Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng.. - Cho a và b là hai véc tơ không cùng phương.[r]
(1)ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10
I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:1 Hai vectơ phương, hai vectơ
- Hai vectơ gọi phương chúng có giá song song trùng nhau.
- Vectơ bcùng phương với vectơ a(a O) có số k cho b=k a
- Hai vectơ nhau: a=b a , b hướng a = b
- M trùng N MN
2 Các qui tắc số tính chất +Sử dụng quy tắc ba điểm:
Với ba điểm M,N,P ta có MN+NP=MP
+Sử dụng quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC Hình bình hành ta có: OA+OC=OB
+ Sử dụng quy tắc hiệu vectơ:Nếu AB vectơ cho ta có AB=OB
-OA
+Sử dụng tính chất trung điểm:
M trung điểm đoạn thẳng AB MA+MB=O
M trung điểm đoạn thẳng AB OA+OB=2OM (Với O điểm tuỳ ý)
+Sử dụng tính chất trọng tâm:
.G trọng tâm tam giác ABC GA+GB+GC=O
.G trọng tâm tam giác ABC OA+OB+OC=OG(Với O điểm tuỳ
ý)
3 Biểu thị véctơ qua hai vectơ không phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Cho a blà hai véc tơ không phương Với vectơ x ta có: x=ma+nb
(m,nR)
- Ba điểm A,B,C thẳng hàng AB=kAC(k0)
4 Tìm quỹ tích.
+|OM |=|a|với O có định akhơng đổi tập hợp điểm M đường trịn
tâm O bán kính |a|.
+|MA|=|MB| với A,B cố định tập hợp điểm M đường trung trực AB.
II BÀI TẬP ÔN:
Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M,N trung điểm hai cạnh AB AC a) Tìm vectơ phương với MN MB
b) Tìm vectơ hướng với MN AB
c) Tìm vectơ ngược hướng với CN
Bài 2:Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B,B’ điểm đối xứng với B qua C,C’ điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G
Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D ;I,J trung điểm AB CD a)CMR: AC+BD= 2IJ
(2)c)M điểm bất kì.CMR: MA+MB+MC+MD=4MO Bài 4: Cho tam giác ABC
a Tìm điểm I cho 2IBuur+3ICuur =0r b Tìm điểm J cho J A J Buur- uur- 2J Cuur =0r
c Tìm điểm K cho K Auuur+KBuuur+KCuuur =BCuuur d Tìm điểm K cho K Auuur+K Buuur+K Cuuur =2BCuuur e Tìm điểm L cho 3LAuur- LBuuur+2LCuuur=0r
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Dựng điểm M,N thoả mãn: a) MA-MB-MC= AD;
b)NC
+
ND-
NA=
AB+
AD-
AC;
Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G a)CMR:AH = 3
2
AC-3
AB CH =-3
1
AB-3
AC b)Gọi M trung điểm BC CMR:MH=6
1
AC-6
AB
Bài 7: Cho tam giác ABC.Lấy điểm M,N,P cho MB= 3MC,NA+3NC=O;
PA+PB=O.
a)Biểu diễn vectơ AP,AN,AM theo vectơ ABvàAC b) Biểu diễn vectơMP,MN theo vectơ ABvàAC c)CMR:M,N,P thẳng hàng
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I điểm BC kéo dài IB = 3IC a) Tính vectơ AI theo vectơ ABvàAC
b)Gọi J,K điểm cạnh AC,AB cho JA= 2JC,KB=3KA Tính JK theo ABvàAC
c)Tính BC theoAI vàJK
Bài 9: Cho tam giác ABC.Gọi I,J hai điểm xác định IA= 2IB, 3JA+2JC=O
a)Tính IJtheo ABvàAC.
b)CMR: GB=3
AB-3
AC
c)Đường thẳng IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Bài 10: Cho tam giác ABC.
a Gọi P, Q điểm thỏa: 2PQ PC 0 5QA2QP QC 0
Chứng minh: P, Q, A thẳng hàng
b Gọi I điểm đối xứng B qua C, J trung điểm AC K điểm cạnh AB cho AB=3AK Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : a) MA+MB = MA-MB
b) MA+MB = MA+MC
c)
3
(3)d) MA BC MA MB
e) 2MA MB 4MB MC