Đang tải... (xem toàn văn)
Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc hình vuoâng ABEF vaø ACIK3. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC..[r]
(1)PHÉP QUAY – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP QUAY :
+)ĐN: : Góc lượng giác ; O điểm cố định
; ' ( ) ' ( , ') O OM OM
Q M M
OM OM
+) Phép quay phép dời hình
2 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: ĐO Q(O,)
Vậy ĐO(M) = M’ O trung điểm MM’
OM OM'
Biểu thức toạ độ: Trong mặt phẳng Oxy: M(x;y), M’(x’;y’), I(a;b) +) ĐI: M(x; y) M(x; y) Khi đó:
' '
x a x
y b y
+) Q(O,900): M(x; y) M(x; y) Khi đó:
' ' x y y x
+) Q(O,–900): M(x; y) M(x; y) Khi đó:
' ' x y y x CÁC DẠNG TỐN:
DẠNG 1: Tìm ảnh điểm; đường
1.Cho điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với: a) Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng tâm G( Glà trọng tâm tam giác ABC) b) Tìm ảnh điểm qua phép quay tâm O gĩc quay 900, - 900
c) Tìm ảnh đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép quay 900
2 Cho đường thẳng d: x – 2y + = d’: x – 2y – = Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ trục Ox thành
3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) đường thẳng d có phương trình :
2x + y – = 0, đường trịn (C) có phương trình : x2 y2 4x6y 3 0
a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ ảnh A d qua phép đối xứng tâm A b Viết phương trình đường trịn C' ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A
c Tìm ảnh (C) d qua phép quay tâm O góc quay 900
4 Tìm ảnh elip sau qua phép đối xứng tâm I(1; –2):
a)
2
1 16
x +y =
b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144
5 Tìm ảnh hypebol sau qua phép quay tâm O góc quay - 900:
a) 2 16 x y - =
b) x2 – 4y2 = 1 c) 9x2 – 25y2 = 225
6.Cho tam giác ABC , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Với giá trị sau góc ϕ phép quay Q(O; ϕ ) biến tam giác ABC thành ?
DẠNG 2: Tốn dựng hình: Để dựng điểm M ta tìm cách xác định nólà ảnh điểm
đã biết qua ĐO ; V(O,k), xem M giao đường cố định ảnh đường biết
1. Cho góc xOy A điểm thuộc miền Hãy dựng đường thẳng d qua A cắt Ox Oy M N cho A trung điếm MN
2 Cho hai đường tròn (O,R); (O1,R1) điểm M tuỳ ý Tìm hai điểm N N’ thuộc đường tròn (O,R); (O1,R1) cho M trung điểm đoạnNN’
DẠNG 3:Tìm quỹ tích
(2)Cg: - Tìm ĐO Q(O,) điểm N cho ĐO(N) = M (hoặc Q(O,)(N) = M
- Tìm đường (C) cố định N chạy [Thơng thường (C) đường trịn đường thẳng]
- Thì quỹ tích M đường (C’) ảnh (C) qua phép ( giới hạn quỹ tích)
1.Trên đường trịn (O) cho hai điểm B, C cố định điểm A thay đổi Gọi H trực
tâm ABC H điểm cho HBHC hình bình hành Chứng minh H nằm đường tròn (O) Từ suy quĩ tích điểm H
2.Trên đường tròn (O) cho hai điểm A, B cố định Với điểm M ta xác định điểm M’ cho MM ' MA MB .Tìm quỹ tích M’ M chạy (O)
D
ẠNG 4: Toán chứng minh
1.Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm A C Dựng phía đường thẳng AC
các tam giác ABE BCF
a Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng À EC 600.
b Gọi M, N trung điểm AF EC Chứng minh tam giác BMN
2.Cho hai tam giác OAB O’A’B’ Gọi C D trung điểm đoạn thẳng Â’ BB’ Chứng minh OCD tam giác
3.Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc vơi FK AM =
1 FK.
HD: Gọi D = Đ(A)(B) Xeùt pheùp quay Q(A,900).