HH11 Hai duong thang vuong goc

- HÖ thèng c©u hái vµ bµi tËp cã liªn quan.. NguyÔn ThÞ Thuú Trang.[r]

Giáo án

Chơng III Vectơ không gian.

Quan hệ vuông góc

Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Hình học 11 nâng cao)

Tiết 37 Hai đờng thẳng vng góc

Gi¸o sinh: Nguyễn Thị Thuỳ Trang GVHD : thầy Nguyễn Tiến Mạnh

Đ Hai đờng thẳng vng góc I Mục tiêu

Giúp học sinh nắm đợc khái niệm góc đờng thẳng, khái niệm đ-ờng thẳng vng góc khơng gian bớc đầu biết cách tính góc đờng thẳng (trọng tâm)

2 Về kỹ

Giỳp hc sinh bc đầu biết cách tìm góc đờng thẳng định nghĩa cách sử dụng tích vơ hớng vectơ

3 Về t duy, thái độ

Giúp học sinh rèn luyện t logic, khả t trừu tợng tính độc lập, sáng tạo việc vận dụng giải tốn tìm góc đờng thẳng khơng gian

II Chuẩn bị thầy trò Chuẩn bị giáo viên

- Hệ thống câu hỏi tập có liên quan - Đồ dùng dạy học

2 Chuẩn bị học sinh *) Ôn lại c¸c kiÕn thøc vỊ:

- Góc đờng thẳng mặt phẳng - Cơng thức tính tích vơ hớng vectơ - Khái niệm vectơ phơng đờng thẳng - Định lý hàm cosin tam giác

*) Chuẩn bị đồ dùng học tập III Phơng pháp dạy học

Sử dụng chủ yếu PPDH gợi mở vấn đáp đan xen với thuyết trình IV Tiến trình dạy học

1 ổn định lớp: 1’ Bài

Hoạt động của

GV Hoạt động HS Ghi bảng Thờigian

H§1:

Dạy khái niệm góc đờng thẳng 1.Góc đờng thẳng (30’) Yêu cầu học sinh

nhắc lại khái niệm góc đờng thẳng mặt phẳng

 Vì cho trớc đờng thẳng không gian, qua điểm O cho trớc, ta kẻ đợc đờng thẳng song song trùng với đ-ờng thẳng ta định nghĩa góc đ-ờng thẳng khơng gian tơng tự nh góc đờng thẳng mặt phẳng

 Định nghĩa góc đờng thẳng khơng gian  Từ tính chất góc ng

-Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

-Nghe v hiu

a.Định nghÜa(SGK) Ký hiÖu: ( , 1 2)

NX:

-Góc đờng thẳng khơng vợt q 90o

 Ph ơng pháp tính góc đ-ờng thẳng không gian: +Dựa vào định nghĩa: Lấy điểm O bất kỳ, qua O kẻ đờng thẳng

'



song song với 1

đ-ờng thẳng

'



song song víi 2

thẳng mặt phẳng, ta suy sè nhËn xÐt SGK

Khi ( , 1 2)= ' '

( ,  )

+Dựa vào góc vectơ: Gs u1



vµ u2



lần lợt vectơ phơng 1 vµ 2, (u1

 ,u2

 )= th× ( , 1 2)=  nÕu  90o vµ



1

( ,  )

= 180o- nÕu  90o

Đọc v vit bi VD1:

Yêu cầu học sinh vÏ h×nh

 Yêu cầu học sinh nhận xét xem mặt bên hình chóp tam giỏc cú gỡ c bit?

*)Cách 1:

Vectơ phơng SC, AB gì? Muốn tính



(SC AB, ), tríc hÕt

ta cần phải tính ( SC

,AB

)

 Cã thÓ tÝnh cos( SC

,AB

) theo công thức nào?  Ta cÇn tÝnh SC



AB



nh thÕ nµo?

Tìm hiểu đề

VÏ h×nh SC  ,AB  cos(SC  ,AB  )= SC AB SC AB   SC  AB 

=(AC AS

                            ).AB  VD1:

Cho h×nh chãp S.ABC cã

SA = SB =SC = AB = AC = a vµ BC = a

Tính góc đờng thẳng SC AB

*)C¸ch

Vì SA = SB =SC = AB = AC = a BC = a nên SAC đều,

CAB

 vu«ng ë A, CSBvu«ng ë S Ta cã cos(SC  ,AB  )= SC AB SC AB   22’   ' 2

 1'

GV trình bày lời giải

*)Cách 2: Tính

(SC AB, ) b»ng

định nghĩa

Gỵi ý: Mn tÝnh 

(SC AB, ) b»ng

định nghĩa, ta cần xác định đờng thẳng song song với SC AB mà qua điểm Khi góc tạo đờng thẳng góc tạo SC AB

 Gợi ý học sinh tính NMP cách dùng định lý hàm cosin cho  NMP

 Yêu cầu học sinh nhắc lại cách tính cosNMP theo độ dài cạnh

NMP.

Yêu cầu học sinh tính yếu tố cha biết vế phải

u cầu học sinh tính NMP từ tính



(SC AB, )

= AC AB AS AB 

                                                      

Nghe theo gợi ý giáo viên

Nếu gọi M,N,P lần lợt trung điểm SA, AC, SB th× MP//SC, MN//AB

(SC AB, )=(MP MN, )

Nghe vµ lµm theo híng dÉn cđa giáo viên

Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

cosNMP=

2 2

2

NM MP NP NM MP

 

 cosNMP=   NMP=120o

 (SC AB, )= 60o

=

(AC AS AB)

a                                            =

AC AB AS AB a      = 2 a a  =   (SC



,AB 

) = 120o

 (SC AB, ) = 60o

*)Cách 2:

Gọi M,N,P lần lợt trung điểm SA, AC, SB

MP// SC, MN// AB

Do : (SC AB, )=(MP MN, ) Ta có cosNMP =

2 2

2

NM MP NP NM MP

 

Mµ NM = MP =

a

2

NP =

2 2

2

SP BP SB

 = a

 cosNMP=   NMP= 120o

 (SC AB, )= 60o

H§2:

Dạy khái niệm đờng thẳng vng góc 2.Hai đờng thẳng vng góc (14’)

Nêu ĐN(SGK) ĐN(SGK tr 93)

a b ( , ) 90a b  o

 u v 0  

với u v,

vectơ phơng a b

c v vit đề VD2

Tìm hiểu đề VD2:

Cho hình hộp thoi ABCD.ABCD có tất

cạnh a

' ' 60O

ABC B BA B BC   CMR CBCD BCAC'

2

Yêu cầu học sinh vẽ hình

Muốn chứng minh CBCD ta cần chøng minh

'

CB CD

                           

ở ta biết số đo góc quanh điểm B nên ta lấy điểm B làm gỗc Khi CB CD'

                           

tính nh nào? Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

NX xác hoá

Yêu cầu học sinh nhà chứng minh BC

Vẽ hình

'

CB CD  =(BB               ' BC BA) =BB BA BC BA' 

   

=

2

2

a

-

2

2

a

=

10’

H§3:Cđng cè dặn dò (1)

Yêu cầu học sinh làm Bài tập 7-11 (SGK)

1

Phê duyệt giáo viên hớng dẫn Hà Nội, ngày 16 tháng năm 2009 Ngời soạn

B

A D

B C

A’