Tổng kết kiến thức lượng giác lớp 11

TOÁN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI.. NHANH CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ1[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

3 Xác định tính chẵn lẻ hàm số

4 Xác định chu kỳ hàm số

5 Xét tính đơn điệu nhận dạng đồ thị

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG

TOÁN VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

NHANH CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

1 Tìm tập xác định hàm số

Bài tốn: Tìm tập xác định hàm số

;2

0

n v

u

y f p x K D K

v p



   

 

      

 

  Điều kiện:  Tập xác định:

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2. asinubcosuc có nghiệm a2b2c2

3 Dùng bảng biến thiên, đồ thị

4 Dùng biểu thức bản, BĐT Cosi (AM-GM), …

5 Dùng Casio

3 Xác định tính chẵn lẻ hàm số

4 Xác định chu kỳ hàm số

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

Dùng công thức biến đổi,

đánh giá, tạo tích, , chuyển vế

4 phương trình gốc

4 dạng phương trình

cơ bản Chú ý 1

Chú ý 2

Giải theo ,  1; 2;

2

a    

 

 

Nếu

0

a   Không dùng ,  uk

 1

a    Không dùng , uk

Nếu  "xấu" Nghiệm theo , ,  thay " " "ar "c (arcsina (cosa, tana, cota))

Khử dấu " "

sin sin( ); tan tan( );

cot cot( )

u u u u

u u

     

  

DẠNG 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

Chìa khóa

1

2

5 4 3

   

2

sin ,cosu 1;1

sin , cos u 0;1 u

u

  

 

 



2

2

sin sin

( 2)

cos u cos u n

n

u u

n

 



  

  

sin cos

a ub uc có nghiệm 2

a b c

  

Dùng bảng biến thiên đồ thị

Dùng bất đẳng thức AM-GM

DẠNG 3 Xác định tính chẵn lẻ hàm số

KIẾN THỨC

NỀN Cho y f(x)

B1: Tập xác định D

xD  x D

(D có tính chất đối xứng ) chuyển B2

B2:

( ) (x)

f x  f Hàm số chẵn

( ) (x)

f x  f Hàm số lẻ

CHÚ Ý

sin , tan , cot

y ax y ax y ax Hàm số lẻ

cos

y ax Hàm số chẵn

y=f(x)

chẵn nhận Oy trục đối xứng

sin ua

cos ua

       

tanua cotua tanutan cotucot uk k 

   

2

sin sin

2 u k u k u k                  sin cos a ub uc

2

cho a b

 1;1

a  

 1;1

a  

   

cosucos u   k2 k 

Mở rộng

sin cos sin a u b uc v

sin cos cos

a u b uc v

sin cos sin cos a ub uc vd v

Chia vế

Chuyển (1) (2)

3 Dấu hiệu: Trong phương trình thường có “ ”

2

sin sin cos cos

a u b u uc ud

sin2ucos2u1

cosu 0

cosu 0 sin u 1

Kiểm tra tính sai

2 Chia cho cos u

 

2 tan

cos d

d u

u 

2

tan tan

A uB u C  tanu ? Chuyển (3)

sin cos  sin cos a u u b u u c

sin cos t u u

2 1

sin cos

2 t u u   Đặt

2

0

At BtC t? Chuyển (1) (2)

 

sin ug m ,cosug m 

Điều kiện

Điều kiện chặt

D

x  , uD g m sinucosu T  

1 g m

  

sin cos

a ub u c Điều kiện a2b2c2

Chuyển hướng

0, a b

0 a   b c

0, a   

 

 2   a f x bf x   c

 

f x hàm số lượng giác

Điều kiện

  sin

f x  u cos u

  tan

f x  u cot u

Chuyển hướng Khơng điều kiện

Có điều kiện

Dùng đk có nghiệm

của PTLG

PT LƯỢNG

GIÁC CHỨA THAM

SỐ

(1)

(2)

(3)

Biến đổi phương trình dạng tích (1) (3)

Bước

Trực tiếp

Gián tiếp

Bước

Bước

Lập bảng biến thiên

Đáp số

Biến đổi f x g m  với x D