+ Nắm được các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi + Từ công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.. 2/ Về kĩ năng:.[r]
(1)Giáo viên: Bùi Đức Khiển Trường: THPT Bất Bạt Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết: 57
Tên soạn: Công thức lượng giác
I Mục tiêu
Qua học học sinh cần nắm 1/ Về kiến thức:
+ Nắm công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi + Từ cơng thức suy số công thức khác
2/ Về kĩ năng:
+ Biến đổi thành thạo công thức + Vận dụng giải tập lượng giác 3/ Về Tư duy:
+ Phát triển tư khái quát hóa, trừu tượng hóa 4/ Về thái độ:
+ Phát triển tư trình giải toán lượng giác II Chuẩn bị giáo viên học sinh
1/ Giáo viên:
+ Chuẩn bị kĩ câu hỏi, ví dụ, tập
+ Chuẩn bị bảng tổng kết công thức lượng giác 2/ Học sinh:
+ Cần ôn lại kiến thức học 1, xem lại hoạt động ví dụ, kiến thức lớp
III Phương pháp
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Phân phối thời lượng
Tiết 57 gồm: Phần I,II
V Tiến trình dạy hóc hoạt động 1/ ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số (1’) 2/ Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Em nêu GTLG hai cung đối nhau, phụ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh tg + GV gọi HS lên bảng trả lời câu
hỏi
+ HS lên bảng trả lời
+ GV gọi HS khác nhận xét + G/s hai cung đối α −α
sin(−α) =−sin(α) cos(−α) = cos(α)
5’
(2)tan(−α) =−tan(α) cot(−α) =−cot(α)
+ GV nhận xét chung cho điểm + G/s hai cung đối là (α) π
2 −α
sin(π
2 −α) = cosα cos(π
2 −α) = sinα tan(π
2 −α) = cotα cot(π
2 −α) = tanα
3/ Bài mới:
GV giới thiệu mới:
hoạt động I Công thức cộng
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng tg
+ GV nêu công thức I Công thức cộng
cos(a−b) = cosacosb+sinasinb
cos(a+b) = cosacosb−sinasinb
sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa
sin(a−b) = sinacosb−sinbcosa
tan(a+b) = tana−tanb + tanatanb
tan(a−b) = tana+ tanb 1−tanatanb GV nói : Ta thừa nhận
cơng thức chứng minh cơng thức cịn lại SGK
+ HS theo dõi ghi nhớ kiến thức
Chứng minh:
+ cos(a+b) = cos[a−(−b)] = cosacos(−b) + sinasin(−b) = cosacosb−sinasinb +sin(a−b) = coshπ
2 −(a−b)
i
= coshπ −a
+bi
= cosπ −a
cosb −sinπ
2 −a
sinb
= sinacosb−sinbcosa
17’
+ GV hướng dẫn HS thực HĐ1
H1 Hãy biểu thị sin(a+b)
qua cos
H2 Hãy chứng minh công thức
sin(a+b) = = cos
h
(π
2 −a)−b
i
= cos(π
2 −a) cosb + sin(π
2 −a) sinb = sinacosb−sinbcosa
(3)GV hướng dẫn HS làm ví dụ
H1 Hãy phân tích 13π
12
H2 Tính tan 13π 12
HS nghe hướng dẫn tìm lời giải
+13π 12 =
π
12 +π
=⇒tan13π
12 = tan
π
12 = = tan(π
3 −
π
4)
=
tanπ −tan
π
4 + tanπ
3 tan
π
4
= √
3−1 +
√
3
Ví dụ Tìm tan13π
12
Giải
tan13π 12 =
√
3−1 +
√
3
+ GV nêu ví dụ
H1.Hãy biến đổi vế trái cách sử dụng công thức cộng
H2 Chia tử số mẫu số cho cosacosb kết luận
+sin(a+b)
sina−b =
= sinacosb+ sinbcosa sinacosb−sinbcosa + HS biến đổi kết luận
+Ví dụ
sin(a+b) sin(a−b) =
tana+ tanb
tana−tanb
hoạt động
II Công thức nhân đôi
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng tg
+ GV nêu công thức II Công thức nhân đôi
sin 2a = cosasina
cos 2a= cos2a−sin2a
= cos2a−1 = 1−2 sin2a
tan 2a= tana 1−tan2a + Từ công thức
tìm cos2a,sin2a,tan2a
+ cos2a= + cos 2a
2
+ sin2a= 1−cos 2a
+ tan2a= 1−cos 2a
1 +cos2a GV nêu ví dụ
H1 Hãy bình phương hai vế
H2 Tính sin 2a
+(sina+ cosa)2 =
4 =⇒
4 = + sin 2a =⇒sin 2a= −3
4
Ví dụ1: Biếtsina+cosa= 2,
tính sin 2a Giải
sin 2a = −3
17’
(4)+ GV nêu ví dụ2
H1 Hãy viết giá trị
cos π
H2 Tính cos2 π
8
H3 Tính cos π
+ √
2 = cos
π
4 = cos2 π
8 −1
+ cos2π
8 = +
√
2
vì cosπ
8 >0 nên suy cos π
8 =
p
2 +√2
Ví dụ2: Tính cosπ
8
Giải
cosπ =
p
2 +
√
2
4/ Củng cố:(3’)
Các kiến thức cần nắm + Các công thức cộng
+ Các cơng thức nhân đơi hệ 5/ Dặn dị:(2’)
+ HS ôn lại kiến thức vừa học
+ HS nhà làm tập 1,2 SGK trang 154