bộ giáo dục và đào tạo së gi¸o dôc vµ §µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tønh thõa thiªn huõ gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio §ò thi chýnh thøc khèi 11 thpt n¨m häc 2007 2008 thời gian làm bài 150 phút

Bài 1.. Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình.. Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Nêu qui trình bấm phím. Cách giải Kết quả. abc .. 1) Viế[r]

(1)

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh

Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính Casio

Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2007-2008

Thi gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007

Chú ý: - Đề thi gồm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài ( điểm) Cho hàm số f x( )ax2 3x2,(x0) g x( )asin 2x Giá trị a thoả mãn hệ thức:

f f[ ( 1)]  g f





Cách giải Kết quả

Bài ( điểm)

1) Tìm hai số nguyên dương x cho lập phương mỗi số đó ta được số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) đều 4, nghĩa x 3 44 44 Nêu qui trình bấm phím

x =

(2)

2) Tính tổng

1 99 100

2 3 100 101 101 102

S     

   

Lấy nguyên kết hình

Bài ( điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sin 22 x4(sinxcos ) 3x 

Bài ( điểm) Cho dãy số

{

un

}

 

vn

1

1;

22 15

17 12

n n n

u v

u v u

v v u

 

 

 

 



  

 với n = 1, 2, 3, ……, k, …

1 Tính u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19

2 Viết quy trình ấn phím liên tục tính un1 vn1 theo un vn

3 Lập công thức truy hồi tính un+1theo un un-1; tính vn+1 theo vn-1

1) Xác định hệ số a, b, c hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết f(x) chia

cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là

10873

3750

(3)

13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím

Bài ( điểm) Theo chính sách tín dụng Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay triệu đồng) Một năm sau tốt nghiệp có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo chính sách sau tốt nghiệp năm có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ

1 Nếu phải trả xong nợ vốn lẫn lãi năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả tiền ?

2 Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả năm hết nợ ?

1) Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc a 3b3c3 Có còn số nguyên thỏa mãn điều kiện không ? Nêu sơ lược cách tìm

2) Cho dãy số có số hạng tổng quát sin(2 sin(2 sin(2 sin 2)

n

u      (n lần chữ sin)

Tìm n0 để với n n 0 thì un gần không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân),

cho biết giá trị

u

n

(4)

Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1) Biết góc ABC 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B

Bài ( điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB cạnh ngũ giác đều đường tròn (O) (hình vẽ)

Bài 10 ( điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A (9 ;− 3) ,

3

;

7

B   

  C 





2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến qua điểm M 





(5)

-HT -Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế Giải toán máy tính Casio

Khối 11 THPT - Năm học 2007-2008 S LC CCH GII V HNG DN CHẤM

Bài Cách giải Kết quả Điểm

1

2

( ( 1)) ( ) a

f f f t t

t

    

với

( 1)

t f   a

g f





g u

a

uf  

- Giải phương trình tìm a (dùng chức SOLVE):













( 1) (2)

3 13 sin

2

f f g f

a a a a a               





( ( 1)) 13

5

( 5)

a

f f a

a a      





(2) sin

2

a

g f a   

  5,8122 a  1,5 1,5 2,0 1) điểm

Qui trình bấm phím điểm

2) Shift STO D, Shift STO D, Alpha D Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha =, Alpha A + (-1)^(D+1)  Alpha D  (Alpha D +1) (Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến D = 100

Có thể dùng chức

1 100

1

( 1)

( 1)( 2)

X X X X    



164 764

0, 074611665 S  2,0 1,0 2,0

Theo cách giải phương trình lượng giác

Đặt





0

sin cos cos 45

t  x x x

Dùng chức SOLVE , lấy giá trị đầu X

2;

 ta được nghiệm t, loại bớt nghiệm

2,090657851

  

Giải pt

0

2 cos( 45 ) 0,676444288 0,676444288 cos( 45 )

2 x x      sin 2x t 1

Phương trình tương đương:





4 2 4 2 | | 2

t  t  t  t 

Giải pt được nghiệm:

0,676444288

t 

0

1 106 25'28" 360

x  k

0

2 16 25'28" 360

o

x  k

1,0

2,0

4

a) u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19 b) Qui trình bấm phím:

1 Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D,

u5 = -767 v5 = -526;

u10 = -192547 v10 = -135434

u15 = -47517071 v15 =

(6)

Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =

c) Công thức truy hồi:

u18 = 1055662493 v18 =

673575382

u19 = -1016278991 v19 =

-1217168422 2

n n n

u   u   u và

2

n n n

v   v  v

2,5 1,5

1,0

5

1) Tìm hệ số hàm số bậc 3:





3

( ) 2007,

f x ax bx c x  a 2) Tính tổng P

Qui trình bấm phím

a = 7; b = 13 điểm

c = 55 16 

P = 3703703703699

3,0 1,0 1,0

6

1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi):

Sau năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Ấn phím = nhiều lần cho đến D = ta được Sau năm tìm việc, vốn lãi tăng thêm: + Gọi x số tiền hàng tháng phải trả sau năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): + Sau năm (60 tháng) trả hết nợ thì P =

2) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải phương trình:

0 Shift STO A, Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000)  1.0056

A = 36698986

Alpha A Alpha = Alpha A  1.00512

A = 38962499





1

n

n n n L

P AL xL L L L AL xL

L           





AL

L

P

x

L

A-300000(1.005x - 1) = 0

Dùng chức SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả 209 tháng (17 năm tháng) hết nợ vay

1,0

2,0

Bài Cách giải Kết quả Điểm

7

1) Tìm được số nhỏ Sơ lược cách tìm 1,5 điểm

Tìm được thêm số là: 2) Tìm được n0

Tính được giá trị un0

Qui trình bấm phím

153

370, 371 407

(7)

8

Pt đường thẳng MN

2

7

x y   y x

Hệ số góc đường thẳng AB là:

 





 





tan tan 7 30 1,0336

tan tan 7 150 0, 2503

k k             

Gán giá trị k cho biến A Vì đường thẳng AB qua điểm A(-1; 3) nên: b = + A, gán giá trị đó cho biến B

Giải hệ pt: 2x 7y

Ax y B

 

 

  

 ta được tọa độ điểm B:





1 5,5846; 1,7385

B  





B

+ Tính bán kính nửa đường tròn

+ Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB (O)

+ Hiệu diện tích nửa đường tròn viên phân:

0

sin 36 2,1454( )

rAI R  cm

, gán cho A

2

1

sin 72 2,0355

5

vp R

S   R  cm

, gán cho B

2 5,1945

2 vp

r

S  S  cm

2,0

1,0

10

+ Xác định tâm tính bán kính đường tròn cách giải hệ IA = IB IA = IC Phương trình đường tròn dạng:



x a





y b



R

   

2

48 34 3250

7 49

x y

   

   

   

   

Hoặc: thay tọa độ A, B, C vào phương trình: x2y2 2ax 2by c 0, ta được hệ pt: + Gọi tiếp tuyến đường tròn đường thẳng d: y = ax + b  ax y b  0

Đường thẳng qua M 





b

a

+ Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn

48 34 ; 7

I  

(8)

nên:

48 34

5 130

7

a b

a

 



 (2)

Từ (1) (2) ta tìm được phương trình theo a Giải ta tìm được giá trị a ứng với tiếp tuyến

1

2,1000 9, 4000

a b



 

2

0, 4753 0,9012

a b



 

1,0