[r]
(1)Phòng GD&ĐT nghi lộc Đề khảo sát chất lợng học kì ii Trờng thcs quán hành năm học 2008-2009 môn: Toán 8
( Thời gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho biểu thức P = ( x
x −1− 2 x − 1
x2− x): x
a) Nêu TXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -2 c) Tìm giá trị x để P >
C©u 2.
a) Cho a > b, chøng minh r»ng: 7a – > 7b – b) Chøng minh r»ng ( a + )2 4a.
c) Giải phơng trình: |2 x 4| = - x +
Câu 3: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Mt ngời xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h Sau nghỉ tỉnh B, ng ời lại từ tỉnh B trở tỉnh A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính qng đờng từ tỉnh A đến B Biết tổng thời gian lẫn thời gian nghỉ 45 phút
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao AD, BE, CF đồng qui H Chứng minh rằng: a) AH AD = AF AB
b) Δ AEF đồng dạng với Δ ABC
c) Gäi O; I lần lợt trung điểm BC EF Chøng minh OI EF
C©u 5: Cho sè a, b, c thoả mÃn điều kiện: a+b+c= 2009 Chứng minh:
a3 + b3+ c3 3abc
Phßng GD&ĐT nghi lộc Đề khảo sát chất lợng học kì ii Trờng thcs quán hành năm học 2008-2009 môn: Toán 8
( Thi gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho biểu thức P = ( x
x −1− 2 x − 1
x2− x): x
d) Nêu TXĐ rút gọn P e) Tìm giá trị x để P = -2 f) Tìm giá trị x để P >
C©u 2.
c) Cho a > b, chøng minh r»ng: 7a – > 7b – d) Chøng minh r»ng ( a + )2 4a.
c) Giải phơng trình: |2 x − 4| = - x +
Câu 3: Giải toán sau cách lập phơng tr×nh:
Một ngời xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h Sau nghỉ tỉnh B, ng ời lại từ tỉnh B trở tỉnh A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính qng đờng từ tỉnh A đến B Biết tổng thời gian lẫn thời gian nghỉ 45 phút
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao AD, BE, CF đồng qui H Chứng minh rằng: d) AH AD = AF AB
e) Δ AEF đồng dạng với Δ ABC
f) Gọi O; I lần lợt trung điểm BC EF Chứng minh OI EF
Câu 5: Cho số a, b, c thoả mÃn điều kiÖn: a+b+c= 2009 Chøng minh:
a3 + b3+ c3 3abc
hớng dẫn chấm toán lớp 8 Câu 1:
a) TXĐ biểu thức P là: x x 0,25 đ P = [x 1x − 2 x − 1
x(x −1)]:
x=
x(x)−(2 x − 1)
x(x −1)
x
3 0,5 ®
= x
2
−2 x+1 x ( x −1)
x =
( x − 1)2 x x ( x −1 ) 3 =
x −1
3 0,75 ®
b) Ta cã P = - ⇔x −1
(2)VËy x = -5
c) Ta cã P > ⇔x −1
3 >0⇔ x −1>0 ⇔ x>1 Tho¶ mÃn TXĐ 0,75 đ
Câu 2: a) Do a > b > nên ta có 7a > 7b ( liên hệ thứ tự phép nhân) 0,5 đ
Suy 7a > 7b (liên hệ thứ tù vµ phÐp céng) b)Ta cã (a+1)2 4 a⇔a2
+2 a+1 ≥ 4a
⇔ a2
+2a+1− a≥ 0 0,5 ®
⇔ a2-2a+1
a −1¿2⇔0
⇔¿ khẳng định Dấu đẳng thức xẩy a=1 Vậy
(a+1)2 4a khẳng định đúng
c)Nếu 2x-4 0⇔ x ≥2 |2 x − 4|=2 x − từ phơng trình cho suy 1,0 đ 2x-4 = -x +8 ⇔2 x+ x=8+4 ⇔3 x=12 ⇔ x=3 thoả mãn ĐK x
Nếu 2x-4 < ⇔ x <2 |2 x − 4|=−(2 x − )=4 −2 x từ phơng trình cho ta suy 4- 2x = - x +8 ⇔ −8=− x +2 x ⇔− 4=x thoả mãn ĐK x <
Vậy tập nghiệm phơng trình cho S = { ;3}
Câu 3: Đổi 9h45phút = 39
4 h 2,0®
Gọi quãng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài x km ( đk x > ) Thời gian từ A đến B là: x
40h
Thêi gian tõ B trë vỊ A lµ: 30x h
Do tổng thời gian thời gian nghỉ thời gian 39
4 h nên ta có phơng trình:
x
40+1+ x 30=
39
Giải phơng trình ta đợc x=150 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy quãng đờng AB di l:150 km
Câu 4: Vẽ hình ghi GT, KL 0,25® A
a) Chứng minh tam Δ AFH đồng dạng với Δ ADB 1,0đ
suy AH AD = AF AB E
b) HS c/m đợc tam giác AEB đồng dạng với 1,25đ F tam giác AFC suy AE/ AF = AB/AC suy H AE/ AB = AF/ AC suy tam giác AEF
đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c) B D C c) Học sinh chứng minh đợc 0,25đ
OE = OF = 1/2 BC suy Δ OEF cân O Suy đờng trung tuyến OI đờng cao
Suy OI EF
C©u 5: XÐt hiƯu a3+b3+c3- 3abc =
2 ( a+b+c) [(a − b)2+(b −c )2+(c −a )2]≥ 0 dấu đẳng thức
xÈy a=b=c =2009/3 suy ĐPCM 0,25đ
(3)