Tong hop kien thuc toan lop 4

KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG TOÁN LỚP I/ SỐ TỰ NHIÊN Trong hệ thập phân : 10 đơn vị = chục ; 10 chục = trăm ; 10 trăm = nghìn 10 nghìn chục nghìn (hay vạn) ; 10 chục nghìn trăm nghìn 1/ Thứ tự số tự nhiên: Để viết số tự nhiên ta dùng 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; o số tự nhiên nhỏ o Không có số tự nhiên lớn o Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : ; ; ; ; o Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : ; ; ; ; o Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị o Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp (kém) đơn vị o Có 10 số có chữ số số : ; ; ; ; ; ; ; ; ; o Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99 o Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 o Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999 o Có 90 000 số có năm chữ số số từ 10 000 đến 99 999 2/ Cấu tạo thập phân số tự nhiên: Một đơn vị hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau Nghĩa là: Cứ 10 đơn vị hàng thấp lập thành đơn vị hàng cao liền 3/ Viết, phân tích số tự nhiên Người ta cịn dùng chữ cái: a; b; c; d; để viết số tự nhiên, chữ thay cho số (Khi dùng chữ để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía số cần viết.) Ví dụ: abc biểu thị cho số có chữ số Đọc a trăm; b chục; c đơn vị abcd biểu thị cho số có chữ số Đọc là: a nghìn; b trăm; c chục; d đơn vị Số abcd phân tích sau: abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = a000 + b00 + c0 + d = abc0 + d = ab00 + cd = a000 + bcd 4/ Dãy số tự nhiên -Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, nếu: Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số số chẵn số số lẻ Ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5; (gồm có : số chẵn số lẻ) Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số số lẻ số số chẵn Ví dụ: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 (gồm có : số lẻ số chẵn) Dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số số lẻ nhiều số số chẵn số Ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; (gồm có : số lẻ số chẵn) Dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số số chẵn nhiều số số lẻ số Ví dụ: 2; 3; 4; 5; (gồm có : số chẵn số lẻ) 5/ DÃY SỐ CÁCH ĐỀU (các dãy số cách tiểu học)  SỐ CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý : 5.1/- Có thể coi việc tìm số số hạng dãy số cách việc tìm số trồng cách đoạn đường thẳng mà hai đầu đường có Số = số khoảng cách + Ví dụ theo hình vẽ : Khoảng cách Số Số khoảng cách : khoảng cách Số : + = 5.2/- Cơng thức tìm số hạng dãy số cách : Số số hạng = (số lớn – số bé nhất) : khoảng cách + (khoảng cách hiểu hiệu hai số liền dãy số Trong dãy số cách khoảng cách số khơng đổi) Ví dụ: có số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ? a/ Cách : Từ đến 186 có 186 số tự nhiên liên tiếp Từ đến 718 có 718 số tự nhiên liên tiếp Vậy từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : 718 – 186 = 532 (số) b/ Cách 2: (áp dụng công thức) Từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) Chú ý: + Nếu dãy số tăng tính sau: Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + Ví dụ 1: có số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ? Từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) +Nếu dãy số giảm tính sau : Số số hạng = (số đầu – số cuối) : khoảng cách + Ví dụ : có số tự nhiên liên tiếp từ 718 đến 187 ? Từ 718 đến 187 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) 5.3/- Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n số hạng - Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n + số hạng 6/ TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU  MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý : 6.1/- Để tính tổng số hạng cách đều, ta làm sau : Tổng = (số lớn + số bé nhất) x số số hạng : 6.2/- Trong cách trình bày, ghi cách sau : a/ Ghép thành cặp hai số hạng cách số số cuối dãy số; nhân với số cặp b/ Vận dụng công thức Tổng = (số lớn + số bé nhất) x số số hạng : c/ Tìm số trung bình cộng số đầu số cuối; nhân với số hạng dãy Số đầu + số cuối Tổng = x số số hạng Ví dụ : Tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2000 Cách : Ghép cặp hai số, hai số đầu cuối Ta có : A = + + + + 1998 + 1999 + 2000 = (1 +2000) + (2 + 1999) + (3 + 1998) + .+ ( 1000 + 1001) = 2001 + 2001 + 2001 + + 2001 Từ đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có : 2000 : = 1000 (cặp) Vậy : A = 2001 x 1000 = 2001000 Cách : áp dụng công thức : A = + + + + 1998 + 1999 + 2000 = (2000 + 1) x 2000 : = 2001 x 2000 : = 2001000 Cách : Tìm số trung bình cộng số đầu số cuối; nhân với số hạng dãy Tổng = + 2000 x 2000 = 200100 7/ SỐ HẠNG BẤT KÌ CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU *Với dãy số tăng : Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x khoảng cách *Với dãy số giảm Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x khoảng cách Ví dụ : Người ta viết số tự nhiên liên tiếp từ 1945 Hỏi số hạng thứ 2008 dãy số số ? Giải : Gọi x số hạng vị trí thứ 2008 dãy số cho : 1945 ; 1946 ; 1947 ; ; ; x ; Từ số hạng đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách : 2008 – = 2007 (khoảng cách) 2008 – nghĩa (n – 1) Vì khoảng cách (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số x số 1945 : x 2007 = 2007 Vậy số x phải tìm : 1945 + 2007 = 3952 (1945 số đầu + kết (n – 1) x khoảng cách) 8/ BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN : 8.1 / Phép cộng Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ số hạng biết a + Số hạng b = Số hạng c Tổng X+b=c a+X=c X X =c–b =c–a Bất kì số cộng với số  Tính chất giao hốn : Khi đổi vị trí số hạng tổng tổng khơng thay đổi ♦a+b=b+a Tính chất Kết hợp: Muốn cộng số hạng ta cộng số hạng thứ với tổng số thứ hai số thứ ba lấy tổng số thứ số thứ cộng với số thứ a + b + c = (a+b) + c = a +(b + c) Tổng không đổi : Nếu ta thêm vào số hạng đơn vị đồng thời bớt số hạng nhiêu đơn vị a + b = (a + x) + (b – x) = (a – x) + (b + x) Trong tổng ta thêm (hoặc bớt) số hạng đơn vị giữ nguyên số hạng cịn lại tổng số tăng (hoặc giảm) nhiêu đơn vị a+b=c (a + m ) + b = c + m A + (b – n) = c - n Tổng hai hiệu : Muốn tính tổng hai hiệu ta lấy tổng hai số bị trừ trừ tổng hai số trừ (a – m) + (b – n) = (a + b) – (m + n) 8.2 / Phép trừ Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ a – Số bị trừ b = Số trừ c Hiệu X–b =c X =c + b Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ hiệu a– X=c X =a–c Bất kì số trừ số  Trừ tổng : Muốn trừ số tổng, ta lấy số trừ số hạng thứ nhất, kết trừ tiếp số hạng thứ hai lấy số trừ số hạng thứ hai, kết trừ tiếp số hạng thứ a – (b + c) = a – b – c = a – c - b  Trừ hiệu: Muốn trừ số hiệu, ta lấy số cộng với số trừ trừ số bị trừ a – (b – c) = a + c – b Hiệu không đổi : Nếu ta thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số a–b=c (a + m ) – (b + m) = c (a – n) – (b – n) = c  ta thêm (hoặc bớt) số bị trừ đơn vị giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm giảm nhiêu đơn vị a–b=c (a + m ) – b = c + m (a – n) – b = c – n (n �a)  ta thêm (hoặc bớt) số trừ đơn vị giữ nguyên số bị trừ hiệu giảm (hoặc tăng thêm) nhiêu đơn vị a–b=c a – (b + m ) = c – m a – (b – m ) = c + m 8.3 / Phép nhân a Thừa số x b = Thừa số c Tích  Tính chất giao hốn : Khi ta đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b=b x a Tính chất Kết hợp: Muốn nhân thừa số, ta nhân tích thừa số thứ thừa số thứ hai với thừa số thứ ba (hoặc nhân thừa số thứ với tích thừa số thứ hai thừa số thứ ba) a x b x c = a x (b x c) Bất kì số nhân với ax0=0 Bất kì số nhân với số ax1=a  Nhân với tổng: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại a x (b + c) = a x b + a x c  Nhân với hiệu: Muốn nhân số với hiệu ta nhân số với số bị trừ, nhân số với số trừ, trừ kết cho a x (b – c) = a x b – a x c  Nếu gấp thừa số lên lần tích gấp lên nhiêu lần axb=c (a x m) x b = c x m  Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số biết a x X =c X =c :a 8.4 / Phép chia Ký hiệu a Số bị chia : b = Tính chất c Tìm số bị chia, số chia chưa biết ♦X:b=c X=cxb ♦a:1=a ; a:a=1 ♦ a : b x c = (a : b) : c = (a : c) : b Số chia Thương ♦ a : b : c = (a : c) : b = a : (b x c) ♦ (a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) ♦ a : X = c ♦ (a : c) : (b : c) = a : b X=a:c Bất kì số chia cho ax0=0 Bất kì số chia cho số ax1=a  Chia cho tích: Muốn chia số cho tích hai thừa số, ta lấy số chia cho thừa số, lấy kết tìm chia cho thừa số a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b (với b, c khác 0)  Một tích chia cho số: Muốn chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết) nhân kết với số (a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c) (với c khác 0)  Nếu gấp số bị chia số chia lên số lần thương khơng thay đổi a:b=c (với b khác 0) (a x m) : (b x m) = c (với m khác 0)  Trong phép chia tăng (hoặc giảm) số chia lần giữ nguyên số bị chia thương giảm (hoặc tăng) nhiêu lần a:b=c a : (b x n) = c : n a : (b : m) = c x m (b khác 0) (n khác 0) (m khác 0)  Trong phép chia tăng (hoặc giảm) số bị chia lần giữ nguyên số chia thương tăng (hoặc giảm) nhiêu lần a:b=c (b khác 0) (a x n) : b = c x n (n khác 0) (a : m) : b = c : m (m khác 0)  Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia X : a =c X =c xa (a khác 0)  Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương a : X =c X = a:c (X khác 0) Phép chia có dư : a : b = c (dư r) (b > 0, số dư r < b)  Tìm số bị chia phép chia có dư : Muốn tìm số bị chia phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia cộng với số dư a = ( c x b) + r Ví dụ : X : = dư X = x + X = 44 Thử lại : 44 : = dư  Tìm số chia phép chia có dư : Muốn tìm số chia phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ cho số dư chia cho thương b = ( a – r) : c Ví dụ : 57 : X = dư X = (57 – 1) : X=7 Thử lại : 57 : = dư  Trong phép chia có dư, số dư lớn số chia đơn vị r+1=b - Tính chất chia hết 9.1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, (là số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; 9.2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 9.3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 11 9.4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 9.5, Chia hết cho (Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = Nên 1356 : = 452 9.6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5): Các số trịn chục ( có hàng đơn vị ) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 9.7, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 MỞ RỘNG - TOÁN TRỒNG CÂY Một số điều lưu ý giải tốn trồng +Tốn trồng có loại : -Trồng đường thẳng -Trồng đường khép kín +Trồng đường thẳng có trường hợp : a/ Không trồng hai đầu đường -Số = số khoảng cách – b/ Trồng đầu đường -Số = số khoảng cách c/ Trồng hai đầu đường -Số = số khoảng cách + d/ Trồng đường khép kính -Số = số khoảng cách BỒI DƯỠNG HSG TOÁN TIỂU HỌC TUYỂN TẬP 24 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO (Tài liệu lưu hành nội bộ) Mọi thông tin tư vấn học tập, đăng ký đặt mua tài liệu bồi dưỡng Toán Tiểu học lớp 2, 3, 4, đăng ký học chương trình luyện thi giải tốn mạng Violympic, Tốn Trạng Ngun, Tốn tuổi thơ, … vui lịng liên hệ trực tiếp Cô Trang theo:      Giáo viên biên soạn: Cô Trang Điện thoại – Zalo: 0948.228.325 Email: nguyentrangmath@gmail.com Website: www.nguyentrangmath.com Facebook: www.facebook.com/nguyentrangmath PHỤ LỤC CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỌC, VIẾT, SO SÁNH SỐ A – LÝ THUYẾT I Đọc số II Viết số III So sánh B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC - TÍNH NHANH A – LÝ THUYẾT GHI NHỚ  Phép cộng  Phép trừ  Phép nhân  Phép chia I – Tính giá trị biểu thức II – Tính nhanh Dạng Vận dụng tính chất phép cộng, phép trừ Dạng Vận dụng tính chất dãy số cách Dạng Vận dụng tính phép nhân Dạng Vận dụng quy tắc nhân số với tổng Dạng Vận dụng quy tắc nhân số với hiệu Dạng Một vế Dạng 7: Vận dụng quy tắc nhân, chia nhẩm Dạng 8: Tính nhanh dựa vào quy luật đặc biệt cặp số dãy B – BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ : TÌM X A – LÝ THUYẾT I Một số lưu ý cần nhớ giải tốn tìm X II.Các dạng tìm X thường gặp B – BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ 4: CẤU TẠO SỐ A – LÝ THUYẾT KIẾN THỨC CẦN NHỚ B – CÁC DẠNG BÀI TẬP Loại 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Bài tập tự luyện – HDG Loại 2: Tìm số lớn (hoặc bé nhất) theo điều kiện biết tổng tích chữ số Bài tập tự luyện – HDG Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên Bài tập tự luyện – HDG Loại 4: Viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên Bài tập tự luyện – HDG Loại 5: Viết thêm chữ số vào bên phải bên trái số tự nhiên Loại 6: Viết thêm chữ số xen chữ số số tự nhiên Loại 7: Xóa số chữ số số tự nhiên Loại 8: Các toán số tự nhiên tổng chữ số Loại 9: Các tốn số tự nhiên hiệu chữ số Loại 10: Các tốn số tự nhiên tích chữ số Loại 11: Tính tổng số lập từ điều kiện cho trước CHUN ĐỀ 5: CÁC BÀI TỐN VỀ KỸ THUẬT TÍNH VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH A – LÝ THUYẾT I – Kiến thức cần nắm vững II – Bài tập minh họa B – BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG BÌNH CỘNG A – LÝ THUYẾT Các kiến thức cần nhớ B – MỘT SỐ DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG THƯỜNG GẶP: Tìm trung bình cộng Bài tập tự luyện Nếu hai số lớn TBC chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị số lại bé TBC a đơn vị Bài tập tự luyện TBC số lẻ số cách số dãy số Bài tập tự luyện TBC số chẵn số cách số cách hai đầu dãy số Bài tập tự luyện tổng cặp Trong số cho, số TBC số lại số TBC tất số cho Bài tập tự luyện 6.Cho số a, b, c số chưa biết x Nếu cho biết x lớn (bé hơn) số TBC số a, b, c, x n đơn vị số TBC số tìm sau Bài tập tự luyện Trung bình cộng a số (a số thuộc dãy số cách đều, với khoảng cách d) b Tìm số lớn nhất, số bé a số Bài tập tự luyện CHUYÊN ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT VỀ ĐƠN VỊ A – LÝ THUYẾT I – PHƯƠNG PHÁP GIẢI II – CÁCH PHÂN BIỆT DẠNG TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ B – BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU A – LÝ THUYẾT I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ II - BÀI TẬP MẪU: Dạng 1: Cho biết tổng lẫn hiệu Dạng 2: Cho biết tổng dấu hiệu Dạng 3: Cho biết hiệu dấu tổng Dạng 4: Dấu tổng lẫn hiệu Dạng 5: Dạng tổng hợp B – BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ 9: DÃY SỐ TỰ NHIÊN, DÃY SỐ THEO QUY LUẬT A LÝ THUYẾT I - CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ II - CÁC LOẠI DÃY SỐ III - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ DẠNG 1: Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Bài tập tự luyện (HDG) DẠNG 2: Xác định số a có thuộc dãy số cho hay không Bài tập tự luyện (HDG) DẠNG 3: Tìm số hạng dãy số Bài tập tự luyện (HDG) DẠNG 4: Tìm tổng số hạng dãy số DẠNG 5: Dãy chữ Bài tập tự luyện (HDG) B – BÀI TẬP TỔNG HỢP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 10: DẠNG TỐN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI A – LÝ THUYẾT B – BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 11: DẠNG TĂNG, GIẢM, ÍT HƠN, NHIỀU HƠN A – LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ PHÉP NHÂN Một số dạng thường gặp B BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 12: PHÉP CHIA – SỐ DƯ A – LÝ THUYẾT B – BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 13: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG A – LÝ THUYẾT I - Ghi nhớ: Đơn vị đo khối lượng Đơn vị đo độ dài Đơn vị đo thời gian Bảng đơn vị đo diện tích II - Phương pháp B – BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 14: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT A LÝ THUYẾT KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết BT tự luyện Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết BT tự luyện Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc khơng chia hết cho) số BT tự luyện Các toán liên quan đến chữ, thay chữ số Bài tập tự luyện Các tốn có lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết Bài tập tự luyện CHUYÊN ĐỀ 15: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG – TỈ, HIỆU – TỈ CỦA HAI SỐ A – LÝ THUYẾT I - Tìm hai số biết tổng tỉ hai số BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1: Cho biết tổng lẫn tỉ số hai số Dạng 2: Cho biết tổng dấu tỉ số chúng Dạng 3: Cho biết tỉ số dấu tổng Dạng 4: Dấu tổng lẫn tỉ số HDG II – Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1: Cho biết hiệu tỉ số hai số Dạng 2: Cho biết hiệu dấu tỉ số chúng Dạng 3: Cho biết tỉ số dấu hiệu HDG B BÀI TẬP TỰ LUYỆN TỔNG HỢP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 16: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ PHƯƠNG PHÁP KHỬ A – LÝ THUYẾT I – TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ II – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” hệ số Dạng 2: Đưa hệ số đại lượng, khử (Dạng phổ biến) Dạng 3: Biết tổng hiệu đại lượng, đưa hệ số đại lượng, khử B – BÀI TẬP (hdg) CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG A – LÝ THUYẾT B – BÀI TẬP Dạng 1: Xác định chữ số tận tích Bài tập tự luyện (hdg) Dạng 2: Xác định số chữ số tận tích Bài tập tự luyện (hdg) Dạng 3: Tìm chữ số tận biểu thức Bài tập tự luyện (hdg) CHUYÊN ĐỀ 18: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ A – LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ Phân số: Một số tính chất phân số Phân số tối giản Rút gọn phân số Quy đồng phân số Cách đọc phân số B – CÁC DẠNG TOÁN: DẠNG BỐN PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2: TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3: CÁC DẠNG KHÁC Dạng 3.1: Chuyển từ tử xuống mẫu, thêm vào tử bớt mẫu số ngược lại Dạng 3.2: Cùng thêm (bớt) vào tử mẫu Dạng 3.3: Hiệu ẩn phải xác định thêm bớt để tìm hiệu Dạng 3.4: Thêm bớt tử mẫu Dạng 3.5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà phân số ban đầu Dạng 3.6: Dạng tổng hợp BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 4: SO SÁNH PHÂN SỐ: 1- So sánh phân số cách quy đồng mẫu số - tử số 2- So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số 3- So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: 4- So sánh phân số cách so sánh phân số với phân số trung gian 5- Đưa phân số dạng hỗn số để so sánh BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 5: ĐẾM SỐ CÁC PHÂN SỐ Dạng 5.1: Đề cho số tìm số phân số có tổng tử số mẫu số số đó: Dạng 5.2: Đề cho số tìm số phân số có tích tử số mẫu số phân số đó: Dạng 5.3: Đề cho phân số bắt tìm số phân số có giá trị phân số cho thỏa mãn điều kiện đó: BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 6: TÍNH NHANH TÍNH THUẬN TIỆN VỚI PHÂN SỐ Dạng 6.1: Tính tổng phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần: Dạng 6.2: Tính tổng phân số có tử số mẫu số tích hai thừa số thừa số thứ hai thừa số thứ n đơn vị thừa số thứ hai phân số liền trước thừa số thứ hai phân số liền sau: Dạng 6.3: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số tích ba thừa số thừa số thứ ba ln lớn thừa số thứ n đơn vị không đổi; hai thừa số cuối phân số liền trước hai thừa số trước phân số liền sau Dạng 6.4: Bài toán tách tử số, mẫu số để thực rút gọn Dạng 6.5: Tính tích nhiều phân số: BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 7: TỈ SỐ - TỈ LỆ BẢN ĐỒ VÀ ỨNG DỤNG TỈ SỐ: TỈ LỆ BẢN ĐỒ - ỨNG DỤNG: Bài tập tự luyện CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC A – LÝ THUYẾT I – Kiến thức cần nhớ II - Phương pháp giải III – Các dạng toán thường gặp B - BÀI TẬP (HDG) CHUYÊN ĐỀ 20: DẠNG TOÁN TRỒNG CÂY A – LÝ THUYẾT Dạng 1: Trồng đầu: Dạng 2: Trồng đầu: Dạng 3: Không trồng đầu: Dạng 4: Trồng khép kín B – HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ 21: DẠNG TỐN LÀM CHUNG CƠNG VIỆC LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP Một số đặc điểm dạng toán làm chung cơng việc Một số dạng tốn làm chung công việc Dạng 1: Biết thời gian làm riêng cơng việc, u cầu tìm thời gian làm cơng việc chung BT TỰ LUYỆN – HD GIẢI Dạng 2: Biết thời gian chung hoàn thành xong cơng việc thời gian làm riêng (đã biết) Hồn thành xong cơng việc đó, u cầu tính thời gian riêng (chưa biết) xong cơng việc BT TỰ LUYỆN – HD GIẢI CHUN ĐỀ 22: DẠNG TỐN TÍNH SỐ NGÀY TRONG THÁNG A LÝ THUYẾT B Bài tập tự luyện – hdg CHUYÊN ĐỀ 23: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I - DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM LÝ THUYẾT BT TỰ LUYỆN – HDG II - Phương pháp suy luận logic BT TỰ LUYỆN – HDG III - Phương pháp giải toán biểu đồ ven BT TỰ LUYỆN – HDG CHUYÊN ĐỀ 24: CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH TUỔI  Dạng 1: Cho biết Hiệu Tỉ số tuổi hai người  Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi hai người Bài tập tự luyện  Loại Phải giải tốn phụ để tìm hiệu số tuổi hai người Bài tập tự luyện  Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác Bài tập tự luyện  Dạng 2: Cho tổng tỉ số tuổi hai người Bài tập tự luyện  Dạng 3: Cho biết Tổng Hiệu số tuổi hai người Bài tập tự luyện  HƯỚNG DẪN GIẢI ... phân số a/ 44 45 92 91 Bài giải : a/ Chọn phân số trung gian Cách : Vì 44 45 91 92 44 44 45 44 45 < < nên < 92 91 91 92 91 b/ 2000 2011 2013 2012 Cách : Vì 44 45 45 < < nên 92 92 91 44 45 < 92 91... so sánh hai phân số a/ 45 94 22 31 b/ 49 91 24 45 Bài giải : a/ Ta có : 45 94 2 ; 3 22 31 31 b/ Ta có : 49 91 1 49 91 2 ; 2  nên  24 24 45 45 24 45 24 45 Vì 1 45 94  nên  22 31 22 31 Cách... : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Phân tích : Đây bình cộng số lẻ số cách số Trung bình cộng số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Hoặc áp dụng công thức : (43