = hàm số y = ax + b suy biÕn thµnh hµm sè y = ax (a ≠ 0)
5 KiÕn thøc bỉ sung
a) HƯ sè gãc : XÐt hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) cã : - HƯ sè a gäi lµ hƯ sè gãc
- Hệ số b gọi tung độ gốc
- Mặt khác a = tg α ( α góc tạo đồ thị hàm số chiều dơng trục hoành )
b) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng:
Xét hai đờng thẳng: y = a1 x + b1 ( d1)
Vµ y = a2 x + b2 ( d2)
Ta có trờng hợp sau xảy :
+ ( d1) cắt ( d2) chØ a1 ≠ a2
( Trờng hợp đặc biệt ( d1) ( d2) a1 a2 = -1 )
+ ( d1) song song ( d2) vµ chØ a1 = a2 ; b ≠ b2
+ ( d1) trïng ( d2) vµ chØ a1 = a2 ; b = b2
c) Tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB: Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB điểm A ( xA; yA) điểm B ( xB; yB) Ta có :
I( xI; yI) víi : {
xI=xA+xB
2
yI= yA+yB
2
d) Công thức tính độ dài đoạn thẳng:
(3)AB =
xA+xB¿
2 − ¿ yA+yB¿
2 ¿ ¿ ¿
√¿
III Hµm sè : y = ax2 (a ≠ 0)
1 TX§ : mäi x thuéc R
2 Chiều biến thiên: + a, x dấu : Hàm số đồng biến + a, x trái dấu : Hàm số nghịch bin
+ Hàm số y=0 x=0 Đồ thÞ
Hàm số y = ax2 có đồ thị :
+ Là đờng cong Parabol qua gốc toạ độ + Nếu * a>0 : Bề lõm quay lên
* a<0 : Bề lõm quay xuống dới + Nhận trục tung làm trục đối xứng
4 Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng cong: Xét đờng thẳng y = mx + n (m≠ 0) (d) đờng cong y = ax2 (a≠0) (P)
Phơng trình hồnh độ giao điểm ( có) : ax2 = mx + n (*)
Phơng trình (*) cã biÖt sè Δ
+ NÕu Δ < => (d) không cắt (P) + Nếu = => (d) tiÕp xóc víi (P)
+ NÕu >0 => (d) cắt (P) hai điểm phân biƯt Hµm sè y = ax2 + bx + c (a≠0) (Më réng cho häc sinh giái)
Hµm sè y = ax2 + bx + c cã tính chất tơng tự nh hàm số y = ax2 Ngoµi ra
nó cịn có tính chất khác nh sau: + Toạ độ đỉnh : A (− b
2a; − Δ
4a) ;
+ Giao với trục Oy điểm B (0;c);
+ Giao với trục Ox điểm có hồnh độ nghiệm phơng trình : ax2 + bx + c = 0.
+ Nhận đờng thẳng x = − b
2a làm trục đối xứng
Cách vẽ đồ thị hàm số:
Xác định điểm đặc biệt nêu xác định điểm B' đối xứng với B qua đờng thẳng x = − b
2a Råi vÏ
C Các dạng thờng gặp
I Dng 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A( xo;yo)
®iĨm B( x1;y1)
Phơng pháp giải:
Gi phng trỡnh ng thng cần tìm : y = ax + b (d) - Vì (d) qua điểm A( xo;yo) Ta có : y0 = axo + b (1)
- Vì (d) qua điểm B( x1;y1) Ta cã : y1 = ax1 + b (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ: {yo=axo+b
y1=ax1+b
(4)* VÝ dô:
1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;2) B(-3;-2) Cho đờng thẳng y= (m-2)x+n (m 2) (d)
Tìm giá trị m n đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;2) B(3;-4)
Gi¶i:
Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm y = ax + b (d); - Vì ( d) qua A(1;2) nên ta có : a + b = (1)
- V× ( d) qua B(-3;-2) nên ta có : -3a + b =- (2) Kết hợp (1) (2) ta cã hƯ: {−3aa+b=2
+b=−2
Giải hệ phơng trình ta đợc a = b = 1; Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm y = x +
Vì (d) qua điểm A(-1;2) nªn ta cã : = (m-2).(-1)+n Vì (d) qua điểm B(3;-4) nên ta có - = (m-2).3+n Giải hệ phơng trình: {2=(m2).(1)+n
−4=(m−2).3+n <=>{
−m+n=0
3m+n=2
Giải hệ phơng trình tìm đợc m = n =1/2 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) y = -
2x+
* NhËn xÐt :
Dạng toán nhằm củng cố cho học sinh định lý : " Nếu điểm A (xo;yo)
nằm đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) toạ độ (xo;yo) thoả mãn phơng
trình đờng thẳng ngợc lại"
§èi với học sinh giỏi phát triển dạng toán thành toán tổng quát : " Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng"
Ph ơng pháp giải:
+ Viết phơng trình đờng thẳng AB
+ Xét xem điểm C có thuộc đờng thẳng AB khơng + Kết luận
VÝ dơ: Chøng minh r»ng ba ®iĨm A (2;3), B (1;-1); C (-1;-9) thẳng hàng
Giải
Gọi phơng trình đờng thẳng AB : y = ax + b ( d) - (d) qua điểm A(2;3) nên ta có : 2a + b =3 (1) - (d) qua điểm B(1;-1) nên ta có : a + b =-1 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: {2a+b=3
a+b=−1⇔{ a=4 b=−5
=> Phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = f(x) = 4x - Xét x = -1 Ta có f(-1) = 4.(-1) -5= -9 = yC
Vậy toạ độ C thoả mãn phơng trình đờng thẳng AB Vậy ba im A,B,C thng hng
* Bài tập áp dơng
Bài 1 : Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b ( d) qua hai điểm : A ( -1;-3) B(2;5)
Bài 2 : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M (1;3 √2 ) N (2;4
√2 )
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + m2 - 2m qua điểm E(1;2).
II.Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(xA;yA) song song
với đờng thẳng y = mx + n (m≠0) (d)
Phơng pháp giải:
(5)- Vì (d') // (d) => a = m phơng trình đờng thẳng cần tìm y=mx +b Vì đờng thẳng qua điểm A(xA;yA) nên ta có : yA = mxA + b
=> b = yA - mxA
Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm : y= mx+(yA-mxA)
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng qua A (1;7) song song với đờng thẳng y = 3x - (d)
Gi¶i
Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm : y = ax + b ( d') - Vì (d') // (d) => a=3;
Do phơng trình đờng thẳng (d') có dạng y = 3x + b
Vì (d') qua điểm A ( 1;7) nên ta có 7= 3.1 + b => b = - => b=4 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm y = 3x+
* Bài tập áp dụng
Vit phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;3) song song với đờng thẳng: a) y =-2x+3
b) y =3x-4
c) y = mx+ 3m + ( m lµ h»ng sè) d) x-2y =
III Dạng :Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A (xA;yA), vng
góc với đờng thẳng y = mx + n ( d)
Ph ơng pháp giải
Gi phng trỡnh ng thẳng cần tìm y = ax + b (d')
Vì (d') (d) => a.m = -1 => a= -1/m Do phơng trình đờng thẳng (d') là: y = −
mx+b
- V× (d') ®i qua ®iĨm A (xA; yA) Ta cã yA = −
mxA+b => b =yA+
mxA
Vậy phơng trình đờng thẳng (d') cần tìm y = −
mx+(yA+
1
mxA)
* Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;1) vng góc với đ-ờng thẳng y = −1
2x+3 (d)
Gi¶i
Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm y = ax + b (d') Vì (d') (d) => a −1
2 = -1 => a= Do phơng trình đờng thẳng (d') có
d¹ng : y = 2x + b
- Vì (d') qua điểm A (1;1) nên ta có = 2.1+ b => b= -1 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm y = 2x -
Bài tập áp dụng
Bi 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A( 2;3) vng góc với đ-ờng thẳng:
a) y = 2x -1 b) 3x + 5y =
Bài 2 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + vng góc với đ ờng thẳng có phơng trình là: x-2y =
(6)Sau học sinh thành thạo với dạng , 2, nâng cao kiến thức hàm số cách đa thêm kiến thức hình học vào học sinh giỏi
VÝ dô nh :
-Viết phơng trình đờng trung trực đoạn AB
-Viết phơng trình đờng trung tuyến, đờng cao, đờng trung bình tam giác
Vận dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng định lý Pitago cơng thức diện tích để tính chu vi diện tích hình tạo đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Hoặc chứng minh tam giác vuông
IV Dạng -Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng :
y = ax + b (d) vµ y = a'x + b' (d')
Ph
ơng pháp giải
Cách 1 : ( áp dụng cho đờng thẳng cho dạng ax +by=c)
Gọi toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (d ) (d') A(xA;yA); nên ta có
xA;yA lµ nghiƯm cđa hệ phơng trình sau :
{axA+b=yA
a ' xA+b '=yA⇔{
xA= yA=
Vậy toạ độ giao điểm (d) (d') A(xA;yA)
C¸ch :
Gọi điểm A (xA;yA) giao điểm hai đờng thẳng (d) (d')
Ta có phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (d') : axA + b = a'xA+ b'
<=> xA = b' −b
a− a '
Thay giá trị tìm đợc xA vào phơng trình (d) (d') để tìm giá trị
t-¬ng øng cđa yA
Vậy toạ độ giao điểm (d) (d') là: A(xA;yA)
Ví dụ :Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng: y = 2x + ( d) y = x+ ( d');
Gi¶i
Gäi giao điểm (d) (d') A(x;y)
Ta có phơng trình hồnh độ giao điểm đờng thẳng (d) (d') là: 2x + = x + <=> x=
Thay x = vào phơng trình đờng thẳng (d) ta có : y = 2.2 +3 <=> y=7 Vậy toạ độ giao điểm (d) (d') A( 2; )
Bài tập áp dụng: Bài
Tỡm toạ giao điểm đờng thẳng:
a) y = x+3 vµ y = -2x+1
b) y = -x + vµ y =
2 x+
c) 2x+3y=5 vµ y=-x+1
Bµi 2
Cho hai đờng thẳng 2x-3y=8 5x+4y=-3
a) Xác định toạ độ giao điểm hai đờng thẳng
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng và: b1) Song song với đờng thẳng : y = 2x-1
b2) Vng góc với đờng thẳng: y = -2x+5
Bµi (dµnh cho häc sinh giái)
(7)b) x+y = 1; x - y=1 vµ (m+1)x + (m-1)y = m+1
* NhËn xÐt
Sau dạy cho học sinh dạng tốn đem dạng kết hợp với ba dạng để tạo tốn có tính tổng hợp nh:
- Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng song song ( vng góc) với đờng thẳng thứ ba
- Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui ( Để cho tốn phức tạp dùng nhiều đ-ờng thẳng)
V Dạng 5: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y= ax + b (a 0) luôn qua với giá trị tham số m (a, b chứa tham số m)
Ph ơng pháp giải:
Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số qua : M(x0;y0)
- Do đồ thị hàm số qua điểm M (x0;y0) với giá trị m Nên phơng
trình y0 = ax0+ b (1) phải nghiệm với giá trị m
- Từ phơng trình (1) chuyển phơng trình ẩn m Từ tìm đợc x0
vµ y0
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số qua M (x0 ;y0)
VÝ dô:
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số : y = (2m+1)x - 3m + luôn qua với giá trị m
Gi¶i:
Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m : A(xA;yA)
- Do đồ thị hàm số qua điểm A(xA;yA) với giá trị m Nên phơng
trình yA = (2m+1)xA- 3m + nghiệm với giá trị m
<=> yA=2mxA- 3m + + xA
<=> (2 xA-3)m + xA - yA+ = (*)
Để phơng trình (*) có nghiệm với giá trị m Thì :
{ 2xA−3=0 xA− yA+2=0
⇔{
xA=
3
yA=
7
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số qua là: A(
2; );
* Bµi tập áp dụng: Bài 1:
Chng minh rng: Khi m thay đổi, đờng thẳng sau luôn qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định đó:
a) (m+1)x - 2y = b) y = (m-1)x + 3m - c ) 2x+my =1
Bµi 2:
Xét đờng thẳng có phơng trình: (m+2)x+ (m-3)y-m+8=0
Chứng minh với giá trị m đờng thẳng ln qua điểm A(-1;2)
VI Dạng : Biện luận số giao điểm đờng thẳng y = mx + n (d) (m 0) Parabol y = ax2 (P) (a 0).
Ph¬ng pháp giải:
Phng trỡnh honh giao im (d) (P) : ax2 = mx + n.
(8)Phơng trình (*) có biÖt sè Δ = m2+ 4an.
- NÕu <0 => (d) không cắt (P) - Nếu =0 => (d) tiÕp xóc (P)
- NÕu Δ >0 => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Kết luận: Số giao điểm (d) (P) theo số nghiệm phơng trình (*)
Ví dô:
Biện luận theo m số giao điểm đờng thẳng y = mx - (d) với đồ thị hàm số y = 2x2 (P).
Gi¶i:
Phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : 2x2 = mx - 1.
<=> 2x2 - mx +1 = 0(*)
Phơng trình (*) có =m2- 8
VËy:
- NÕu Δ <0 <=> m2- <0 <=> -2
√2 < m < 2
Thì phơng trình (*) vô nghịêm => (d) không cắt (P) - Nếu Δ =0 <=> m2- = 0
<=> m = √2
m = -2 2
Thì phơng tr×nh (*) cã nghiƯm kÐp => (d) tiÕp xóc (P) - NÕu Δ >0 <=> m2- >0
<=> m > √2
hc m < -2 √2
Thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
* Bài tập áp dụng Bài 1
Bin lun số giao điểm đờng thẳng y = 2x + n (d) với Parabol y = x2 (P) theo n.
Bài (dành cho học sinh từ trở lªn)
Biện luận số giao điểm đờng thẳng y = mx - (d) với Parabol y = -x2 (P)
theo m Trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P), tìm toạ độ tiếp điểm
NhËn xÐt:
Trong dạng toán có trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) tách riêng cụ thể thành dạng toán khác để học sinh nhận biết thấu đáo tốn : " Biện luận số giao điểm (d) (P) " tơng đối khó với học sinh trung bình Mặt khác củng cố đợc khái niệm tiếp tuyến hình học ,đó : Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong Parabol
VII Dạng 7: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(xA; yA)và tiếp
xóc víi Parabol y = ax2 (P) (a 0).
Ph¬ng pháp giải:
Gi phng trỡnh ng thng cn tìm là: y = mx +n (d)
- V× (d) qua điểm A(xA ;yA) nên ta có : yA = mxA + n <=> n= yA- m xA
=> Đờng thẳng (d) có dạng y = mx + yA- mxA
Phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : ax2 = mx + y
A- mxA
<=> ax2 - mx - y
A+ mxA=0(*)
Ph¬ng tr×nh (*) cã biƯt sè Δ = m2+ 4a(y
A - mxA )
§Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) th× Δ = => m = VËy víi m = th× (d) tiÕp xóc víi (P)
VÝ dơ
(9)Gi¶i
Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm : y = ax + b (d)
- Vì (d) qua điểm A(-1 ;-2) nên ta cã : -2 = a(-1)+b <=> b = a -
=> Đờng thẳng (d) có d¹ng y = ax + a -
Ta có phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = ax + a - 2
<=> x2 - ax +2 - a=0 (*)
Phơng trình (*) có biệt số = a2 + 4a -8
§Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) th× Δ = <=> a2 + 4a -8 = 0
<=> a = -2 ±2√3
Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm :
Khi a = -2 + √3 đờng thẳng y = (2 √3 -2)x + √3 -4 Khi a =-2 - √3 đờng thẳng y = -(2 √3 +2)x - 3 -4
Bài tập áp dụng: Bµi 1
Cho Parabol y = -
4 x2và đờng thẳng y = mx + n Xác định hệ số m n
để đờng thẳng qua điểm A(1; 2) tiếp xúc với Parabol Tìm toạ độ tiếp điểm
Bµi 2: Cho Parabol y =
2 x2 đờng thẳng y = -1
2 x + n
a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với Parabol
b) Xác định toạ độ tiếp điểm đờng thẳng với đờng Parabol tr-ờng hợp n =
NhËn xÐt
Sau phân loại từ dạng tốn tơi thấy học sinh đại trà ta cần khắc sâu dạng toán từ dạng đến dạng Cịn từ dạng tốn 6, là khó học sinh đại trà nên khắc sâu học sinh từ trở lên Một số dành riêng cho học sinh giỏi Trong học tập mơn tốn nói chung - Đại số nói riêng cần t sáng tạo học sinh khả năng tìm giải pháp lạ, tốn hay Về thực hành tơi ln coi trọng tập đa để học sinh tự tìm tịi, phát toán thuộc dạng toán học, đã đợc làm quen ,từ học sinh tìm cách giải tốn Hoặc tơi tìm cách hớng dẫn, gợi mở tạo hứng thú cho em độc lập tự nghiên cứu từ một vấn đề đơn giản, dẫn đến vấn đề phức tạp Từ giáo viên đa số vấn đề địi hỏi tính t cao yêu cầu học sinh học khá,học giỏi phải hoàn thành.
D Mét sè bµi tËp tù lun Bµi 1:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2) ; B(4;3) ; C(2;-3). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Viết phơng trình đờng cao CH, đờng trung tuyến CM tam giác ABC.
3) TÝnh chu vi diện tích tam giác ABC.
Bài 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A(-1;1) ; B (3;2) ; C (2;-1) D (-2;-2):
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB, CB, CD, DA 2) Chứng tỏ tứ giác ABCD hình bình hành
Bµi 3
(10)1) y = (m2-5m+6)x2 + (m2 + m - 6n2) x + 3.
2) y = m(x+1)2+ n (x+2)2
Bµi 4
Cho hµm sè y=(m2 -1) x +m-3.
1)Với giá trị m hàm số đồng biến, nghịch biến. 2)Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A (1;-2).
Bµi 5
Trong hệ trục toạ độ cho ba điểm A(2;7); B(-1;1) C ( 3;9) 1) Viết phơng trình đờng thẳng BC.
2) Chứng minh BC hai đờng thẳng y = 3x+2y-6=0 là ba đờng thẳng đồng qui.
3) Chøng minh ba ®iĨm A, B, C thẳng hàng.
Bài 6
Cho ba ng thẳng: -x+5y=0 (d); 5x+y=0 (d') 2x+3y = 13 (d''). Chứng minh : tam giác tạo ba đờng thẳng tam giác vng cân.
Bµi 7
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-5;-1); B(-1;4) C(3;2) 1 Vẽ tam giác ABC.
2 Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác trên.
3 Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với BC Xác định toạ độ giao điểm D hai đờng thẳng đó.
Bµi 8
Cho hàm số y= 14 x2 (P) đờng thẳng (d) qua điểm A, B (P) có hồnh độ lần lợt -2 4.
1 Vẽ đồ thị hàm số (P) trên.
2 Viết phơng trình đờng thẳng (d).
3 Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bµi 9
Trên hệ toạ độ vng góc Oxy, vẽ đồ thị hàm số sau: y = x2
y = (x-1)2
Vµ y = (x-1)2+ 2
Có thể nêu mối quan hệ đồ thị hàm số trên.
Từ đồ thị hàm số : y = (x-1)2+ rút nhận xét đồ thị
hµm sè : y= ax2+bx + c (a 0).
Bµi 10
Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2.
1 VÏ (P).
2 Gọi A, B điểm thuộc đồ thị (P) có hồnh độ lần lợt -1 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
(11)PhÇn III : KÕt luËn
Trên suy nghĩ thân áp dụng kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy lớp Trờng THCS , ôn tập cho học sinh dạng tốn liên quan đến hàm số mơn Đại số lớp Về điểm bật kinh nghiệm dạng tốn mang tính đại trà mở rộng cho nhiều đối tợng học sinh nhiều vấn đề khó địi hỏi tính t sâu sắc dành cho các học sinh giỏi.
Qua thùc tÕ gi¶ng dạy ôn tập cho học sinh giải toán hàm số hiệu kinh nghiệm cho thÊy:
Khi kiểm tra 15' tơi cho dạng tốn sau chấm đợc kết quả nh sau: Lớp 9E Số bài: 35.
Số học sinh đạt điểm 7- : 11 Số học sinh đạt điểm : 7 Số học sinh đạt điểm dới là : 4 Khi cho toán tổng hợp cho học sinh 9D kết nh sau:
Số bài: 39. Số học sinh đạt điểm 7- : 16
Số học sinh đạt điểm 9- 10 : 15 Số học sinh đạt điểm dới là : O
Một thực tế số 45 học sinh năm học 2004- 2005 do tôi giảng dạy tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH năm học 2005-2006 số học sinh hiểu giải đợc toán liên quan hàm số tơng đối tốt có kết tơng đối cao.
(12)dẫn gợi mở tạo hứng thú cho học sinh độc lập nghiên cứu sáng tạo phát huy tính tích cực học tập em.
Trên kinh nghiệm " Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán hàm số thờng gặp Đại số 9." Trong trình áp dụng kinh nghiệm trong giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi trờng cịn có vấn đề cha hợp với đối tợng đồng nghiệp Rất mong nhận đợc ý kiến của các đồng nghiệp vấn đề này.
Kiến nghị:Đề nghị cấp mở Hội nghị phổ biến những Sáng kiến kinh nghiệm huyện đạt giải tỉnh để giáo viên giảng dạy trờng sở đợc trực tiếp nghe áp dụng.
Để việc bồi dỡng học sinh giỏi đạt kết tốt mong cấp, các ngành thờng xuyên cung cấp tài liệu nâng cao cho giáo viên Tổ chức các đợt bồi dỡng giáo viên với quy mơ chung tồn huyện để chúng tơi có thể trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp nhằm nâng cao trình độ nghiệp vụ cho thân
Cuối mong đồng nghiệp góp ý cho kinh nghiệm này ngày thêm hồn chỉnh hơn.
T«i xin chân thành cảm ơn !