Một kiểu tư duy tìm lời giải cho một bài toán

Quá trình dạy giải toán cuối cùng là tìm ra lời giải và hơn nữa là tìm ra lời giải đẹp, song con đường đi đến nó còn bao nhiêu ngả không ít chông gai phải không các bạn2. Và…dạy toán cũn[r]

DIỄN ĐÀN DẠY TOÁN MỘT KIỂU TƯ DUY TÌM LỜI GIẢI CHO MỘT BÀI TOÁN (Nguyến Tiến minh THPT Hồng lam ) I Chúng ta bài toán sau: Cho số dương a,b,c thõa mãn: a  2b  3c  20 (*) Chứng minh bất đẳng thức sau:   13 (**) P= a  b  c   a 2b c Chúng ta phải tìm lời giải nào? Hay là dạy cho học sinh từ đâu? Đó là câu hỏi hoàn toàn không dễ tý nào Bởi vì bài toán vai trò các biến a,b,c là không bình đẳng - Bất đẳng thức Co Si phải sử dụng từ đâu? 1.Trước hết ta sử dụng Co si theo độc lập các biến: 3 Với   Ta có: a   3 (1) dấu “= ”  a   a Với   Ta có: b   6 (2) dấu “ = “  b  2b 2   ( ) dấu “ = “  c  c  Gắn kết với giả thiết (**) ta phải định hướng Viết :  c   k (a  2b  3c) nhằm sử dụng giả thiết (*) P = a    b  a 2b c Cần chọn    k  1(4)    2k  1(5)   ,  ,  , k > cho :     3k  1(6) a  2b  3c  20(7) 4.Từ (4); (5) và (6) ta tính  ;  ;  theo k thay vào (1); ( 2) ; (3 ) và cuuois cùng thay vào ( ) ta có phương trình: 6    20(8) 1 k 2(1  2k )  3k Vấn đề cuối cùng là giải phương trình ( ) ta xác định k từ đó tìm lời giải bài toán Bây bạn có thể thấy bài toán chứng minh bất đẳng thức lại quy bài toán giải phương trình chứa thức (8 ) Ta hy vọng pt (8 ) có nghiệm! Thật 6   Đặt f (x ) = ( với < k < 1/3 ) 1 k 2(1  2k )  3k Ta có f ( / ) = Với   Ta có : c  Lop12.net Và f / (k )    12   1  0; k   0;  nên hàm f (k ) nghịch  3  3k 1 k 2(1  2k ) biến k = /4 là nghiệm        Khi đó :       k  Công việc cuối cùng là trình bày lại lời giải Lời giải: 3  4a a 3  Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có:  b  3 2 b   1c 2  c (a  2b  3c)  Cộng bất đẳng thức trên ta có P  13 a   Dấu đẳng thức xẩy và b  c   II.Kết luận 1.Lời giải bài toán thật ngắn gọn Nếu chúng ta không bắt đầu quá trình tìm tòi trên thì việc chộp lời giải thì thấy lời giải “trên trời rơi xuống” mà thôi! Quá trình dạy giải toán cuối cùng là tìm lời giải và là tìm lời giải đẹp, song đường đến nó còn bao nhiêu ngả không ít chông gai phải không các bạn? Và…dạy toán cần mà thôi… Mặt khác theo giả thiết : ( Nguyễn Tiến Minh - Hồng Lĩnh cuối đông 2007 ) Lop12.net