baøi 5 nhöõng haèng ñaúng thöùc giáo án đại số 8 nguyễn anh tú baøi 5 nhöõng haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù tiếp i muïc tieâu hs naém ñöôïc caùc haèng ñaúng thöùc toång hai laäp phöông hieäu hai laäp

caùch phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, chia ña thöùc cho ñôn thöùc, chia ña thöùc moät bieán ña saép xeáp - HS ñöùng taïi choã traû lôøi qui taéc nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc ,[r]

(1)

Bài : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

I MỤC TIÊU :

- Hs nắm đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng đẳng thức vào giải tốn

II CHUẨN BỊ :

– Giáo viên : : bảng phụ ghi tập, phấn màu – Học sinh : Học thuộc lòng năm hằg đẳng thức biết Bảng phụ nhóm

III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP : 1- Ổn định :

2- KTBC

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG - Yêu cầu HS :Viết đẳng

thức:

a)(A + B)3 = b)(A - B)3 =

So sánh hai đẳng thức dạng

khai trieån + tập 28b / 14

Hs: Thực yêu cầu gv

1hs: Lên bảng trình bày Hs: Còn lại thực lời giải vào nhận xét ,so sánh

Lập phương tổng: a)(A + B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3 Lập phương hiệu : b)(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3

3- Bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 6- Tổng hai lập phương :

- Gợi ý : Dùng phép nhân đa thức cho đa thức

- Quan sát học sinh thực - Tương tự A, B biểu thức - Ta nói : ( A2 - AB + B2) bình

phương thiếu hiệu * Lưu ý học sinh :

A3 + B3 (A + B)3 tên gọi khai trieån

- Thực ?1

(a + b)(a2 - ab + b2 ) = - Một HS lên bảng thực lớp làm theo - Phát biểu đẳng lời

- Học sinh xác định biểu thức : A = ? ; B = ? - Hai HS lên bảng thực

Với A, B hai biểu thức:

A3 + B3 = (A +B)( A2 - AB + B2)

Aùp dụng : Viết dạng tích a)x3 + 8= x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x +4) b)27x3+1= (3x)3+1

= (3x +1)(9x -6x +1)

c) viết (x + 1)(x2 -x + 1) dạng tổng

(x + 1)(x2 -x + 1) = x3 + 1 7- Hiệu hai lập phương:

Cho học sinh thực tương tự

Ta noùi : ( A2 + AB + B2) bình

phương thiếu tổng

Học sinh thực ?3 (a - b)(a2 + ab + b2 ) = - Một HS lên bảng thực lớp làm theo - Học sinh phát biểu đẳng lời

Với A, B hai biểu thức: A3 - B3 = (A -B)( A2 + AB + B2)

Áp dụng :

a) Tính (x -1)(x2 + x +1) = x3 - 1 b) Viết biểu thức: 8x3 - dạbg tích

(2)

-Quan sát học sinh thực - Chép tựa đề câu c lên bảng

- Tìm : A = .? B = ?

Một học sinh lên bảng thực hiện- học sinh lớp làm vào tập

- Suy nghĩ tự làm vào tập so sánh kết bảng

8x3 - = (2x)3 - = (2x -1)(4x2 + 2x +1)

c) đánh dấu x vào có đáp số tích (x + 2)(x2 - 2x + 4)

x3 + 8 X

x3 - 8 (x + 2)3

(x - 2)3 4 Củng cố :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

-Yêu cầu HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ :

Gv: Viết bảy đẳng thức học dạng khuyết

Yêu cầu hs lên bảng hoàn thành bảy đẳng thức học

Gv cho hs hoạt động nhóm Bài 32 / 16 sgk

Bài tập 34

.Các khẳng định sau hay sai? a) (a –b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x – y) (x + y)

d) (a – b)3 = a3 – b3

e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 +b3

- Nhắc lại đẳng thức học

- HS: Lên bảng thực lời giải tập 32

Hs: Quan sát kĩ tập 34 trả lời

a) b) sai c) sai d) sai e)

Bảy đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3) A2 - B2 = (A + B)(A - B)

4) (A+ B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 -AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2) Baøi 32 trang 16 sgk

a/ (3x + y ) ( 9x2 – 3xy + y2 ) b/ (2x – 5)( 4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125

5 Hướng dẫn học nhà :

- Học thuộc lịng ( cơng thức phát biểu thành lời bảy) đẳng thức đáng nhớ - Bài tập nhà số 31 (b), 33, 36, 37, trang 16, 17 sgk Bài 17, 18 trang sbt

(3)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

- Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

- Hs biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ giải toán

- Hướng dẫn hs cách dùng đẳng thức ( A ± B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai

II CHUẨN BỊ :

1 – Giáo viên : Bảng phụ, ghi tập, phấn màu

2 – Học sinh : - Học thuộc lịng ( cơng thức lời) bảy đẳng thức đáng nhớ

- Bảng phụ nhóm ï

III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP : 1- Ổn định :

2- KTBC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động : Kiểm tra cũ

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS - Thu kiểm giấy vài em - Cho HS nhận xét

- Sửa sai đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng, lại làm vào giấy

a) 8x3 – 1=(2x-1)(4x2+2x+1)

b)27+64y3

=(3+4y)(9-24y+16y2)

- HS gọi nộp giấy làm

- Nhận xét làm bảng - Tự sửa sai (nếu có)

1/ Viết cơng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương (5đ)

2/ Viết biểu thức sau dạng tích: (5đ)

a) 8x3 – 1

b) 27 + 64y3

3.Dạy học

Hoạt động : Sửa tập nhà

- Ghi tập 31 lên bảng , cho HS lên bảng trình bày lời giải, GV kiểm làm HS - Cho HS nhận xét lời giải bạn, sửa chữa sai sót chốt lại vấn đề (về cách giải chứng minh đẳng thức)

- HS lên bảng trình bày lời giải, cịn lại trình làm trước mặt

- HS nhận xét sửa sai làm bảng

- HS nghe ghi để hiểu hướng giải tốn cm đẳng thức

Bài 31 trang 16 Sgk

a)VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3–3a2b –

3ab2 = a3 + b3

Vaäy :a3 + b3 = (a+b)3

-3ab(a+b)

b) (a – b)3 + 3ab(a-b) = a3 –

3a2b +3ab2 – b2 = a3- b3

Hoạt động : Luyện tập lớp

-Treo bảng phụ.Gọi HS leân

bảng, yêu cầu lớp làm - HS làm việc cá nhân - Một HS làm bảng a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2

b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2

Baøi 33 trang 16 Sgk

a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2

(4)

- Cho vài HS trình bày kết quả, lớp nhận xét

- GV nhận xét hoàn chỉnh

- Ghi đề 34 lên bảng, cho HS làm việc theo nhóm nhỏ phút - Gọi đại diện vài nhóm nêu kết quả, cách làm

- GV ghi bảng kiểm tra kết

- Ghi bảng đề 35 lên bảng - Hỏi: Nhận xét xem phép tính có đặc điểm gì? (câu a? câu b?)

- Hãy cho biết đáp số phép tính

GV trình bày lại

c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4

d) (5x –1)3=125x3–

50x2+15x–1

e)(x -2y)(x2 +2xy + 4y2)

=x3- 8y3

f) (x+3)(x2-3x+9)

= x3 + 27

- Trình bày kết – lớp nhận xét, sửa sai (nếu có)

- Tự sửa sai ghi vào - HS làm tập theo nhóm nhỏ bàn - Đại diện nêu cách làm cho biết đáp số câu

- Sửa sai vào (nếu có) - HS ghi đề vào - HS suy nghĩ trả lời a) Có dạng bình phương tổng

b) Bình phương hiệu

- HS làm việc cá thể-nêu kết

c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4

d) (5x –1)3= 125x3– 50x2 +

15x –1

e) (x -2y)(x2 +2xy + 4y2)

=x3- 8y3

f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27

a) (a+b)2 – (a-b)2 = … = 4ab

b) (a+b)3-(a-b)3-2b3 =…= 6a2b

c) (x+y+z)2 -2(x+y+z)(x+y)+

(x+y)2

= … = z2

a) 342 + 662 + 68.66

= 342 + 662 + 2.34.66 = (34 +

66)2

= 1002 = 10.000

b)742 + 242 – 48.74

= 742 + 242 – 2.24.74

= (74 – 24)2 = 502 = 2500

4.Củng cố

- Chia nhóm hoạt động, thời gian (3’)

- GV quan sát nhắc nhở HS khơng tập trung

- Sau gọi đại diện nhóm trình bày

- Yêu cầu nhóm nhận xét lẫn

- HS chia nhóm làm

- Câu b - Câu d - Câu b

-Cử đại diện nhận xét nhóm khác

1/ Rút gọn (x+1)3-(x-1)3 ta

được:

a) 2x2+2 b)2x3+6x2

c) 4x2+2 d)Kết khác

2/Phân tích 4x4+8x2+4 thành

tích

a)(4x+1)2 b) (x+2)2

c)(2x+1)2 d) (2x+2)2

3/ Xeùt (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y +

18x2y2 +by3 Hỏi a,b ?

(5)

Kiểâm tra 15 phút:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : ( điểm ) a) 25x2 - 30x + Với x = 2

b) 4x2 + 28x + 49 Với x = 4

Bài : Chứng minh : ( a + b)3 + ( a - b)3 = 2a(a2 + 3b2) ( điểm ) Đáp án

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) 25x2 - 30x + Với x = 2

= ( 5.x – 3)2 = ( 5.2 - 3)2 = 72 = 49 ( điểm ) b) 4x2 + 28x + 49 Với x = 4

= ( 2.x + 7)2 = ( 2.4 + 7)2 = 132 = 169 ( điểm )

Bài : Chứng minh : ( a + b)3 + ( a - b)3 = 2a(a2 + 3b2) ( điểm ) Chứng minh vế trái ta có : ( a + b)3 + ( a - b)3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 -b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) ( ñpcm)

- Học lại đẳng thức - Bài tập 36 trang 17 Sgk

* Biến đổi sau thay giá trị

- Bài tập 38 trang 17 Sgk

* Phân tích vế sau sosánh

(6)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I/ MỤC TIÊU : :

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

- HS biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung với đa thức không q ba hạng tử

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ, thước , phấn màu

- HS : Ôn đẳng thức đáng nhớ, nhân đơn thức, nhân đa thức

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC 1- Ổn định :

2- KTBC:

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng Cả lớp làm tập

- Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét bảng - GV đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng viết công thức làm

- Cả lớp làm vào tập Nhận xét, đánh giá làm bạn bảng

(a+b)2 +(a –b)2 = … = 2a2 +

2b2

- Viết hđt đáng nhớ: (7đ) (x+y)2 =

(x -y)2 =

x2 – y2 =

(x+y)3 =

(x –y)3 =

x3 +y3 =

x3 – y3 =

- Rút gọn biểu thức: (3đ) (a+b)2 + (a –b)2 =

3.Dạy học

Hoạt động 2 : Giới thiệu

- Chúng ta biết phép nhân đa thức ví dụ:

(x +1)(y - 1)=xy–x+y– thực chất ta biến đổi vế trái thành vế phải Ngược lại, biến đổi vế phải thành vế trái?

- HS nghe để định hướng công việc phải làm tiết học

- Ghi vào tập tựa học

Hoạt động 3 : Ví dụ

- Nêu ghi bảng ví dụ - Đơn thức 2x2 4x có hệ số

và biến giống ? 2x2 = 2x x

1/ Ví dụ 1:

Hãy phân tích đa thức 2x2– 4x

thành tích đa thức

(7)

- GV chốt lại ghi bảng Nói:Việc biến đổi gọi phân tích đa thức thành nhân tử

- Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì?

- Cách làm trên… gọi phương pháp đặt nhân tử chung

- Nêu ví dụ 2, hỏi: đa thức có hạng tử? Nhân tử chung gì?

- Hãy phân tích thành nhân tử?

- GV chốt lại ghi bảng giải

- Nếu lấy làm nhân tử chung ?

4x = 2x 2

- HS ghi vào tập

- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức đó thành tích những đa thức

- HS hiểu phương pháp đặt nhân tử chung - HS suy nghĩ trả lời: + Có ba hạng tử là… + Nhân tử chung là 5x

- HS phân tích chỗ … - HS ghi baøi

- Chưa đến kết cuối

2x2-4x = 2x.x+2x.2 = 2x(x-2)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 15x3 - 5x2 +10x

Giaûi:

15x3 - 5x2 +10x =

= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2

= 5x.(3x2 – x +2)

Kết luận :

- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức đó thành tích đa thức

4.Củng cố

Hoạt động 4 : Áp dụng

- Ghi nội dung ?1 lên bảng - Yêu cầu HS làm theo nhóm nhỏ, thời gian làm 5’

- u cầu đại diện nhóm trình bày

- Các nhóm nhận xét lẫn

- GV sửa chỗ sai lưu ý cách đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung

- HS làm ?1 theo nhóm nhỏ bàn

- Đại diện nhóm làm bảng phụ Sau trình bày lên bảng

a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1)

b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)

= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) – 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

- Cả lớp nhận xét, góp ý - HS theo dõi ghi nhớ cách đổi dấu hạng tử

- Ghi vào đề ?2

2/ p dụng :

Giải ?1 a) x2 – x = x.x – x.1

= x(x-1)

b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)

= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) –5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

Chú ý : A = - (- A)

(8)

- Ghi bảng nội dung ?2

* Gợi ý: Muốn tìm x,

phân tích đa thức 3x2 –6x

thành nhân tử

- Cho lớp nhận xét chốt lại

- Nghe gợi ý, thực phép tính trả lời

- Một HS trình bày bảng 3x2 – 6x =

 3x (x –2) =

 3x = x –2 =  x = x =

- Cả lớp nhận xét, tự sửa sai

3x2 – 6x =

 3x.(x –2) =

 3x = x –2 =  x = x =

- Đọc Sgk làm lại tập xem lại tập làm - Bài 39 trang 19 Sgk

* Đặt nhân tử chung

- Baøi 40 trang 19 Sgk

* Đặt nhân tử chung tính giá trị

- Bài 41 trang 19 Sgk

* Tương tự ?2

- Baøi 42 trang 19 Sgk

* 55n+1 = ?

- Xem lại đẳng thức để tiết sau học §7.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ns: 5/9

(9)

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU :

- Hs hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Hs biết vận dụng đẳng thức học váo việc phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ :

1 – Giáo viên : bảng phụ để viết đẳng thức, tập mẫu 2 – Học sinh : Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP : 1- Ổn định :

2- KTBC:

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra

- Kiểm tra tập nhà cuûa HS

- Cả lớp làm vào tập + Khi xác định nhân tử chung hạng tử , phải ý phần hệ số phần biến + Chú ý đổi dấu hạng tử thích hợp để làm xuất nhân tử chung

- Cho lớp nhận xét bảng - Đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu kiểm tra - Hai HS lên bảng thực phép tính em câu a) 3x2 - 6x = 3x(x -2)

b) 2x2y + xy2 = 2xy(x +2y)

c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y)

= 2xy(x-y)(x+3y)

d) 1) – 10y(1-y) = 5x(y-1) + 10y(y-5x(y-1) = 5(y-5x(y-1)(x+y) - Nhận xét bảng Tự sửa sai (nếu có)

- Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 3x2 - 6x (2ñ)

b) 2x2y + xy2 (3ñ)

c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y) (3ñ)

d) 5x(y-1) – 10y(1-y) (2ñ)

3.D y h c m i ọ

- Chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung ta dùng đẳng thức để biết điều ta vào học hơm

- Nghe giới thiệu, chuẩn bị vào

- Ghi vào tựa - HS ghi vào bảng :

Hoạt động 3 : Ví dụ

- Ghi tập lên bảng cho HS thực

- Chốt lại: cách làm gọi phân tích đa thức thành

- HS chép đề làm chỗ

- Nêu kết câu

1/ Ví dụ:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

(10)

nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Ghi bảng ?1 cho HS - Gọi HS báo kết ghi bảng

- Chốt lại cách làm: cần nhận

dạng đa thức (biểu thức

có dạng đẳng thức nào? Cần biến đổi ntn?…)

- Ghi bảng nội dung ?2 cho HS tính nhanh cách tính nhẩm

- Cho HS khác nhận xét

a) = … = (x – 3)2

b) = … = (x +2)(x -2) c) = … = (2x-1)(4x2 + 2x +

1)

- HS thực hành giải tập ? (làm việc cá thể)

a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x+1)3

b) (x+y)2 – 9x2

= (x+y)2 – (3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x)

- Ghi kết vào tập nghe GV hướng dẫn cách làm - HS suy nghĩ cách làm … - Đứng chỗ nêu cách tính nhanh HS lên bảng trìng bày

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105+5)(105-5) = 110.100 = 1100 - HS khaùc nhận xét

b) x2 – =

c) 8x3 – =

?1 Giaûi

a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x+1)3

b) (x+y)2–9x2 =(x+y)2– (3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x)

?2 Giaûi

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105+5)(105-5) = 110.100 = 1100

4.C ng c ủ ố

Hoạt động 4 : Áp dụng

- Nêu ví dụ Sgk

- Cho HS xem giải Sgk giải thích

* Biến đổi (2n+5)2-25 có

dạng 4.A

* Dùng đẳng thức thứ 3

- Cho HS nhận xét

Bài 43 trang 20 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm, lớp làm

- Gọi HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề suy nghĩ cách làm

- Xem sgk giải thích cách làm

(2n+5)2-52=(2n+5+5)(2n+5-5)

=2n(2n+10)=4n(n+5) - HS khác nhận xét

- Gọi HS lên bảng làm, lớp làm

- Gọi HS khác nhận xét - GV hồn chỉnh làm

2/ p dụng: (Sgk)

(2n+5)2-52

=(2n+5+5)(2n+5-5) =2n(2n+10)=4n(n+5)

a) x2+6x+9 = (x+3)2

b) 10x – 25 – x2

= -(x2-10x+25)= -(x+5)2

c) 8x3-

1

=(2x-1

2) (4x2+x+

(11)

d)

1

25x2-64y2

= (

1

5x+8y)( 5x-8y)

- Xem lại cách đặt nhân tử chung - Bài 44 trang 20 Sgk

* Tương tự 43

-Baøi 45 trang 20 Sgk

* Phân tích đa thức thành nhân tử trước tìm x

- Bài 46 trang 20 Sgk

* Dùng đẳng thức thứ để tính nhanh

(12)

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ I Mục tiêu :

- HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tửø chung nhóm

- Kỹ biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử, không hai biến

II

Chuẩn bị :

- GV : bảng phụ , thước kẻ.

- HS : học làm nhà, ôn nhân đa thức với đa thức - Phương pháp : Phân tích, đàm thoại

III

Hoạt động dạy- học 1- Ổn định :

2- KTBC

3.Dạy học mới

Hoạt động gv Hạt động hs Nội Dung

1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2 – 4x + (5ñ)

b) x3 + 1/27 (5đ)

2 Tính nhanh:

a) 542 – 462 (5ñ)

b) 732 – 272 (5đ)

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm

- Kieåm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét làm bảng

- Đánh giá cho điểm

- HS lên bảng trả lời làm 1/ a) x2 – 4x + = (x-2)2

b)x3+1/27=(x+1/3)(x2

+1/3x+1/9) 2/ a)542 – 462

= (54+46)(54-46) = 100.8=800 b) 732 – 272

= (73+27)(73-27)=100.46=4600 - HS nhận xét bảng - Tự sửa sai (nếu có)

a) x2 – 4x + (5ñ)

= (x-2)2

b) x3 + 1/27 (5đ)

=(x+1/3)(x2 +1/3x+1/9)

2 Tính nhanh:

a) 542 – 462 (5ñ)

= (54+46)(54-46) = 100.8=800 b) 732 – 272 (5ñ)

= (73+27)(73-27) =100.46=4600

Hoạt động : Giới thiệu

- Xét đa thức x2 – 3x + xy

-3y, phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức ko?(có nhân tử chung ko? Có dạng

- HS nghe để tìm hiểu - HS trả lời : khơng …

- HS tập trung ý ghi

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC

HẠNG TỬ Ns: 5/9

(13)

đẳng thức không?) - Có cách để phân tích? Ta nghiên cứu học hôm

Hoạt động : Tìm kiến thức (15’)

- Ghi bảng ví dụ

Hỏi: có nhận xét hạng tử đa thức ?

* Gợi ý : Nếu coi một

đa thức hạng tử khơng có nhân tử chung Nhưng coi tổng hai biểu thức, đa thức nào? - Hãy biến đổi tiếp tục - GV chốt lại trình bày giải

- Ghi bảng ví dụ 2, yêu cầu HS làm tương tự

- Cho HS nhận xét giải bạn

- Bổ sung cách giải khác - GV kết luận phương pháp giải

- HS ghi vào

- HS suy nghĩ (có thể chưa trả lời được)

- HS suy nghĩ – trả lời

- HS tiếp tục biến đổi để biến đa thức thành tích …

x2-3x+xy–3y=(x2–3x)+(xy – 3y)

= x(x–3)+y(x–3)=(x–3)(x +y) - HS nghe giaûng, ghi - HS lên bảng làm

b) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+z)

- Nhận xét làm bảng - Nêu cách giải khác đáp số

- Nghe để hiểu cách làm

1 Ví dụ :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x +y) b) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+z)

Hoạt động : Vận dụng

- Ghi baûng ?1

- Cho HS thực chỗ - Chỉ định HS nói cách làm kết

- Cho HS khác nhận xét kết quả, nêu cách làm khác - GV ghi bảng chốt lại cách làm …

- Treo bảng phụ đưa ?2 - Cho HS thảo luận trao đổi theo nhóm nhỏ

- Cho đại diện nhóm trả lời

- Nhận xét chốt lại ý kiến

- Ghi đề suy nghĩ cách làm

- Thực chỗ phút - Đứng chỗ nói rõ cách làm cho kết …

- HS khác nhận xét kết nêu cách làm khác (nếu có) : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 15(64+36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100(15 + 25 + 60) = 100.100 = 10 000

- HS đọc yêu cầu ?2

- Hợp tác thảo luận theo nhóm 1-2 phút …

- Đại diện nhóm trả lời

2 p dụng : ?1

Tính nhanh 15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

Giaûi

15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+ 60.100)

= 15(64+36) + 100(25+60) =15.100+100.85=100(15+85) = 100.100 = 10 000

(14)

4. Củng cố

Baøi 47b,c trang 22 Sgk

- Gọi HS lên bảng Cả lớp làm tập

- Thu vaø chấm vài em - Cho HS nhận xét bảng

- Ghi tập vào b) xz + yz – (x + y) = z (x+y) – (x + y) = (x + y) (z - 5) c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

= 3x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(3x - 5)

- HS nhận xét bạn

Bài 47b,c trang 22 Sgk

b) xz + yz – (x + y) = z (x+y) – (x + y) = (x + y) (z - 5) c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

= 3x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(3x - 5)

5 Hướng dẫn học nhà : Bài 47a trang 22 Sgk

* Tương tự 47, ý dấu trừ Bài 48 trang 22 Sgk

* a) Dùng đẳng thức A2 – B2

* b,c) Dùng đẳng thức (A B)2

Bài 49 trang 22 Sgk * Tương tự 48 Bài 50 trang 23 Sgk

(15)

LUYỆN TẬP

I Mục tieâu :

- Rèn kĩ giải tập phân tích nhân tử

- HS giải tập thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ phân tích nhân tử

II

Chuẩn bị :

- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu

- HS : học làm nhà, ôn nhân đa thức với đa thức

III

Hoạt động dạy- học : 1- Ổn định :

2- KTBC

3.Dạy học

Hoạt động gv Hạt động hs Nội Dung

a)  x – ay +  x - by =(a+b)(x-y) (5đ) b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ)

2 Tính nhanh:

a) x2-xy+x-y (5ñ)

b) 3x2-3xy-5x+5y (5ñ)

- Hai HS lên bảng trả lời làm HS1 :

a) ax – ay + bx - by =(a+b)(x-y) (5ñ)

b) ax + bx – cx + ay + by - cy =x(a+b-c)+y(a+b-c)

=(a+b-c)(x+y) HS2 :

a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)

= (x-y)(x+1) b) 3x2-3xy-5x+5y

= 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5) - HS nhận xét bảng - Tự sửa sai (nếu có

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)  x – ay +  x - by =(a+b)(x-y) (5đ)

b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ) Tính nhanh:

a) x2-xy+x-y (5ñ)

b) 3x2-3xy-5x+5y (5ñ)

Hoạt động : Luyện tập

Baøi 47b trang 22 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm - Hướng dẫn HS yếu, - Gọi HS khác nhận xét

Baøi 48 trang 22 Sgk

- Dùng tính chất giao

HS lên bảng làm xz+yz-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

- HS khác nhận xét a) x2 + 4x - y2 + 4

= x2 + 4x + - y2

Baøi 47b trang 22 Sgk

xz+yz-5(x+y) =z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

a) x2 + 4x - y2 + 4

(16)

hoán phép cộng - x2 + 4x + có dạng hđt

gì ?

- ( x + )2 - y2 có dạng

hđt ?

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’ - Đại diện nhóm trình bày - Nhóm khác nhận xét nhóm bạn

Bài 49 trang 22 Sgk

- Hướng dẫn HS làm - Dùng tính chất kết hợp giao hốn để nhóm hạng tử thích hợp

- Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

- Làm tiếp tục

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’ - Nhắc nhở HS khơng tập trung

- Yêu cầu nhóm nhận xeùt

= ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) - Nhóm 1+2 làm câu b, nhóm 3+4 làm câu c

b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 -z2)

= [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

= (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

= (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t)(x-y-z-t) - Nhóm khác nhận xét a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5) -( 7,5.3,4+6,6.7,5)

=37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10

= 375 – 75 = 300 - Các nhóm làm câu b b) 452+402-152+80.45

= 452+2.45.40+402-152

= (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

- Các nhóm nhận xét lẫn

= x2 + 4x + - y2

= ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 -z2)

= [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

= (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

= (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t) (x-y-z-t)

a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5) -( 7,5.3,4+6,6.7,5)

=37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10

= 375 – 75 = 300 b) 452+402-152+80.45

= 452+2.45.40+402-152

= (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

4 Củng cố

- Gọi HS lên bảng điên vào chỗ trống

- Gọi HS nhận xét

- HS lên bảng điền x3z+x2yz-x2z2-xyz2

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= (x+y)( x2z – xz2 )

= (x+y)( x- z ) xz - HS nhận xét

Điền vào chỗ trống : x3z+x2yz-x2z2-xyz2

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= (x+y)(  -  ) = (x+y)(  -  ) 

- Baøi 50 trang 22 Sgk

* Phân tích đa thức thành nhân tử, sau cho thừa số 0

- Về nhà xem lại tất phương pháp để tiết sau ta áp dụng tất phương pháp để phan tích đa thức thành nhân tử

(17)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH

PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I/ Mục tiêu :

- HS vận dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS làm tốn khơng q khó, tốn với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp hai phương pháp chủ yếu

II/ Chuẩn bị :

- GV : bảng phụ, thước kẻ.

- HS : Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Phương pháp : Vấn đáp; nhóm

III/ Hoạt động dạy- học : 1- Ổn định :

2- KTBC

3.D y h c m i ọ

Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + xy + x + y

b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y

- Gọi HS lên bảng

- Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng - Đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm bài, lớp làm vào tập

- Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng

- Tự sửa sai (nếu có)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x2 + xy + x + y

= x(x+y) + (x+y)=(x+1)(x+y) b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y

= 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y)(3x+5)

Hoạt động : Giới thiệu

- Chúng ta học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , phương pháp nào?

- Trong tiết học hôm nay, nghiên cứu cách phối hợp phương pháp để

- HS nêu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Ghi tựa

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

(18)

- Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi ý:

* Có nhận xét

hạng tử đa thức này? Chúng có nhân tử chung khơng? Đó nhân tử nào?

- Hãy vận dụng phương pháp học để phân tích?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…)

- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi ý:

* Có nhận xét veà ba

hạng tử đầu đa thức này?

* (x – y)2 – 32 = ?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…)

- Ghi bảng ?1 cho HS thực hành giải

- GV theo dõi giúp đỡ HS yếu làm …

- Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực giải tốn

- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghó cách laøm

- Quan sát biểu thức trả lời: có nhân tử chung 5x

- HS thực hành phân tích đa thức thành nhân tử : nêu cách làm cho biết kết …

- Ghi nghe giải thích cách làm

- Ghi vào ví dụ

- Có ba hạng tử đầu làm thành đẳng thức thứ x2 – 2xy + y2 – =

= (x2 – 2xy + y2) –

= (x – y)2 – 32

- Dùng đẳng thức thứ = (x – y + 3)(x – y – 3)

- Ghi baûng ?1 cho HS laøm 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

= 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) - Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực giải tốn

1.Ví dụ :

Ví dụ : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

5x3 + 10x2 + 5xy2

Giaûi : 5x3 + 10x2 + 5xy2 =

= 5x.(x2 + 2xy + y2)

= 5x.(x + y)2

Ví dụ : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

x2 – 2xy + y2 – 9

Giaûi :

x2 – 2xy + y2 – =

= (x2 – 2xy + y2) –

= (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

?1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Giaûi

2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

= 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Hoạt động : Vận dụng

- Treo bảng phụ đưa ?2 Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’ - GV nhắc nhở HS không tập trung

- HS suy nghĩ cá nhân trước chia nhóm

a) x2 + 2x + – y2 =

= (x2 +2x + 1) – y2 =

= (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

2 Vận dụng :

?2 : Giaûi a) x2 + 2x + – y2 =

= (x2 +2x + 1) – y2 =

= (x+1)2 – y2

(19)

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm nhận xét

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5) = 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp :

+ Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung - Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm nhận xét

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5) = 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp :

- Nhóm hạng tử - Dùng đẳng thức - Đăët nhân tử chung

4 . Củng cố

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm - Gọi HS nhận xét

Baøi 51a,b trang 24 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm - Cho HS khác nhận xét

- HS lên bảng làm

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)

= x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

= 2[(x + 1)2 - y2]

= 2(x+1+y)(x+1-y) - HS khác nhận xét

Bài 51a,b trang 24 Sgk

a) x3 – 2x2 + x

= x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

= 2[(x + 1)2 - y2]

= 2(x+1+y)(x+1-y)

5 Hướng dẫn học nhà. Baøi 51c trang 24 Sgk

* Áp dụng A=-(-A) để có hđt Bài 52 trang 24 Sgk

* Biến đổi (5n+2)2- = 5A

Bài 53 trang 24 Sgk * Làm theo gợi ý

- Về nhà xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tư û Tiết sau “Luyện tập“

(20)

LUYỆN TẬP 

I/ Mục tiêu :

- HS rèn luyện phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (ba phương pháp bản)

- HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử” , cộng , trừ thêm số hạng tử vào biểu thức

II/ Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu …

- HS : Ơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ học; làm tập nhà - Phương pháp : Vấn đáp, nhóm

III/ Hoạt động dạy- học : 1- Ổn định :

2- KTBC

3.Dạy học mới

- Gọi HS lên bảng Cả lớp làm

- Kieåm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Hai HS lên bảng trả lời làm

a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2

= (49.75+0.25)2= 502 = 2500

b) x2 – y2 - 2y –

= x2 – (y2 + 2y +1)

= x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – 1) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

- Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng (sau xong)

- HS tự sửa sai (nếu có)

a) x2+1/2x +1/16 taïi x = 49.75

b) x2 – y2 - 2y - x = 93

y=6

Giaûi

a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2

= (49.75+0.25)2= 502 = 2500

b) x2 – y2 - 2y –

= x2 – (y2 + 2y +1)

= x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – ) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

Hoạt động : Luyện tập (31’)

- Ghi bảng đề 54, yêu cầu HS làm theo nhóm.Thời gian làm 5’

- HS hợp tác làm theo nhóm a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

= x(x2+ 2xy + y2 –9)

= x[(x+y)2 - 32 ]

= x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

c) x4 – x2

(21)

- Gọi thành viên nhóm nêu cách làm

- Cho lớp có ý kiến nhận xét

- GV đánh giá cho điểm nhóm

- Đưa bảng phụ lời giải mẫu toán - Ghi bảng tập 55b sgk : giải nào?

- GV nói lại cách giải, ghi góc bảng, gọi 2HS lên bảng

- Theo dõi, giúp đỡ HS làm

- Thu, kiểm làm vài em

- Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm:

+ Biến đổi biểu thức dạng tích

+ Cho nhân tử 0, tìm x tương ứng

+ Tất giá trị x tìm giá trị cần tìm

= 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1)

= x2 (x -1)(x+1)

- Đại diện nhóm trình bày giải lên bảng phụ Đứng chỗ nêu cách làm

- Cả lớp nhận xét góp ý giải nhóm

- HS sửa sai lời giải có

- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thành nhân tử Cho nhân tử =  x … - HS giải bảng, lớp làm vào

a) x3 – 1/4x = 0

x[x2 – (½)2] = 0

x (x- ½) (x+½) =

Khi x = x - ½ = x + ½ =

 x =

 x - ½ = 0=> x = ½  x + ½ = =>x = - ½ b) (2x –1)2 – (x +3)2 =

(2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = (3x + 2)(x – 4) =

Khi 3x + = x –4 = 3x + =

3x = - => x = -2/3  x – = =>x = c) x2 (x – 3) +12 – 4x = 0

x2( x – 3) – 4(x-3) = 0

(x-3) (x2 – 4) = 0

(x – 3)(x – 2)(x+2) =

Khi (x – 3) = (x – 2) = (x+2) =

 x + = => x = -2  x – = 0=>x =  x – = 0=>x =

- HS nhận xét làm bảng - HS nghe để hiểu ghi nhớ

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

= x(x2+ 2xy + y2 –9)

= x[(x+y)2 - 32 ]

= x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

= 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1)

= x2 (x -1)(x+1)

a) x3 – 1/4x = 0

b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0

c) x2(x-3)+12-4x = 0

Giaûi

a) x3 – 1/4x = 0

x[x2 – (½)2] = 0

x (x - ½ ) (x+½) = Khi x=0 x - ½ =

x+½ =0  x =

 x - ½ = 0=> x = ½  x + ½ = =>x = - ½ b) (2x –1)2 – (x +3)2 =

(2x – 1+x+3)(2x–1–x–3) =

= (3x +2)(x – 4) = Khi 3x + = x – =

3x + =

3x = - => x = -2/3  x – = =>x = c) x2(x – ) + 12 – x = 0

x2(x – ) - 4(x – ) = 0

(x – ) (x2 – 4) = 0

(x-3) (x-2) (x+2) = Khi (x-3) =

(22)

cách giải loại tốn

4. Củng cố

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cho HS nhận xét

- GV hồn chỉnh

- HS lên bảng chọn 1c 2a 3d - HS nhận xét

1/ Thu gọn (y+4)(y – 4)

a) y2 – b) y2 –

c) y2 – 16 d) y2 –

2/ Thu gọn 2x2+4x+2 :

a) 2(x+1)2 b) (x+1)2

c) (2x+2)2 d) (2x+1)2

3/ Thu gọn (y2+2y+1) –

a) (y+1+4)(y+1-4) a) (y+1+8)(y+1-8) a) (y+1+16)(y+1-16) a) (y+1+2)(y+1-2)

5 Hướng dẫn học nhà.

- Học ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Tách hạng tử –4x= - 3x – x b) Tách hạng tử 5x= 4x + x c) Tách hạng tử –x= 2x – 3x d) Thêm bớt 4x2 vào đa thức

Baøi 58 trang 25 Sgk

* Hai số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho ? số chia hết cho ? - Ôn phép chia hai luỹ thừa số

§11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC Ns: 27/9

(23)



 Học sinh nắm vững khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B  Học sinh nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B  Học sinh thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

II / Chuaån bò :

1 – Giáo viên : Bảng phụ, phấn màu thước thẳng 2 – Học sinh : Bảng nhóm, thước thẳng

III / Tiến trình lên lớp : 1

Ổn định : 2 - KTBC

- Treo bảng phụghi đề Gọi HS đọc đề Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- Kiểm tra tập vài em

- Cho HS khác nhận xét - GV đánh giá, cho điểm - GV chốt lại nói cách làm khác câu c

- HS đọc đề

- Một HS lên bảng làm a) x4 – 2x3y + x2y2

= x2 (x2 – 2xy + y2 )

= x2 (x-y)2

b) x3y2 – x2y3 – x + y

= x2y2(x – y) – (x – y)

= (x – y)(x2y2 – 1)

c) x2 + 5x +

= x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + ( x+ 4) = (x+4) (x + 1)

- Nhận xét làm bảng - Nghe ghi hiểu

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 – 2x3y + x2y2

= x2 (x2 – 2xy + y2)

= x2 (x-y)2

b)x3y2 – x2y3 – x + y

= x2y2(x – y) – (x – y)

= (x – y)(x2y2 – 1)

c) x2 + 5x +

= x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + ( x+ 4) = (x+4) (x + 1)

3 Dạy học :

- Khi nhân đơn thức cho đơn thức ta làm ? - Vậy chia đơn thức với đơn thức có giống khơng, để biết điều ta vào học hôm

- Ta nhân hệ số với hệ số, biến vơi biến

- HS ghi tựa vào

§11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 3 : Tìm qui tắc

- Nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b? - Trong phép chia đa thức

- Số nguyên a chia hết cho số nguyên b  có số nguyên q cho a = b q

- Cho hai đa thức A B

Q = A : B (B0)

(24)

cho đa thức, ta có định nghĩa tương tự Em nêu được?

- GV chốt lại: (như sgk) … - Nhắc lại qui tắc công thức phép chia hai luỹ thừa số

- Cho HS làm ?1

- Gọi HS lên bảng làm - Cho HS khác nhận xét kết

- GV chốt lại cách làm - Cho HS làm ?2

- Gọi HS lên bảng làm - Cho HS khác nhận xét kết quaû

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

- Muốn chia đơn thức A chia đơn thức B ta làm ?

(B 0) Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A= B.Q

- HS nhắc lại …

- HS nhắc qui tắc công thức xm : xn = xm – n

- HS thực ?1 a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5/3x4

- HS nhận xét - HS thực ?2

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 4/3xy

- HS nhận xét

- HS đọc nhận xét sgk - HS nêu qui tắc

1 Qui taéc :

Với x  0, m,n  N, m  n

thì :

xm : xn = xm-n neáu m > n

xm : xn = neáu m = n

?1

a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5/3x4

?2

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 4/3xy

Nhận xét : (trang 26 SGK) Qui tắc : (trang 26 SGK)

Hoạt động 4 : Aùp dụng

- Cho HS làm ?3

- Gọi HS lên bảng làm

- Cho HS khác nhận xét kết

- GV hồn chỉnh làm

- HS thực ?3

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b) 12x4y2 : (-9xy2) = - 4/3x3

Thay x = -3, y= 1,005, ta : P = -4/3(-3)3 = -4/3.(-27) = 36

- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

2 Aùp duïng : ?3

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b)12x4y2 : (-9xy2) = - 4/3x3

Thay x = -3, y= 1,005, ta :

P = -4/3(-3)3 = -4/3.(-27) = 36

4 Củng cố :

Baøi 59 trang 26 SGK

- Gọi HS lên bảng làm Cả lớp làm vào tập

- Cho HS khác nhận xét

Bài 60 trang 27 SGK

- HS lên bảng làm a) 53 : (-5)2 = - 5

b) 3 : 4             =       c) 3 3

( 12) 12 8     

       

- HS khác nhận xét

a) 53 : (-5)2 = - 5

b) 3 : 4             =       c) 3 3

( 12) 12 8     

       

(25)

- Gọi HS lên bảng làm Cả lớp làm vào tập

- Cho HS khác nhận xét - Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS lên bảng chọn

- Cho HS nhận xét - GV hoàn chỉnh

- HS lên bảng làm a)x10: (x)8 ( x)2

b)(x) : (5 x)3 x2

c) ( y) : (5  y)4 y

- HS khaùc nhận xét - HS lên bảng chọn 1) b

2) b 3) c

- HS nhận xét

- HS sửa vào tập

a) x10: (x)8  ( x)2

b) (x) : (5 x)3 x2

c) ( y) : (5  y)4 y

Chọn câu :

1/ Kết x y x2 : baèng ? a) x3y b) xy

c) x d) y

2/ Kết (x y xy)3 3: 2baèng ?

a) x2y b) – x2y

c) – x2y2 d) x2y2

3/ Kết x y4 2: (x)2bằng ?

a) x6y2 b) –x6y2

c) – x2y2 d) x2y2

5 Hướng dẫn học nhà.

* Làm tương tự 60

* Làm tương tự ?3b

- Về xem lại cách chia đơn thức cho đơn thức để tiết sau học “§11 CHIA ĐA THỨC

CHO ĐƠN THỨC”

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ns: 27/9

(26)

I/ Muïc tieâu :

 Học sinh cần nắm vững đa thức chia hết cho đơn thức  Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 Vận dụng tốt vào việc giải tập

II / Chuẩn bị:

1 – Giáo viên: SGK +, phấn màu thước thẳng 2 – Học sinh: SGK + Bảng nhóm

III / Tiến trình lên lớp: 1-

Ổn định : - KTBC:

- GV : Gọi HS làm tập HS1) Phát biểu quy tắc chia

đơn thức cho đơn thức Aùp dụng: Thực phép chia: a) 5a2b : (-2a2b); b)

27x4y2z : 9x4y

Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

-GV:Chốt lại cho điểm HS

- HS1: lên bảng thực giải

- HS : Nhận xét ?

Bài tập aùp duïng

Aùp dụng: Thực phép chia:

a) 5a2b : (-2a2b)=

5 a2b − a2b=

− 5

2

b) 27x4y2z : 9x4y=

27 x2y2z

9 x4 y =

3 yz

x2

* Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ khơng lớn hơn số mũ A 3 - Bài :

- Giáo viên treo bảng phụ lên bảng có ghi sẵn phần ?1

- Như em thực phép chia đa thức cho đơn thức

- Muốn chia đa thức cho đơn thức ta thực ?

- Cần đk để đa thức A chia hết cho đơn thức B

- Giáo viên chép đề toán lên bảng

- Lưu ý : bỏ qua số bước trung gian - Giáo viên chép đề câu a

- Học sinh thực theo nhóm ?1

- Học sinh lên bảng trình bày làm

- Học sinh trả lời

- Mỗi hạng tử A phải chia hết cho B

- Học sinh lớp thực Một học sinh lên bảng thực

- Học sinh suy nghĩ trả lời

1- Quy tắc:

* VD :Làm tính chia (6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = 2x - 3xy + 53

* Quy taéc: muốn chia đa

thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử đa thức A cho B rồi cộng kết với nhau

* Ví dụ: thực phép chia ( 30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4 ) : 5x2y3 = 6x2 - -

5 x

2

(27)

lên bảng phụ

+ Bạn Hoa thực hay sai ?

- Vậy thực phép chia đa thức cho đơn thức ngồi việc áp dụng quy tắc, cịn làm ?

- GV : Chốt lại

+ Ban Hoa thực

+ PTĐTTNT mà nhân tử đơn thức thựchiện tương tự chia tích cho số - Học sinh áp dụng làm câu b) - HS1: lên bảng thực giải

b) Làm tính chia:

(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =5x2y(4x2 -5y -

5 ) : 5x2y

= 4x2 -5y -

5

4.Củng cố :

- GV : Học sinh làm tập 64+ 65 / 28,29 SGK lớp: - GV kiểm tra làm số nhóm

- GV : Chốt lại ! * Lưu ý cho học sinh: (a - b)2 = (b - a)2 Đặt (x- y) = A

Khơng làm tính chia xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không : A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Cho HS phân tích để hiểu yêu cầu

- Gọi HS trả lời - Cho HS nhận xét - GV hoàn chỉnh

Bài tập 64 < SGK/28> Giải a) ( -2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 = -x3 +

2 - 2x

b) (x3 - 2x2y + 3xy2) :- 0,5x = 2x + y - 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 - 4

Bài tập 65 < SGK/29> Giaûi

[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2 = 3(x-y)2 +2(x-y) - 5

* Cũng giải: Đặt (x- y) = A

[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x- y)2]:(y-x)2 = 3A4 + 2A3 - 5A2 : A2

= 3A2 + 2A -

= 3(x- y)2 + 2(x- y) - 5 Bài 63 trang 28 SGK

Vì A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

= y2(15x + 17xy + 18)

Nên A chia hết cho B

 Học tuộc Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 Làm tập 44 45, 46, 47/ SBT

 Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ

 Tieát sau học 12

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

ĐÃ SẮP XẾP Ns: 2/10

(28)



 HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư  HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp

II / Chuẩn bị :

1 – Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu thước thẳng 2 – Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng

III / Tiến trình lên lớp: 1

Ổn định : 2 - KTBC:

- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

- Gọi HS lên baûng

- Kiểm tra tập vài HS

pheùp chia:

a) ( 5x4 - 3x3 + x2 ) : 3x2 b)(x3y3

-1

2x2y3-x3y2) :

1 3x2y2 c) ( x3 + 8y3) : ( x + 2y)

- Cho HS nhận xét - GV đánh giá cho điểm - GV chốt lại, sửa sai (nếu có)

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm bài, lớp làm vào tập

HS1: lên bảng thực giải

- HS2: Lên bảng thực giải

- HS:Nhận xét ?

1/ Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết 2/ Làm tính chia :

Thực phép chia: a) ( 5x4 - 3x3 + x2 ) : 3x2 = 5 x4

3 x2−

3 x3 3 x2+

x2

3 x2

= 5 x2

3 − x +

b) (x3y3

-1

2 x2y3 - x3y2) :

1 3x2y2

=

2

3 3

2 2 2

1

1 1 3

x y

x y x y

x y x y x y

 

= 3 x5y5−

2 y+3 x

5

y4 c)( x3 + 8y3) : ( x + 2y) = [x3 + (2y)3)]: ( x + 2y) = [ (x + 2y)( x2 – 2xy + 4y2)]: (x +2y) = x2 – 2xy + 4y2

3 - Bài :

- Giáo viên chép đề toán lên bảng

- Giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo bước

- Học sinh chép đề vào tập - Học sinh quan sát

1- Phép chia hết : Thực phép chia:

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x

-3)

Giaûi:

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

(29)

-Giáo viên chép đề tốn lên bảng

-Em có nhận xét đa thức bị chia ?

- Khi xếp để thực hiệnphép chia phải để trống đó, sau thực

- Phép chia dừng lại đa thức - 5x +10 có bậc nhỏ đa thức chia

- Học sinh làm tập 67 lớp:

a) ( x3 - x2 - 7x+ 3) : ( x - 3) = x2 + 2x - 1

b) (2x4-3x3-3x2+6x -2): (x-3) = 2x2 - 3x + 1

- Học sinh chép đề vào tập đa thức bị chia thiếu bậc học sinh tự thực phút

- 5x3+ 20x2 +15x

x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3 0

Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x -3 = (x2 -4x -3) ( 2x - 5x + 1) 2/ Phép chia có dư : Thực phép chia: ( 5x3 - 3x2 + 7) : ( x2 + 1)

5x3 - 3x2 + x2 + 1 - 5x3 +5x 5x2 – 3 -3x2 - 5x + 7

- 3x2 - 3 - 5x +10 Vaäy:

5x3-3x2+7=(x2+1).(5x2 - 3)-5x +10 4.Củng cố :

- GV :

- HS 1) Thực phép chia: ( 3x4 + x3 + 6x- 5) : ( x2 + 1) Đáp số : 3x4 + x3 + 6x- = ( x2 + 1)(3x2 + x - 3) + 5x -

- HS 2) Dùng đẳng thức để thực phép chia: a) ( x2 + 2xy + y2) : ( x+ y) b) ( 125x3 + 1) : ( 5x + 1) c) ( x2 - 2xy + y2) : ( y - x) -Giáo viên hướng dẫn cho học sinh

- GV : Chốt lại !

- HS : Nhaän xeùt ?

* Thực phép chia: ( 3x4 + x3 + 6x- 5) : ( x2 + 1) Đáp số : 3x4 + x3 + 6x- = ( x2 + 1)(3x2 + x - 3) + 5x - 2 Bài tập :

a) ( x2 + 2xy + y2) : ( x+ y) = ( x+ y)2 : ( x+ y) = ( x+ y) b) ( 125x3 + 1) : ( 5x + 1) = ( 5x)3 + 13

=[(5x+1).(25x2–5x +1)] : (5x+1) = 25x2 – 5x + 1

c) (x2-2xy + y2): (y - x) = (x- y)2: [- ( x- y)]= - (x- y) 5/ Hướng dẫn học nhà :

 Nắm vững bước thuật toán chia đa thứcmột biến xếp

 Biết viết đa thức bị chia dạng : A = B.Q + R

 Làm tập : 48, 49, 50 trang SBT + 70 trang 32 S Xem trước tập sgk chuẩn bị tiết sau luyện tập

LUYEÄN TAÄP 

(30)

I Mục tiêu :

 Rèn luyện kỹ chia đa thức xếp

 Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II Chuẩn bị :

Giáo viên : SGK +, phấn màu thước thẳng Học sinh : SGK + Bảng nhóm

III Tiến trình lên lớp : 1-

Ổn định : 2 - KTBC :

Yêu cầu kiểm tra - Làm tập 69 Cho đa thức : A=3x4+x3+6x-5

B=x2+1.Tìm dư R phép chiaAcho B viết A dạng A=BQ+R

- Gọi học sinh nhận xét - GV sửa chữa nhắc lại bước chia đa thức cho đa thức Trường hợp R= gọi phép chia hết

GVgọi hs2 lên sửa tập 68 Aùp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

a/ (x2+2xy+y2):(x+y) b/(x2-2xy+y2):(y-x) - Gọi HS nhận xét

- GV sửa chữa -cơ sở phép tính làA.B:B=A - GV:Chốt lại cho điểm

Trình bày baûng

3x4 + x3+ 6x- x2+1 3x4 + 3x3

-2x3+6x-5 3x2 -2x -2x3-2x

+8x-5

Vậy : (3x4 + x3+ 6x- 5) = = ( x2+1 ).( 3x2 -2x )+8x-5

a/(x2+2xy+y2):(x+y) =(x+y)(x2-xy+y2):(x+y) =( x2-xy+y2)

b/(x2-2xy+y2):(y-x) =(y-x)2:(y-x) = y-x

3 - Bài :

- Cho HS làm tập 71 - Không thưc phép chia xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

a/ A=15x4-8x3+x2 B= 12 x2

b/ A=x2-2x+1 B=1-x

- HS trả lời miệng

a) Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A điều chia hết cho đa thức B b/ A=x2-2x+1=(1-x)2

B=(1-x) A chia hết cho B

Bài 71< SGK/ 32 > Giaûi

a/Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho đa thức B b/A=x2-2x+1=(1-x)2

B=(1-x)

neân A chia heát cho B

(31)

GV cho học sinh làm tập 72/32

Làm tính chia

(2x4+x3-3x2+5x-2):(x2-x+1) - Gọi 1HS lên bảng trình bày - Gọi học sinh nhận xét - Gv nhận xét saisửa chữa

- GV cho HS làm BT74/32 - Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết?

Hướng dẫn học sinh thực

- GV gợi ý cho học sinh cách giải khác

- Gọi thương phép chia hết Q(x).Ta có

2 x - 3x2 + x + a = Q(x). (x+2)

Neáu x= -2 Q(x).(x+2) =0 2.(-2)3-3.(-2)2+(-2) + a = 0 -16-12 -2 + a =

-30 + a = => a= 30

4.Củng cố ( thực các tập )

- HS: lên bảng thực giải

- Trình bày bảng lời giải lớp làm tập vào tập nhận xét làm bạn so sánh với làm sửa chữa bổ sung

- Ta thực phép chia cho dư

- HS nghe GV hướng dẫn ghi

Baøi 72/< SGK/32> Giaûi

2x4+ x3- 3x2+5x-2 x2-x+1 2x4- 2x3+2x2

+3x3-5x2+5x-2

3x3-3x2+3x -2x2+2x-2

-2x2+2x-2

Bài 74/< SGK/32> Tìm a để đa thức

Giaûi

2 x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2

2 x3-3x2+x +a x+2 x3+4x2 2x2-7x+15 -7x2+x +a

-7x2-14x 15x+a 15x+a => a= 30 5 Hướng dẫn học nhà :

 Tiết sau ôn chương để chuẩn bị kiểm tra 1tiết  Làm câu hỏi Oân tập chương tr 32/sgk  Làm tập 75-76-77-78-79 tr33

ÔN TẬP CHƯƠNG I ( Tieát )

_

2x2+3x-2

_

(32)

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải loại tập chương: nhân đơn đa thức,hằng

đẳng thức đáng nhơ ù.

II / Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ ,Phấn màu

- HS : Làm câu hỏi tập ôn tập chương.Xem lại dạng tập chương III / Tiến trình lên lớp :

1

Ổn định :

2 - KTBC : < Xen kẽ tiết ôn tập > 3- Bài :

Hoạt động : Ơn tập lí thuyết

- Trong chương I tìm hiểu vấn đề ?

- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? GV nhắc lại ghi bảng công thức

- Viết HĐT đáng nhớ? - Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

(GV chốt lại nội dung)

- Nhân đơn thức cho đa thức, đa thức cho đa thức cách phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến đa xếp - HS đứng chỗ trả lời qui tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức … - HS ghi công thức vào - HS ghi đẳng thức - Khi biến B biến A, số mũ biến nhỏ hơn… - Khi tất hạng tử A chia hết chia hết cho B

- Đa thức A chia hết cho đa thức B tồn đa thức Q cho A = BQ

1 Nhân đơn thức với đa thức A (B + C) = AB + AC Nhân đa thức với đa thức: (A+B)(C+D)

= AC + AD + BC + BD Các đẳng thức đáng nhơ ù

Bảy đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3) A2 - B2 = (A + B)(A - B)

4)(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+ B3

5)(A -B)3=A3-3A2B + 3AB2- B3

6)A3+B3= (A + B)(A2 -AB + B2)

7)A3 -B3= (A - B)(A2 +AB + B2)

3 Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức cho đa thức

Hoạt động 2: Bài tập - Củng cố kiến thức :

Rút gọn biểu thức : a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh

- Ghi bảng đề tập - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm vào tập - HS thực hành làm phép tính chỗ (hđộng cá nhân)

- HS cho biết kết - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

a) 5x2.(3x2 –7x +2)

=(5x2.3x2)-(5x2.7x)+ (5x2.2)

= 15x4 – 35x3 +10x2

b)

2

3xy(2x2y – 3xy +y2)

= (

2

3xy.2x2y) – (

2

3xy3xy) +

+ (

2

(33)

Rút gọn biểu thức : a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

- Cho lớp nhận xét kết

- GV hoàn chỉnh

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2 – + (x –2)2

b) x3 – 2x2 + x – xy2

c) x3 – 4x2 –12x + 27

Ghi bảng đề tập 79

- GV:goi học sinh lên làm tập77a,b

-Gọi HS nhận xét làm bạn

- Cho HS hoạt động nhóm tập78/33

- Lần lượt gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - GV nhận xét sửa chữa

- Ghi bảng đề tập 78 - Gọi HS lên bảng làm - Yêu cầu HS lớp làm Hai HS làm bảng - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

- Yêu cầu HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm 5’ - Nhắc nhở HS chưa tập trung

- Cho đại diện nhóm trình bày - Cho nhóm khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

2 học sinh lên làm tập77ab - HS làm tập vào nháp - Nhận xét làm bạn - Sửa chữa bổ sung

- Hoạt động nhóm:tổ 1,tổ 2làm câu a,Tổ 3,4 làm câu b

=

4

3x3y2 – 2x2y2 +

2 3 xy3

a

) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

= (2x2 5x2)– (2x2 2x) +

(2x2.1)–(3x 5x2)+ (3x.2x)

– (3x 1)

= 10x4 –19x3 + 8x2 –3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= (x.3xy)+(x.5y2)+(x.x)

– (2y.3xy) – (2y.5y2) – (2y.x)

= 3x2y+5xy2- 6xy2 -10y3 - 2xy

= 3xy2 – xy2 – 10y3 – 2xy

a) x2 – + (x –2)2

= (x+2)(x-2) + (x –2)2

= (x –2)(x + + x –2) = 2x (x –2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x (x2 –2x +1 –y2)

= x [(x-1)2 –y2]

= x (x –1 + y) (x –1 –y) c) x3 – 4x2 –12x + 27

= (x3 + 33) – 4x (x – 3)

= (x+3)(x2-3x + 9)- 4x (x – 3)

= (x+3)( x2 – 3x + 9– 4x)

= (x+3)( x2 – 7x + 9)

Bài 77a,B< SGK/33> Tính nhanh giá trị biểu thức

Giải a/M=x2+4y2-4xy=(x-2y)2 tạix=18,y=4 ta có M = (18-2.4)=102

=100 b/N = 8x3-12x2y+6xy2-y3

= (2x-y)3 x=6,y=-8ta có N = (2.6+8)3=203=8000 Bài 78a,b< SGK/33> Rút gọn biểu thức sau:

(34)

b/(2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1). (2x-1)=(2x+1+3x-1)2

=(5x)2=25x2

5 Hướng dẫn học nhà :  Làm tiếp câu hỏi lại  Làm tập:80/81/82

 Bài 82 tách đưa HĐT áp dụng t/c bình phương số khơng âm+với số ngun

 Tiết sau ôn tập

ÔN TẬP CHƯƠNG I ( Tiết )

(35)

I Mục tieâu :

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải loại tập chương :Phân tích đa thức thành

nhân tử,Chia đa thức II Chuẩn bị :

- GV:Bảng phụ ,Phấn màu

- HS:Làm câu hỏi tập ôn tập chương.Xem lại dạng tập chương III Tiến trình lên lớp :

1-

Ổn ñònh : – KTBC.

Hoạt động : kiểm tra cũ - Gv nêu yêu cầu kiêm tra

- HS1 : Viết ba đẳng thức đáng nhớ 1,2,3

- Làm tập

Tính nhanh 872+26.87+132 - HS2:phát biểu lời ba đẳng thức đầu

- Rút gọn

(2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2 - Gọi hs nhận xét

- GV cho điểm

- HS1: Viết ba đẳng thức đáng nhớ 1,2,3 làm tập

HS2: phát biểu lời ba đẳng thức1,2,3

làm tập

- Nhận xét làm bạn

1/Tính nhanh : 872+26.87+132 =872+2.13.87+132=(87+13)2 =1002=10000

2/(2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2 =(2x+1+2x-1)2 =4x2

3 - Bài mới-Củng cố kiến thức :

Hoạt động 2: Oân tập phân tích đa thức thành nhân tử’,tìm x -Cho học sinh nhắc lại

bước phân tích đa thức thành nhân tử

- Gọi học sinh làm tập 79

- Gọi hs nhận xét - GV cho điểm

- Cho học sinh Làm bt 81sgk - Gv kiểm tra hướng dẫn học sinh làm bt

- Gợi ý hs phân tích vế trái thành nhân tử xét tích

Đặt nhân tử chung ,nhóm hạng tử,dùng đẳng thức -2 Hs lên bảng trình bày bt 79, lớp theo dõi nhận xét làm bạn

- Nhận xét làm bạn

- HS1: lên bảng thực giải 81

Bài 79< SGK/ 33 >

Phân tích đa thức thành nhân tử a/x2-4+(x-2)2

= (x-2).(x+2)+(x-2)2 = (x-2).(x+2+x-2) = (x-2).2x

b/x3-2x2+x-xy2 = x(x2-2x+1-y2) = x((x-1)2-y2) = x(x-1-y)(x-1+y)

Baøi 81 < SGK/33 > Tìm x biết: a/x(x2-4) = 0

 x(x-2)(x+2) = Suy x=0

(36)

 (x+2) =

Vậy x+2 =0 x= -2

Hoạt động 3: Ơn tập chia đa thức - Bài tập 80 trang 33sgk

- GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

- GV hỏi:phép chia có phải phép chia hết không? Khi đa thức achia hết cho đa thức B

- Cho hs làm bt82 Chứng minh:

x2-2xy +y2+1 >o với x,y

- GV hoàn chỉnh

- học sinh lên bảng trình bày, lớp làm tập

- Đây phép chia hết

- Đa thức A chia hết cho đa thức B dư

- Nêu cách giải toán? - Cho HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm ‘

- Nhắc nhở HS chă tập trung - Cho đại diện nhóm trình bày - Cho lớp nhận xét kết

Baøi 80 <SGK/33> 6x3 -7x2- x +2 2x+1 6x3 +3x2 3x2-5x+2 -10x2-x+2

-10x2+5x 4x+2 4x+2

b/(x4- x3 + x2 + 3x:(x2-2x+3) x4- 2x3+ 3x2 x2+x x3- 2x2+3x x3- 2x2+3x x2

Bài:82 < SGK/33> Chứng minh

x2-2xy +y2+1 > với x,y Ta có x2-2xy +y2+1

= (x-y)2+1 > với x,y = (x-y)2 0

5 Hướng dẫn học nhà : * Hướng dẫn bt 83

* Đặt dấu trừ trước kết sau tách hạng tử = ẳ + ắ

* ễõn cỏc câu hỏi tập sửa

* Về nhà xem lại kiến thức cũ cách giải tập để tiết sau kiểm tra tiết

KIỂM TRA 45’CHƯƠNG I

(37)

 Kiểm tra lại sụ tiếp thu kiến thức học sinh truyền đạt kiến thức giáo viên

sau học xong chương I.Để có điều chỉnh cách học cách dạy phù hợp với yêu cầu đổi

 Rèn luyện cho HS kỹ tính tốn nhanh, xác qua kiểm tra

II / Chuẩn bị:

- GV: Chuẩn bị đề + đáp án

- HS: Làm câu hỏi tập ôn tập chương.Xem lại dạng tập chương III / Tiến trình lên lớp:

1

Ổn định : 2 – KT 45 phút A MA TRËN §Ị

Néi dung NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng

TNKQ TNTL TNKQ TNTL TNKQ TNTL Câu Điểm

Hng ng thc ỏng nhớ

7

3 1,5

1 0,5

3

3 14

6 Phân tích đa thức thành

nhân tử

1 0,5

2

2,5 Phép chia đơn thức – đa

thức

1 0,5

3

1,5

Tæng

1,5

4

3 1,5

5

5 20

10 B ĐỀ BÀI

I Khoanh tròn vào chữ đầu câu đúng.( điểm) Đơn thức - 4xyz2 chia hết cho đơn thức ?

A - 2x2yz B – 4xyz C 5xy2z2 D 4x2y2z2 2.Đa thức x2 – 5x + phân tích thành nhân tử :

A (x - 4).(x +2 ) B (x - 2).(x - 3) C (x - 1) (x - 5) D (x + 2) (x + 3) Biểu thức rút gọn của: ( a +b)3 – 3ab(a + b )

A a2 + b2 B a2 – b2 C a3 - b3 D a3 + b3 Pheùp chia (x2 – y ) : ( x – y)

A x - y B – (x – y) C x + y D – (x + y)

5 Kết phép tính 20252 – 20242 laø :

A B 2024 C 2025 D 4049 Đẳng thức ?

A x3 – 8= (x – 2).(x2 + x + ) B ( 3x – )2 = 9x2 – 12x + C 2x2 - = (2x + 3).( 2x – 3) D ( x -1 )3 = x3– 3x2 + 3x + 1 7.Phép tính : 272 + 54.13 + 169 cho ta kết :

A 1600 B.1548 C 1439 D 1336

8.Giá trị biểu thức ( -5x3y2) : 10x2y x = 100 , y = − 1

10

A - B 201 C D 10− 1

II/ Viết bảy đẳng thức đáng nhớ :( điểm)

(38)

4/ ……… 5/ ……… 6/ ……… 7/ ……… III

.Tự luận : (5đ)

Câu : Rút gọn biểu thức: ( đ)

a) A = ( x + y)2 + ( x - y)2 - 2(x + y)(x - y) b) B = (x2 - 1)(x + 2) - (x - 2)(x2 + 2x + 4) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( đ)

a) xy + y2 - x - y b) x2 - 4x + 3

Câu 3: Chứng minh: x2 - 2xy + y2 + > Với số thực x (1đ ) ĐÁP ÁN :

Trắc nghiệm : (4đ) ( Mỗi câu 0,5 điểm )

I/ (Khoanh tròn vào chữ đầu câu ( 2,5 điểm)

Caâu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B B D C D B A C

II/ Viết bảy đẳng thức đáng nhớ :( điểm)

1/ Bình phương tổng: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 2/ Bình phương hiệu: (a - b) 2 = a2- 2ab + b2 3/ Hiệu hai bình phương: a2 – b2 = (a – b).( a + b)

4/ Lập phương tổng: (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5/ Lập phương hiệu: (a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6/ Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b) (a2- ab + b2) 7/ Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b) (a2+ ab + b2) III:Tự luận :

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: (Mỗi câu giải đ) a) ( x + y)2 + ( x - y)2 - 2(x + y)(x - y) = [(x+y) - (x-y)]2 = 4y2

b) (x2 - 1)(x + 2) - (x - 2)(x2 + 2x + 4) = x3 +2x2 - x - -x3 + = 2x2 - x + 6 Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (Mỗi câu giải đ) a) xy + y2 - x - y = (xy + y2) - (x + y) = y( x + y) - ( x + y) = (x + y) ( y - 1)

b) x2 - 4x + = x2 - x -3x +3 = (x2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) Câu : ( Giải đ)

Chứng minh x2-2xy +y2+1 > với x,y

Ta có x2-2xy +y2+1= (x-y)2+1 > với x,y (x-y)2 0 > 5/ Hướng dẫn học nhà

-Ôn lại khái niệm phân số ,tính chất phân số , phép tính đa thức

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài : Phân thức đại số I/ Mục tiêu :

 Học sinh nắm vững khái niệm phân thức đại số

(39)

 Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân

thức đại số II / Chuẩn bị :

1 – Giáo viên : bảng phụ, phiếu học tập 2 – Học sinh : Bảng nhóm

III / Tiến trình lên lớp : 1-

Ổn định : 2 - KTBC : 3 - Bài :

Chúng ta biết tập hợp đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0,nhưng thêm phân số vào tập hợp số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực

Tương tự :trong tập hợp đa thức ta thêm vào phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LÀ GÌ?

Hoạt động 1 : Định nghĩa - Giáo viên cho học sinh quan sát biểu thức có dạng : AB

- Em cho biết biểu thức có dạng ?

- Với A, B biểu thức nào? Cần điều kiện ?

- Các BT ta gọi phân thức đại số

- Giáo viên trình bày ĐN - Giáo viên cho học sinh thực tập

phải phân thức không ?

VD: − 25 , √3=√3

- Học sinh trả lời biểu thức có dạng : AB

- Với A, B đa thức B khác

- Học sinh nhắc lại ĐN Học sinh laøm ?1

- học sinh lên bảng thực - Học sinh trả lời :

a=a

1 có dạng

A

B nên số thực a phân thức

1- Định nghóa :

* Xét biểu thức sau: a) 4 x − 7

2 x3+4 x −5 ; b) 15

3 x2− x+8 c) x −121

Các BT gọi phân thức đại số

* Định nghóa :

Một phân thức đại số một biểu thức có dạng AB Trong đó A,B đa thức B 0

- A tử thức ( tử) - B mẫu thức ( mẫu)

- Số 0, phân thức

vì: 0=0

1 ; 1=

1 có dạng

A B

Hoạt động 2 : Tính chất BT sau có phải phân thức khơng:

2 x +1

x x −1

- Học sinh quan sát trả lời: BT phân thức mẫu thức khơng phải đa thức

(40)

- Giáo viên trình bày Đ/n hai phân thức

- Giáo viên cho học sinh thực ?3

- Một HS lên bảng trình bày - Giáo viên cho học sinh thực ?4

- Một HS lên bảng trình bày?

- Giáo viên cho học sinh thực sai lầm cách rút gọn bạn Quang dựa vào định nghĩa hai phân thức

- Hocï sinh nhắc lại định nghóa

- Học sinh thực ?3

3 x2y

6 xy3=

x

2 y2 6x2y4 = 6x2y4

- Học sinh thực ?4 Xét tích:

+ x.(3x + 6) = 3x2 + 6x + 3.(x2 + 2x) =3x2 + 6x Vaäy: x

3=

x2+2 x 3 x +6

Hai phân thức AB CD Gọi : A.D = B.C

Hay: AB = CD neáu A.D = B.C

Ví dụ: x − 1 x2−1=

1

x +1

Vì (x-1)(x+1) = (x2- 1).1= x2 - 1

4.Củng cố :

- GV : Thế phân thức đại số? Cho ví dụ

- Thế hai phân thức đại số ?

- Dùng định nghĩa hai phân thức

CMR :a) x2y3

5 = 7 x3y4

35 xy

(x2y3.35xy= 5.7x3y4 = 35x3y3) b) x3− x

10 −5 x=

− x2− x

5

5(x3 - 4x) = 5x3 - 20x; -(x2 - 2x)(10 - 5x)

= 5x(x - 2)(x + 2) = 5x(x2 - 4) = 5x3 - 20x

- HS1: TL………

- Dùng định nghĩa hai phân thức

CMR :a) x2y3

5 = 7 x3y4

35 xy

( x2y3 35xy= 7x3y4 = 35x3y3) b) x3− x

10 −5 x=

− x2− x

5

5(x3 - 4x) = 5x3 - 20x;

-(x2 -2x)(10-5x)= 5x(x -2)(x+2 ) = 5x(x2 - 4) = 5x3 - 20x

5/ Hướng dẫn học nhà :

 Học thuộc định nghĩa phânthức, hai phân thức

 Làm tập: 1,2,3 trang 36 SGK + 1,2,3 trang 15, 16 SBT  Học thuộc Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

(41)

- Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sớ cho việc rút gọn phân thức - Học sinhhiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

II Chuẩn bị :

Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu thước thẳng Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng

III Tiến trình lên lớp: 1

Ổn định : 2 - KTBC

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ. - GV : Gọi học sinh thực

hieän

- HS1: Thế hai phân thức nhau? Làm tập 1c trang 36

- HS2 : nêu T/c phân số Làm tập 1d trang 36

- GV : Chốt lại cho điểm

- HS: Nhận xét ?

Bài c,d < SGK/36> Giải c) x −1x+2=(x +2).(x +1)

x2− 1

Vì (x+2)(x2 –1) Và (x+2).(x –1).(x +1) = (x+2)(x2 –1)

=> x −1x+2=(x +2).(x +1)

x2− 1

d) x2− x − 2

x+1 =

x2− x+2 x −1 Vì (x2 – x – ).( x – 1)

= x3 – x2 –x2 + x – 2x + 2 = x3 – 2x2 - x + 2

Vaø (x+1).(x2 – 3x + 2) = x3 – 3x2 +2x + x2 - 3x + 2 = x3 – 2x2 - x + 2

=> x2− x − 2

x+1 =

x2− x+2

x −1 3 Dạy học

Hoạt động : Tính chất - Em nhắc lại tính chất phân số

- Giáo viên cho học sinh hoạt động

- Giáo viên chốt lại!

- Qua ví dụ em

- Học sinh trả lời

- Học sinh hoạt động theo nhóm ?2 ?3

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày

- HS: Nhận xét?

1- Tính chất phân thức: a) x3 = x (x +2)3(x +2) = x2+2 x

3 x+6

Coù x3 = x2+2 x

3 x+6

b) 3 x2y

6 xy3 =

3 x2 y :3 xy

6 xy3:3 xy =

x

2 y2

Coù 3 x2y

6 xy3 =

x

(42)

rút tính chất phân thức

- Từ tập b phần em rút quy tắc dấu tử thức mẫu thức ?

- Aùp dụng quy tắc đổi dấu em làm ?5

- Học sinh trả lời - HS: Nhận xét?

- Học sinh thực ?4

- Hai học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp làm theo

- Học sinh: Có thể đổi dấu tử thức mẫu thức phân thức

- Học sinh thực hiện?5

* Tính chất: < SGK/37> a) 2 x (x − 1)

(x+1)(x −1) = 2 x

x +1 chia tử thức mẫu thức cho ( x-1) b) AB=− A

− B nhân tử thức mẫu thức cho (-1)

2- Quy tắc đổi dấu:

* Nếu đổi dấu tử thức mẫu

thức phân thức được một phân thức phân thức đã cho

* Ví dụ:

a) 4 − xy − x = −(x − y )−(x − 4) = x − y

x − 4 b) 5 − x

11− x2 =

x −5 x2−11 4 Củng cố.

- GV : Cho HS làm BT áp dụng :

- HS : Học sinh làm tập rang 38:

-Giáo viên hướng dẫn cho học sinh

- GV: Chốt lại !

- HS1:Lên bảng thực giải

- HS2: Lên bảng thực giải

+ 2 x − 5x+3 = x

2

+3 x

2 x2− x Lan làm nhân tử mẫu cho x + x+ 1¿

2

¿ ¿ ¿

Hùng làm sai chia tử mẫu đa thức

Sửa lại : x+1¿

2

¿ ¿ ¿ + 4 − x−3 x=x − 4

3 x Giang làm

vì đổi dấu tứ thức mẫu thức

+

x − 9¿3 ¿

9 − x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

Huy laøm sai A

(43)

Sửa lại:

x − 9¿3 ¿

9 − x¿3 ¿

9 − x¿2 ¿ −¿ −¿ ¿ ¿ Hướng dẫn học nhà :

 Học thuộc tính chất quy tắc đổi dấu phân thức  Làm tập: 5, trang 38 SGK

(44)

Bài RÚT GỌN PHÂN THỨC

I Mục tiêu :

 Học sinh nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

 Học sinh bước đầu nắm cá trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất

nhân tử chung tử mẫu II Chuẩn bị :

1 – Giáo viên: SGK +, phấn màu thước thẳng 2 – Học sinh: SGK + Bảng nhóm

III Tiến trình lên lớp: 1-

Ổn định : 2 - KTBC:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ. Yêu cầu kiểm tra

- HS1) Phát biểu tính chất phân thức Làm tập 5a/38

- HS2) Phát biểu quy tắc đổi dấu Làm tập 5b /38

- GV : Chốt lại cho ñieåm HS

Bài 5a,b < SGK/38> Giaûi

a/ Gọi A đa thức cần điền vào chổ trống :

A.(x -1).( x+1) = (x3 + x2).(x-1) = x2(x+1).(x-1)

=> A = x

2

(x +1).(x − 1) (x+1).(x −1) =x

2

Vaäy x3+x2

(x+1).(x − 1)=

x2 x −1 b/ Gọi B đa thức cần điền vào chổ trống :

2

2(5 ) 10( ).( ) 5( ) 5( ) 2( )

x y x y x y

Q

x y x y

x y

  

 

 

 

Vaäy 5 (x+ y)2 =5 x

2

−5 y2

2(x − y)

3 - Bài :

Hoạt động 2: Dạy học mới. - Giáo viên chép đầu lên bảng

- Học sinh suy nghĩ thực

* Làm ?1 < SGK/38> a) Xét phân thức: 4 x3

10 x2y

(45)

- Cho phân thức: 4 x3

10 x2y a) Tìm NTC tử mẫu b) Chia tử mẫu cho NTC

- Làm ta gọi rút gọn phân thức

- Giáo viên gợi ý: Em phân tích mẫu thành nhân tử cách đặt nhân tử chung - Giáo viên chốt lại !

- Qua ví dụ em cho biết muốn rút gọn phân thức thực ?

-GV cho HS lên bảng làm ?3 - Giáo viên chốt lại !

- GV nêu ý SGK /39 - GV lấy VD yêu cầu HS giải

- Giáo viên chốt lại ! - Giáo viên ghi đề lên bảng

- Rút gọn phân thức sau

3 (x − y)

y − x

- Giáo viên chốt lại !

NTC tử mẫu : 2x2 Vậy 4 x3

10 x2y =

4 x3:2 x2

10 x2 y :2 x2

= 5 y2 x

- Tương tự học sinh thực ?2

- Học sinh trả lời :

- Học sinh thực làm?3 Ta có x2+2 x+1

5 x3+5 x2

= x+1¿

2

¿ ¿ ¿

- HS : Nhận xét ? - HS ghi vào

- HS lên bảng thực - HS : Nhận xét ?

- Học sinh áp dụng thực áp dụng thực ?5

Ta coù :

3 (x − y)

y − x =

−3( y − x ) y − x =−3 - HS : Nhận xét ?

Ta coù 4 x3

10 x2 y =

4 x3:2 x2

10 x2y :2 x2 = 5 y2 x

b) Xét phân thức: 5 x+10

25 x2+50 x

Ta coù: 5 x+10

25 x2+50 x =

5(x+2) 25 x( x+2)

= 25 x5 = 5 x

Quy taéc: ( SGK/ 39)

VD : Rút gọn phân thức sau: x3−4 x2+4 x

x2− 4 Giải Ta có x3−4 x2+4 x

x2− 4 =

x − 2¿2 ¿ ¿ ¿ = x −2 x+2 * Chú ý :

- Đơi cần phải đổi dấu xuất nhân tử chung - Cần nhớ: A - B = -(B -A) VD : Rút gọn phân thức sau: x (x −1)1 − x

Giaûi Ta coù : x (x −1)1 − x =

−(x −1) x (x −1)=

−1 x 4 Củng cố.

- GV : Học sinh nhắc lại quy tắc rút gọn phân thức - HS : Làm tập 7a,b,c trang 39 SGK

- HS: lên bảng thực giải

Bài 7a,b,c < SGK/39> Giải a/ 6 x2y2

8 xy5 = 3 x 4 y3

b/

x+ y¿3 ¿ x+ y¿2

3¿

15 xy¿

10 xy2(x+ y)

(46)

c/ 2 x2+2 x x+1 =

2 x (x +1)

x +1 =2 x 5/ Hướng dẫn học nhà :

 Oân tập lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Làm tiếp tập lại SKG

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	307,61 KB