Giao an dai so nc chuong III

o GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để hỏi học sinh, nhằm ôn tập lại phần này. o HS: cần ôn lại một số kiến thức đã học ở l[r]

(1)

Chơng phơng trình hệ phơng trình Tit 24 + 25 Đ1 i cng v phương trình

BÀI CŨ Câu hỏi Tìm tập xác định phương trình x – = x Câu hỏi Nghiệm phương trình f(x) = g(x) gì?

Câu hỏi Tập nghiệm tập xác định phương trình có khác hay không? Nêu mối quan hệ hai tập

BÀI MỚI A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

Nắm khái niệm phương trình Èn, điều kiện phương trình, phương trình tương đương phương trình hệ

Biết xác định điều kiện phương trình Một số lưu ý:

1 Vì học sinh biết khái niệm phương trình cấp THCS, nên trước nêu khái niệm phương trình ẩn ta tiến hành hoạt động để học sinh nhớ lại phương trình học Học sinh phát biểu phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai,…

2 Chương trình quy định :”Khơng nên khái niệm tập xác định phương trình mà nói điều kiện ẩn để vế phương trình có nghĩa ” Mục đích quy định nhằm đơn giản hóa vấn đề mà khơng làm tính xác, cụ thể là:

Việc gắn phương trình với tập xác định đơi phiền phức, chí có phương trình việc giải điều kiện để tìm tập xác định cịn phức tạp việc tìm nghiệm phương trình

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 GV: Chuẩn bị số dạng phương trình mà lớp học

Nêu số cách giải phương trình bậc hai đồ thị.GV cần chuẩn bị sẵn đồ thị nhà HS: Ôn lại kiến thức học lớp

Phân phối thời gian Bài chia làm tiết:

Tiết đầu từ đầu đến hết phần 2(phương trỡnh tơng đơng). Tiết phần cũn lại hướng dẫn tập nhà.

C NỘI DUNG BÀI MỚI

HOẠT ĐỘNG1 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN: Nêu ví dụ phương trình ẩn, phương trình hai ẩn

GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy ví dụ, đồng thời vài nghiệm nó GV: Thực thao tác 5’

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Câu hỏi 1

Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Đây câu hỏi mở HS đưa nhiều phương án trả lời:

(2)

Câu hỏi 2

Hãy nêu ví dụ phương trình hai ẩn nghiệm

Chẳng hạn : x2 + y2= x + y Ta thấy (0 ; 1), (1 ; 1) l cỏc nghim ca phng trỡnh

Định nghĩa:

Cho hai hàm số y=f(x) y= g(x) có tập xác định lần lợt Df Dg Đặt D= Df

Dg

Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” đợc gọi phương trỡnh ẩn Trong đú x ẩn số, D gọi tập xác định phơng trình

Số x0 D gọi nghiệm phương trình f(x) = g(x) nÕu “ f(x0) =g(x0)” là mệnh đề

Giải phương trình tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm). Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng)

GV: Nêu vấn đề cho HS trả lời số câu hỏi sau GV: Thực thao tác 5’.

Câu hỏi 1

Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn vơ nghiệm

Câu hỏi 2

Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn có nghiệm nghiệm

Câu hỏi 3

Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn có vơ số nghiệm nghiệm

Đây câu hỏi mở HS ®a nhiều phương án trả lời:

Chẳng hạn : x 1 = 2 - x.

Ta thấy tập xác định phương trình x ≥ 1, vế trái phương trình khơng âm, vế phải phương trình ln âm với x ≥ Vậy phương trình vơ nghiệm

Chẳng hạn : x3 +2 x = Ta thấy phương trình cho trở thành x(x2+ 2) =

 x = 0

Đây câu hỏi mở HS đưa nhiều phương án trả lời :

Chẳng hạn : x 1 x   = Ta thấy phương trình cho có vơ nghiệm thuộc đoạn [-1 ; 1]

(3)

1) Có trường hợp giải phương trình ta khơng viết xác nghiệm

chúng dạng số thập phân mà viết gần Chẳng hạn, x =

2 nghiệm phương

trình 2x = Giá trị 0,866

 



 

  gọi nghiệm gần phương trình.

VD1 :Cho phương trình x x 

 = √2 x

− x −1

Khi x = vế trái phương trình có nghĩa khơng ? Vế phải có nghĩa ? GV : Thực thao tác 5’

GV: Hoạt động nhằm củng cố kiến thức mối quan hệ biểu thức có nghĩa tập xác định hàm số cho công thức

Câu hỏi 1

H1 Khi x = vế trái phương trình có nghĩa khơng?

Câu hỏi 2

Vế phải có nghĩa nào?

Vế trái khơng có nghĩa phân thức có mẫu thức

Vế phải cú nghĩa 2 x4− x −1 ≥ 0 x2 2) Khi giải phương trỡnh nhiều ta khơng cần tìm tập xác định phơng trình mà chỉ cần tìm điều kiện xác định phơng trình(hay gọi tắt điều kiện phương trỡnh)

VD :

x3− x2+1=2 điều kiện xác định x 3− x2

+1 ≠0

3) Nghiệm phơng trình f(x)=g(x) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x)

VD2 : Hãy tìm điều kiện phương trình : a) – x2=

x x ;

b)

1

x 1 = x 3 . GV : Thực thao tác 5’

Câu hỏi 1

Hãy tìm điều kiện phương trình:

3 - x2= x x ; Câu hỏi 2

Hãy tìm điều kiện phương trình:

2

x 1= x 3 .

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 – x ≥  x  Gợi ý trả lời câu hỏi 2

2

x

  



 

 

x

  

     HOẠT ĐỘNG 2

(4)

Các phương trình sau có tập nghiệm hay không?

a) x2+ x = 4x

x 3 + x = 0; b) x2- = + x = 0. GV: thực thao tác 4’

Câu hỏi 1

Xác định nghiệm phương trình x2+ x =

Câu hỏi 2

0 -1 có nghiệm phương trình 4x

x 3 + x = hay không?

Câu hỏi 3

Các phương trình có tập nghiệm hay không?

Câu hỏi 4

Các phương trình sau có tập nghiệm hay không?

x2- = + x =

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x = x = -1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

x = x = -1 nghiệm phương trình

Hai phương trình có tập nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Phương trình thứ có hai nghiệm

x = ± 2, phương trình thứ hai có nghiệm x = - Hai phương trình khơng tập

nghiệm

a.Định nghiă : Hai phương trỡnh gọi tương đương chỳng cú cựng tập nghiệm. Nếu phơng trình f1(x)= g1(x) tơng đơng với phơng trình f2(x)= g2(x) ta viết :

f1(x)= g1(x)  f2(x)= g2(x)

VD: Hai phương trình 2x – = 3x - 15

2 = tương đương với có nghiệm

nhất x = 2.

H1: Mỗi khẳng định sau hay sai : a) √x −1=2√1 − x⇔ x−1=0

b) x+√x −2=1+√x − 2⇔ x=1 c) |x|=1⇔ x=1

Gợi ý trả lời H1 a) §

b) S c) S

b.Phép biến đổi tương đương

Phộp biến đổi tương đương phộp biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phơng trình NX: Phộp biến đổi tương đương biến phơng trình thành phơng trình tơng đơng với

ĐỊNH LÝ :

Cho phơng trình f(x) = g(x) có tập xác định D y=h(x) hàm số có tập xác định D.Khi đó:

1) f(x) = g(x)  f(x)+h(x) = g(x)+h(x)

(5)

CM(SGK)

CHÚ Ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức

VD3: Tìm sai lầm phép biến đổi sau x +

1 x 1 =

1

x 1 +  x + x 1 -

1 x 1 =

1

x 1 + -

x 1  x = 1.

GV: Thực thao tác 2’

Câu hỏi 1

x = có nghiệm phương trình ban đầu hay không?

Câu hỏi 2

Sai lầm phép biến đổi gì?

Khơng, biểu thức hai vế phương trình khơng có nghĩa

Khụng tỡm điều kiện phương trỡnh H2: Mỗi khẳng định sau hay sai :

a) 3 x+√x − 2=x2⇔3 x=x2

−√x − 2 b) 3 x+√x − 2=x2+√x −2⇔3 x=x2 c) x√x − 2=(2 x2− 1)√x −2⇔ x=2 x2

− 1

b) S c) S

Hoạt động 3.phơng trình hệ quả:

VD4: xÐt phương trình: x=√2− x (1)

Bình phơng hai vế ta đợc phơng trình : x2 = 2-x (2)

GV: thực thao tác 4’

(6)

Câu hỏi 1

Tìm tập nghiệm phơng trình (2) Cõu hi 2

-2 có nghiệm phương trình (1) hay khơng?

Câu hỏi 3

So sánh nghim hai phơng trình trên?

TËp nghiệm phơng trình (2) {-2;1} Gi ý tr lời câu hỏi 2

x = -2 kh«ng nghiệm phương trình (1) x = nghiệm phương trình (1)

Hai phương trình có nghim khác Tập nghiệm phơng trình (1) chứa tập nghiệm phơng trình (2) Ta nói (2) là phơng trình hệ phơng trình (1).

Định nghĩa: f1(x) = g1(x) c gọi phương trình hệ phương trình f(x) = g(x) nếu tËp nghiệm nã chøa tËp nghiÖm cđa phương trình f(x) = g(x)

Ta viết : f(x) = g(x) f1(x) =g1(x)

Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai

.

GV: Đặt câu hỏi sau, cho HS trả lời 3’.

Câu hỏi 1

Hai phương trình tương đương có hai phương trình hệ hay khơng?

Câu hỏi 2

Bình phương hai vế phương trình ta phương trình tương đương, hay sai?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có

Sai, chẳng hạn phương trình x = -1, sau bình phương phương trình

x2 = Hai phương trình khơng tương đương

H3: Mỗi khẳng định sau hay sai : a) √x −2=1⇒ x −2=1

b) x (x −1)

x − 1 =1⇒ x=1 c) x+1¿2=4⇒ x+1=2

¿

b) § c) S

§Þnh lý 2:

Khi bỡnh phương hai vế phương trỡnh thỡ ta phương trỡnh hệ phơng trình cho

f(x) = g(x) [f (x)]2 =[g1(x)]2

VD5: Giải phơng trình sau: a) √2 x −1=x −1

(7)

hoạt động 4 phơng trình nhiều ẩn:

Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

3x + 2y = x2- 2xy + 8, (2)

4x2- xy + 2z = 3z2+ 2xz + y2 (3)

Phương trình (2) phương trình hai ẩn (x y), cịn (3) phương trình ba ẩn (x , y z)

Khi x = 2, y = hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp số (x ; y) = (2 ; 1) nghiệm phương trình (2)

Tương tự, ba số (x ; y; z) = (-1 ; ; 2) nghim ca phng trỡnh (3) 5 phơng trình chứa tham sè:

Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số.

Giải biện luận phương trình chứa tham số nghĩa xét xem phương trình vơ nghiệm, có nghiệm tùy theo giá trị tham số tìm nghiệm

VD5: a) (m + 1)x – = ; b) x2- 2x + m = ;

phương trình ẩn x chứa tham số m. GV : thực thao tác 4’

Câu hỏi 1

Khi phương trình (m + 1)x – = 0, có nghiệm

Câu hỏi 2

Câu hỏi tương tự phương trình x2- 2x + m = 0

Khi m + 1≠ hay m ≠ -1 th× nghiệm

phương trình x =

1 m+ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có ∆’ = – m

Với m = phương trình có nghiệm kép x = Với m < 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ± 1 m

H4: Tìm tập nghiệm phơng trình : mx + 2=1 – m

khi a) m = ; b) m 

Gợi ý trả lời H4

m = phơng trình vô nghiệm m phơng trình có nghiệm

x=1 m m Củng cố dặn dò:

Giáo viên nhấn mạnh lại khái niệm học Giáo viên hớng dẫn hoc sinh làm tập nhà

BTVN 1,2,3,4 SGK

Tit 26+27 Đ2 phơng trình bậc phơng trình bậc hai

(8)

Giỏo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Thế hai phương trình tương đương?

Câu hỏi Hai phương trình vơ nghiệm có tương đương với không? Câu hỏi Thế hai phương trình hệ quả?

Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải hai phương trình hệ hay khơng? Câu hỏi Tập nghiệm tập xác định phương trình khác điểm nào?

BÀI MỚI A.MỤC ĐÍCH

Giúp học sinh

- Nắm phương pháp chủ yếu biện luận dạng phương trình nêu học - Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số

- Phát triển tư trình giải biện luận phương trình

- Biết áp dụng định lý Vi-et để xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai áp dụng việc giải biện luận phơng trình trùng phơng

- GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh học Phương trình bậc bậc hai, định lí Vi-et Nhằm ơn tập lại

- HS : Cần ôn lại số kiến thức học phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

Phân phối thời lượng Bài chia làm tiết: Tiết 1, từ đầu đến hết phần 2

Tiết phần lại hướng dẫn tập. C.NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG 1 1 Giải biện luận phng trỡnh dng ax+b=0 :

Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau

Khi a ≠ phương trình ax + b = gọi phương trình bËc ẩn. VD1:Hãy giải biện luận phương trình sau : m2x + = x - 2m

ax + b = (1)

Hệ số Kết luận

a ≠ (1) có nghiệm x = -b a a = b ≠ (1) vô nghiệm

(9)

Câu hỏi 1

Hãy biến đổi phương trình dạng : ax + b =

Câu hỏi 2

Hãy xác định hệ số a cho biết a ≠ nào? Câu hỏi 3

Hãy kết luận nghiệm phương trình a ≠

Câu hỏi 4

Hãy xét trường hợp a = Câu hỏi Hãy rút kết luận.

GV: Gọi HS tự kết luận cho bạn khác nhận xét.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 (m2- 1)x + 2(m + 1) = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 a = m2-

a ≠ m ≠ ±1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Nghiệm phương trình x =  m - 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Nếu m = 1: Phương trình có

a = 0; b ≠ Phương trình vơ nghiệm Nếu m = -1: Phương trình có

a = 0; b = Phương trình có vơ số nghiệm

VD2:Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4) = 5x – GV: Thực thao tác 5’

Câu hỏi 1

Hãy biến đổi phương trình dạng : ax + b =

Câu hỏi 2

Hãy xác định hệ số a cho biết a ≠ nào? Câu hỏi 3

Hãy kết luận nghiệm phương trình a ≠

Câu hỏi 4

Hãy xét trường hợp a = Câu hỏi Hãy rút kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 (m - 5)x – 4m + = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 a ≠ m ≠

Nghiệm phương trình x = 4m - 2

m - 5 Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Nếu m = 5: Phương trình có

a = 0; b ≠ Phương trình vơ nghiệm

2 Gi¶i vµ biƯn ln phương trình dạng ax2+ bx + c = :

Cách giải công thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau:

ax2+ bx + c = (a 0) (2)  = b2- 4ac Kết luận

 > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2= b

(10)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Trong trờng hợp phơng trình :

ax2+ bx + c = a) cã mét nghiƯm nhÊt b) V« nghiƯm

Gợi ý trả lời H1: ∆ = b2 – 4ac

a) a=0 b0 a0 ∆ = b) a=b=0 c0 a0 ∆ 

VD3:Hãy giải biện luận phương trình sau đây: mx2- = 2mx – m GV: Thực thao tác 5’

Câu hỏi 1

Hãy biến đổi phương trình dạng : ax2 + bx +c =

Câu hỏi 2

Phơng trình phơng trình bậc hai cha

Câu hỏi 3 Hãy xác định ∆’ Câu hỏi 4

Hãy xét trường hợp ∆’ Câu hỏi Hãy rút kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 mx2– 2mx + m – = Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Xét m=0 phơng trình vô nghiệm Gi ý trả lời câu hỏi 3

∆’ = m2– m(m – ) = m Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Nếu m < 0 ∆’ < : phơng trình vô nghiệm Nu m > ∆’ > Phương trình hai nghiệm

m±√m m ¿x=❑

❑

H2: Giải biện luận phương trình:

(x – )(x – mx – 2)=0 Gợi ý trả lời H2:m =1 phương trình có nghiệm x=1 m =3 phương trình có nghiệm kép x=1

m1 m3 phương trình có hai nghiệm x=1

và x =

m−1

3 Định lý Vi-ét :

Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 : x1+ x2=

-b

a , x1x2= c a.

Ngược lại, hai số u v có tổng u + v = S tích uv = P  = 0 (2) có nghiệm kép x =

(11)

u v nghiệm phương trình x2- Sx + P = 0.

H3 Có thể khoanh sợi dây dàI 40cm

thành hình chữ nhật có diện tích S đợc không?

a) S=99cm2

b) S=100cm2

c) S=101cm2

Gợi ý trả lời H3 a) x=9 ;y=11 b) x=10 ;y=10; c) không tồn

GV: Cho HS làm số tập trắc nghiệm sau nhằm củng cố kiến thức Mỗi làm 2’. 1 Cho phương trình x2+ 2mx + m + – có nghiệm kép

(a) m =

1

2 

m =

1

2  

; (b) m =

1

2  

m =

1

2  

(c) m =

1

2 

m =

1

2 

; (d) m =

1

2 

m = 2 Phương trình x2- 3x +1 = có nghiệm x1 x2 thỏa mãn

(a)

1 2

x x

 

 



 (b)

1 2

x x

      (c) 2

x x

 

 



 (d)

1

x x

 

 

 

3 Phương trình x2-3x + 5= có nghiệm x1 x2 (a) 5 ; (b) 5 ;

(c) + 5; (d) -

4 Phương trình x2+ 5x + = có nghiệm x1 x2, x1 2+ x2 2bằng (a) 20 - 5; (b) 20 ;

(c) 20 + 5; (d) 20 Hướng dẫn x12+ x2 2= (x1+ x2)2- 2x1.x2

5 Phương trình 2x2- 3x – = có nghiệm x1 x2 mà x13+ x2 3 bằng (a)

45

8 ; (b) 11

8 ;

(c)

8; (d) 12

3 .

Hướng dẫn: x13+ x2 3= (x1+ x2)[(x1+ x2)2- 3x1x2].

(12)

Câu hỏi 1

Khi ac < nhận xét dấu ∆ Câu hỏi 2

Khi nhận xét dấu hai nghiệm Câu hỏi 3

Hai nghiƯm cïng d¬ng, cïng ©m nµo?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ∆ = b – 4ac >

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai nghiệm trái dấu

c

a <  x1x2 < 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Nếu P>0 S<0 x1 x2< 0 Nếu P>0 S>0 < x1 x2

Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax2+ bx + c = có hai nghiệm x1 x2 (x1  x2). Đặt S=−b

a P= c

a Khi :

- Nếu P<0 x1 <0< x2 (hai nghiệm trái dấu)

- Nếu P>0 S>0 <x1 x2 (hai nghiệm dương )

- Nếu P<0 S<0 x1 x2<0(hai nghiệm âm)

VD4: phương trình (1−√3) x2− 2(1+

√2) x+√5=0 có P<0 nên phương trình có hai nhgiệm trái dấu

Chú ý: - Khi P<0 phương trình ln có hai nghiệm hai nghiệm trái dấu

- Khi P>0 ta phải tính  để xem phương trình có nghiệm hay khơng tính S để xét dấu hai nghiệm

VD5: Tìm m để phương trình có nghiệm dương : (m+2)x2 + 2mx – m =0

Câu hỏi 1

phương trình phương trình bậc hai chưa? Câu hỏi 2

phương trình có hai nghiệm dương nào?

Câu hỏi 3

kết hợp nghiệm rút kết luận

x ét m= - phương trình có nhgiệm x= ½(thỏa mãn)

m -

0 P>0 S>0 

¿

Δ'=2 m2+2 m≥ 0 P= − m

m+2>0 S=− 2m

m+2>0 ¿{ {

¿ Gợi ý trả lời câu hỏi 3

(13)

Kết luận -2 m  -1

H4 Hãy chọn khẳng định trường hợp sau :

a) phương trình: –0,5x2 + 2,7x +1,5 = 0

A)có hai nghiệm trái dấu ; B)vơ nghiệm

C) có hai nghiệm dương ; D) có hai nghiệm âm b) phương trình: x2−(

√2+√3) x+√6=0 A)có hai nghiệm trái dấu ;

B)vô nghiệm

C)có hai nghiệm dương ; D) có hai nghiệm âm

Gợi ý trả lời H4 a) A)

b) C)

Nhận xét: việc xét dấu phương trình bậc hai giúp ta xác định số nghiệm phương trình trùng phương : ax4 +bx2 +c = cách đặt : y=x2

VD6:Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: (m – 1)x4 +2(m+1)x2 + m +2 = (1)

Câu hỏi 1

phương trình có dạng gì? Đưa phương trình bậc hai nào?

Câu hỏi 2

phương trình (1) có hai nghiệm phương trình (2) có nghiệm nào?

Câu hỏi 3

phương trình (2) có nghiệm dương nào?

Câu hỏi 4

kết hợp nghiệm rút kết luận

đặt y=x2 ta phương trình:

(m – 1)y2 +2(m+1)y+ m +2 = (2)

phương trình ẩn y có nghiệm dương Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Vơí m=1 phương trình (2) có nghiệm : y= -3/4 < (loại)

Với m1 Ta có :

¿Δ=0 − b

2 a=

−(m+1) m −1 >0

¿ P=m+2

m−1<0 ¿ ¿{

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

¿

Gợi ý trả lời câu hỏi 4 -2 < m <1

(14)

Củng cố dặn dò :

nhấn mạnh lại định lý vi-et tính chất dấu nghiệm phương trình bậc hai BTVN 6,8,9,10 SGK

Tiết 28+29 LUYỆN TẬP BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Nêu cách giải phương trình bậc phương trình bậc hai? Câu hỏi Phương trình bậc vơ nghiệm nào? Có vơ số nghiệm nào? Câu hỏi Phương trình bậc hai vơ nghiệm nào? Có vơ số nghiệm nào? Có nghiệm nào?

Giúp học sinh

- Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số - Phát triển tư trình giải biện luận phương trình

- Củng cố kiến thức phương trình bậc phương trình bậc hai

Rèn luyện kỹ : kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số ,biện luận giao điểm đường thẳng parabol, ứng dụng định lý vi-et ,xét dấu phương trình bậc hai biện luận phương trình trùng phương

Phân phối thời lượng Bài chia làm tiết:

Tiết cho học sinh làm 12,13,16,17 Tiết cho học sinh làm 18,19,21

C.NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG 1

Dạng1: luyện kỹ giải biện luận phương trình bậc phương trình bậc hai. BÀI TẬP 12

Giải biện luận phương trình sau:

a ) 2(m+1)x - m(x -1)=2m+3 b) m2(x - 1) +3mx = (m2 +3)x - 1

c) 3(m+1)x +4=2x +5(m+1) d) m2x +6 = 4x +3m

GV: Cho nhóm học sinh giải cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét cho nhóm cịn lại GV kết luận.

Gợi ý

(15)

m  -2 phương trình có nghiệm x=m+3 m+2 b) m= phương trình có nghiệm với  xR m  phương trình có nghiệm x=m+1

2 c) m= -1/3 phương trình vơ nghiệm

m  -1/3 phương trình có nghiệm x=5 m+1 3 m+1 d) m= -2 phương trình vơ nghiệm

m = phương trình có nghiệm với  xR m  2 phương trình có nghiệm x=

m+2

BÀI TẬP 13

a) Tìm giá trị p để phương trình (p+1)x - (x+2)=0 vơ nghiệm b) Tìm giá trị p để phương trình p2x - p=4x - có vơ số nghiệm

GV: Cho nhóm học sinh giải cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét cho nhóm lại GV kết luận.

Gợi ý a) p=0 b) p=2 BÀI TẬP 16

Giải biện luận phương trình sau:

a) (p −1) x2+7 x −12=0 b) mx2−2(m+3)x +m+1=0 c) [(k +1) x − 1](x −1)=0 d) (mx −2)(2 mx − x +1)=0

Gợi ý

a) m= phương trình nghiệm x=12/7

-1/48  m  phương trình có hai nghiệm x=−7 ±√48 m+1

2(m−1) m<-1/48 phương trình vơ nghiệm

b) m= phương trình nghiệm x=1/6

-9/5  m  phương trình có hai nghiệm x=m+3 ±√5 m+9 m m<-9/5 phương trình vơ nghiệm

c) k= -1 phương trình nghiệm x=1

k  -1 phương trình có hai nghiệm x=1 x= k +1 d) m= phương trình nghiệm x=1

m= 1/2 phương trình nghiệm x=4

m 0 m 1/2 phương trình có hai nghiệm x=2

m x=−

(16)

BÀI TẬP 17

Biện luận số giao điểm hai parabol y=− x2−2 x+3 y=x2− m Gợi ý

Khi m<-3/5 hai parbol điểm chung Khi m= -3/5 hai parbol có điểm chung Khi m>-3/5 hai parbol có hai điểm chung Bài tập củng cố dạng 1

Bài1 Giải biện luận phương trình sau:

a ) 2x - m(x -2)=m+3 b) m2(x + 1) +mx = (m2 +1)x - 2

c) 3mx +1=2x +2(m - 2) d) m2x +1 = x +2m

Bài2

a) Tìm giá trị m để phương trình − mx2−2(m+1) x+2 m− 1=0 có nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình mx2

+2(m− 1) x+m− 2=0 vô nghiệm ? vô số nghiệm

Dạng2: luyện kỹ vận dụng định lý vi-et BÀI TẬP 18

Tìm giá trị m để phương trình x2− x +m− 1=0 có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x13+x23=40

Gợi ý

Điều kiện để phương trình có nghiệm m  5

Theo định lý vi et ta có

¿

x1+x2=4 x1x2=m− 1

¿{

¿

x1+x2¿

− x1x2(x1+x2)=76− 12 m x1

3

+x23=¿ Đáp số m=3

BÀI TẬP 19

Giải phương trình x2+(4 m+1) x+2(m− 4)=0 biết có hai nghiệm hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ 17

Gợi ý

Theo định lý vi et ta có

¿ x1+x2=4 m+1 x1x2=2(m −4 )

¿{ ¿ x1

+x2¿2− x1x2=16 m2+33 x1− x2¿2=¿

¿ Đáp số m=4

Cho học sinh trả lời nhanh tâp 20 Bài tập củng cố dạng 2

(17)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12+x22+x1x2=5

Bài2 Cho phương trình (m+1)x2 - (2m+1)x + m - 2=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Dạng xét dấu phương trình bậc hai biện luận phương trình trùng phương. Bài1 Cho phương trình mx2 +2(m-1)x - m -2=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài2 Cho phương trình (m+1)x2 +2(m-2)x + m +2=0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm BÀI TẬP21

Cho phương trình kx2 - 2(k+1)x + k+1=0

a) Tìm k để phương trình có nghiệm dương

b) Tìm k để phương trình có nghiệm lớn nghiệm nhỏ hơn1 đáp số

a) k>-1

b) đặt x=y+1 ta đưa tốn tìm k để phương trình ẩn y có hai nghiệm trái dấu k>0

Chú ý:Vậy để so sánh hai nghiệm với số k tùy ý ta đặt x=y+k

Củng cố dặn dò

Nêu lại cho học sinh dạng toán học

Nhấn mạnh phương pháp so sánh nghiệm với số k BTVN 3.15 ;3.18 ;3.25 ;3.26

Tiết 30+31 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

BÀI CŨ

Giáo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Hai phương trình vơ nghiệm có tương đương với không? Câu hỏi Thế hai phương trình hệ quả?

Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải hai phương trình hệ hay không? Câu hỏi Tập nghiệm tập xác định phương trình khác điểm nào?

(18)

BÀI MỚI

A.MỤC ĐÍCH: Giúp học sinh

- Nắm phương pháp chủ yếu biện luận dạng phương trình nêu học - Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số quy phương trình bậc bậc hai

- Phát triển tư trình giải biện luận phương trình B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- HS : Cần ôn lại số kiến thức học trị tuyệt đối thức Điều kiện để phân thức căn thức có nghĩa

Phân phối thời lượng Bài chia làm tiết: Tiết 1, từ đầu đến hết phần I,

Tiết phần lại hướng dẫn tập. C.NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG 2 1 Phương trình dạng ax + b =  cx + d 

Để giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối ta dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình bậc bậc hai Cách 1: A  =  B  A =  B

Cách 2: A  =  B  A2 = B2

VD1: Giải biện luận phương trình : mx -1=2x +m  (1) Giải

Cách 1

Để giải phương trình (1) ta giải hai phương trình sau:

mx -1 = 2x +m (1a) mx -1 = -2x – m (1b) Ta có (1a)  (m – 2)x = m +

với m=2 phương trình (1a) vơ nghiệm

với m2 phương trình (1a) có nghiệm x=m+1 m−2 Ta có (1b)  (m + 2)x = - m +

với m= - phương trình (1b) vơ nghiệm

với m - phương trình (1b) có nghiệm x=−m+1 m+2 Kết luận: m = phương trình có nghiệm x=−m+1

m+2 = − 1

4 m = - phương trình có nghiệm x=m+1

m−2= m   phương trình có hai nghiệm x=m+1

m−2 v x=

−m+1 m+2 (H1 cho học sinh kết luận nghiệm phương trình )

Cách Do hai vế (1) khơng âm nên bình phương hai vế ta : (1)  (mx -1)2=(2x +m )2

 m2 x2 – 2mx +1 = 4x2 +4mx + m2

(19)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H2 cho học sinh tiếp tục giải so sánh với

cách

m = : (2)  -12x –3 =0  x= -1/4

m = -2 : (2)  12x –3 =  x= 1/4 m   phương trình có hai nghiệm : x=m+1

m−2 v x=

−m+1 m+2

2.Phương trình chứa ẩn mẫu thức:

Chú ý: giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta phải ý đến TXĐ phương trình. VD2:giải biện luận phương trình : mx+1x −1 =2 x

Câu hỏi 1

TXĐ tốn gì? Câu hỏi 2

Ta đưa phương trình bậc hai khơng? Câu hỏi 3

hãy tính  Có nhận xét  ? Câu hỏi 4

phương trình có nghiệm nào?

Câu hỏI rút kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Đkxđ: x1

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 mx+1

x −1 =2 x⇔ mx+1=2 x 2−2 x ⇔2 x2−(m+2)x −1=0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3

m+2¿2− × 2×(−1)=m2+4 m+12 Δ=¿

Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Khi x1

vớI x=1 suy m= -1

vớI m= -1 phương trình có nghiệm x=1/2 vớI m -1 phương trình có hai nghiệm x=m+2 ±√m

2

+4 m+ 12

VD3: giải biện luận phương trình : x

2

−2(m+1)x +6 m− 2

√x − 2 =√x −2

Câu hỏi 1

Đkxđ toán gì? Câu hỏi 2

Ta đưa phương trình bậc hai khơng?

Câu hỏi 3

hãy tính  Có nhận xét  ? Câu hỏi 4

phương trình có nghiệm nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Đkxđ: x>2

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 x2−2(m+1)x +6 m− 2

√x − 2 =

x −2

√x − 2 ⇔ x2−(2 m+3) x+6 m=0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3

(20)

Câu hỏi rút kết luận

2 m−3¿2 Δ=¿

Phương trình có nghiệm x=3 x=2m +) m>1 phương trình có nghiệm x=3 x=2m (khi m=3/2 phương trình có nghiệm kép)

+) m1 phương trình có nghiệm x=3

H3 Hãy nêu phương án trả lời phương án sau:

vớI giá trị a phương trình có hai nghiệm phân biệt

A) a<-3 ; B) -3a<-1

C) a-1 ; D) khơng có giá trị Câu hỏi phương trình có nghiệm,1 nghiệm , vô nghiệm nào?

Gợi ý trả lời H3 Đkxđ: xa

Phương trình có nghiệm x=a ;x= -1;x= -3 phương trình có hai nghiệm -3a<-1

Đáp án: B)

GV : cho học sinh làm số câu hỏi trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức.

Câu1 Nghiệm phương trình |2 x+1|=x+2 : (a) x=1 x=0 ; (b) x= -1 ; (c) x=1 x= -1 ; (d) x = ; Giải ta có phương trình  2x+1=x+2 2x+1= -x-2

Đáp Chọn (c).

Câu2 Phương trình |mx+2|=|2 x+m| có nghiệm khi: (a) m =2 ; (b) m = -2 ;

(c) m ≠ ±2 ; (d) không tồn m ;

Giải

|mx+2|=|2 x+m|⇔ mx+2=2 x +m mx+2=−2 x − m

⇔

¿(m −2)x=m−2 (m+2)x=− m−2

¿{

m = phương trình có nghiệm với xR m = -2 phương trình có nghiệm với xR m ≠ ±2 phương trình có nghiệm x= ±1 Đáp Chọn (d)

Câu3 Phương trình 2 x

x +1=m+1 vô nghiệm

(21)

(c) m = 1; (d) m = Giải Điều kiện xác định x≠ -1

2 x

x +1=m+1⇔2 x=mx+m+x+1⇔(1 −m)x=m+1 m = phương trình vơ nghiệm

m ≠ phương trình có nghiệm x=m+1 m−1 Đáp Chọn (c)

Câu4 Phương trình √x2+x − 2=2 x − 2 có nghiệm

(a) x = x =3; (b) x = -1hoặc x=2; (c) x = 1hoặc x =2; (d) x = x=1 Giải Điều kiện xác định x2 + x - 20

√x2+x − 2=2 x − 2⇔ x ≥1

2 x −2¿2 ¿ ⇔

¿ ¿ ¿x=2 x2

+x −2=¿ Đáp Chọn (c)

HOẠT ĐỘNG 4 GỢI Ý BÀI TẬP SGK

BÀI TẬP 22

Giải phương trình sau a) 2( x

2 −1)

2 x +1 =2−

x +2

2 x+1 b)

2 x − 5 x −1 =

5 x −3 3 x+5

GV: Cho nhóm học sinh giải cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét cho nhóm cịn lại GV kết luận.

a) gợi ý ĐK x-1/2: phương trình tương đương với 2(x2− 1)=2(2 x +1)− x −2⇔2 x2

−3 x −2=0

Đáp số x=2

b) gợi ý ĐK x1và x -5/3: phương trình tương đương với 2 x − 5x −1 =5 x −3

3 x+5⇔ x

2+3 x −28=0

Đáp số x=4 x = -7

BÀI TẬP 23

Giải phương trình m−3x − 4=m2−m −6 trường hợp sau:

(22)

Giải

a) Gợi ý Đkxđ x4: với m=3 phương trình có nghiệm với x4 b) gợi ý ĐK x4: với m3 phương trình tương đương với x − 41 =m+2 b) gợi ý ĐK x4: với m3 phương trình tương đương với

x − 4=m+2

Đáp số m = -2 phương trình vơ nghiệm

m3 m  -2 phương trình có nghiệm x=4 m+9 m+2

BÀI TẬP 24

Giải biện luận phương trình

a) |2 ax+3|=5 ; b) 2 mx − m

+m −2 x2−1 =1

Giải

a)Gợi ý

|2 ax+3|=5⇔ 2ax+3=±5 ⇔ ax=2

¿ 2 ax=−8

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b) gợi ý ĐK x1 phương trình tương đương với x2 - 2mx + m2 - m+1=0

Củng cố dặn dò:

Nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng Đkxđ giải phương trình Hướng dẫn học sinh làm tập nhà

BTVN 3.27 ;3.28 ;3.29 SBT

Tiết 32+33 LUYỆN TẬP BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra cũ phút

(23)

A.MỤC ĐÍCH Giúp học sinh

- Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số - Phát triển tư trình giải biện luận phương trình

- Củng cố kiến thức phương trình quy vê bậc phương trình bậc hai B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh học phương trình quy bậc bậc hai

Tiết cho học sinh làm 25,26 Tiết cho học sinh làm 27,28,29

Dạng1: luyện kỹ giải biện luận phương trình chứa giá trị tuyệt đối phương trình có ẩn mẫu.

BÀI TẬP 25

a ) |mx − x +1|=|x+2| b ) x −2a + x −2 a=1 c ) mx −m −3

x +1 =1 d )

3 x +k x − 3=

x − k x+3

Gợi ý

a)

|mx − x +1|=|x+2|⇔ mx − x +1=x +2

¿ mxx+1=− x −

¿ (m −2)x=1

¿ mx=−3

¿ ¿ ¿ ⇔¿

¿ ¿ ¿

m= phương trình có nghiệm x= m−2=−

(24)

m=2 phương trình có nghiệm x=− m=−

3 m  m  phương trình có hai nghiệm x=

m−2 x=−

3 m

b) với điều kiện x 2 x  2a a+1¿

=0 a

x −2+

x −2 a=1⇔ x

2− 3(a+1) x+2 ¿ a = phương trình có nghiệm x = a+1 =

a = phương trình có nghiệm x = 2(a+1) =4

a  a  phương trình có hai nghiệm x=2(a+1) x= a+1 c) Điều kiện x  -1 Khi

mx −m −3

x +1 =1⇔(m−1)x=m+4 (1) m= phương trình vô nghiệm

m 1 (1)⇔ x=m+4

m −1 xét kiện x 1 ,ta có: m−1m+4=− 1⇔ m+4=−m+1 ⇔m=−3

2 suy m= -3/2 phương trình vơ nghiệm

m -3/2 phương trình có nghiệm x=m+4 m−1 d) với điều kiện x3 ta có

3 x +k x − 3 =

x − k x+3 ⇔ x

2

+(k +6) x=0

k= -3 k= -9 phương trình có nghiệm x=0

k  -3 k  -9 phương trình có nghiệm x=0 x = -(k+6) BÀI TẬP 26

a ) (2 x +m − 4)(2 mx − x+m)=0 b ) |mx+2 x − 1|=|x| c ) (mx+1)√x −1=0 d ) 2 a −1

x − 2 =a −2 e) (m+1) x+m− 2

x +3 =m f) | ax +1

x −1|=a

(25)

a)

(2 x +m − 4)(2 mx − x+m)=0⇔ 2 x+m− 4=0

¿

2 mx − x +m=0 ¿

¿ ¿ ¿ ¿

m= 1/2 phương trình có nghiệm x=4 − m =

7 m 1/2 phương trình có hai nghiệm x=4 − m

2 x=

m 1− 2m b) m = -1 phương trình có nghiệm x = 1/2

m = -3 phương trình có nghiệm x = -1/2

m -1 m  -3 phương trình có hai nghiệm x=

m+1 x= m+3 c) m -1 m 0 phương trình có nghiệm x =

-1< m<0 phương trình có nghiệm x=1 x= -1/m d) với điều kiện x2 ta có

2 a −1

x − 2 =a −2⇔(a −2)x=4 a −5 k= k= 1/2 phương trình vơ nghiệm

k  k 1/2 phương trình có nghiệm x=4 a− 5 a −2 e) với điều kiện x -3 ta có

(m+1) x+m− 2

x +3 =m⇔ x=m+2 k= -5/2 phương trình vơ nghiệm

m  -5/2 phương trình có nghiệm x=2m+2 f) a<0 phương trình vơ nghiệm

a>0

với điều kiện x1 ta có

|ax +1x − 1|=a⇔ ax+1=a (x −1)

¿

ax+1=a (x −1) ¿

¿ ¿ ¿ ¿

a0 phương trình vơ nghiệm

a>0 phương trình có nghiệm x=a −1 2 a

(26)

BÀI TẬP 26

Giải phương trình sau: a ) 4 x2−12 x −5

√4 x2−12 x+11+ 15=0 b) x2

+4 x − 3|x+2|+4=0 c) 4 x2+1

x2+|2 x −

x|− 6=0

GV: Cho học sinh lên bảng trình bày, bạn khác nhận xét GV kết luận.

Gợi ý

a) Đặt t=√4 x2− 12 x +11 đáp số x=3±√14

2 b) Đặt t=|x +2| đáp số x= -5 ; -2 ;1 c) Đặt t=|2 x −1

x| đáp số x= -1 ;-1/2 ;1/2 ;1 BÀI TẬP 28

Tìm m để phương trình có nghiệm : |mx −2|=|x +4|

GV: Cho học sinh lên bảng trình bày GV kết luận.

Gợi ý

|mx −2|=|x +4|⇔ mx −2=x+4

¿ mx −2=− x − 4

¿ (m− 1) x=6

¿ (m+1)x=− 2

¿ ¿ ¿ ⇔¿

¿ ¿ ¿

GV hỏi : phương trình có nghiệm nào? Đáp số m = 1 ;1/2

BÀI TẬP 29

(27)

x −m+1x +1 = x x +m+2

GV: Cho học sinh lên bảng trình bày GV kết luận.

Gợi ý Điều kiện x  a - ; x  - a - x +1

x −m+1= x

x +m+2⇔(x +1)(x+m+2)=x(x − m+1)⇔2(a+1)x=−(a+2) GV hỏi : phương trình vơ nghiệm nào?

Đáp số m = -2 ; -1 ;-1/2 ;0 Bài tập củng cố dạng

Bài1

a) Tìm giá trị m để phương trình (m− 1) x2−2(m+1) x+2 m− 1=0 có nghiệm

b) Tìm giá trị m để phương trình (m+1) x2+2 (m−1) x+m=0 vơ nghiệm ? vơ số nghiệm

Bài2 Cho phương trình mx −2x +2 = x

x −m+1 a) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài3 Giải biện luận phương trình sau:

a ) |(m+1)x +1|=|mx+ 2| b ) x −2x+a− x+2 x −2 a=1

Củng cố dặn dò

Ôn tập lại kiến thức học để kiêmt tra tiết BTVN 3.28 ;3.29 ;3.30

Tiết 34 KIỂM TRA

A MỤC ĐÍCH Giúp học sinh Về kĩ năng

- Kiểm tra kĩ giải biện luận phương trình có chứa tham số

- Củng cố kiến thức giải phương trình quy vê bậc phương trình bậc hai Về thái độ:

- Rèn luyện óc tư lôgic tổ hợp thông qua việc giải biện luận hệ phương trình - Rèn luyện tính cận thận xác trinh bầy lời giải

o GV: Cần chuẩn bị số đề kiểm tra kiến thức học o HS: cần ôn lại số kiến thức học

(28)

Bài1

a) Giải biện luận phương trình (m− 1) x2−2(m+1) x+2 m− 1=0

b) Tìm giá trị m để phương trình (m− 1) x2−2(m+1) x+2 m− 1=0 có nghiệm Bài2 Giải phương trình sau:

a ) 2 x2−7 x − 5√2 x2−7 x + 4+8=0 b) 4 x2

+

x2+3|2 x −

x|−8=0 Đề số2

Bài1

a) Giải biện luận phương trình (m+1) x2−2 (m−1) x+m−2=0

b) Tìm giá trị m để phương trình (m+1) x2−2 (m−1) x+ m−2=0 có nghiệm Bài2 Giải phương trình sau:

a ) −2 x2−5 x − 5

√− x2−5 x+4+8=0 b) x2

+

4 x2+3|x −

2 x|−5=0 Tiết 35+36

§4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN BÀI CŨ

Giáo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Thế phương trình bậc hai ẩn? Câu hỏi Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn?

Câu hỏi Hãy nêu phương pháp học cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn. BÀI MỚI

A MỤC ĐÍCH Giúp học sinh Về kiến thức

- Nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn tập nghiệm ý nghĩa hình học chúng.

- Hiểu rõ phương pháp cộng đại số phương pháp việc giải hệ phương trình - Nắm cơng thức giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn định thức cấp hai Về kĩ năng

- Giải thành thạo phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn với hệ số số

- Lập tính thành thạo định thức cấp hai D, Dx Dy từ hệ hai phương trình bậc hai ẩn số cho trước

- Biết cách giải biện luận hệ hai phương trình bậc hâi ẩn có chứa tham số

Về thái độ: Rèn luyện óc tư lơgic tổ hợp thông qua việc giải biện luận hệ phương trình. B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

(29)

o HS: cần ôn lại số kiến thức học lớp dưới, hệ phương trình bậc hai ẩn và phương pháp giải

Tiết 1: từ đầu đến hết phần 2, Tiết 2: phần lại.

Tiết : hướng dẫn tập cho thêm số tập luyện tập. C NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG 1 1 Phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c

x y hai ẩn ; a, b, c số thực cho, với điều kiện a b không đồng thời 0.

Cặp (1 ; -2) có phải nghiệm phương trình 3x – 2y = khơng ? Phương trình cịn có nghiệm khác khơng ?

Câu hỏi 1

Cặp (x0 ; y0) nghiệm (1) ? Câu hỏi 2

Cặp (1 ; -2) có phải nghiệm phương trình 3x – 2y = hay khơng ?

Câu hỏi 3

Có thể nêu cơng thức nghiệm phương trình 3x – 2y =

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ax0 + by0 = c.

Ta thấy 3.1 – 2(-2) = Vậy (1 , -2) nghiệm phương trình 3x – 2y =

0 x 3x

2  

 



 hoặc

0

0 y 2y

3  

 

 

Chú ý : phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu đường thẳng mặt phẳng tọa độ 0xy

VD1:Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 6

GV : Cho HS vẽ biểu diễn hình học tập nghiệm, đường thẳng 3x – 2y = 6

1 Cho phương trình x + 3y = (1) cặp sau nghiệm (1)

(a) (1 ; 1) ; (b) (1 ; -2) ; (c) (1 ; 3) ; (d) (1 ; 2) Đáp.Chọn (d).

2 Phương trình : x + 2y = (1)

(a) có nghiệm 0;

2

 

 

  ; (b) có hai nghiệm 0;

2

 

 

  (1 ; 0);

(c) có vơ số nghiệm

0

1 x x ;

2 

 

 

(30)

Đáp Chọn (c)

3.Cho phương trình 3x – 4y = có nghiệm (x0 ;y0) Gọi d đường thẳng : 3x – 4y = Khi

(a) M (x0 ;y0)d ; (b) M (-x0 ;y0)d; (c) M (x0 ;-y0)d; (d) M (-x0 ;-y0)d ; Hãy chọn kết Đáp án Chọn (a).

2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

 

 

 

 x, y ẩn : chữ lại hệ số.

Nếu tồn cặp số (x0 ;y0) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ (x0 ;y0) gọi nghiệm hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm nó.

GV : Thực thao tác 3’

H1 giải hệ phương trình sau :

a)

¿ 2 x −5 y=− 1

x +3 y=5 ¿{

¿

; b)

¿ −2 x+6 y=2

x −3 y=− 2 ¿{

¿

c)

¿ 3 x − y=1 x −1

3 y= ¿{

¿

Gợi ý trả lời câu hỏi H1 Đáp án

a) (x;y)=(2;1) b) vô nghiệm c) (x;y)=(x;3x-1)

GV: chia lớp thành nhóm,một nhóm làm câu a,một nhóm làm câu b, nhóm làm câu c Sau cử đại diện lên bảng trình bày Xong cho nhóm nhận xét nhóm kia.

GV : nói thêm cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn sau :

Câu hỏi 1

Cặp (x0 ; y0) nghiệm (3) ? Câu hỏi 2

Nếu gọi đồ thị hai đường thẳng d d’ Em mô tả hình học nghiệm hệ Câu hỏi 3

Em biện luận số nghiệm hệ bẳng phương pháp hình học

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 1

2 2 a x b y c a x b y c

 

 

 

 .

Nghiệm hệ giao điểm hai đường thẳng nói

(31)

Nếu d // d’ hệ cho vơ nghiệm; Nếu d ≡ d’ hệ cho vó vơ số nghiệm; Nếu d cắt d’ hệ cho có nghiệm Nhận xét: Hệ có nghiệm  (d) (d’) cắt

Hệ vô nghiệm  (d) //(d’)

Hệ có vơ số nghiệm  (d) (d’) trùng HOẠT ĐỘNG 2 3.Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn: a)Xây dựng cơng thức:

Giải hệ phương trình sau :

¿ ax+by=c a ' x +b ' y=c '

¿{ ¿

Kết luận:

Giải hệ phương trình :

¿ ax+by=c a ' x +b ' y=c '

¿{ ¿

(32)

1) Dx 0 :Hệ có nghiệm ¿ x= D

Dx

y= D Dy

¿{ ¿ 2) D=0

Nếu Dx 0 Dy 0 : Hệ vô nghiệm

Nếu Dx = Dy =0 : Hệ có vơ số nghiệm ,tập nghiệm hệ tập nghiệm phương trình ax + by=0

b,Thực hành giải biện luận:

Định nghĩa :Biểu thức pq'-qp' gọi định thức bậc hai ký hiệu :

¿p ¿p ' .

q ¿q '

¿} =pq ' −qp '

Vậy

D=ab ' − ba '=¿a

¿a '

b

¿b ' ¿} 

,

Dx=cb ' − bc '=¿c

¿c ' .

b

¿b ' ¿} 

Dy=ac ' −ca '=¿a

¿a'

c

¿c ' ¿} 

H3 a) tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống: Trong định thức D cột thứ gồm hệ số ,cột thứ hai gồm hệ số b) phát biểu tương tự Dx ,Dy

Gợi ý trả lời câu hỏi H3 Đáp án

a) x , y

VD2:Giải hệ phương trình sau :

¿ 5 x −2 y=− 9

4 x+3 y =2 ¿{

¿

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Để giải hệ phương trình ta làm

thế ?

Câu hỏi Vậy nghiệm phương trình gì?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tính D , Dx ,Dy

D=23 ; Dx= - 23 ; Dy= 46 ;

(33)

¿ x=Dx

D = − 23 23 =−1 y=Dy

D = 46 23=2 ¿{

¿

của giáo viên Hoạt động Hoạt động học sinh

H4 Bằng định thức giải hệ phương trình :

¿ 2 x −3 y=13

7 x+4 y=2 ¿{

¿ Câu hỏi 1

Tính D, Dx ,Dy

Câu hỏi2

Nghiệm phương trình gí?

Gợi ý trả lời câu hỏi H4

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D=29 ; Dx= 58 ; Dy= -87 ;

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ¿

x=Dx D=

58 29=2 y=Dy

D = − 87 29 =− 3 ¿{

¿

GV : cho học sinh làm số câu hỏi trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức.

1 Hệ phương trình

2x 3y x y

 

 

  

 có nghiệm :

(a) ; 5      

  ; (b)

2 ; 5        ; (c) ) ; 5     

  ; (d) ; 5       ; Đáp.Chọn (b).

2 Hệ sau có nghiệm

mx y m x my m

  



 

 , khi

(a) m ≠ ; (b) m ≠ -1 ; (c) m ≠ ±1 ; (d) m = ±1 ; Giải ta có D = m2- ≠  m ≠ ±1

Đáp Chọn (c).

3 Cho hệ phương trình

mx y m x my m

  



 

 Hệ có nghiệm

(34)

Giải ta có D = m2- ;Dx = m2- m Dy = m2- m Nếu m ≠ ±1 hệ cho có nghiệm

m =  Dx= ;Dy= hệ cho có vơ số nghiệm m = -1  Dx= ;Dy= ≠ hệ cho vô nghiệm. Đáp Chọn (b)

4 Cho ba đường thẳng : d1 : 2x + 3y = 1 d2 : x - y = 2

d3 : mx +(2m + 1)y =

Ba đường thẳng đồng quy

(a) m = 13; (b) m =12; (c) m = 14; (d) m = 15 Giải Ta có giao điểm d1 d2 nghiệm hệ :

2x 3y x 1,

x y y 0,6

  

 



 

  

 

Thay vào (3) ta có : m.1,4 + (2m + 1).(-0,6) = hay m = 12 Đáp Chọn (b)

VD3: Giải biện luận hệ phương trình sau:

¿ mx+ y =m+1

x+my=2 ¿{

¿

Câu hỏi1:

Tính D, Dx ,Dy

Câu hỏi2

Ta phải xét trường hợp ? D=0 D0

Câu hỏi3

Trong trường hợp D=0 ta xét nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D = m2 - ;

Dx= m2 +m - ;

Dy= m - 1;

D0  m  1 hệ phương trình có nghiệm

là:

¿ x=Dx

D=

(m−1)(m+2) (m−1)(m+1)=

m+2 m+1 y=Dy

D =

m+1 (m− 1)(m+2)=

1 m−1 ¿{

(35)

Câu hỏi4 Hãy kết luận. m =1 D=D¿ x= Dy=0 hệ trở thành : x + y=2

x + y=2 ⇔ x+ y=2 ⇔

¿x∈ R y=2 − x

¿{ ¿

m = -1 D=0 Dx0 hệ vơ nghiệm

4.Ví dụ giải hệ phương trình ba ẩn:

Định Nghĩa : Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt là

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

  

 

  



   

 Trong x, y, z ẩn ; chữ lại hệ số.

Mỗi ba số (x0 , ; y0 ; z0) nghiệm ba phương trình hệ Được gọi nghiệm hệ phương trình

VD4 :giải hệ phương trình sau :

1 x 2y 2z

2 2x 3y 5z

4x 7y z 

  

 

  



   





GV : Thực thao tác 3’

Câu hỏi 1

Từ hai phương trình cuối tìm cách khử x

Câu hỏi 2

Từ phương trình thứ hai tìm y

Câu hỏi 3

Từ phương trình thứ tìm x

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x 2y 2z

2

y z

y 9z 

  

 

   

   



y =

3

3z 3

2 2 .

4 4

 

 

(36)

x = -1 – 3y + 2z = 

H5 Tiếp tục công vế tương ứng phương trình thứ hai phương trình thứ ba hệ nhận được, ta hệ phương trình dạng tam giác

1 x 2y 2z

2

y z

10z 

  

 

   

 

 

Ta dễ dàng giải z = -1 2, y =

5

2, x = -

Vậy nghiệm hệ phương trình (x ;y ;z) =

7 ; ; 2

 

 

 

 .

GV : Có thể nêu thêm cách giải ;

Rút nghiệm từ phương trình, vào hai phương trình cịn lại, ta hệ phương trình bậc hai ẩn mà ta biết cách giải

H6 giải hệ phương trình : ¿

2 x+3 y −5 z=13 4 x − y −3 z=3 − x +2 y+4 z=− 1

¿{ { ¿ Câu hỏi 1

Từ hai phương trình cuối khử y? Câu hỏi 2

thế vào phương trình (1) (2) tìm x ,y? Câu hỏi 3

vậy z tính nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 lấy (2)+(3) vế với vế ta được: 3x + z = 2 z = - 3x Gợi ý trả lời câu hỏi 2

¿ 17 x+3 y =23 13 x −2 y=9

⇔ ¿x=1

y=2 ¿{

¿

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 (x,y,z)=(1,2,-1)

HOẠT ĐỘNG 3 Gợi ý tập SGK

BÀI TẬP 31

Bằng định thức giải hệ phương trình :

a)

¿ 5 x − y=3 7 x − y=8

¿{ ¿

b)

¿

√2 x −√3 y=−1 2√2 x +√3 y=0

(37)

a)

¿ 2 x −3 y=13

7 x+4 y=2 ¿{

¿

Nghiệm phương trình

b)

¿

√2 x −√3 y=−1 2√2 x +√3 y=0

¿{ ¿

Nghiệm phương trình

Gợi ý trả lời câu hỏi

a) D= - 17 ; Dx= -5 ; Dy= -19 ;

¿ x=Dx

D = − 5 17 y=Dy

D = − 19 17 ¿{

¿

b) D= - ; Dx= −√3 ; Dy= 2√2 ;

¿ x=Dx

D =√3 y=Dy

D =−2√2 ¿{

¿ BÀI TẬP 32

Giải hệ phương trình:

a)

¿ x+

1 y −1=3

x− y −1=4

¿{ ¿

b )

¿ 3 (x+ y)

x − y =−7 5 x − y

y − x = ¿{

¿

Gợi ý sho học sinh:

a) đặt X=1/x ;Y=1/y Đáp số a) (x;y)=(1/2; -1)

b) đặt điều kiện cho x, y quy đồng Đáp số b) Hệ có vơ số nghiệm

BÀI TẬP 33

Giải biện luận hệ phương trình :

a)

¿ x − my=0 mx − y =m+1

¿{ ¿

b)

¿ 2 ax +3 y=5 (a+1)x + y =0

¿{ ¿

(38)

của giáo viên Hoạt động Hoạt động học sinh Câu hỏi1:

Tính D, Dx ,Dy

Câu hỏi2

Câu hỏi3

Câu hỏi4 Hãy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D = m2 - ;

Dx= m(m+1) ;

Dy= m +1;

D0  m  1 hệ phương trình có nghiệm

là:

¿ x=Dx

D=

m(m+1) (m−1)(m+1)=

m m+1 y=Dy

D =

m+1 (m− 1)(m+1)=

1 m−1 ¿{

¿ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D=0  m = 1

m = -1 D=Dx= Dy=0 hệ trở thành :

¿ x + y=0 − x − y=0 ⇔ x+ y=0⇔

¿x∈ R y=− x

¿{ ¿

m = D=0 Dx0 hệ vơ nghiệm

Hướng dẫn câu b:

Tiết 37

(39)

Giáo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Nêu cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn

Câu hỏi Hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm nào? Có vơ số nghiệm nào? Câu hỏi hệ phương trình bậc có nghiệm nào?

Giúp học sinh

- Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số - Phát triển tư trình giải biện luận hệ phương trình

- Củng cố kiến thức hệ phương trình bậc

Rèn luyện kỹ : kĩ giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số ,thưc hành giải hệ máy tính điện tử

- GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh học hệ phương trình bậc hai ẩn - HS : Cần ôn lại số kiến thức học hệ phương trình bậc hai ẩn ,cách giải định thức

Dạng1: luyện kỹ giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy tính kỹ giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn

BÀI TẬP 37

Tìm nghiệm hệ phương trình sau

a)

¿

√2 x − y =1 5 x+√2 y=√3

¿{ ¿

b)

¿

4 x −(√3 − 1) y=1 (√3+1) x+3 y =5

¿{ ¿ Đáp số a) x=√2+√3

5+√6 ≈ , 42 ; y= − 2

5+√6≈ − , 27

b) x=8− 5√3

10 ≈ −0 , 07 ; y=

19 −√3

10 ≈ ,73

BÀI TẬP 39

Giải biện luận hệ phương trình sau

a)

¿ x+my=1 mx −3 my=2 m+3

¿{ ¿

b)

¿ mx+ y =4 − m 2 x +(m− 1) y=m

(40)

GV: Cho nhóm học sinh giải cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét cho nhóm cịn lại GV kết luận.

Gợi ý câu a

Câu hỏi1:

Tính D, Dx ,Dy

Câu hỏi2

Câu hỏi3

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D = -m(m+3) ;

Dx= -2m(m+3) ;

Dy= m+3;

D0  m  m  -3 hệ phương trình có

nghiệm là:

¿ x=Dx

D =

− 2m(m+3) − m(m+3) =2 y=Dy

D =

m+3 − m(m+2)=−

1 m ¿{

¿ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D=0  m=0 m= -3

m = -3 D=Dx= Dy=0 hệ trở thành :

¿ x + y=2 x + y=2 ⇔ x+ y=2 ⇔

¿x∈ R y=2 − x

¿{ ¿

m = D=0 Dy0 hệ vơ nghiệm

Gợi ý câu b

Câu hỏi1:

Tính D, Dx ,Dy

Câu hỏi2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D = (m+1)(m - 2)

Dx= -(m - 2)2 ; Dy= (m+4)(m - 2);

(41)

Câu hỏi3

m −2¿2 ¿

¿(m+1)(m−2)=−m+2 m+1 ¿

y=Dy D =

(m+4 )(m− 2) (m+1)(m −2)=

m+4 m+1 −¿

¿ x=Dx

D =¿

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D=0  m= -1 m=

m = D=Dx= Dy=0 hệ trở thành :

¿ x + y=2 x + y=2 ⇔ x+ y=2 ⇔

¿x∈ R y=2 − x

¿{ ¿

m = -1 D=0 Dy0 hệ vơ nghiệm

Cho học sinh trả lời nhanh hai sau ( dùng máy tính bỏ túi) BÀI TẬP 38

BÀI TẬP 43

Dạng2: luyện kỹ tìm điều kiện để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

BÀI TẬP 40

Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm :

a)

¿

(a+1)x − y =a+1 x +(a− 1) y=2

¿{ ¿

b)

¿

(a+2) x+3 y =3 a+9 x+(a+4) y=2

¿{ ¿

GV: Cho nhóm học sinh giải cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét cho nhóm cịn lại GV kết luận.

Câu hỏi1:

Hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm ?

(42)

Gợi ý câu a D = a2

Đáp số a 

Gợi ý câu b D=(a+1)(a+5) Đáp số a  -1

BÀI TẬP42

Cho hai đường thẳng (d1) : x+my = (d2) : mx+4y = Với giá trị m :

a) Hai đường thẳng cắt

b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng

Gợi ý Ta xét hệ phương trình

¿ x+my=3 mx+4 y=6

¿{ ¿

Ta có D = - m2 ; D

x = 6(2-m) ; Dy =3(2-m)

a) (d1) (d2) cắt  D0  - m2   m  2

b) (d1) // (d2)  D = Dx 0( Dy  0)  m= -2

c) (d1) (d2) trùng  D =Dx =Dy =0  m=2

Bài tập củng cố dạng

Bài1 Giải biện luận hệ phương trình sau

a)

¿

(m+1) x+my=3 x −2 my=m+1

¿{ ¿

b)

¿ mx − y =2− m 2 x +(m− 2) y=m+1

¿{ ¿

Bài2 Cho hệ phương trình sau :

¿

(2 m−1)x +my=2 mx− y =−m+1

¿{ ¿

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm Củng cố dặn dò

Nêu lại phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn

Điều kiện để hrrj phương trình bậc hai ẩn có nhgiệm, vơ nghiệm ?

BTVN 3.36 ;3.39 ;3.41 ;3.45 Tiết 38

(43)

BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra cũ phút

Câu hỏi Thế hệ phương trình bậc hai ẩn? Câu hỏi Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn?

Câu hỏi Hãy nêu phương pháp học cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn. BÀI MỚI

A MỤC ĐÍCH Giúp học sinh Về kiến thức

- Nắm vững phương pháp chủ yếu để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn hệ đối xứng Về kĩ năng

- biết cách giải số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai ,hệ phương trình đối xứng

Về thái độ: Rèn luyện óc tư lơgic , tổ hợp , tính cẩn thận thơng qua việc giải hệ phương trình

o GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh học lớp hệ phương trình bậc hai ẩn để hỏi học sinh, nhằm ôn tập lại phần

o HS: cần ôn lại số kiến thức học lớp dưới, hệ phương trình bậc hai ẩn và phương pháp giải

C NỘI DUNG BÀI HỌC

Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai với hai ẩn ,ta thường dùng phương pháp ,phương pháp cộng đại số ,phương pháp đặt ẩn phụ

1.Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai

Cách giải: Từ phương trình bậc rút x theo y y theo x vào phương trình cịn lại

VD1: Giải hệ phương trình sau:

¿ x +2 y=5 x2

+2 y2− xy=5 ¿{

¿

Giải Rút x từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được: x=5 − y

5 −2 y¿2+2 y2− 2(5 −2 y ) y=5 ¿

⇔ ¿ ¿x=5 −2 y

¿ ¿ ¿

(44)

¿ x =5− y 10 y2−30 y +20=0

¿{ ¿

Câu hỏi Hãy giải phương trình (2) Câu hỏi Ta tính x

Câu hỏi Vậy nghiệm hệ gì?

Gợi ý trả lời câu hỏi1 y =1 y=2 Gợi ý trả lời câu hỏi2 y =1  x = - 2y =3 y =  x = - 2y =1 Gợi ý trả lời câu hỏi3 (x;y)=(1;2) ;(3;1) 2.Hệ phương trình đối xứng loại 1:

Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại 1là hệ thay x y y x phương trình hệ khơng thay đổi

Cách giải :Đặt S = x+y P = xy giải hệ phương trình ẩn S P VD2: Giải hệ phương trình sau:

¿ x2+xy+ y2=4

x + y +xy=2 ¿{

¿ Giải Đặt S = x+y P = xy.

Câu hỏi Hãy biến đổi dạng tổng tích? Câu hỏi Hãy chuyển hệ hai ẩn S P?

Câu hỏi Hệ có dạng gì? Cách giải?

Câu hỏi Tìm S P?

Gợi ý trả lời câu hỏi1

x+ y¿2− xy=S2− P ¿

¿ x2+xy + y2

=¿ Gợi ý trả lời câu hỏi2

¿ S2− P=4

S+P=2 ¿{

¿

Gợi ý trả lời câu hỏi3 ¿

S2− P=4 S+P=2

⇔ ¿S2−(2 − S)=4

P=2 − S ¿{

¿

(45)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H2

Câu hỏi1 Vậy hệ phương trình ban đầu tương đương với hệ nào?

Nghiệm hệ phương trình ban đầu nghiệm hệ nào?

Câu hỏi2 Khi biết tổng tích ta tính x,y như nào?

Câu hỏi Vậy nghiệm hệ gì? Câu hỏi Có nhận xét nghiệm hệ?

Gợi ý trả lời H2 Gợi ý trả lời câu hỏi1

¿ S=−3

P=5 ⇔ ¿x+ y=−3 xy=5

¿{ ¿

(IIa)

hoặc ¿ S=2 P=0 ⇔ ¿x+ y=2 xy=0

¿{ ¿

(IIb)

Giải (IIa) :x,y nghiệm phương trình X2 +3X+5=0

Phương trình vô nghiệm.Suy (IIa) vô nghiệm

Giải (IIb) :x,y nghiệm phương trình X2 -2X=0 X=0 X=2

Hệ có hai nghiệm (x;y)=(0;2);(2;0) Gợi ý trả lời câu hỏi4

Hệ có hai nghiệm đối xứng?

Chú ý: +) Hệ đối xứng loại có nghiệm (x;y) có nghiệm (y;x)

+) Điều kiện cần để hệ đối xứng loại có nghiệm x = y

3.Hệ phương trình đối xứng loại 2:

Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại hệ thay x y y x phương trình thứ chuyển thành phương trình thứ hai ngược lại

Cách giải :Trừ vế với vế hai phương trình hệ VD3: Giải hệ phương trình sau:

¿ x2−2 x= y y2− y =x

¿{ ¿

Câu hỏi Hãy trừ vế với vế hai phương trình hệ

(46)

Câu hỏi Có nhận xét biểu thức trên? Hãy phân tích thành nhân tử?

x2− y2− x + y=0⇔(x − y )(x+ y −1)=0

⇔ x − y=0 x+ y − 1=0

¿{

H3

Câu hỏi1 Vậy hệ phương trình ban đầu tương đương với hệ nào?

Nghiệm hệ phương trình ban đầu nghiệm hệ nào?

Câu hỏi2 Hãy giải hệ (IIIa) (IIIb) ?

Câu hỏi Vậy nghiệm hệ gì?

Câu hỏi Có nhận xét nghiệm hệ?

Gợi ý trả lời H3 Gợi ý trả lời câu hỏi1

¿ x − y=0 x2−2 x= y

¿{ ¿

(IIIa)

hoặc

¿ x+ y − 1=0

x2−2 x= y ¿{

¿

(IIIb)

Gợi ý trả lời câu hỏi2 Giải (IIIa) :

¿ x − y=0 x2−2 x= y

⇔ ¿x=0

y=0 hoăc

¿x=3 y=3

¿{ ¿

(47)

¿ x + y − 1=0

x2− x= y ⇔ ¿x=1 −√5

2 y =1+√5

2 hoăc ¿x=1+√5

2 y=1−√5

2 ¿{

¿

Hệ có bốn nghiệm (x;y)=(0;0);(3;3); (1 −√5

2 ; 1+√5

2 ) ; ( 1+√5

2 ; 1 −√5

2 ) Gợi ý trả lời câu hỏi4

Hệ có nghiệm đối xứng Chú ý: +) Hệ đối xứng loại có nghiệm (x;y) có nghiệm (y;x)

+) Điều kiện cần để hệ đối xứng loại có nghiệm x = y

H4 cho hệ phương trình

¿ 2 x2

+y=5 x 2 y2

+x=5 y ¿{

¿

biết hệ cho có bốn nghiệm hai bốn nghiệm (2;2) ; (3+√3

2 ; 3 −√3

2 ) Tìm nghiệm cịn lại?

Gợi ý trả lời H2 Đáp số:

(x;y)=(0;0) ; (2;2) ; (3+√3 ;

3 −√3 ) ; (3 −√3

2 ; 3+√3

2 )

Củng cố dặn dò Nêu lại loại hệ phương trình học ,cách giải hệ ơn tập chương

BTVN 45,46,47,48,49 SGK Tiết 36

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI CŨ

(48)

Câu hỏi Hai phương trình vơ nghiệm có tương đương với khơng? Câu hỏi Thế hai phương trình hệ quả?

Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải hai phương trình hệ hay khơng? Câu hỏi Thế phép biến đổi tương đương ,phép biến đổi hệ quả

Câu hỏi Nêu cách giải phương trình bậc phương trình bậc hai? Câu hỏi Nêu cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn ?

Câu hỏi Nêu cách giải hệ phương trình đối xứng?

BÀI MỚI A MỤC ĐÍCH

Giúp học sinh Về kiến thức

Ôn tập lại toàn kiến thức học chương Về kĩ năng

- biết cách vận dụng kiến thức học vào giải tập

Về thái độ: Rèn luyện óc tư lơgic , tổ hợp , tính cẩn thận thơng qua việc giải tập B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

o GV: Cần chuẩn bị tổng hợp lại tồn kiến thức chương 3 o HS: cần ơn lại số kiến thức học chương 3 C NỘI DUNG BÀI HỌC

SHOẠT ĐỘNG 1 I.LÝ THUYẾT

1.các phép biến đổi tưong đương 2.phép biến đổi hệ quả

3.giải biện luận phương trình dạng ax+b=0 4.giải biện luận phương trình dạng ax2+bx+c = 0

5.giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn 6.Định lý vi et(thuận đảo)

7.Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn. II.BÀI TẬP

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,17 MB