Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®ßng trßn kÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AO.[r]
(1)1997-1998
Bài 1(1 điểm):
Ph©n tÝch thõa sè : a) a3+1 ; b) 8 2 10 Bµi 2(3 ®iĨm):
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A( 3;6); B(1;0); C(2;8)
a) Biết điểm A nằm Parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a ? b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua hai điểm B C
c) Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) Parabol (P) Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
2
2
x x x
Bài 4(1,5 điểm):
ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm Tính : a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?
b) Độ dài đờng tròn nội tip ABC ? Bi 5(2 im):
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F cho EAF 450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh:
a) ADFG, GHFE tứ giác nội tiếp
b) CGH tứ giác GHFE có diện tích Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Biết AB/ = 5; AC = 34; AD/ = 41
Năm học 1998-1999
Bài 1(2 điểm):
So sánh x; y trờng hợp sau:
a) x 27 vµ y ; b) x vµ y ; c) x = 2m vµ y = m+2 Bài 2(2 điểm):
a) Trờn cựng h trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số
2
x y
(P) vµ y = x +
3 2 (d)
b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm phơng trình : 2x 3 x Bài 3(3 điểm):
Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phơng trình (1) víi k = - 1; k = -
b) Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ? Bài 4(0,5 im):
Tam giác vuông ABC có
0
ˆ 90 ; ˆ 30 ;
A B BC = d ; quay mét vßng chung quanh AC Tính
thể tích hình nón tạo thành Bài 5(2,5 điểm):
Cho ABC khụng cõn, ng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự hình chiếu B, C lên đờng kính AD đờng trịn (O) M, N thứ tự trung điểm BC, AB Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B, H, E nằm đờng tròn tâm N HE// CD b) M tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF
(2)Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
x x x
A
x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-5 = 0 a) Giải m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3(3 điểm):
Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn (O/) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M kẻ dây cung DEAB Gọi I giao DC với (O/)
a) Chøng minh ADBE hình thoi b) BI// AD
c) I,B,E thẳng hàng Bài 4(3 điểm):
Cho hai hµm sè
4
mx y
(1) vµ
4
x y
m
(2) (m 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = c) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (1) v (2)
Năm học 2000-2001
Bài 1(2 điểm):So sánh hai số x y trờng hợp sau:
a) x = 50 32 vµ y= 2; b) x vµ y ; c) x = 2000a y = 2000+a Bài 2(2 điểm):
Cho
3
1
1 1
x x A
x x x x x
a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x =
53 7
b) Tìm x để A > Bi 3(2 im):
a) Giải hệ phơng tr×nh:
2
2( ) 5( )
x y x y x y
b) Giải biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0 Bài 4(3 điểm):
Trờn ng thng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By vng góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vng góc với CI C cắt By K Đờng trịn đờng kính IC cắt IK P ((có thể C nằm A,B hình đúng?)) đề cha chuẩn lắm) 1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn
2)Chøng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI max
Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị a b để P(2000) = P(-2000) = 0
Năm học 2001-2002
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức
2
1 1
1 1
x K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác nh
(3)Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1) a) Giải phơng trình (1) cho biết m =1; m =
b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm dơng với giá trị m Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng tr×nh :
2
2
x y x y
b) Chøng minh r»ng 2000 2001 2002 Bài 4(4 điểm):
T mt điểm S ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đờng tròn
a) Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S,A,E,O,B thuộc đờng trũn
b) Nếu SA = AO SAOB hình gì? sao?
c) Chứmg minh rằng:
2
AB CD AC BD BC DA
Năm học 2002-2003
Bài 1(2 điểm):Cho biÓu thøc
2
1 2003
1 1
x x x x x
K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?
Bi 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x-y+3 =
c) Tiếp xúc với đờng thẳng
2
1
y x
Bài 3(3 điểm):Giải toán cách lập phơng trình:
Mt hỡnh chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
a) Chứng minh Bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003 2003 2002
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC vuụng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F
a) Chøng minh: CDEF tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
c) Gi r, r1, r2 l theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh
2
1
r r r
.
Năm học 2003-2004
Bài 1(2 điểm): Cho biÓu thøc
3
2 2( 1) 10
1 1
x x x
M
x x x x
1 Với giá trị cỉu x biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biĨu thøc
(4)Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x -
1 2a2 (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8)
2 Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm):
Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thớc tơn đó, biết thể tích hỡnh hp bng 96 cm3.
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng:
1 Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng trịn Tìm tâm I đờng trịn MN// DE
3 Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng trịn ngoi tip CDE khụng i
Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y
Năm học 2004-2005
Câu 1: (2,0điểm) Cho biªđ thøc A =
a (2 a 1) a a A
8 a a a a
1) Rót gän A
2) Tìm a để A nhận giá trị ngun
C©u2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :
2 x +3 y=3+a
x +2 y=a
¿{
¿ 1) T×m a biÕt y=1
2) Tìm a để : x2+y2 =17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
3) Gi honh giao điểm A B x1, x2 CMR :
|
x1- x2|
≥2Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đờng thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By lần lợt E F
1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB
4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp Δ EMD đờng tròn ngoại tiếp Δ DNF tiếp xúc D
c/ MCA MDE NDC NMC (cïng phụ với góc MDC)
Năm học 2005-2006
Bài 1: (2,0 ®iĨm)1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 5 Giải phơng trình: x4+5x2-36 = 0 Bài (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
m
) Tìm giá trị m n để đờng thẳng (d) :
(5)b) Cắt trục tung điểm có tung độ y 3 1 cắt trục hồnh điểm có hoành độ x 1
2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0 điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bµi 3: (1,5 ®iĨm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C, D
1 Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2
2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ
3 Cho R = cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 Tính diện tích ABM Bài 5:(0,5 điểm)
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn x+y+z =1 Chøng minh r»ng:
2 2 2
2x xy2y 2y yz2z 2z zx2x
Năm học 2006-2007
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2 10
6
x x x
Q
x x x x
Víi x vµ x 1
1) Rót gän biĨu thøc Q
2) Tìm giá trị x để
1
Q
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:
x y m x my
(m tham số)
1) Giải hƯ víi m = -2
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m (với –1 m 2) CMR: SMAB
28
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vng góc với AB
1) Chøng minh: a) Tø gi¸c ACOD hình thoi b)
CBD CAD
2) Chøng minh r»ng O trực tâm BCD
3) Xỏc nh vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn
Bµi 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x1 x 4x 2x x310(*)
Năm học 2007-2008
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình
2
1
x y x y
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
2
1
2
x x
x x x
(6)b/ TÝnh giá trị A x = 841
Bi 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m) đờng Parabol (P) : y = x2
a Tìm m để (d) qua gốc toạ độ O
b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
c Tìm m cho (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 y2 thoả mãn y1 y2 8 Bài 4: (3.0 điểm) Cho ABC có góc nhọn AC > BC nội tiếp (O) Vẽ tiếp tuyến với (O) A B, tiếp tuyến cắt M Gọi H hình chiếu vng góc O MC
CMR
a/MAOH tứ giác nội tiếp
b/ Tia HM phân giác góc AHB
c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt E, F Nối EH cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh QP // EF
Bµi 5: (1.0 ®iÓm) Cho x, y ,z R
Chøng minh r»ng 1019 x2 + 18 y4 + 1007 z2 30 xy2 + 6y2z + 2008zx
2008 - 2009
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = với x ≥ và x ≠ 1 Rút gọn P;
2 Tìm giá trị của x để P =
2
3
.Bài (2.0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + (m là tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến; Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 6);
3 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O) Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB
Xác định giá trị của m, biết OH =
2
Bài (2,0 điểm)Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham số) Gải phương trình với a = 6;
2 Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
x + x - 3x x = 34
12 22Bài (3,5 diểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E Gọi H là giao điểm của BE với CF, D là giao điểm của AH với BC
1 Chứng minh:
a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đường tròn; b) AF AB = AE AC
2 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng : Nếu AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều
Bài (0,5 điểm)
Gải hệ phương trình :
6
x - y =1
x + y + x - y = 2
(7)Bài (2,0 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức sau: a)
3
13
6
2
+
3
+
4
-
3
+
3
;b)
x y
y x
x y
xy
x
y
-
-+
-
với x > 0; y > và x ≠y Giải phương trình
4
x
3
x
2
+
=
+
Bài (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
1
1
m x y mx y m
(m là tham số)
1 Giải hệ phương trình với m = 2;
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình có nghiệm nhất (x; y) thoả mãn 2x y 3;
Bài (2,0 điểm)
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + ( k là tham số) và Parabol (P) : y = x2.
1) Khi k = -2, hãy tìm toạ độ gia điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)
2) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt;
3) Gọi y1; y2 là các tung độ của đường thẳng (d) và (P) Tìm k cho : y1 + y2 = y1y2
Bài (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn ;
2 Tính góc CHK
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 2
1 1
AD AM AN
Bài (0,5 điểm)
Giải phương trình :