ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc trªn m¸y tÝnh cÇm tay vµ tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 02 ch÷ sè sau dÊu phÈy gi¸ trÞ diÖn tÝch tam gi¸c, b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ diÖn tÝch phÇn h×nh trßn [r]
(1)giải toán THCS Máy tính cầm tay
1 Sè d cña phÐp chia số nguyên Bài toán 1.1 Tìm số d cña phÐp chia
a) 1213 cho 49; b) 9872 + 4563 cho 2007. KQ: a) 26; b) 882.
Bài toán 1.2 a) Tìm chữ số tận cïng cña 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88. b) Tìm hai chữ số tËn cïng cđa 232 -
c) T×m ba ch÷ sè tËn cïng cđa 1213 + 1314. KQ: a) 7; b) 95; c) 361.
2 ƯCLN số nguyên dơng Bài toán 2.1 Tìm ƯCLN
a) 2007 312; b) 5420, 1296 vµ 7862; c) 35 + 53 vµ 22 - 8.33 + 44. KQ: a) 3; b) 2; c) 4.
3 BCNN cđa c¸c sè nguyên dơng Bài toán 3.1 Tìm BCNN
a) 2007 vµ 312; b) 5420, 1296 vµ 7862; c) 35 + 53 vµ 22 - 8.33 + 44. KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.
4 Thèng kª
Bài tốn 4.1 Nhiệt độ khơng khí trung bình (tính theo độ C) tháng năm 1999 Hà Nội nh sau:
Th¸ng 10 11 12
Nhiệt độ 17,9 19,8 19,8 25,4 26,4 29,4 30,1 28,7 28,5 25,4 22,0 16,3 Tính gần nhiệt độ khơng khí trung bình (với chữ số thập phân) Hà Nội năm 1999 KQ: 24,10C.
Bài tốn 4.2 Tính điểm trung bình mơn Tốn học sinh học kỳ bảng điểm học sinh nh sau:
§iĨm
HƯ sè
KQ: 7,4. 5 BiÓu thøc sè
(2)A = 3.52 - 16: 22; B = 36: 32 + 23.22; C = 200 - [30 - (5 - 11)2]; D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68)
KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114. Bài toán 5.2 Tính giá trị biểu thức sau:
A =
2
(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
1983 1985 1988 1989
;
B =
1
1 : : 1,5 3,7
3 4
KQ: A = 1987; B =
112 57 .
Bài toán 5.3 Tính giá trị biểu thức sau:
A =
5 5
5 5
; B =
3
3 1 1
KQ: A = 3; B = 2.
Bài toán 5.4 Biểu thức
3 5
3 5
có giá trị là
(A) 3; (B) 6; (C) 5; (D) - KQ: (A).
Bài toán 5.5 BiÓu thøc 15 6 33 12 có giá trị (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D)
KQ: (D).
Bài toán 5.6 Tính gần (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức
A =
2
3
2
2
x y xy x y
x y x y
t¹i x = 3,8; y = - 28,14 KQ: A - 17,9202.
6 Chia đa thức cho nhị thức bậc
(3)Bài toán 6.2 Tìm ®a thøc th¬ng cđa phÐp chia ®a thøc x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhÞ thøc x + KQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55.
7 Hệ phơng trình bậc hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn Bài toán 7.1 Giải hệ phơng trình
a)
2 18
5 13
x y x y
b)
1 3 x y x y
KQ: a)
3 x y
b)
165 49 201 98 x y
Bài toán 7.2 Giải hệ phơng trình
1 2 x y x y KQ: 19 x y
Bµi toán 7.3 Giải hệ phơng trình:
a)
2
3
5
x y z
x y z
x y z
b)
100
5 100
3
8 15
x y z z
x y
x y z
KQ: a)
3,704 0,392 0,896 x y z
b)
8 11 81 x y z
(4)a)
2
3
2 11
2
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
b)
12
2 15
3 16
5 19
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
KQ: a)
3
x y z
t b)
1299 95
261 95 686
95 788
95
x y z t 8 Ph¬ng trình bậc hai
Bài toán 8.1 Giải phơng tr×nh sau: a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0; c) 9x2 + 12x + = 0; d) 3x2 – 4x + = 0.
KQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4 b) x1 = 6,5; x2 = - c) x =
2
d) Vô nghiệm Bài tốn 8.2 Tìm nghiệm gần (với chữ số thập phân) phơng trình sau: a) x2 - 27x + = 0; b) 2x2 - 7x + = 0;
c) 2x2 - 2 x + = 0; d) 3x2 - 4x - = 0.
KQ: a) x1 ≈ 26,7759; x2 ≈ 0,2241 b) x1 ≈ 2,7808; x2 ≈ 0,7192 c) x ≈ 1,2247 d) x1 ≈ 2,1196; x2 ≈ - 0,7863
Bài tốn 8.3 Tính gần (đến hàng đơn vị) giá trị biểu thức S = a8 + b8 a b hai nghiệm phơng trình 8x2 - 71x + 26 = 0.
KQ: S 27052212. 9 Giải tam giác
Bi toỏn 9.1 Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm góc B = 40017’. a) Tính gần (với chữ số thập phân) đờng cao AH
b) Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích tam giác ABC c) Tính gần góc C (làm trịn đến phút)
(5)Bài tốn 9.2 Tính gần (độ, phút, giây) góc nhọn tam giác ABC AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm
KQ: A ≈ 36052’12”; C ≈ 530 7’48”.
Bài tốn 9.3 Tính gần (với chữ só thập phân) diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,5cm, AC = 8,2m, BC = 10,4m
KQ: S 30,5102m2.
10 Hệ phơng trình bậc ba ẩn
Bài toán 10.1 Giải hệ phơng trình
a)
2 14
2 11
3 35
x y z
x y z
x y z
b)
5
71
3 13
x y z
x y z
x y z
KQ: a)
3 x y z
b)
113 49 83 x y z
11 Phơng trình bậc ba
Bài toán 11.1 Giải phơng trình sau:
a) x3 - 7x + = 0; b) x3 + 3x2 - = 0; c) x3 - 6x2 + 12x - = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - = 0. KQ: a) x1 = 2; x2 = - 3; x3 = b) x1 = 1; x2 = - 2. c) x = d) x =
12 Hệ phơng trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.1 Giải hệ phơng trình
15 44 x y xy KQ: 1 11 x y 2 11 x y
Bài toán 12.2 Giải hệ phơng trình
2
2
(6)KQ: 1
5
x y
2
2
49 13 50 13
x y
13 To¸n thi 2007
Bài tốn 13.1 a) Tính gần (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức N = 321930 291945 2171954 3041975 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau:
P = 13032006 13032007, Q = 3333355555 3333377777 c) Tính gần (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức M = [(1 + tg2)(1 + cotg2) + (1 – sin2)(1 – cos2)]
2
(1 sin )(1 cos )
víi = 25030’, = 57030’.
KQ: a) N 567,87 b) P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235 c) M 1,7548
Bài toán 13.2 Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiển Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng
a) Hỏi sau 10 năm, ngời nhận đợc tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ngân hàng? Biết ngời khơng rút lãi tất định kỳ trớc
b) Nếu với số tiền trên, ngời gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận đợc tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ngân hàng? Biết ngời khơng rút lãi tất định kỳ trớc
KQ: a) Ta 214936885 đồng b) Tb 211476683 đồng Bài toán 13.3 Giải gần (với chữ số thập phân) phơng trình
130307 140307 1 x 1 130307 140307 1 x .
KQ: x - 0,99999338.
Bài toán 13.4 Giải phơng tr×nh
(7)Bài tốn 13.5 Xác định gần (lấy đến chữ số thập phân) hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 cho P(x) chia cho ( x - 13) có số d 1, chia cho (x - 3) có số d và chia cho (x - 14) có số d
KQ: a 3,69; b - 110,62; c 968,28
Bài toán 13.6 Xác định hệ số a, b, c, d đa thức Q(x) = x5 + ax4 - bx3 + cx2 + dx - 2007 đa thức nhận giá trị 9, 21, 33, 45 x = 1, 2, 3, tính giá trị của đa thức giá trị x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45
KQ: a = - 93,5; b = -870; c = - 2972,5; d = 4211 Q(1,15) 66,16; Q(1,25) 86,22; Q(1,35) 94,92; Q(1,45) 94,66
Bài tốn 13.7 Tam giác ABC vng A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37025’ Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM
a) Tính gần (lấy chữ số thập phân) độ dài AH, AD, AM b) Tính gần (lấy chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM
KQ: a) AH 2,18cm; AD 2,20cm; AM 2,26cm b) SADM 0,33cm2.
Bài toán 13.8 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng tổng bình phơng cạnh thứ bình phơng cạnh thứ hai hai lần bình phơng trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phơng cạnh thø ba
Cho tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm đờng cao AH = 2,75cm
a) Tính gần (lấy đến phút) góc A, B, C cạnh BC (lấy đến chữ số thập phân) tam giác
b) Tính gần (lấy chữ số thập phân) độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính gần (lấy chữ số thập phân) diện tích tam giác AHM
KQ: a) A 76037’; B 57048’; C 45035’; BC 4,43cm b) AM 2,79cm. c) SABC 0,66cm2
Bài toán 13.9 Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức
Un =
(13 3) (13 3)
2
n n
víi n = 1, 2, 3, a) TÝnh U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8
b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un + theo Un vµ Un –
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tÝnh Un + theo Un vµ U n –
KQ: a) U1 = 1; U2 = 26 ; U3 = 510; U4 = 8944; U5 = 147884; U6 = 2360280; U7 = 36818536; U8 = 565475456 b) Un + = 26Un - 166Un –
c) 26 SHIFT STO A x 26 – 166 x SHIFT STO B
(8)Bài toán 13.10 Cho hai hµm sè y =
3
2
5x 5 (1) vµ y = -5
5 3x (2).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai đồ thị
c) Tính góc tam giác ABC (lấy nguyên kết máy), B, C theo thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) đồ thị hàm số (2) với trục hoành
d) Viết phơng trình đờng thẳng phân giác góc BAC
KQ: b) xA =
5
34; yA = 3
34 c) A = 900; B 30057’49,52”; C 5902’10,48” d) y = 4x - 1,5
14 To¸n thi 2008
Bài toán 14.1 Tính giá trị cđa biĨu thøc
1) A 13579122468242;
2)
0 ' ' ' '
0 ' ' ' ' '
3sin15 25 4cos12 12.sin 42 20 cos36 15 2cos15 25 3cos 65 13.sin15 12 cos31 33.sin18 20
B
;
3)
1
(1 ) : ( )
1 1
x x
C
x x x x x x
víi x = 143,08.
KQ: 1) A = 79361282657; 2) B 1,677440333; 3) C 14,23528779.
Bài toán 14.2 Cho P(x) = x ❑4 + ax
❑3 + bx ❑2 + cx + d cã P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
1) Xác định hệ số a, b, c, d P(x); 2) Tính P(2006);
3) T×m sè d phÐp chia ®a thøc P(x) cho 5x-
KQ: 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 2) P(2006) = 16176693144672; 3)
86 10
625.
Bài toán 14.3 Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đờng trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm phía ngồi tam giác ABC (Cho biết
c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c: S p p a p b p c( )( )( ) ;
abc S
R
.) O
B A
(9)KQ: S# 205,64 cm2; R 15,81 cm; S 580,09 cm2 Bài toán 14.4 Cho hai đờng thẳng:
(d1):
3
2
y x
(d2):
5
2
y x
1) Tính góc tạo đờng thẳng với trục Ox (chính xác đến giây);
2) Tìm giao điểm hai đờng thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến chữ số sau dấu
phÈy);
3) Tính góc nhọn tạo hai đờng thẳng (chính xác đến giây).
KQ: 1) 53 47 380 ' '' vµ 31 4330 ' ''; 2) A(- 2,65; - 2,76); 3) 22 350 ' ''.
Bài toán 14.5 Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Cho biết MO = 2R R = 4,23 cm Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngồi đờng trịn (O;R); 2) Diện tích phần chung hình trịn đờng kính MO hình trịn (O;R) KQ: 1) S 12,25 cm2; 2) S 21,98 cm2
Bài toán 14.6 Cho dÃy số a ❑0
=1, a ❑n+1
=
2 1 1
n n
n
a a
a
víi n = 0, 1, 2,… 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tính an1 máy tính cầm tay;
2) Tính a1, a2, a3, a4, a5, a10vµ a15. KQ: 1) 1 ¿
¿ √❑ ¿¿ Ans x2 Ans ¿ ¿ Ans
;
2)
1
a a2 a3 a4 a5 a10 a15
0.732050807 0.691169484 0.683932674 0.682620177 0.682381103 0.682327814 0,682327803
Bài toán 14.7 Cho dÃy số U1 = 2; U 2 3; Un1 3Un 2Un13 víi n . 1) Lập quy trình bấm phím tính Un1 máy tính cầm tay;
2) Tính U3, U4, U5, U10, U15 vµ U19.
KQ: 1) 3 SHIFT STO A +¿ +¿ SHIFT STO B
+¿ ALPHA A +¿ SHIFT STO A +¿ ALPHA B +¿ 3
SHIFT STO B
2)
U U4 U5 U10 U15 U19
(10)Bài toán 14.8 Cho đờng trịn đờng kính AB =2R M N hai điểm nằm đờng tròn cho
¼AM MN¼ NB»
Gọi H hình chiếu N AB P giao điểm AM với HN Cho R = 6,25 cm 1) Tính ãMBP(chính xác đến giây);
2) Cho hình vẽ quay vịng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy)
KQ: 1) MBP · 49 230 ' ''; 2) S xq 649,37 cm2,
3
1.771, 29
V cm .
Bài toán 14.9 Dân số nớc 80 triệu ngời, mức tăng dân số 1,1% năm Tính dân số n-ớc sau n năm Áp dụng với n = 20
KQ: 107 1,011n ; 107 1,01120 99566467. Bµi toán 14.10 Giải hệ phơng trình
3
2
13 26102 2009 4030056
( 4017)( 1) 4017
x x x
x x y y
KQ:
2008
3
x y